正數(shù)和負(fù)數(shù)教案精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇正數(shù)和負(fù)數(shù)教案范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

教師不能牢守教案，把學(xué)生的思維的積極性壓下去。要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際改變?cè)鹊慕虒W(xué)計(jì)劃和方法，滿腔熱忱地啟發(fā)學(xué)生的思維，針對(duì)疑點(diǎn)積極引導(dǎo)。小編為大家整理歸納了人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案，希望能對(duì)大家有幫助。

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)范文1教學(xué)目標(biāo):

1.通過對(duì)“零”的意義的探討,進(jìn)一步理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念,能利用正負(fù)數(shù)正確表示具有相反意義的量(規(guī)定了向指定方向變化的量);

2.進(jìn)一步體驗(yàn)正負(fù)數(shù)在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用,提高解決實(shí)際問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn):深化對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解.

教學(xué)難點(diǎn):正確理解和表示向指定方向變化的量.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):

(一)知識(shí)回顧和理解

通過對(duì)上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著具有兩種不同意義的量,為了區(qū)分它們,我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)來分別表示它們.

[問題1]:“零”為什么既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)呢?

學(xué)生思考討論,借助舉例說明.

參考例子:用正數(shù)、負(fù)數(shù)和零表示零上溫度、零下溫度和零度.

思考　“0”在實(shí)際問題中有什么意義?

歸納　“0”在實(shí)際問題中不僅表示“沒有”的意思,它還具有一定的實(shí)際意義.

如:水位不升不降時(shí)的水位變化,記作:0 m.

[問題2]:引入負(fù)數(shù)后,數(shù)按照“具有兩種相反意義的量”來分,可以分成幾類?分別是什么?

(二)深化理解,解決問題

[問題3]:(課本P3例題)

【例1】(1)一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2 kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他們這個(gè)月的體重增長值;

【例2】(2)某年,下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是:

美國減少6.4%,德國增長1.3%,

法國減少2.4%,英國減少3.5%,

意大利增長0.2%,中國增長7.5%.

寫出這些國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率.

解后語:在同一個(gè)問題中,分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義.寫出體重的增長值和進(jìn)出口的增長率就暗示著用正數(shù)來表示增長的量.類似的還有水位上升、收入上漲等等.我們要在解決問題時(shí)注意體會(huì)這些指明方向的量,正確地用正負(fù)數(shù)表示它們.

鞏固練習(xí)

1.通過例題(2)提醒學(xué)生審題時(shí)要注意要求,題中求的是增長率,不是增長值.

2.讓學(xué)生再舉出一些常見的具有相反意義的量.

3.1990~1995年下列國家年平均森林面積(單位:千米2)的變化情況是:

中國減少866,印度增長72,

韓國減少130,新西蘭增長434,

泰國減少3247, 孟加拉減少88.

(1)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這六國1990~1995年平均森林面積的增長量;

(2)如何表示森林面積減少量,所得結(jié)果與增長量有什么關(guān)系?

(3)哪個(gè)國家森林面積減少最多?

(4)通過對(duì)這些數(shù)據(jù)的分析,你想到了什么?

閱讀與思考

(課本P6)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示加工允許誤差.

問題:1.直徑為30.032 mm和直徑為29.97 mm的零件是否合格?

2.你知道還有哪些事件可以用正負(fù)數(shù)表示允許誤差嗎?請(qǐng)舉例.

(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高

1.甲冷庫的溫度是-12℃,乙冷庫的溫度比甲冷庫低5

℃,則乙冷庫的溫度是

.

2.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是9

mm,加工要求不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?

3.摩托車廠本周計(jì)劃每天生產(chǎn)250輛摩托車,由于工人實(shí)行輪休,每天上班的人數(shù)不一定相等,實(shí)際每天生產(chǎn)量(與計(jì)劃量相比)的增減值如下表:

星期 一 二 三 四

增減 -5 +7 -3 +4

根據(jù)上面的記錄,問:哪幾天生產(chǎn)的摩托車比計(jì)劃量多?星期幾生產(chǎn)的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產(chǎn)的摩托車最少,是多少輛?

類比例題,要求學(xué)生注意書寫格式,體會(huì)正負(fù)數(shù)的應(yīng)用.

(四)課時(shí)小結(jié)(師生共同完成)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)范文2教學(xué)目標(biāo):

1.理解有理數(shù)的意義.

2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.

3.了解0在有理數(shù)分類中的作用.

教學(xué)重點(diǎn):會(huì)把所給的各數(shù)填入它所在的數(shù)集圖里.

