首頁 > 精品范文 > 長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)
時(shí)間：2022-02-28 23:07:25
序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生具有長(zhǎng)方形、正方形、多邊形的認(rèn)知基礎(chǔ)上，進(jìn)一步了解和掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，形成初步的空間觀念，為以后的圖形學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
教材在例1中一共安排了三個(gè)知識(shí)層次的學(xué)習(xí)，具有一定的梯度，知識(shí)目標(biāo)設(shè)計(jì)是由淺入深、由表及里。首先是結(jié)合實(shí)物，從實(shí)際和整體上感知長(zhǎng)方體，掌握長(zhǎng)方體的特征；其次是對(duì)長(zhǎng)方體的實(shí)際觀察，進(jìn)一步感知長(zhǎng)方體的直觀圖，掌握面、棱和頂點(diǎn)的概念；最后是進(jìn)一步掌握長(zhǎng)方體的特征。例2是在例1學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用所掌握的知識(shí)，在長(zhǎng)方體特征基礎(chǔ)上進(jìn)一步歸納出正方體面、棱、頂點(diǎn)的特征，從而明確正方體和長(zhǎng)方體之間的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征，知道長(zhǎng)方體和正方體的面、棱、頂點(diǎn)，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)、寬、高，認(rèn)識(shí)它們之間的關(guān)系。
2.通過建立圖形的表象過程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察的能力，掌握長(zhǎng)方體的基本特征，培養(yǎng)抽象概括的能力，增加初步的空間觀念。
3.增強(qiáng)空間概念，積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增加空間概念意識(shí)。
教學(xué)重、難點(diǎn)
1.認(rèn)識(shí)和了解長(zhǎng)方體和正方體的特征。
2.增強(qiáng)識(shí)圖能力。
教學(xué)準(zhǔn)備
長(zhǎng)方體、正方體教具、若干紙盒、CAI課件。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
同學(xué)們，生活中到處都有線和面，物體都是由線和面組成，我們?cè)谝荒昙?jí)的時(shí)候，就知道了長(zhǎng)方形和正方形，誰能給大家說說你的周圍有哪些正方形和長(zhǎng)方形？
教師出示事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體道具，讓學(xué)生進(jìn)一步觀察和長(zhǎng)方形的區(qū)別。（教師板書課題）
二、新課學(xué)習(xí)
1.教學(xué)例1
（講解例1按“再現(xiàn)實(shí)物表象抽象立體圖探索特征認(rèn)識(shí)長(zhǎng)、寬、高”的順序，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征），認(rèn)識(shí)面、棱、頂點(diǎn)，并板書。
（1）激活經(jīng)驗(yàn)
講解例1，多媒體出示長(zhǎng)方體圖形，三維動(dòng)態(tài)的圖形展示，讓學(xué)生有一個(gè)長(zhǎng)方體的概念感知。然后拿出實(shí)物長(zhǎng)方體盒，按小組發(fā)給學(xué)生，認(rèn)真觀察，長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？從不同的角度觀察，然后回答上面的問題。讓更多學(xué)生在實(shí)物觀察后發(fā)表自己的意見。
（2）長(zhǎng)方體的抽象圖形
問題：在剛才實(shí)踐的基礎(chǔ)上，同學(xué)們已經(jīng)清楚了長(zhǎng)方體的一些特征。生活中你見過的長(zhǎng)方體都有哪些？（學(xué)生廣泛發(fā)言）
（3）小組討論
①觀察長(zhǎng)方體一共有幾個(gè)面？不同的面大小一樣不？哪些面的大小是一樣的？
②觀察長(zhǎng)方體有多少條棱？所有的棱等長(zhǎng)嗎？哪些棱等長(zhǎng)？
③觀察長(zhǎng)方體有多少個(gè)頂點(diǎn)？
學(xué)生小組實(shí)踐、討論后，歸納出數(shù)據(jù)，完成教材第28頁的表格。
④階段小結(jié)加深印象
長(zhǎng)方體有6個(gè)面，而且相對(duì)應(yīng)的面大小相等；長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)短相等；長(zhǎng)方體共有8個(gè)頂點(diǎn)。
⑤畫圖操作
先讓學(xué)生觀察實(shí)物圖，多媒體出示長(zhǎng)方體圖形，讓學(xué)生觀察。
問題：在平面上我們看到的長(zhǎng)方體和實(shí)際中的長(zhǎng)方體一樣嗎？哪里有區(qū)別？我們?cè)鯓赢嬮L(zhǎng)方體？
教師演示長(zhǎng)方體的抽象圖形，修正表象。
實(shí)踐操作，學(xué)生在練習(xí)本上自行畫出長(zhǎng)方形。
小結(jié)：在長(zhǎng)方體中，相交與一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱分別是長(zhǎng)、寬、高。
2.學(xué)習(xí)例2，認(rèn)識(shí)正方體及特征
實(shí)踐認(rèn)知：教師出示正方體，引導(dǎo)學(xué)生觀察并說出特征。
問題：看這個(gè)正方體和剛才看到的長(zhǎng)方體有什么區(qū)別？
小組討論：觀察正方體的6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。廣泛發(fā)言，說出自己的觀察結(jié)果。
小結(jié)：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高等長(zhǎng)，6個(gè)表面大小相等，都是正方形，我們叫做正方體，正方體是長(zhǎng)方體的一種，具有和長(zhǎng)方體一樣的特征。（板書：正方體是特殊的長(zhǎng)方體）
