解方程應(yīng)用題精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇解方程應(yīng)用題范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

【關(guān)鍵詞】方程；解方程；等式；等量關(guān)系；代數(shù)思維

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)方程的說明是掌握用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系、解簡單方程的方法，新課標(biāo)改變了小學(xué)階段解方程的要求，采用等式的性質(zhì)來教學(xué)解方程，加強(qiáng)了與中學(xué)方程教學(xué)的銜接。因此，在小學(xué)階段，我們就應(yīng)鼓勵(lì)孩子多用方程的方法，培養(yǎng)他們運(yùn)用方程的意識(shí)。

一、重視基礎(chǔ)，早作孕伏

學(xué)生在解題的過程中，不喜歡用方程，很大的原因是不習(xí)慣把題中的未知數(shù)當(dāng)作已知條件。學(xué)生對(duì)“方程”的理解比較形象化、表面化，一說方程僅出現(xiàn)方程的樣子，而忽略在列方程時(shí)，未知數(shù)當(dāng)作已知條件參與到列式的特點(diǎn)。因此，教師要重視“用字母表示數(shù)”、“方程的意義”兩課的教學(xué)。如在教學(xué)“用字母表示數(shù)”一課后的練習(xí)中，讓學(xué)生進(jìn)行了大量的用含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系的練習(xí)。又如，在教學(xué)“方程的意義”時(shí)，我出示大量的圖或文字，讓學(xué)生嘗試列方程。因此，這兩節(jié)課的教學(xué)，教師不宜圖快，而是要讓學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)的理解方程的意義和特點(diǎn)，初步感知列方程的方法。

二、狠抓關(guān)鍵，教給方法

1.教給學(xué)生找等量關(guān)系的方法。例如，按照事情的發(fā)展順序找等量關(guān)系；根據(jù)常用的數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系；根據(jù)公式找等量關(guān)系；分析“關(guān)鍵句”找等量關(guān)系等方法，有許多老師已經(jīng)進(jìn)行了介紹，這里不再一一闡述。

2.給學(xué)生充分說題中等量關(guān)系的時(shí)間和空間。在學(xué)生列方程解應(yīng)用題之前，我總是先讓學(xué)生充分的說題中的等量關(guān)系式，如，“修一條長1500米的路，已經(jīng)修了一部分，還剩600米沒修”，讓學(xué)生根據(jù)這句話找出等量關(guān)系，學(xué)生很快找到了：總長度-已修的長度=剩下的長度；已修的長度+剩下的長度=總長度；總長度-剩下的長度=已修的長度。在學(xué)生找出的等量關(guān)系式中，注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，哪種等量關(guān)系式更好的體現(xiàn)了把未知數(shù)當(dāng)作已知條件參與到列式中。

3.在初學(xué)列方程解應(yīng)用題時(shí)，要讓學(xué)生在列方程之前先寫等量關(guān)系式，并注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己列的方程要與等量關(guān)系式相對(duì)應(yīng)。

4.教給學(xué)生列方程的技巧。例如，果園里有桃樹和梨樹共120棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的2倍，兩種樹各有多少棵？題目里有兩句表示關(guān)系的句子。一句是表示兩數(shù)和的。教學(xué)時(shí)先引導(dǎo)學(xué)生寫出關(guān)系式，即桃樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)×2；桃樹的棵數(shù)＋梨樹的棵數(shù)＝120棵。再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表示倍數(shù)關(guān)系的式子設(shè)未知數(shù)（一般設(shè)一倍數(shù)為X，另一個(gè)數(shù)則是幾X）根據(jù)和數(shù)找等量關(guān)系列方程。最后總結(jié)出：“已知兩數(shù)和（或差）及它們的倍數(shù)關(guān)系”這一類應(yīng)用題的規(guī)律是：根據(jù)兩數(shù)和（或差）找等量關(guān)系，根據(jù)兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系設(shè)未知數(shù)。

三、注重比較，提高認(rèn)識(shí)

在學(xué)生解應(yīng)用題的過程中，要重視學(xué)生將方程和算術(shù)方法進(jìn)行比較，體會(huì)方程方法的方便。如“李強(qiáng)每分鐘打字120個(gè)，比王麗的2倍少16個(gè)，王麗每分鐘打字幾個(gè)？”這種類型的應(yīng)用題用方程學(xué)生很有可能為了省力用算術(shù)方法解，結(jié)果錯(cuò)誤百出，常見的錯(cuò)誤有：120×2－16；120×2＋16；120－16×2；（120－16）÷2等，但用方程解最簡便也最不易出錯(cuò)，因此，我們要重視比較，讓學(xué)生在比較中感受方程的簡便。

對(duì)“列方程解應(yīng)用題”我也有我的困惑：

1.許多學(xué)生會(huì)列方程了，但是在解方程的過程中感到困難，解方程的方法較單一。如a－x=b和a÷x=b，像這樣方程的解法還講嗎？如果不講會(huì)給學(xué)生帶來困難，如果講，講到什么程度呢？是運(yùn)用等式性質(zhì)兩邊同時(shí)加x和乘x,還是借助代數(shù)知識(shí)講解。

2.分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。我們老師常說，學(xué)生喜歡用算術(shù)方法，我想那是因?yàn)槔蠋熯^于強(qiáng)調(diào)“單位‘1’=對(duì)應(yīng)數(shù)量/對(duì)應(yīng)分率”這個(gè)公式的原因。而新教材，在這一部分，只講到了方程的方法，沒有提出算術(shù)方法，那么在講分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)，是否可以不講算術(shù)方法？以上是我對(duì)“列方程解應(yīng)用題”的一些看法和困惑。在我的教學(xué)中，我始終主張，不束縛學(xué)生用一種方法，根據(jù)學(xué)生自己的理解能力進(jìn)行選擇，但同時(shí)我也認(rèn)為，方程的方法應(yīng)該在小學(xué)階段成為學(xué)生常用的方法，不能因?yàn)榉N種的原因，忽略方程方法的運(yùn)用。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 教育部制訂《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》北京師范大學(xué)出版社；2001年第1版

