測度論在統(tǒng)計學中的應用精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇測度論在統(tǒng)計學中的應用范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

現(xiàn)在國家碩士研究生培養(yǎng)門類中列于數(shù)學大類之下屬于概率論與數(shù)理統(tǒng)計大方向的有概率論與數(shù)理統(tǒng)計學術型碩士，應用統(tǒng)計專業(yè)學位碩士兩類。兩類碩士生的來源均是四年制本科生，學術性碩士生源的一般要求是數(shù)學或統(tǒng)計學專業(yè)畢業(yè)，應用統(tǒng)計專業(yè)學位碩士則只要求是理工科及相關專業(yè)即可，二者差別較大，專業(yè)知識的起點高度有差距。

在培養(yǎng)目標上，兩類碩士差距就更加明顯了。學術型碩士要求可以進行基本的專業(yè)理論研究，有繼續(xù)進行高等理論研究的素質(zhì)和潛力，其中的一部分人可以繼續(xù)攻讀本專業(yè)及相關金融、管理、經(jīng)濟等相關專業(yè)的博士學位，學術性的碩士生更強調(diào)理論學習和理論基礎的訓練。專業(yè)學位碩士則要求較好的專業(yè)知識實用能力，了解掌握常用統(tǒng)計方法的思想和軟件應用，實踐能力強，具有分析解決帶復雜數(shù)據(jù)分析背景的實際問題的潛力，強調(diào)的是學生對實際問題的處理能力，各種統(tǒng)計方法的綜合運用及實戰(zhàn)能力。在國外發(fā)達國家，目前均有應用統(tǒng)計專業(yè)學位博士，就是說將來在我們國家，優(yōu)秀的應用統(tǒng)計專業(yè)學位碩士可以進一步攻讀專業(yè)學位博士，這類博士應該對實際問題有敏銳的眼光，對各種實用的統(tǒng)計方法有全面的了解，知曉其長處與不足，可以解決復雜的實際數(shù)據(jù)分析問題，因此應用統(tǒng)計專業(yè)學位碩士的概率理論基礎訓練應更加傾向于實際，傾向于在統(tǒng)計學中大量用到的概率論知識。這就決定了對兩類碩士在概率論基礎知識要求方面有很大不同。在概率論基礎方面，由于兩類生源的本科知識體系中都是以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程為起點，概率論部分基本相同，內(nèi)容是：概率基礎及公式，隨機變量及分布，隨機向量及分布，數(shù)字特征及計算。在碩士生階段應在此基礎上考慮兩類碩士的培養(yǎng)目標的差異，分別在概率基礎課程中安排不一樣的教學內(nèi)容和重點。

對學術型碩士生，通常開設《高等概率論》課程，以測度論為起點，具有一定的抽象度和深刻性，講授一般觀點下的積分、可測變換，隨機變量及向量，概率理論、基本公式獨立性，不等式和極限定理，數(shù)字特征與相依關系，講述高度抽象的測度控制理論、拉冬一尼古丁定理、抽象的條件期望理論，訓練學生的思考能力和論證基本功。對應用統(tǒng)計專業(yè)學位碩士，開設《概率論基礎課程》，不涉及測度論等抽象內(nèi)容，但是要把在實際應用中所有數(shù)據(jù)類型所對應的概率密度形式及演算作為重點加以訓練，內(nèi)容應該集中在常見隨機變量的回顧，特殊類型的隨機變量(既不是離散的也不是連續(xù)的)的引入和背景，條件概率演算一特別是連續(xù)變量對離散變量、離散變量對連續(xù)變量的條件概率計算，復雜情況下隨機變量數(shù)字特征的計算等等，強調(diào)學生的動手推演能力和問題歸類能力，例如要求學生會計算貝葉斯理論中常用的二項變量與貝塔變量的聯(lián)合分布，通過這個聯(lián)合分布來來計算相應的廣義條件概率密度及條件數(shù)學期望。另一個例子就是給學生們詳細介紹對連續(xù)型隨機變量進行截斷以后得到的截斷隨機變量的分布推演過程，講述清楚該類型隨機變量所對應的廣義密度函數(shù)與原來的連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)之間的關系，這類隨機變量既不是連續(xù)性的也不是離散型的，使二者的結(jié)合體，在生物統(tǒng)計、工程試驗的數(shù)據(jù)集合中經(jīng)常會出現(xiàn)。

篇(2)