3.鞏固反饋
（1）用直尺量手中的長(zhǎng)方體和正方體物品，記錄長(zhǎng)、寬、高，并計(jì)算12條棱長(zhǎng)的和是多少。
（2）出示一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8厘米、4厘米、3.5厘米，該長(zhǎng)方體上面的長(zhǎng)、寬各是多少厘米？右面的面長(zhǎng)、寬各是多少厘米，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)之和是多少厘米。
三、課堂小結(jié)
使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體，能夠辨認(rèn)這些圖形．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體，知道圖形的名稱．
難點(diǎn)：辨認(rèn)這些圖形．能夠區(qū)別長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方體，正方形與正方體．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？多少個(gè)正方形？多少個(gè)三角形？多少個(gè)圓？(投影片)
(二)學(xué)習(xí)新課
1．初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體．
(1)出示長(zhǎng)方體實(shí)物(裝墨水瓶的紙盒、火柴盒)
師：同學(xué)們看這個(gè)紙盒和火柴盒，誰知道它們是什么
形狀？學(xué)生能回答可由學(xué)生回答，不能回答老師告訴學(xué)
生，并板書：長(zhǎng)方體．
(2)看一看、摸一摸．
讓學(xué)生拿出一個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)物，看一看它的形狀，摸一摸每個(gè)面．
師：長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？怎樣正確地?cái)?shù)出？(長(zhǎng)方體有上、下兩個(gè)面，前、后兩個(gè)面，左、右兩個(gè)面，一共有六個(gè)面)
師：長(zhǎng)方體每個(gè)面是什么形狀的？相對(duì)的面一樣嗎？(長(zhǎng)方體每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，相對(duì)的面完全一樣)
教師再出示一個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)物．(其中有兩個(gè)面是正方形的)
師：這也是一個(gè)長(zhǎng)方體．它有幾個(gè)面？每個(gè)面是什么形？相對(duì)的面一樣嗎？(這個(gè)長(zhǎng)方體有六個(gè)面，有四個(gè)面是長(zhǎng)方形，有兩個(gè)面是正方形，相對(duì)的面一樣)
(3)舉例．
日常生活中，你還見到過哪些東西的形狀是長(zhǎng)方體？
(4)小結(jié)．
師：通過看一看、摸一摸，我們知道長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)著的兩個(gè)面的形狀相同，有的長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形的，有的長(zhǎng)方體有兩個(gè)面是正方形，其余4個(gè)面是長(zhǎng)方形．
板書：6個(gè)面長(zhǎng)方形(也可能有兩個(gè)面是正方形)
教師出示長(zhǎng)方體實(shí)物，變換擺放方向，讓學(xué)生從不同角度觀察、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體．如下圖：
2．初步認(rèn)識(shí)正方體．
(1)出示正方體實(shí)物(魔方玩具、方積木塊)
師：誰知道它們是什么形狀的？邊說邊在黑板上板書：正方體．
師：正方體有幾個(gè)面？每個(gè)面都是什么形？
讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的正方體數(shù)一數(shù)有幾個(gè)面，再拿一個(gè)正方形的紙放在正方體的每個(gè)面上比一比．師生共同得出正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形．
板書：6個(gè)面正方形
3．認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體圖和正方體圖．
師：現(xiàn)在我把長(zhǎng)方體和正方體畫成圖，你們認(rèn)識(shí)嗎？
教師出示已畫好的長(zhǎng)方體圖和正方體圖，讓學(xué)生說出它們各自的名稱，并貼在板書長(zhǎng)方體和正方體的左面．
4．辨認(rèn)長(zhǎng)方體和正方體．
(1)請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛想一想：長(zhǎng)方體是什么樣子的？正方體是什么樣子的？
(2)選圖形(投影片)
(三)鞏固反饋
1．教科書p．23做一做．
先讓學(xué)生說一說中間一行的每一個(gè)圖形的名稱，再讓學(xué)生把是長(zhǎng)方體或正方體的實(shí)物和它所對(duì)應(yīng)的幾何圖形用線連起來．然后集體訂正．
2．在長(zhǎng)方體下面畫√．
3．在正方體下面畫√．
4．?dāng)?shù)一數(shù)．
長(zhǎng)方體有()個(gè)正方體有()個(gè)
長(zhǎng)方形有()個(gè)正方形有()個(gè)
5．動(dòng)手?jǐn)[．
教科書練習(xí)七第2，3題．
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)是使學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體有一些感性認(rèn)識(shí)，知道它們的名稱，能夠辨認(rèn)就可以了．由于是初步認(rèn)識(shí)，因此不要對(duì)學(xué)生提更高的要求．