篇(2)

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；教學(xué)思考

科學(xué)地認(rèn)識(shí)事物就要抓住事物的本質(zhì)，那么列方程解應(yīng)用題的本質(zhì)是什么呢？很顯然，列方程（組）是關(guān)鍵.所謂列方程（組）解應(yīng)用題是一個(gè)“實(shí)際”問題，以文字表達(dá)形式出現(xiàn)，然后，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法將應(yīng)用題的內(nèi)涵符號(hào)化成為一個(gè)方程（組），再解所列方程（組）從而應(yīng)用題得解，因此，在應(yīng)用題的教學(xué)時(shí)，應(yīng)把難點(diǎn)放到分析}意列出方程（組），并讓學(xué)生熟練掌握應(yīng)用題符號(hào)化這一步驟，這樣方程（組）就列出了，當(dāng)然學(xué)生剛剛接觸應(yīng)用題時(shí)可能有些難度，但按照教材的編排，在學(xué)習(xí)列方程（組）解應(yīng)用題之前就學(xué)習(xí)了用代數(shù)式表示各種各樣背景下的實(shí)際問題，也學(xué)習(xí)了解方程和解方程組，學(xué)習(xí)了行程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)了工作總量、工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)了銷售中的本金、利潤、利率之間的關(guān)系，等等.

初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題是建立在小學(xué)的基礎(chǔ)上的，而且是從“行程問題”入手，因此，在一開始進(jìn)行“行程問題”的教學(xué)時(shí)就必須強(qiáng)調(diào)要求畫“s，v，t”表格：

來幫助分析，且要掌握好公式：路程（s）=速度（v）×?xí)r間（t），而且初中階段的大多數(shù)應(yīng)用題都可以借助“s，v，t”表格來幫助分析，如“工程問題”.

例1A，B兩地相距360 km，甲、乙兩輛車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車的速度是70 km/h，乙車的速度是50 km/h，求甲、乙兩車出發(fā)后經(jīng)過幾小時(shí)相遇？

解設(shè)甲、乙兩車出發(fā)后經(jīng)過x小時(shí)相遇.

分析：（一）找等量關(guān)系：① 甲車的行駛時(shí)間（t甲）=乙車的行駛時(shí)間（t乙）；

② 甲車的行駛路程（s甲）+乙車的行駛路程（s甲）=360.

（二）畫“s，v，t”表格：

（三）列方程：

因?yàn)榈攘筷P(guān)系① 甲車的行駛時(shí)間（t甲）=乙車的行駛時(shí)間（t乙）在畫“s，v，t”表格時(shí)已經(jīng)用過.因此，只能根據(jù)等量關(guān)系②甲車的行駛路程（s甲）+乙車的行駛路程（s乙）=360.列方程得

70x+50x=360.

解這個(gè)方程得x=3.

答：甲、乙兩車出發(fā)后經(jīng)過3小時(shí)相遇.

強(qiáng)調(diào)：① 認(rèn)真理解題意，弄清題目中事件發(fā)生過程及其各個(gè)量之間內(nèi)在的等量關(guān)系，每個(gè)等量關(guān)系只允許用一次；

② 畫“s，v，t”表格，并填寫“s，v，t”表格，這樣可大大地減少犯低級(jí)錯(cuò)誤；

③ 根據(jù)未用過的等量關(guān)系來列方程.

并且在以后所有應(yīng)用題教學(xué)引導(dǎo)中都要這樣“強(qiáng)調(diào)”，讓學(xué)生形成思維習(xí)慣.

例2A，B兩地相距35 km，甲從A地向B地出發(fā)5 km，乙在A地發(fā)現(xiàn)甲忘記帶某文件立即追送，交給甲后立即返回A地，當(dāng)乙返回A地時(shí)，甲恰好到達(dá)B地，乙每小時(shí)比甲多行5 km，求兩人的速度.

解設(shè)甲的速度是x km/h.

分析：（一）畫行程圖，找出等量關(guān)系.在這必須認(rèn)真理解題意，弄清楚整個(gè)事件發(fā)生過程，才能畫出行程圖.

從行程圖中看到：甲從C點(diǎn)到D追及點(diǎn)的時(shí)間（t甲CD）與乙從A點(diǎn)到D追及點(diǎn)的時(shí)間（t乙AD）是相等的，乙從D追及點(diǎn)返回A點(diǎn)的時(shí)間（t乙DA）與甲從D追及點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間（t甲DB）也是相等的.即t乙AD=t乙DA=t甲CD=t甲DB.

因此，CD=DB=15，AD=AC+CD=20.

找到等量關(guān)系：① 乙的速度（v乙）=甲的速度（v甲）+5；

② 甲行進(jìn)15 km的時(shí)間（t甲15）=乙行進(jìn)20 km的時(shí)間（t乙20）.

（二）畫“s，v，t”表格：

解這個(gè)方程得x=15.

經(jīng)檢驗(yàn)得x=15是所列方程的解.因此，x+5=20.

答：甲的速度是15 km/h，乙的速度是20 km/h.

此題中列方程要用到的等量關(guān)系②甲行進(jìn)15 km的時(shí)間（t甲15）=乙行進(jìn)20 km的時(shí)間（t乙20）沒有明確表示出來，是隱藏于題目內(nèi)的，需要認(rèn)真地理解題意，并要借助行程圖才好找.

列方程解應(yīng)用題的一般基本步驟為：

（一）審題（主要完成如下三方面的工作）：

1.分析條件（對(duì)條件要進(jìn)行歸納分類），認(rèn)真理解題意，弄清題目中事件發(fā)生過程及各個(gè)量之間內(nèi)在聯(lián)系，可借畫“s、v、t”表格幫助理解.

2.明確已知量和未知量.

3.找出等量關(guān)系，每個(gè)等量關(guān)系只允許用一次.

（二）解題的實(shí)施：

1.設(shè)未知數(shù)（或稱設(shè)元）.

2.根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）.

3.解方程（組），并檢驗(yàn).