概率統(tǒng)計的概念、方法、理論等知識是概率統(tǒng)計教學的基本內(nèi)容，掌握這些內(nèi)容是概率統(tǒng)計教學的重要目標之一．除此之外，我們希望學生在接受知識的同時，能夠形成技能、發(fā)展能力，能夠吸收學科的文化和培養(yǎng)理性的精神，進而完成文化的傳承．這一過程絕非純粹的知識傳授能夠完成，它需要從不同的角度將學科的風貌、文化展現(xiàn)給學生，讓學生盡情地體驗、感受，并在不知不覺中提高對學科的認識、理解，吸收學科的文化內(nèi)涵，最終形成內(nèi)在的精神力量．

1．1概率統(tǒng)計史的介紹

在概率統(tǒng)計教學中適當滲透概率統(tǒng)計史的內(nèi)容，可以激發(fā)學生的學習興趣，也有助于學生對學科中的概念、方法和原理的理解．而且，通過對學科歷史的介紹，學生仿佛置身于學科發(fā)展的歷史情境之中，讓他們了解知識一步步的發(fā)展，并逐漸成熟的艱難過程，體會研究者的艱辛，及他們不畏艱險、追求理想的精神，對培養(yǎng)學生正確的人生觀、價值觀都會大有裨益．再者，一門學科的發(fā)展史是創(chuàng)新的歷史，創(chuàng)新是科學的血液，創(chuàng)新的精神能激發(fā)人們對生活的熱情，從而熱愛生活，形成對人生、對生命、對自然的良好認知．

例如，講到概率的定義，可以適當介紹概率定義的發(fā)展歷程．1812年，法國數(shù)學家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理論》，他用分析工具處理概率論的基本內(nèi)容，實現(xiàn)了概率論從組合技巧向分析方法的過渡，開辟了概率論發(fā)展的新時期．在他的著作中，拉普拉斯首次明確給出了概率的古典定義．但古典概型要求樣本空間中元素個數(shù)有限，且每個樣本點等可能出現(xiàn)，導致實際應用中有很大局限性．人們努力尋找更好的定義概率的方法．19世紀末，幾何概型被引入，它將有限個樣本點的情形推廣到無限個樣本點的場合．但1899年，法國數(shù)學家貝特朗提出了“貝特朗悖論”，在半徑為r的圓內(nèi)隨機選擇作一弦，計算弦長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率，根據(jù)“隨機選擇”的不同情況，可以得到不同的答案．

這反映幾何概率的邏輯基礎是不夠嚴密的．1900年，德國數(shù)學家希爾伯特在國際數(shù)學家大會上提出了建立概率論公理化體系的問題，隨即，一些數(shù)學家在此方面進行研究，但提出的幾種公理體系都不夠嚴密．另外，1919年，奧地利數(shù)學家米澤斯提出了概率的統(tǒng)計定義，他將頻率的穩(wěn)定值定義為概率，此定義直觀，而且也克服了概率古典定義中等可能性的缺陷，但從理論上講，這種定義也不夠嚴謹．到了20世紀30年代，隨著大數(shù)定律的深入研究，概率論與測度論的聯(lián)系越來越明顯，在這種背景下，前蘇聯(lián)數(shù)學家柯爾莫哥洛夫在1933年出版的《概率論基礎》一書中給出了一套概率論公理化體系，得到了舉世公認，它是概率論發(fā)展史上的里程碑，為現(xiàn)代概率論的蓬勃發(fā)展打下了堅實的基礎．

通過以上對概率定義發(fā)展歷程的介紹，讓學生們體會到知識的來之不易，體會到它是無數(shù)科學家智慧、心血的結(jié)晶，是值得去珍惜和傳承的．所以說，適當?shù)母怕式y(tǒng)計史的介紹，既讓學生們對知識的整體輪廓有了了解，也激發(fā)了學生們的學習熱情和學習使命感，是滲透數(shù)學文化的重要教學內(nèi)容之一．

1．2概率統(tǒng)計思想的培養(yǎng)