首先通過實(shí)物對(duì)長(zhǎng)方體有感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上通過看一看、摸一摸，知道長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？各是什么形？繼而概括出長(zhǎng)方體的特征．然后教師通過變換長(zhǎng)方體的擺放方向，從直觀上加深對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)．最后教師再出出示長(zhǎng)方體圖，讓學(xué)生抽象的認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體．體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生思維深刻性的培養(yǎng)．
一、長(zhǎng)方體和正方體的教學(xué)準(zhǔn)備
在小學(xué)階段，長(zhǎng)方形與正方形的課程學(xué)習(xí)是最基礎(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形與正方形，是為學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體與正方體的表面積，體積以及其他圖形做準(zhǔn)備。是學(xué)生從二維向三維空間認(rèn)知方面的一次飛躍。學(xué)習(xí)此課的教學(xué)準(zhǔn)備是：首先準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體和正方體的實(shí)體模型，以便學(xué)生認(rèn)知；其次，找學(xué)生回答以前學(xué)習(xí)過的長(zhǎng)方形和正方形的概念、特征，同時(shí)準(zhǔn)備長(zhǎng)方形和正方形的模型。第三，板書設(shè)計(jì)和例題設(shè)計(jì)。第四，設(shè)計(jì)學(xué)生回答問題環(huán)節(jié)，讓學(xué)生說出生活中經(jīng)常見到的長(zhǎng)方體和正方體模型，并說出它們的特點(diǎn)，在比較中增進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解。
二、長(zhǎng)方體和正方體的教學(xué)內(nèi)容
就教材而言，關(guān)于方體和正方體的教學(xué)內(nèi)容，教材一共安排了三個(gè)層次的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生由淺入深，由表及里地探索長(zhǎng)方體的特征。第一層次結(jié)合實(shí)物（或圖片）從整體上感知長(zhǎng)方體，第二層次通過對(duì)長(zhǎng)方體的進(jìn)一步觀察，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的直觀圖及其面、棱和頂點(diǎn)，第三層次探索發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體面和棱的特征。在此基礎(chǔ)上，介紹長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的含義。教材上的宏觀指導(dǎo)不能死板硬套的教給學(xué)生，而是要將這些學(xué)習(xí)層次化為具體內(nèi)容，達(dá)到學(xué)生認(rèn)知的目的。就具體內(nèi)容來說，長(zhǎng)方體和正方體教學(xué)中一定要讓學(xué)生知道長(zhǎng)方體和正方體的特征，著重引導(dǎo)學(xué)生利用認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的已有經(jīng)驗(yàn)，自主探索并歸納正方體面、棱、頂點(diǎn)的特征，體會(huì)正方體和長(zhǎng)方體的聯(lián)系與區(qū)別。
三、長(zhǎng)方體和正方體的教學(xué)方法
根據(jù)教材的安排，在長(zhǎng)方體和正方體的教學(xué)過程中，我們應(yīng)該注意一下方法。
首先，對(duì)長(zhǎng)方體與正方體概念的理解。體積對(duì)小學(xué)生來說是一個(gè)比較陌生的概念。課前，先通過舉例子，烏鴉喝水的故事來動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，把石頭放入裝有水的玻璃杯里做實(shí)驗(yàn)，來引出體積的概念，然后講解教材，加深對(duì)體積概念的認(rèn)識(shí)。
第二、聯(lián)系生活實(shí)際來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體。課堂上，教師可以讓同學(xué)在自己桌上的學(xué)具中找出哪些是長(zhǎng)方體，哪些是正方體，通過看一看，量一量，想一想的方法，從長(zhǎng)方體的面，棱，頂點(diǎn)三個(gè)方面來進(jìn)一步探討長(zhǎng)方體的特征。
第三、注意理論聯(lián)系實(shí)際來解決問題。比如在學(xué)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容后，老師在課后可以布置給學(xué)生一些作業(yè)。在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體，正方體后，布置學(xué)生在家里臥室的四周要安裝多長(zhǎng)的彩色燈線等。在學(xué)習(xí)了表面積后，課后安排了大量的計(jì)算物體表面積的方法等。
第四、加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，自主探索過程。本單元所學(xué)習(xí)的一些內(nèi)容，比如概念和計(jì)算的方法大部分都是通過學(xué)生自主來完成學(xué)習(xí)的。如，體積單位，就是通過讓學(xué)生回顧舊知、遷移類推引出來的。教材通過比較兩個(gè)不容易看出大小的長(zhǎng)方體的體積，讓學(xué)生由比較物體的長(zhǎng)度有統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位，比較物體的面積有統(tǒng)一的面積單位，想到比較物體的體積應(yīng)有統(tǒng)一的體積單位，由此引出體積單位。這樣，在長(zhǎng)方體和正方體的教學(xué)中，就實(shí)現(xiàn)了定義與釋義相結(jié)合、特征與模具相結(jié)合、教學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合的目的教學(xué)。
四、長(zhǎng)方體和正方體的教學(xué)意義