4.答.

學(xué)生列方程（組）解應(yīng)用題的困難主要來自如下三方面：

第一，審題沒有養(yǎng)成習(xí)慣，對(duì)文字圖形理解能力低下，缺乏生活實(shí)踐知識(shí)，根本弄不清題意，有的雖然審題，但審題缺乏邏輯性和系統(tǒng)性.其突出表現(xiàn)在于對(duì)審題的基本要求是什么不明確，對(duì)題目中的條件不習(xí)慣于歸納分類.因而，造成考慮問題不是全局化、透徹化，而是孤立的、表面地理解條件，甚至遺漏條件.

第二，用代數(shù)式表示各種實(shí)際問題中的量、解方程（組）等與基礎(chǔ)知識(shí)脫節(jié)，比如，弄不清楚銷售中的銷售額、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、本金、利潤、利率之間的關(guān)系.

第三，不明確（或沒注意）列方程的基本標(biāo)準(zhǔn)，列出與實(shí)際意義不相符（錯(cuò)誤）的方程.我們常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生列出來的方程兩邊的意義不同，也發(fā)現(xiàn)一個(gè)代數(shù)式所表示的意義混亂，如，把速度與時(shí)間相加（或相除）的代數(shù)式.

鑒于上述三點(diǎn)，在教學(xué)上應(yīng)采取什么措施以便降低錯(cuò)誤率呢？我認(rèn)為，應(yīng)注重如下幾方面.

1.應(yīng)堅(jiān)持系統(tǒng)性原則，可以這么認(rèn)為，列代數(shù)式的訓(xùn)練是列方程解應(yīng)用題的前奏，故應(yīng)該全力爭取使學(xué)生在列代數(shù)式階段能具備較完善的由語言信息轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)式子（代數(shù)式）的能力，事實(shí)上，現(xiàn)行教材已經(jīng)有足夠的內(nèi)容使之達(dá)到這個(gè)要求的.就是列方程解應(yīng)用題本身看，也是分階段的（如，一元一次方程，二元一次方程，一元二次方程，二元二次方程等）.在諸多階段中，應(yīng)該算一元一次方程的應(yīng)用題最為關(guān)鍵，若這一關(guān)過不好，很難保證今后學(xué)習(xí)會(huì)順利.因此，教師在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)上應(yīng)全面考量.

2.要嚴(yán)格審題程序，弄清題目中事件發(fā)生過程及其各個(gè)量之間內(nèi)在的聯(lián)系，這方面教師在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)落實(shí)提高學(xué)生的文字理解能力，準(zhǔn)確地將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言.

3.明確列方程解應(yīng)用題的基本要求.主要明確三點(diǎn)：（1）在同一方程里，兩邊的意義要相同，如不要一邊是距離，另一邊又是時(shí)間；（2）同一方程里的各項(xiàng)的單位要統(tǒng)一，如不要一些是小時(shí)，一些又是分鐘；（3）方程兩邊的數(shù)量要相等，符合實(shí)際意義等.

篇(3)

數(shù)學(xué)方程應(yīng)用題的“列”非常重要，然而有許多耐人尋味、啟發(fā)思維、形式簡單的方程應(yīng)用題卻蘊(yùn)含在“解”的過程中，只有列出解法簡單的方程式，才是最佳列法；反之，也只有列出的方程式最簡單，其解法才能最優(yōu)。下面以初中代數(shù)課本中的習(xí)題為例，對(duì)應(yīng)用題方程的“列”與“解”的辯證關(guān)系做一粗淺分析，供各位老師和同學(xué)們參考。

一、“列”中隱含有“解”，在解中發(fā)掘隱含的等量關(guān)系

對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題，不能認(rèn)為只要“列”出方程式或方程式組就行了，而忽視對(duì)它的解。事實(shí)上，列方程固然重要，但解方程重要性并不遜色于列方程，許多隱含的等量關(guān)系就是在解方程的過程中啟示我們而獲得的。

例：從甲站到乙站有150千米，一列快車和一列慢車同時(shí)從甲站開出，1小時(shí)后，快車超過慢車12千米，快車到達(dá)乙站后25分鐘之后，慢車也到達(dá)乙站。問：快車和慢車每小時(shí)各行多少千米？

解析：設(shè)慢車每小時(shí)X千米，則快車每小時(shí)走x+12千米。

依題意得：150/x-150/（x+12）=25/60

解方程得：x=60

快車的速度則為60+12=72

在求解的過程中，我們可以發(fā)掘到以下三對(duì)等量關(guān)系：一是快車和慢車所走的路程相等，二是慢車的速度加12與快車的速度相等，三是快車的行駛時(shí)間加25分鐘與慢車的行駛時(shí)間相等。以據(jù)這三對(duì)等量關(guān)系，還可以把快車的速度設(shè)為y，列成方程組。依據(jù)三對(duì)等量關(guān)系，列出三個(gè)方程式，都可以達(dá)到解題的目的，從而開闊了學(xué)生的思路，達(dá)到了舉一凡三的教學(xué)效果。可見“列”中隱含有“解”，而“解”又啟發(fā)著我們的“列”。

二、“解”中孕育著“列”，在列中尋求最簡單的方程式

解題就是解決矛盾，矛盾的轉(zhuǎn)化是現(xiàn)實(shí)世界的普遍規(guī)律。通過“解”與“列”，的轉(zhuǎn)化，使問題獲得最佳解法，是求解應(yīng)用題常用的數(shù)學(xué)思想方法。

例：一個(gè)水池有甲乙兩個(gè)進(jìn)水管，甲管注滿水池比乙管快15小時(shí)，如果單獨(dú)開放甲管10小時(shí)，再單獨(dú)開放乙管30個(gè)小時(shí)，則可注滿水池，求單獨(dú)開放一個(gè)水管，甲乙兩個(gè)水管各需多長時(shí)間才能把水池注滿？

解析：設(shè)：單獨(dú)開放乙管注滿水池需要x小時(shí)，則甲注滿水池需x-15個(gè)小時(shí)