概率統(tǒng)計思想是概率統(tǒng)計這門學科的靈魂，它是人們在科學研究活動中解決問題的最本質(zhì)、最根本的想法，是學科進一步發(fā)展的基礎與動力，是概率統(tǒng)計這門學科文化內(nèi)涵的重要組成部分．因此，在概率統(tǒng)計的教學過程中，要注意挖掘和概括知識中的概率統(tǒng)計思想，并有意識地展現(xiàn)它的魅力，增強學生對它的理解，從思想層面上培養(yǎng)與提高學生的素質(zhì)及解決問題的能力．例如，貝葉斯公式是概率論中的重要知識點，如果僅僅教給學生公式表達式及其推導，知識會變得干癟而缺乏活力，甚至繁瑣．相反，教師若能深刻揭示隱藏在公式后的思想，知識將不再呆板，它會變得豐滿而富有吸引力．在貝葉斯公式中，我們假定樣本空間的劃分A1，A2，…，An是導致試驗結(jié)果B發(fā)生的“原因”，P(Ai)稱為先驗概率，它反映各種“原因”發(fā)生的可能性的大小，一般是以往經(jīng)驗的總結(jié)，是對各種“原因”的主觀認識，試驗前是已知的．試驗后，結(jié)果B出現(xiàn)，這個信息將有助于進一步探討結(jié)果發(fā)生的“原因”，利用貝葉斯公式計算條件概率P(Ai|B)，此概率稱為后驗概率，它反映了試驗后基于試驗結(jié)果B對各種“原因”Ai發(fā)生可能性大小的新認知、新判斷．因此，當我們需要加深對Ai的認識時，可以收集相關的資料B，利用貝葉斯公式就可以做到這一點．讓學生體會、感受、理解知識背后的思想才能使學生真正掌握知識，靈活運用知識解決實際問題，也才能真正從思想上傳承文化，提高綜合素質(zhì)．

1．3緊密聯(lián)系實際

概率統(tǒng)計來源于生活，日常生活中隨處可見它的身影，反過來，概率統(tǒng)計也應用于生產(chǎn)、生活、及科學技術的各個領域．因此，概率統(tǒng)計的教學要注重緊密聯(lián)系實際，從實際生活中多尋找素材，展示概率統(tǒng)計的活力與魅力，切不可脫離實際，展現(xiàn)給學生的僅僅是理論，仿佛概率統(tǒng)計只有公式和硬邦邦的方法．前面提到的貝葉斯公式，因為公式比較繁瑣，部分學生應用起來會覺得困難．若教師教給學生公式，在很好地闡述它的思想的基礎上，再配合現(xiàn)實生活中生動有趣的例子，學生會很好的領會貝葉斯公式的內(nèi)涵，大大地提高教學效果．例如，生活中當我們遇到困難時會找朋友幫忙，朋友的可靠度我們內(nèi)心有一個基本的判斷，需要幫忙時我們會選擇可靠度高的朋友．比如我們要外出旅游一段時間，家里的花委托給朋友A澆水，基于對朋友的了解，我們判斷朋友A忘記給花澆水的概率為0．1，花比較嬌嫩，如果澆水的話，它死去的概率為0．15，如果沒澆水的話，它死去的概率為0．8，當我們旅游回來時，如果看到花死了，那朋友忘記給花澆水的概率是多少呢?“花死了”是我們看到的結(jié)果，它有助于我們修正對朋友忘記給花澆水的認識，利用貝葉斯公式計算，算得朋友忘記給花澆水的概率為0．3721，不要忘記在這件事之前，我們認為朋友忘記給花澆水的概率只有0．1，朋友的可靠度降低了．此時可提醒學生，接受他人委托后我們要認真對待，不然不良的后果會降低他人對我們的信任度．這樣既讓學生牢固地掌握了知識，也起到了育人的作用．生活中可利用的生動有趣的教學素材有很多，緊密聯(lián)系實際，不僅可以激發(fā)學生學習概率統(tǒng)計的興趣，提高教學效果，還可以讓學生體會到這門學科對人類社會的作用和價值，感受到它的思想和文化內(nèi)涵．

2選擇基于文化的教學方式

目前，概率統(tǒng)計的教學方式通常是講授法，講授法有不少優(yōu)點，教師可以根據(jù)授課對象靈活地處理講授的內(nèi)容，也可以選擇學生易理解的詞匯恰當?shù)乇磉_自己．但如果要更多的體現(xiàn)概率統(tǒng)計這門學科文化的內(nèi)容，就需更多地融合其他的教學方式，以提高教學效果．

2.1案例教學

案例教學，是將某些具有代表性的實際事例作為范例，指導學生進行分析解剖以獲取知識和培養(yǎng)實際能力的一種教學方法．相比直白的講述，案例教學法更容易調(diào)動學生的積極性，可以更好地培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，而且因其自身的參與會讓他們對所學的知識理解更為深刻，能更好地領會概率統(tǒng)計的基本思想，從而內(nèi)化為自身的思考習慣，提高自身的綜合素養(yǎng)．因此，在概率統(tǒng)計教學中適當?shù)夭捎冒咐虒W，對提高學生理論與實際相結(jié)合的能力，對概率統(tǒng)計學科文化的傳承是有積極意義的．

2.2實踐教學