一、加強(qiáng)直觀教學(xué)，把抽象的概念建立在生動(dòng)的直觀上，使學(xué)生對(duì)將要形成的概念獲得初步的感性認(rèn)識(shí)。我在講《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》時(shí)，先出示一些事物，如裝墨水瓶的紙盒、酒盒、魔方等，讓學(xué)生通過觀察和觸摸，積累一些長(zhǎng)方體和正方體的直觀認(rèn)識(shí)。然后向?qū)W生解釋說明面、棱、頂點(diǎn)的含義，讓學(xué)生學(xué)生數(shù)一數(shù)手中實(shí)物的面、棱、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并動(dòng)手量一量各條棱的長(zhǎng)度，算一算各個(gè)面的大小，比較上下、前后、左右的棱和面的聯(lián)系，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的感性認(rèn)識(shí)。
二、發(fā)揮表象作用，做好使學(xué)生思維從直觀感知到理性認(rèn)識(shí)的飛躍準(zhǔn)備。表象是人的大腦對(duì)感知過的事物形象的反映。在數(shù)學(xué)概念從具體到抽象的過渡中，表象起著重要的橋梁作用。學(xué)生通過直觀獲得的感性認(rèn)識(shí)是膚淺的，而且?guī)в芯窒扌?。?dāng)學(xué)生對(duì)對(duì)概念進(jìn)行直觀感知之后，若能及時(shí)喚起概念在他們頭腦中的表象，從而再利用表象去認(rèn)識(shí)概念，便能夠很好培養(yǎng)學(xué)生思維能力。當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生直觀感知過長(zhǎng)方體和正方體之后，可在從實(shí)例中抽出長(zhǎng)方體和正方體的幾何圖形，讓學(xué)生對(duì)照事物，觀察圖形，弄清楚不改變觀察方向，最多可看到幾個(gè)面、幾條棱，用圖該怎樣表示，這樣逐步引導(dǎo)學(xué)生看懂長(zhǎng)方體和正方體的幾何圖，幫助他們形成正確的表象。
三、進(jìn)行分析比較，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，抽象概括出概念的本質(zhì)特性，從而使學(xué)生的思維完成從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。概念教學(xué)不能只停留在感性認(rèn)識(shí)階段，當(dāng)學(xué)生頭腦中有了豐富的表象之后，便可引導(dǎo)他們進(jìn)行分析、比較、抽象概括出事物的本質(zhì)特征，促使學(xué)生在頭腦中形成正確的概念。如當(dāng)學(xué)生從長(zhǎng)方體和正方體的實(shí)物中抽象出長(zhǎng)方體和正方體的幾何圖形后，要讓學(xué)生將實(shí)物或幾何模型跟圖形對(duì)照，認(rèn)識(shí)圖形中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，以此培養(yǎng)出學(xué)生從圖形來想象出長(zhǎng)方體和正方體的形狀，即培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，并可以引導(dǎo)學(xué)生把長(zhǎng)方體和正方體加以比較，找出它們的異同點(diǎn)，并概括出各自的本質(zhì)特征，促使學(xué)生在比較分析中正確理解觀念。
一、自主探索，建構(gòu)新知
【設(shè)計(jì)】
1. 舉例揭題。
教師打開事先準(zhǔn)備的磚塊包裝盒，出示“長(zhǎng)方體磚塊”問：這是寶貝吧？它有什么用處？同學(xué)們?cè)谏钪幸娺^哪些像這種形狀的物體？這節(jié)課，我們一起來研究長(zhǎng)方體的特征。
2. 引導(dǎo)認(rèn)識(shí)各部分名稱（略）。
3. 指導(dǎo)研究位置關(guān)系。
（1）找一找。在研究鼓掌的動(dòng)作中，我們認(rèn)識(shí)了相對(duì)和相交兩種位置關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們找一找長(zhǎng)方體中的面與面、棱與棱之間有沒有相對(duì)或相交的關(guān)系？
①面與面：哪些面有相對(duì)關(guān)系？（上下面、前后面、左右面）哪些面有相交關(guān)系？面與面相交可以形成什么？（棱）
②棱與棱：哪些棱有相對(duì)關(guān)系？哪些棱有相交關(guān)系？棱與棱相交可以形成什么？（頂點(diǎn)）
（2）量一量。請(qǐng)同學(xué)們利用尺子等學(xué)具，量一量長(zhǎng)方體相對(duì)的面、棱各有什么特點(diǎn)？
①面：6個(gè)面是什么形狀？（長(zhǎng)方形）一定是長(zhǎng)方形嗎？（出示“有一組相對(duì)的面是正方形的長(zhǎng)方體”）相對(duì)的面有什么特點(diǎn)？（面積相等）
②棱：（出示“長(zhǎng)方體框架”）看看這12條棱，可以分為幾組？怎樣分？（可以分為3組，長(zhǎng)度相等的棱為一組）
（3）根據(jù)學(xué)生的回答，課件逐一顯示下表內(nèi)容：
4. 梳導(dǎo)、建立立體圖形。
（1）觀察。（出示“長(zhǎng)方體磚塊”，放在講臺(tái)桌上）問：你們最多能看到它的幾個(gè)面？
（2）教師一邊介紹一邊畫透視圖。把磚塊放在桌面上，同學(xué)們最多只能看到它的3個(gè)面。比如，坐在左邊的同學(xué)只能看到上面、前面、左面，所以，我們一般只畫看到的3個(gè)面。因?yàn)榭吹慕嵌炔煌?，所以看到的長(zhǎng)方形是平行四邊形，但實(shí)際上是長(zhǎng)方形。由于沒有真正看見另外3個(gè)面（下面、后面、右面），所以用虛線來表示。
（3）認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
①教師介紹：通過剛才的研究，我們知道長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的有三條棱，這三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。習(xí)慣上，我們把水平面上較長(zhǎng)的棱叫做長(zhǎng)，較短的棱叫做寬，垂直的棱叫做高。
②教師從不同的角度擺放長(zhǎng)方體磚塊，讓學(xué)生說一說它的長(zhǎng)、寬、高。