由題意得方程：

10/（x-15）+30/x=1

解得

x1=10（不合題目意舍）

x2=45

x-15=30

乙注滿水池需45個(gè)小時(shí)，則甲注滿水池需30個(gè)小時(shí)。

該題也可以列成方程式組求解，但相對(duì)來說列成上面的方程式進(jìn)而求解，最為簡單易懂，老師易教，學(xué)生易懂。

三、設(shè)而不求，巧列中蘊(yùn)含巧解

任何一道應(yīng)用題總包含著一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系，要解決宏觀世界必須對(duì)題目本身進(jìn)行具體、深入、透徹的分析，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，合理的選擇未知數(shù)。同時(shí)要善于在列方程中發(fā)揮“過度未知數(shù)”的作用，設(shè)而不求，從而使復(fù)雜的問題變得簡單明了，陌生的問題變得熟悉，使問題得到巧解。

例：有大小兩種貨車，2輛大車和3輛小車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？

解析：若直接設(shè)一次可以運(yùn)貨x噸，則列方程較為繁難，而若設(shè)一輛大車一次可以運(yùn)貨x噸，一輛小車一次可運(yùn)貨y噸，則依題意可得方程組：4x+6y=15.5；5x+6y=35

在解題的過程中，常用的解法是先分別求出x、y 的值，再進(jìn)而求出3輛大車和5輛小車的運(yùn)貨量，但由于本題要求的結(jié)果就是（3x+5y）的值，因此我們不必去分別求x、y的具體值，這就是設(shè)而不求，而是巧妙的采用從整體著眼的思想，直接求出其結(jié)果，這樣就有了下面的巧解：

方程式1*7-方程式2，得方程式3：9x+15y=73.5

方程式3/3，得3x+5y=22.4

即3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)24.5噸

篇(4)

【關(guān)鍵詞】一元一次方程負(fù)數(shù)未知數(shù)解方程

【中圖分類號(hào)】G632【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1674－4810（2012）08－0156－01

初中數(shù)學(xué)是一門重要學(xué)科，是將來發(fā)展的基礎(chǔ)學(xué)科，尤其對(duì)物理和化學(xué)起到深遠(yuǎn)的影響。而初一數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是掌握必要的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的關(guān)鍵。為了讓學(xué)生能從小學(xué)的學(xué)習(xí)模式更好地過渡至初中的學(xué)習(xí)模式，針對(duì)應(yīng)用題的特點(diǎn)和方程的合理運(yùn)用筆者提出以下策略。

一 重拾小學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生信心

初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸與高度的運(yùn)用，但小學(xué)的學(xué)習(xí)速度相對(duì)較慢，因此知識(shí)的熟練程度有更足夠的時(shí)間，而初中數(shù)學(xué)更注重讓學(xué)生自主探索，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去思考問題、解決問題。

對(duì)于大部分小學(xué)生，在解應(yīng)用題時(shí)會(huì)遇到的審題歸類不清，目標(biāo)不明確；設(shè)未知數(shù)不準(zhǔn)確，加大列方程的難度；解方程后，對(duì)結(jié)果分析未有結(jié)合實(shí)際背景問題。

二 明確初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的作用及要求

初中數(shù)學(xué)引入了更多的解題方法，如歸納法、演繹法、反證法、數(shù)形結(jié)合法、類比法等，這為解題提供了更多元化的途徑。對(duì)于運(yùn)算能力，與小學(xué)的運(yùn)算相比，初中數(shù)學(xué)更注重根據(jù)運(yùn)算法則、公式等正確進(jìn)行運(yùn)算，理解運(yùn)算的道理，能根據(jù)題目的條件尋求合理簡便的運(yùn)算途徑。

例如，在“一元一次方程”教學(xué)中，要求學(xué)生能把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，從而建立一元一次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。并根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，在解決問題的活動(dòng)中經(jīng)歷“建?！雹俚倪^程。

三 熟練理解負(fù)數(shù)的實(shí)際意義

雖然學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)、數(shù)軸，并且能夠利用數(shù)軸來比較大小，但缺乏實(shí)際背景支持，學(xué)生只能夠從形式上直觀地去理解負(fù)數(shù)，因此在解題過程中，對(duì)方程的解的理解不到位。在“有理數(shù)及其運(yùn)算”的教學(xué)中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)正數(shù)與負(fù)數(shù)是表示一些相反的量。通過生活中的各種現(xiàn)象進(jìn)行理解。

四 加強(qiáng)對(duì)一元一次方程的求解練習(xí)

在北師大版《數(shù)學(xué)》（七年級(jí)上）中，是這樣描述解一元一次方程的：一般要通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。因此，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前，應(yīng)該對(duì)學(xué)生在求最小公倍數(shù)、合并同類項(xiàng)②等知識(shí)點(diǎn)作一次強(qiáng)化練習(xí)或快速練習(xí)，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力時(shí)，也讓學(xué)生有充分的準(zhǔn)備應(yīng)對(duì)解方程。為了強(qiáng)化學(xué)生解方程的信心和積極性，可采取由淺入深、由易及難的層推式練習(xí)。

五 擴(kuò)充應(yīng)用題類型，豐富學(xué)生的思維方式

以北師大版《數(shù)學(xué)》（七年級(jí)上）中的行程問題為例，追及問題可先以相遇問題作為鋪墊，讓學(xué)生能夠有充分的時(shí)間聯(lián)想運(yùn)動(dòng)情景，到追及問題時(shí)就能比較出速度和時(shí)間對(duì)運(yùn)動(dòng)情境的影響，為日后學(xué)習(xí)物理中的運(yùn)動(dòng)學(xué)做好準(zhǔn)備。但是，有所不足的地方是欠缺工程問題和水流問題，教學(xué)中可以適當(dāng)補(bǔ)充這一類型的題目，豐富學(xué)生的知識(shí)面。

1．工程問題

例1：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要15天，而甲乙合作完成需要6天即可完成，問乙單獨(dú)完成需要多少天？