5. 總結(jié)學(xué)法。同學(xué)們是用什么方法認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征？（通過摸一摸、數(shù)一數(shù)、找一找、量一量，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的特征）
6. 引導(dǎo)探索正方體的特征。
（1）課件顯示“將長(zhǎng)方體磚塊壓縮成正方體”如右圖所示。
（2）運(yùn)用學(xué)法，合作探究。請(qǐng)同學(xué)們用研究長(zhǎng)方體特征的方法，小組共同研究正方體的特征。
（3）匯報(bào)學(xué)習(xí)成果。（教師根據(jù)學(xué)生的反饋，以課件演示的方式把上表補(bǔ)充完整）
（4）設(shè)疑：長(zhǎng)方體有長(zhǎng)、寬、高。正方體有長(zhǎng)、寬、高嗎？（統(tǒng)稱為棱長(zhǎng)）
7.揭示長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系。
教師引導(dǎo)學(xué)生比較長(zhǎng)方體和正方體的異同點(diǎn)，總結(jié)出“正方體是特殊的長(zhǎng)方體”。用集合圖表示它們的關(guān)系。（略）
【思考】
建構(gòu)模型是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，是建構(gòu)意義過程，是從具體到抽象、從感知到內(nèi)化的過程。在這一過程中，學(xué)生不是被動(dòng)接收信息，而是根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對(duì)外部信息主動(dòng)地進(jìn)行選擇、加工和處理，從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)意義的理解。這一環(huán)節(jié)，教師充分利用實(shí)物，調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，引導(dǎo)學(xué)生通過摸一摸、數(shù)一數(shù)、找一找、量一量等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使之經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，突破由面到體的過渡、由二維向三維空間的建構(gòu)。如此“由淺入深，循序漸進(jìn)”建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，既能有效落實(shí)主體地位，又能使學(xué)生對(duì)親自探索的知識(shí)保持良好的記憶并提出正確的評(píng)價(jià)，更為學(xué)生日后研究圖形積累了方法和經(jīng)驗(yàn)。
二、多層練評(píng)，內(nèi)化新知
【設(shè)計(jì)】
（一）必答題。
1.“擇優(yōu)錄取”，我會(huì)選！
下面各圖的形狀，（ ）是長(zhǎng)方體。如果是長(zhǎng)方體，請(qǐng)指出它的長(zhǎng)、寬、高。
2.“是非曲直”，我有理！
（1）有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)的物體，形狀都是長(zhǎng)方體。（ ）
（2）在長(zhǎng)方體中，不是相對(duì)的棱長(zhǎng)度都不相等。（ ）
（3）長(zhǎng)方體相鄰的兩個(gè)面是正方形，那么，這個(gè)長(zhǎng)方體一定是正方體。（ ）
（4）（教師出示“一張長(zhǎng)方形紙”）這是長(zhǎng)方體嗎？（ ）
3.“對(duì)號(hào)入座”，我會(huì)填！
根據(jù)右圖長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高填空。（單位：厘米）
（1）這個(gè)長(zhǎng)方體有（ ）個(gè)面。
（2）它的（ ）面是（ ）形，長(zhǎng)是（ ），寬是（ ）。
（3）（ ）面的面積是（ ），（ ）面的面積最小，（ ）面的面積最大。
（4）要做一個(gè)這樣的長(zhǎng)方體框架至少要（ ）厘米鐵絲。
（二）選做題。
1.“解決問題”，我們行?。ㄐ〗M4人合作完成）
雞、鴨、鵝蓋房子，它們至少要挑多少根什么樣的“柱子”，才能蓋好自己的房子？
1米
0？郾9米
0？郾8米
雞說：“我要蓋一座長(zhǎng)、寬、高都不相等的房子?！?/p>
鴨說：“我要蓋一座左、右面是正方形的房子?！?/p>
鵝說：“我要蓋一座正方體的房子。”
2.“動(dòng)手實(shí)踐”，我最棒！
用橡皮泥、蘿卜、土豆等材料動(dòng)手做一個(gè)長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。
【思考】
一、巧用多媒體，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程
小學(xué)生思維的特點(diǎn)一般是從感性認(rèn)識(shí)開始，然后形成表象，通過一系列的思維活動(dòng)，才上升到理性認(rèn)識(shí)。因此，在立體圖形的教學(xué)中必須注意直觀教學(xué)，教師的演示和指導(dǎo)操作是不可缺少的環(huán)節(jié)。如一位老師上公開課，教學(xué)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，他先用多媒體演示把棱長(zhǎng)1厘米的小正方體分別擺成一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬3厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體和一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬3厘米、高2厘米的長(zhǎng)方體。之后引導(dǎo)學(xué)生觀察：每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少厘米？每個(gè)長(zhǎng)方體含有多少個(gè)1立方厘米的小正方體？每個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？然后教師指導(dǎo)學(xué)生操作：4人一組，每人用12個(gè)1立方厘米的小正方體擺出一個(gè)長(zhǎng)方體，要求同組的同學(xué)擺出的形狀盡可能不同。最后指導(dǎo)學(xué)生討論：每人擺出的長(zhǎng)方體體積是多少？長(zhǎng)方體的體積與什么有關(guān)系？