分析：從題目中可以判斷這是屬于工程問題，但對(duì)于工程問題中涉及的工作效率、工作時(shí)間、工作總量三個(gè)量中，工作總量沒有明確給出，因此借助單位“1”的思路。這里分別介紹普通與利用方程求解兩種計(jì)算方法。

2．水流問題

生活在城市中的學(xué)生，可能會(huì)較少接觸到水流、風(fēng)向等情況，但不得不提的是，這方面的知識(shí)對(duì)日后學(xué)習(xí)物理的運(yùn)動(dòng)學(xué)有著基礎(chǔ)的作用，同時(shí)，可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

例2：一只小船順流航行一段距離用了2小時(shí)，沿線返回時(shí)用了3小時(shí)，已知水流的速度是5千米/小時(shí)，求小船在靜水中的速度是多少千米/小時(shí)？

分析：學(xué)生不難判斷這是屬于行程問題，涉及速度、時(shí)間、行程等量，如果用列方程解應(yīng)用題，就要考慮尋找等量關(guān)系和如何設(shè)未知數(shù)的問題。根據(jù)不同的等量關(guān)系可以列出不同的方程，但關(guān)鍵是未知數(shù)的設(shè)置要符合題意。

此外，對(duì)于行程問題中涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)的內(nèi)容，也可以利用不同的教學(xué)課件，讓學(xué)生對(duì)行程問題產(chǎn)生更多興趣，如同向追及、異向相遇，環(huán)形同向追及，異地同時(shí)追及等問題，進(jìn)一步豐富學(xué)生的想象空間。

注 釋

①建立系統(tǒng)模型的過程，又稱模型化。建模是研究系統(tǒng)的重要手段和前提。凡是用模型描述系統(tǒng)的因果關(guān)系或相互關(guān)系的過程都屬于建模。

②把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)的合并（或合并同類項(xiàng)）。同類項(xiàng)的合并應(yīng)遵照法則進(jìn)行：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

參考文獻(xiàn)

［1］馬復(fù).數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2007

［2］盧江、楊剛.數(shù)學(xué)五年級(jí)（上）［M］.北京：人民教育出版社，2005

［3］教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2001

篇(5)

例1：小明家想用34米長的籬笆，一面靠墻，圍成一個(gè)面積是144平方米的雞場，(1)若在墻上留2米寬的門，雞場的長和寬各是多少米?(2)若在籬笆上留2兩米寬的門，雞場的長和寬各是多少米?

這道題的第一問較簡單，在這一問中，門是留在墻上的，與籬笆的長度無關(guān)，如圖1，設(shè)與墻垂直的籬笆長x米，則與墻平行的籬笆長為(34-2x)米，由方程x(34-2x)=144，得x1=8，x2=9，所以這個(gè)雞場的長是18米，寬是8米，或長是16米，寬是9米。

這道題的第二問，正因?yàn)?米寬的門是留在籬笆上的，有很多學(xué)生的解題思路就被這道無形的“門”給擋住了，從而出現(xiàn)了很多的錯(cuò)誤，在解答這一問時(shí)，考慮問題要全面，應(yīng)該分兩種情況去分析。

正確的解法是：當(dāng)門留在與墻平行的籬笆上時(shí)，設(shè)與墻垂直的籬笆長是y米，則與墻平行的籬笆長是：(34-2y+2)米，由方程y(36-2r)=144，解得y1=6，y2=12，所以當(dāng)2米寬的門留在與墻平行的籬笆上時(shí)，雞場的長是24米，寬是6米或長和寬都是12米。

當(dāng)門留在與墻垂直的籬笆上時(shí)，如圖3，設(shè)與墻垂直的籬笆長是z米，則與墻平行的籬笆長是(34-2z+2)米，由方程z(36-2z)=144，解得：x1=6，x2=12，所以當(dāng)2米寬的門留在與墻垂直的籬笆上時(shí)，雞場的長是24米，寬是6米或長和寬都是12米。

例2：有一個(gè)長方形的豬舍，它的一邊靠著長為14米的墻，其他三個(gè)邊用35米長的鐵絲網(wǎng)圍成，甲同學(xué)的設(shè)計(jì)方案是長比寬多5米，乙同學(xué)的設(shè)計(jì)方案是長比寬多2米，問哪位同學(xué)的設(shè)計(jì)方案是可行的?

這道習(xí)題的解題思路是分別按照甲乙兩名同學(xué)的設(shè)計(jì)方案求出長方形豬舍的長和寬，把不合實(shí)際的方案舍去就可以了。

甲同學(xué)的設(shè)計(jì)方案是長比寬多5米，若設(shè)豬舍的寬是。米，則豬舍的長是(a+5)米，根據(jù)兩個(gè)寬與一個(gè)長的和是35米，可列出方程：2a+a+5=35，通過解方程得：d=-10，則a+5=15，由此可知，豬舍的長是15米，寬是10米，但原題中的墻是14米。墻體是不夠長的，所以甲同學(xué)的設(shè)計(jì)方案不合實(shí)際，應(yīng)該舍去。

乙同學(xué)的設(shè)計(jì)方案是長比寬多2米，若設(shè)豬舍的寬是^米，則豬舍的長應(yīng)該是(b+2)米，因?yàn)閮蓚€(gè)寬和一個(gè)長的和是35米，可以列出方程：2b+b+2=35，通過解方程得b=11，則b+2=13，所以豬舍的長是13米，寬是11米，在這一方案中豬舍的長是13米，墻體的長是14米，墻體是夠長的，所以在這個(gè)題目中乙同學(xué)的設(shè)計(jì)方案長比寬多2米，才是可行的。

例3：甲乙兩個(gè)班級(jí)共有95名學(xué)生，現(xiàn)在從甲班調(diào)1人到乙班，甲班的人數(shù)就是乙班人數(shù)的90％，求甲乙兩個(gè)班級(jí)的人數(shù)各是多少人?

在解這個(gè)題目時(shí)，設(shè)甲班有m人，則乙班有(95-m)人，根據(jù)題意可列出方程：m-1=(95-m+1)×90％，通過解方程得：m=46，則95-m=49，所以，甲班的人數(shù)是46人，乙班的人數(shù)是49人，學(xué)生在做這道題的時(shí)候，出現(xiàn)錯(cuò)誤最多的是：把方程列成m-1=(95-m)×90％，正因?yàn)檫@個(gè)方程的解不是整數(shù)，從而認(rèn)為這個(gè)題無解，經(jīng)認(rèn)真分析，學(xué)生之所以把這個(gè)題的方程列錯(cuò)，原因是他們只知道從甲班的m人中調(diào)出1人，是(m-1)人，而乙班的(95-m)人卻沒有變化，甲班調(diào)出的那個(gè)人到哪里去了呢，難道會(huì)蒸發(fā)嗎?

通過這幾道習(xí)題的解答，可以看出，解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題應(yīng)從以下幾個(gè)方面動(dòng)腦分析：

1　認(rèn)真審題，多讀幾遍題，把題中的數(shù)量關(guān)系分析清楚，例如在解第一個(gè)題目的第二問時(shí)，設(shè)與墻垂直的籬笆長是y米時(shí)，與墻平行的籬笆長是(34-2y+2)米，而不是(34-2y)米，不要把2米寬的門給忽略了。

2　考慮問題要全面，不能顧此失彼，盡管在第一個(gè)題目的第二問中兩種情況的雞場的長和寬一樣，但這兩種情況必須都要考慮到，在第三個(gè)題目中，既要考慮到從甲班的m人，調(diào)出1人是(m-1)人，又要同時(shí)考慮到，甲班調(diào)出的1人是調(diào)到乙班去了，乙班(95-m)人就必須增加1人，即乙班的人數(shù)是(95-m+1)人，如果只考慮甲班減1人。不考慮乙班加一人，自然想把題解對(duì)，是不可能的，另外還要記住，在解和一元二次方程有關(guān)的問題時(shí)，要考慮方程的判別式必須大于零，或等于零。

3　有些題目要畫出相應(yīng)的圖形，因?yàn)閺牡谝粋€(gè)題目的圖形可以看出，畫圖更能直觀地體現(xiàn)出題中數(shù)量關(guān)系，如果不畫圖光憑想象容易把題中的條件漏掉而出現(xiàn)錯(cuò)誤。

4　列方程就是找出題中相等關(guān)系，在第一個(gè)題目中雞場的面積是144平方米是相等關(guān)系，把這種相等關(guān)系用代數(shù)式表示即列出了方程，也就是說找相等關(guān)系對(duì)于列方程是最重要的。

5　解應(yīng)用題必須與生活實(shí)際相結(jié)合，求長度，速度不能出現(xiàn)負(fù)值，求人數(shù)不能出現(xiàn)小數(shù)，與生活實(shí)際、與題意矛盾或不相符的應(yīng)該舍去，例如，在第二個(gè)題目中，給出墻的長是14米，當(dāng)豬舍的長是15米時(shí)，墻就不夠長了，所以應(yīng)該把豬舍長15米，寬10米這種情形舍去。

6　運(yùn)用知識(shí)要靈活，不能教條，要以點(diǎn)代面、觸類旁通，通過這幾個(gè)習(xí)題的解題過程的分析，教師向?qū)W生講解這一類問題的解題思路，能夠提高學(xué)生分析問題和解決應(yīng)用題的能力。

7　有些應(yīng)用題，相關(guān)的概念、含義、定義不能混淆，例如在有些經(jīng)濟(jì)問題中，進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、利潤、利潤率等不能混淆，標(biāo)價(jià)不一定就是售價(jià)，售價(jià)減去成本才是利潤，求利潤率的計(jì)算方法是：利潤率=(利潤÷成本)×100％，求利潤和利潤率都與進(jìn)價(jià)有關(guān)，如果這些量混為一談，想把題解對(duì)是不可能的。

篇(6)

【摘 要】本文基于作者多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，首先概括了方程思想的定義，并結(jié)合具體習(xí)題重點(diǎn)介紹了方程思想在代數(shù)以及幾何方面的應(yīng)用。最后分析了方程思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用當(dāng)中存在的主要問題以及解決對(duì)策。本文的研究成果將對(duì)方程思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用具有一定的貢獻(xiàn)意義。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；方程思想；應(yīng)用；問題；對(duì)策

前言

剛剛升入初中的學(xué)生，往往把初中數(shù)學(xué)看作是“計(jì)算”的代稱。這是因?yàn)樵谛W(xué)階段，他們一直都在計(jì)算，而且是最原始的計(jì)算（四則運(yùn)算）。所學(xué)的方程知識(shí)，只是利用互逆運(yùn)算來解方程。談及方程思想，最早的應(yīng)用還應(yīng)該算是初中，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，讓學(xué)生體會(huì)方程的優(yōu)越性是教學(xué)的重要內(nèi)容之一。通過對(duì)方程以及方程思想的進(jìn)一步了解，讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)方程、應(yīng)用方程，真正意義上實(shí)現(xiàn)算數(shù)向代數(shù)的轉(zhuǎn)變。

1.方程思想的定義

初中數(shù)學(xué)教材中涉及的方程思想主要立足于具體數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系，然后通過學(xué)生正確理解將問題中所給的語言文字轉(zhuǎn)化成為相關(guān)的數(shù)學(xué)語言以及數(shù)學(xué)量，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成既定的數(shù)學(xué)模型。這里提到的數(shù)學(xué)模型包括方程、不等式、混合式(方程與不等式共存)等，然后通過計(jì)算獲得方程或者不等式的解，從而使得數(shù)學(xué)問題得到解決。值得強(qiáng)調(diào)的是，方程思想的適用范圍很廣，它并不是只針對(duì)方程問題存在。就像前面提到過的不等式等同樣用到了方程思想。隨著初中數(shù)學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)，我們便能夠體會(huì)到方程思想的用處很廣，它會(huì)潛移默化的影響學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生提高解題能力。