可以怎樣計(jì)算？學(xué)生在動(dòng)手操作和觀察中發(fā)現(xiàn)，擺出的長(zhǎng)方體形狀雖然不同，但它們都含有12個(gè)小正方體，所以體積都是12立方厘米。擺出的長(zhǎng)方體所含的單位體積的個(gè)數(shù)=每排個(gè)數(shù)×排數(shù)×層數(shù)，而長(zhǎng)方體中每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)分別相當(dāng)于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。所以長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。這樣，通過多媒體的形象演示、自己動(dòng)手操作和思考討論，學(xué)生親身經(jīng)歷了長(zhǎng)方體體積的推導(dǎo)過程，從而加深了對(duì)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式的理解和掌握，進(jìn)一步建立了長(zhǎng)方體這一空間概念，也為后面學(xué)習(xí)正方體的體積計(jì)算奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。
二、巧用多媒體，讓學(xué)生理解抽象的空間概念
長(zhǎng)方體、正方體的表面積很抽象，尤其是把一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，或把兩三個(gè)正方體擺成一個(gè)長(zhǎng)方體，問表面積是增加了還是減少了，增加或減少了多少。大多數(shù)學(xué)生根本無法想象這類題空間的變化。而形象具體的多媒體課件則彌補(bǔ)了這一缺憾，給教學(xué)帶來諸多方便。如教學(xué)“把右圖的木塊平均分成三塊后，木塊的表面積增加了多少平方厘米？”
[5厘米][10厘米][15厘米]
學(xué)生看到這題，馬上就會(huì)想到：先求出大長(zhǎng)方體的表面積和三個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和，再用三個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和減去大長(zhǎng)方體的表面積。這樣計(jì)算繁瑣且容易出錯(cuò)。老師可以用多媒體課件演示其分割的過程，同時(shí)展示增加的面。讓學(xué)生仔細(xì)觀察并思考：長(zhǎng)方體木塊平均分成三塊后，增加了哪幾個(gè)面？這些面的面積怎樣求？學(xué)生直觀形象地看到：4個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬5厘米的長(zhǎng)方形面積就是木塊表面積增加的面積。列式：10×5×4=200（平方厘米），比前面的方法簡(jiǎn)便得多。這樣的演示教學(xué)既優(yōu)化了計(jì)算方法，又拓展了學(xué)生的空間想象能力，可謂恰到好處。
三、巧用多媒體，讓學(xué)生插上想象的翅膀
現(xiàn)以“四川省2013年小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課觀摩活動(dòng)”榮獲一等獎(jiǎng)的自流井區(qū)塘坎上小學(xué)黃際老師執(zhí)教的“長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算”一課為例進(jìn)行分析。
一、問題引入時(shí)感悟“再創(chuàng)造”的思想
【片段一】
師：同學(xué)們，喜歡玩積木嗎？
生：喜歡。
教師課件出示：1cm3的正方體積木搭成的2個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)不規(guī)則的立體圖形。
師：老師用這種體積為1cm3的正方體積木搭成的圖形，你知道它們的體積是多少嗎？
教師和學(xué)生一起回顧舊知：要想知道一個(gè)物體的體積是多少，就看它含有多少個(gè)單位體積。
師：要知道這個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥的體積（課件出示一個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥），你有什么辦法？
生1：將橡皮泥切成1cm3的正方體，數(shù)數(shù)有幾個(gè)正方體就知道它的體積了。
生2：把長(zhǎng)方體沉入裝有水的燒杯里，水上漲的體積就是它的體積。
師：如果要知道一個(gè)長(zhǎng)方體粉筆盒或一摞作業(yè)本的體積，怎么辦？
生：可以用算的方法。
師：為什么？
生：因?yàn)榉酃P盒和作業(yè)本切碎或者到浸沒到水中以后就弄壞了，用計(jì)算的方法就不會(huì)弄壞，而且還更簡(jiǎn)便，不用去切或浸沒。
師：很好，你真不錯(cuò)！知道解決問題要契合實(shí)際，找簡(jiǎn)便，適用的好方法。你們也會(huì)這樣嗎？
師：看來用“切”和“浸沒”這兩種方法求長(zhǎng)方體的體積都有一定的局限。這里我們得用一種既不損壞長(zhǎng)方體，還能簡(jiǎn)便求出長(zhǎng)方體體積的方法――計(jì)算。可怎樣算呢？
【導(dǎo)引一】在問題引入中，我們不難看出老師在從學(xué)生熟悉的搭積木出發(fā)，喚起學(xué)生已有知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，溝通新舊知識(shí)的鏈接點(diǎn)，在放手讓學(xué)生想辦法求長(zhǎng)方體的體積。橡皮泥是一個(gè)可切，可浸沒的長(zhǎng)方體，學(xué)生利用已有的認(rèn)知基礎(chǔ)“要想知道一個(gè)物體的體積是多少，就看它里面含有多少個(gè)單位體積”易于解決，但不能切、不能浸沒于水中的粉筆盒和作業(yè)本，怎樣求出其體積？
這種情形對(duì)學(xué)生來講是一種挑戰(zhàn)，能很好地激發(fā)學(xué)生探索新方法的欲望。同時(shí)，我們應(yīng)該看到教師在這個(gè)過程中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)和感悟了解決問題要聯(lián)系實(shí)際，要在已有經(jīng)驗(yàn)和方法的基礎(chǔ)上改進(jìn)和研究新方法的“再創(chuàng)造”的基本數(shù)學(xué)思想。
二、探究過程中感悟“建模”的思想
【片段二】
師：現(xiàn)在一起來探究長(zhǎng)方體體積計(jì)算方法。同桌合作，用12個(gè)1cm3的正方體擺出一個(gè)長(zhǎng)方體，并把相關(guān)數(shù)據(jù)記錄于下表中。
學(xué)生交流分享了6種不同的擺法，教師根據(jù)學(xué)生交流的情況將相應(yīng)的數(shù)據(jù)記錄于上表中。
師：現(xiàn)在仔細(xì)觀察這個(gè)表，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：我發(fā)現(xiàn)每排的排數(shù)、個(gè)數(shù)和層數(shù)有不同的擺法，但是擺出的長(zhǎng)方體體積都是12cm3。
生2：因?yàn)橛玫?cm3的正方體總個(gè)數(shù)都是12個(gè)，所以無論怎么擺，擺出的長(zhǎng)方體體積都是12cm3。
生3：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。
生4：我發(fā)現(xiàn)每個(gè)長(zhǎng)方體每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相乘，都等于長(zhǎng)方體的體積。
師：是嗎？（課件出示用1cm3的正方體擺出的3×2×2形狀的長(zhǎng)方體）以這個(gè)長(zhǎng)方體為例，請(qǐng)你說給大家聽聽。
生：這個(gè)長(zhǎng)方體每排個(gè)數(shù)是3，2排，2層。一層3乘2，用了6個(gè)小正方體；兩層，6乘2，用了12小正方體。所以正方體的總個(gè)數(shù)是12，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積就是12立方厘米。因此，每排的個(gè)數(shù)乘排數(shù)再乘層數(shù)，等于長(zhǎng)方體的體積。
師：前面有同學(xué)說“長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)乘寬乘高”，怎樣想的？請(qǐng)說一說。
生：每排的個(gè)數(shù)乘排數(shù)再乘層數(shù)，等于正方體的總個(gè)數(shù)，正方體的總個(gè)數(shù)就是長(zhǎng)方體的體積。這里，每排個(gè)數(shù)相當(dāng)于擺出的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，排數(shù)相當(dāng)于寬，層數(shù)相當(dāng)于高。所以，長(zhǎng)乘寬乘高等于長(zhǎng)方體的體積。
師：我還不太明白，誰能結(jié)合這個(gè)長(zhǎng)方體再說一說。
生：這個(gè)長(zhǎng)方體每排個(gè)數(shù)相當(dāng)于它的長(zhǎng)，排數(shù)相當(dāng)于寬，層數(shù)相當(dāng)于高，每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相乘等于正方體的總個(gè)數(shù)，也就是長(zhǎng)方體的體積。所以長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。
師：這個(gè)每排個(gè)數(shù)是3個(gè)，排數(shù)是2排，層數(shù)是2層的長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高各是多少？
生：長(zhǎng)是3cm，寬是2cm，高是2cm。
師：為什么？。
生：因一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是1cm，每排3個(gè)，長(zhǎng)就是3個(gè)1cm，也就是3cm。排數(shù)是2排，寬就是兩個(gè)1cm，也就是2cm，層數(shù)是2層，高就是2cm。
師：那么它的長(zhǎng)乘寬乘高等于？
生：3乘2乘2等于12cm3。
師：與這個(gè)長(zhǎng)方體體積――？
生：相等。
師：這么說你們都發(fā)現(xiàn)了：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高？
【導(dǎo)引二】在這個(gè)探究過程中，學(xué)生通過同桌合作產(chǎn)生多種擺法，并借助實(shí)物和多媒體課件，交流、觀察、比較、分析，活躍了思維，達(dá)到了對(duì)每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)與正方體總個(gè)數(shù)的直觀理解；溝通了每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)、正方體總個(gè)數(shù)與擺出的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高、長(zhǎng)方體體積之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
這個(gè)過程在數(shù)學(xué)上稱為建模過程。學(xué)生通過拼擺和對(duì)比，將拼擺中的每排數(shù)、排數(shù)和層數(shù)與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高進(jìn)行對(duì)應(yīng)比較，將信息整理與思維聚焦融合起來，使學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)成果逐步歸納提煉為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，即“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”。
【片段三】
師：同學(xué)們通過對(duì)“用12個(gè)1cm3的正方體擺出一個(gè)長(zhǎng)方體”進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)這些長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)乘寬乘高的積。其它長(zhǎng)方體的體積也等于長(zhǎng)乘寬乘高的積嗎？猜一猜。
生：我猜想其它長(zhǎng)方體的體積也等于長(zhǎng)乘寬乘高的積。
師：猜想的結(jié)果是否正確，是需要驗(yàn)證的。你們能驗(yàn)證嗎？誰知道怎么驗(yàn)證？
生：我們用不同個(gè)數(shù)的正方體任意擺出一個(gè)長(zhǎng)方體，看它的體積與長(zhǎng)乘寬乘高的積是否相等來驗(yàn)證。