笛卡爾將方程思想進(jìn)行了具體的概括，他認(rèn)為的方程思想是:實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題代數(shù)問題方程問題。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，幾乎到處都會(huì)有等式或者不等式存在。初中數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)教育，大部分內(nèi)容也都是建立在等式與不等式之上的。哪里有等式，哪里就有方程思想。具體應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)上來，設(shè)未知數(shù)、列方程、研究方程、解方程都是學(xué)生應(yīng)用方程思想的重要體現(xiàn)。

不得不介紹一下方程，方程作為方程思想的載體，是初中數(shù)學(xué)方程思想的主要體現(xiàn)。但是二者是有區(qū)別的，其根本區(qū)別在于方程屬于具體的知識(shí)體系，而方程思想屬于認(rèn)知體系。方程思想是一種良好的思維模式，它是對(duì)方程知識(shí)熟練掌握后的一種升華。方程思想在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用是相當(dāng)廣的，通過方程應(yīng)用題的解答，可以讓學(xué)生很清楚的了解方程相對(duì)于算數(shù)的簡單性，而且學(xué)生理解起來也并不是很難。通過不斷的加強(qiáng)相關(guān)的鍛煉，使初中學(xué)生能夠輕松準(zhǔn)確的根據(jù)具體應(yīng)用題型列出方程式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)方程思想的重要部分。除此之外，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)之中多多聯(lián)系實(shí)際，以便將方程思想運(yùn)用到實(shí)際中去。

2.初中數(shù)學(xué)中方程思想的應(yīng)用

2.1方程思想在代數(shù)中的應(yīng)用

首先對(duì)于一些概念性的問題可以用方程的思想來解決。例如m/3+1與（2m-7）/3互為相反數(shù)，求m的值；p（x，x+y）與q（y+5，x-7）關(guān)于x軸對(duì)稱，求p、q坐標(biāo)。下面結(jié)合具體例子談一下方程思想在代數(shù)中的應(yīng)用。

(1)一元一次方程的應(yīng)用

例：小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲(chǔ)蓄， 今年到期后， 扣除利息稅（稅率為20%）， 所得利息為48.60元，恰好購買一只手表。問小明爸爸前年存了多少元？

分析：利息全額-利息稅=48.60。

解：設(shè)小明爸爸前年存了x元。則根據(jù)題意，得

X×2×2.43%-X×2×2.43%=48.60

解這個(gè)方程，得 x=1250

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。

答：小明爸爸前年存了1250元。

(2)二元一次方程組的應(yīng)用

例：蔬菜公司收購140噸蔬菜，準(zhǔn)備加工后投放市場銷售。公司的加工方式分為兩種：一種為精加工，每天可以加工6噸；另一種為粗加工，每天可以加工16噸。公司打算用15天時(shí)間完成蔬菜的加工。請(qǐng)制定加工方案。后又知蔬菜粗加工后利潤為1000元/噸，精加工后為2000元/噸，計(jì)算加工方案獲得的利潤是多少？

分析：問題的關(guān)鍵是先解答前一半問題，即先求出安排精加工和粗加工的天數(shù)。我們不妨用列方程組的辦法來解答。

解：設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y天粗加工。根據(jù)題意，得

x+y=15

6x+16y=140

解這個(gè)方程組，得

x=10

y=5

出售這些加工后的蔬菜一共可獲利

2000×6×10＋1000×16×5＝200000（元）

答：應(yīng)安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可獲利200000元。

(3)分式方程的應(yīng)用

例：某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致。已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完。問這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？

分析：甲和乙的輸入速度之間有關(guān)系，時(shí)間相差2小時(shí)。則可設(shè)速度或時(shí)間。

解：設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績，則甲每分能輸入2x名學(xué)生的成績。根據(jù)題意，得

2640/2x=2640/x-2×60

解得 x＝11。

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝11是原方程的解。并且x＝11，2x=22，符合題意。答：甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績，乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績。

2.2方程思想幾何上的應(yīng)用

方程的思想在幾何中也有應(yīng)用。最典型的就是給出邊（角、對(duì)角線、圓的半徑）的比，求有關(guān)的問題。如：若三角形三個(gè)內(nèi)角之比是1：1：2，則這三角形是什么三角形。解題思路為：設(shè)每一份為x，三個(gè)角分別就是x，x，2x，則x+x+2x=180，解方程得x=45，因此可以知道三角形為等腰直角三角形。

從上面的例子看出，方程思想就是利用方程的觀點(diǎn)、知識(shí)解決問題。方程是代數(shù)中的重要內(nèi)容，學(xué)生把方程學(xué)好了，就能利用已有的知識(shí)解決后學(xué)的內(nèi)容，從而獲得學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)習(xí)興趣的提高是學(xué)習(xí)最有效的動(dòng)力，有動(dòng)力才能進(jìn)步。

3.初中生在方程思想應(yīng)用時(shí)存在的問題

分析初中生在方程思想的應(yīng)用時(shí)存在的問題，應(yīng)該從初中數(shù)學(xué)方程應(yīng)用題的錯(cuò)誤原因入手，筆者認(rèn)為方程應(yīng)用題的做答是初中學(xué)生利用方程思想的集中表現(xiàn)。根據(jù)筆者多年的任教經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在做方程解題時(shí)出現(xiàn)問題的情況還是很多的，其原因多種多樣。除去一些學(xué)生的個(gè)人原因，大部分錯(cuò)題原因可以概括為在應(yīng)對(duì)方程應(yīng)用題時(shí)，不能對(duì)題意做出正確的解讀，也就不能分析出已知量和未知量的關(guān)系，無法正確列出方程式，導(dǎo)致做題錯(cuò)誤。

大多數(shù)的初中生總是按照小學(xué)時(shí)養(yǎng)成的固定思維模式去分析題意，從而導(dǎo)致對(duì)題目理解起來較困難，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤理解。當(dāng)然學(xué)生在題意理解方面出現(xiàn)問題并不等同于學(xué)生在語言方面存在不足，其主要原因還是認(rèn)知模式的影響。初中生缺乏對(duì)方程思想的重視，不能很好的將方程思想運(yùn)用到做題中去。教師在日常的教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生的方程意識(shí)，讓學(xué)生能利用方程思想準(zhǔn)確的分析數(shù)學(xué)語言并找出題中的已知量與未知量，從而列出相關(guān)的等式或者不等式，解決問題。

4.解決對(duì)策

解決函數(shù)應(yīng)用當(dāng)中存在的問題需要通過教學(xué)實(shí)踐并結(jié)合各方面因素。相關(guān)學(xué)者將培養(yǎng)中學(xué)生方程思想的途徑概括為以下幾點(diǎn)，這也是解決方程應(yīng)用的關(guān)鍵所在。

(1)注重學(xué)生方程基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)；

(2)要注重對(duì)學(xué)生初中數(shù)學(xué)整體知識(shí)的培養(yǎng);

(3)在平時(shí)的練習(xí)過程中不斷完善學(xué)生的認(rèn)知體系:

(4)教師在方程應(yīng)用題的講解時(shí)，應(yīng)該注重思考過程而非結(jié)果;

(5)鼓勵(lì)學(xué)生遇到問題時(shí)主動(dòng)構(gòu)建方程模型。

方程思想作為初中數(shù)學(xué)的一種解題思想，應(yīng)用時(shí)的主要步驟就是首先通過設(shè)元尋找未知量與已知量的等量關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)造方程或者方程組。然后對(duì)其求解完成未知量向已知量的轉(zhuǎn)化。設(shè)元是一種未知轉(zhuǎn)化為已知的手段，通過設(shè)元可以尋找已知與未知之間的等量關(guān)系，進(jìn)而造方程或方程組。想要真正的避免進(jìn)入方程思想應(yīng)用的誤區(qū)，首先就應(yīng)該具備用方程思想解題的意識(shí)，有些幾何問題表面上看起來與代數(shù)問題無關(guān)，但是還是要利用代數(shù)方法——列方程來解決，因此要善于挖掘隱含條件，要具有方程的思想意識(shí)。還有一些綜合性的問題，需要通過構(gòu)造方程來解決，所以在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該不斷積累用方程思想解題的方法。并且要掌握運(yùn)用方程思想解決問題的要點(diǎn)。還應(yīng)意識(shí)到除了幾何的計(jì)算問題要使用方程或方程思想以外，經(jīng)常需要用到方程思想的還有一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)關(guān)系，方程，函數(shù)，不等式的關(guān)系等內(nèi)容，在解決與這些內(nèi)容有關(guān)的問題時(shí)要注意方程思想的應(yīng)用。

5.結(jié)語

方程思想是對(duì)具體數(shù)學(xué)量的劃分，包括已知量和未知量。然后分析它們之間的關(guān)系列出方程式(等式或者不等式)，再通過解方程、分析方程等方法解決問題。方程思想作為重要的數(shù)學(xué)思想，能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)。對(duì)于初中學(xué)生而言，加強(qiáng)方程思想的訓(xùn)練能夠不斷的提高學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)而提高初中學(xué)生的解題效率。

參考文獻(xiàn)

[1]史寧中，孔凡哲.方程思想及其課程教學(xué)設(shè)計(jì).課程·教材·教法.2004年第9期

[2]覃濤.培養(yǎng)中學(xué)生方程思想的意義和途徑.華中師范大學(xué).2005

[3]李匯云.試談數(shù)學(xué)中的方程思想.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊.2001年第3期(總第136期)

篇(7)

一門課程的學(xué)習(xí)是一個(gè)知識(shí)體系的構(gòu)建，所有的知識(shí)點(diǎn)和每一堂的教學(xué)內(nèi)容都不是孤立的存在。在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中作為教學(xué)者應(yīng)該注意引導(dǎo)和促使學(xué)習(xí)者將新知識(shí)與已知知識(shí)組成內(nèi)在一致的表征。如，在《運(yùn)籌學(xué)》線性規(guī)劃問題的單純形求解教學(xué)過程中可以結(jié)合已有的知識(shí)體系（圖1），這種組織體系能夠幫助理解教材和知識(shí)點(diǎn)的安排思路，有助于對(duì)于課程的理解和學(xué)習(xí)。

二、促進(jìn)整合的教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)在整合過程中可結(jié)合奧蘇伯爾的先行組織者理論。"組織者"是先于學(xué)習(xí)材料的一個(gè)引導(dǎo)性材料，它從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)出發(fā)，給學(xué)生以易懂的、通俗的語言表述。組織者分為說明性組織者和比較性組織者。說明性組織者的作用是為新知識(shí)提供類屬，如教學(xué)背景。在《運(yùn)籌學(xué)》線性規(guī)劃模型的提出教學(xué)時(shí)，可提供一個(gè)企業(yè)在已有資源條件下的生產(chǎn)利潤最大化案例供大家討論，然后引出知識(shí)點(diǎn)。

而在對(duì)偶模型提出時(shí)，自然可創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生去收購該企業(yè)，讓大家給出收購計(jì)劃和收購報(bào)價(jià)，然后在討論過程中很自然地引出對(duì)偶模型的概念。比較性組織者的作用是指出新知識(shí)與已有知識(shí)點(diǎn)間的異同來幫助理解。在《數(shù)學(xué)模型》數(shù)學(xué)建模的基本步驟教學(xué)設(shè)計(jì)中，可提供初等應(yīng)用題（已有知識(shí)）案例，具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：a)給出已有的知識(shí)：解二元一次方程組應(yīng)用題。甲乙兩地相距750km，船從甲到乙順?biāo)叫行?0h，從乙到甲逆水航行需50h，問船的速度是多少?b)教師設(shè)問：如何解答該問題？學(xué)生回答：假設(shè)x，y，列方程組，解方程組，*答。c)教師設(shè)問：為什么以前老師說不"答"要扣分？學(xué)生回答：知其然，不知其所以然。教師：接下去的學(xué)習(xí)會(huì)告訴我們?yōu)槭裁床?答"要扣分。