師：好主意。那就分小組合作驗(yàn)證吧。
師：用若干個(gè)1cm3的正方體任意擺出一個(gè)長(zhǎng)方體，看它的體積與長(zhǎng)乘寬乘高的積是否相等。把你們驗(yàn)證過程中的相關(guān)數(shù)據(jù)記錄于下表中。
學(xué)生小組合作驗(yàn)證，然后向全班匯報(bào)。最后得出結(jié)論：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。
師：你們中有擺出的長(zhǎng)方體體積與長(zhǎng)乘寬乘高的積不相等的嗎？
生：沒有。
師：這下我們是用不同個(gè)數(shù)的1cm3的正方體任意擺出一個(gè)長(zhǎng)方體，它的體積都等于長(zhǎng)乘寬乘高的積了，那我們是不是可以說所有長(zhǎng)方體的體積都等于長(zhǎng)乘寬乘高的積呢？
生：可以。
【導(dǎo)引三】通過學(xué)生對(duì)“其它長(zhǎng)方體的體積也等于長(zhǎng)乘寬乘高的積嗎”這個(gè)問題的研究，放飛了學(xué)生的思維。學(xué)生大膽猜想，分組探究，舉例驗(yàn)證了“長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高”。
這個(gè)研究過程就叫做數(shù)學(xué)模型的推廣。因?yàn)槲覀兺ㄟ^一個(gè)或幾個(gè)例子得到的結(jié)論，在數(shù)學(xué)上叫做不完全歸納法。這樣得出的數(shù)學(xué)模型的可靠性值得懷疑。因此，教師通過組織學(xué)生進(jìn)行任意舉例驗(yàn)證，再度實(shí)施研究，進(jìn)一步解釋了本數(shù)學(xué)模型的正確性和合理性。雖然我們現(xiàn)在的解釋還是處于低級(jí)階段，但是給學(xué)生提供了深入進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的思路，就是不斷地將已經(jīng)形成的初步數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推廣驗(yàn)證的思想方法。
三、討論交流中感悟“演繹”的思想
【片段四】
師：每個(gè)小組舉了2個(gè)例子，全班一共才舉了10幾個(gè)例子，驗(yàn)證了“長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高”，其中還有些例子是重復(fù)的。就能說明所有長(zhǎng)方體的體積都等于長(zhǎng)乘寬乘高嗎？
生：不能，但我們還可以繼續(xù)舉出很多這樣的例子來驗(yàn)證。
師：就這樣一直舉下去？能舉完嗎？你打算怎么舉例？
學(xué)生思考交流討論形成共識(shí)：例子很多，舉不完，但為了不重復(fù)和遺漏，要按照一定的順序――從小到大的舉例驗(yàn)證。
師：這個(gè)辦法不錯(cuò)，很好！我們就用這個(gè)方法一起來驗(yàn)證：
師：就從第四組已經(jīng)驗(yàn)證的這個(gè)長(zhǎng)方體起，（課件展示長(zhǎng)是5cm、寬2cm、高1cm的長(zhǎng)方體。）由小變大依次進(jìn)行驗(yàn)證。
師：這個(gè)長(zhǎng)方體我們讓它的長(zhǎng)、寬不變，只讓它的高變化。向高的方向增加一層（課件展示相應(yīng)的長(zhǎng)方體），看看現(xiàn)在這個(gè)長(zhǎng)方體的情況。
生：這個(gè)長(zhǎng)方體中1cm3正方體總個(gè)數(shù)是20個(gè)，它的體積就是20cm3，它的長(zhǎng)、寬沒有變化，所以長(zhǎng)是5cm、寬2cm；這個(gè)長(zhǎng)方體加高了一層的，也就是高增加了1cm，所以高變?yōu)榱?cm變。這樣，長(zhǎng)乘寬乘高就是5乘2乘2等于20cm3。
師：這說明什么？
生：說明現(xiàn)在這個(gè)長(zhǎng)方體的體積也等于長(zhǎng)乘寬乘高的積。
師：好！如果長(zhǎng)、寬繼續(xù)保持不變，高再增加一層呢？
學(xué)生驗(yàn)證得出：高再增加一層得到的長(zhǎng)方體的體積也等于它的長(zhǎng)乘寬乘高的積。
師：那如果照這樣依次增加到第四層，五層、六層、七層、八層、九層、十層能驗(yàn)證嗎？試試看。
有學(xué)生通過計(jì)算驗(yàn)證，有學(xué)生借助課件，觀察計(jì)算比較發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方體增加一層，他的體積就增加10cm3，高增加1cm，長(zhǎng)乘寬乘高的積也增加10cm3于是驗(yàn)證了“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。”
師：不錯(cuò)！居然在驗(yàn)證過程中，還找到了他們的變化規(guī)律，利用這個(gè)變化規(guī)律來驗(yàn)證，就省事多了，你們真聰明！照這樣依次增加到一百層、一千層，一萬層……還能驗(yàn)證嗎？閉眼，想像思考一下。
生：能驗(yàn)證。只要能擺出來，就都可以驗(yàn)證。
師：那我們現(xiàn)在還有必要再一一計(jì)算驗(yàn)證下去嗎？為什么？
通過討論，大家認(rèn)為，不論那種情況我們都有驗(yàn)證，現(xiàn)在可以說所有的長(zhǎng)方體的體積都能用長(zhǎng)乘寬乘高來計(jì)算了。接著，教師和學(xué)生一起總結(jié)，并板書：“發(fā)現(xiàn)―猜想―驗(yàn)證―結(jié)果”。
【導(dǎo)引四】在這個(gè)交流討論和共同驗(yàn)證的過程中，老師用“其中還有些例子是重復(fù)的。就能說明所有長(zhǎng)方體的體積都等于長(zhǎng)乘寬乘高嗎？”“就這樣一直舉下去？能舉完嗎？”這樣的問題，讓學(xué)生在討論交流的過程中，認(rèn)識(shí)到前面的擺長(zhǎng)方體進(jìn)行的舉例驗(yàn)證，雖然打破了總體積12cm3的局限，但自己在舉例時(shí)，思維是無序的，信息是有限的。同時(shí)，老師這樣的追問，把問題步步引向深入，把學(xué)生置于不能不去、不得不去解決的問題情境中，促使學(xué)生的思考不斷深入。進(jìn)而想出了在一個(gè)長(zhǎng)方體的基礎(chǔ)上由小到大依次添加一層，也就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬不變的情況下，高依次增加一個(gè)單位長(zhǎng)度，來驗(yàn)證所發(fā)現(xiàn)的“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”。