教學(xué)難點(diǎn):掌握有理數(shù)的兩種分類.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):

(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

討論交流　現(xiàn)在,同學(xué)們都已經(jīng)知道除了我們小學(xué)里所學(xué)的數(shù)之外,還有另一種形式的數(shù),即負(fù)數(shù).大家討論一下,到目前為止,你已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些類型的數(shù).

(二)合作交流,解讀探究

3,5.7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7.4,5.2…

議一議　你能說說這些數(shù)的特點(diǎn)嗎?

學(xué)生回答,并相互補(bǔ)充:有小學(xué)學(xué)過的正整數(shù)、0、分?jǐn)?shù),也有負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).

說明　我們把所有的這些數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

試一試　你能對(duì)以上各種類型的數(shù)作出一張分類表嗎?

有理數(shù)

做一做　以上按整數(shù)和分?jǐn)?shù)來分,那可不可以按性質(zhì)(正數(shù)、負(fù)數(shù))來分呢,試一試.

有理數(shù)

數(shù)的集合

把所有正數(shù)組成的集合,叫做正數(shù)集合.

試一試　試著歸納總結(jié),什么是負(fù)數(shù)集合、整數(shù)集合、分?jǐn)?shù)集合、有理數(shù)集合.

(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高

【例1】 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):

,3.1416,0,2004,- ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89

【例2】以下是兩位同學(xué)的分類方法,你認(rèn)為他們分類的結(jié)果正確嗎?為什么?

有理數(shù)　有理數(shù)

(四)總結(jié)反思,拓展升華

提問:今天你獲得了哪些知識(shí)?

由學(xué)生自己小結(jié),然后教師總結(jié):今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分類的方法.我們要能正確地判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類,要特別注意“0”的正確說法.

下面兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合,你能說出兩個(gè)圖的重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎?

(五)課堂跟蹤反饋

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi):

-7,0.125, ,-3 ,3,0,50%,-0.3

(1)整數(shù)集合{};

(2)分?jǐn)?shù)集合{};

(3)負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ };

(4)非負(fù)數(shù)集合{ };

(5)有理數(shù)集合{ }.

2.下列說法中正確的是(

)

A.整數(shù)就是自然數(shù)

B.0不是自然數(shù)

C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

D.0是整數(shù),而不是正數(shù)

提升能力

3.字母a可以表示數(shù),在我們現(xiàn)在所學(xué)的范圍內(nèi),你能否試著說明a可以表示什么樣的數(shù)?

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)范文3教學(xué)目標(biāo):

1.掌握數(shù)軸三要素,能正確畫出數(shù)軸.

2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù).

教學(xué)重點(diǎn):數(shù)軸的概念.

教學(xué)難點(diǎn):從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí),從而建立數(shù)軸概念.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):

(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

課件展示　課本P7的“問題”(學(xué)生畫圖)

(二)合作交流,解讀探究

師:對(duì)照大家畫的圖,為了使表達(dá)更清楚,我們把0左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示,即用一直線上的點(diǎn)把正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都表示出來,也就是本節(jié)要學(xué)的內(nèi)容——數(shù)軸.

【點(diǎn)撥】(1)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫數(shù)軸.

第一步:畫直線,定原點(diǎn).

第二步:規(guī)定從原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎?左邊為負(fù)方向).

第三步:選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度(據(jù)情況而定).

第四步:拿出教學(xué)溫度計(jì),由學(xué)生觀察溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)和數(shù)軸的結(jié)構(gòu)是否有共同之處.

對(duì)比思考　原點(diǎn)相當(dāng)于什么;正方向與什么一致;單位長度又是什么?

(2)有了以上基礎(chǔ),我們可以來試著定義數(shù)軸:

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.

做一做　學(xué)生自己練習(xí)畫出數(shù)軸.

試一試　你能利用你自己畫的數(shù)軸上的點(diǎn)來表示數(shù)4,1.5,-3,-2,0嗎?

討論　若a是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上?與原點(diǎn)相距多少個(gè)單位長度?表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上?與原點(diǎn)又相距多少個(gè)單位長度?

小結(jié)　整數(shù)在數(shù)軸上都能找到點(diǎn)表示嗎?分?jǐn)?shù)呢?

可見,所有的

都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;

都在原點(diǎn)的左邊,

都在原點(diǎn)的右邊.

(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高

【例1】 下列所畫數(shù)軸對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),指出錯(cuò)在哪里?

【例2】試一試:用你畫的數(shù)軸上的點(diǎn)表示4,1.5,-3,-,0.

【例3】下列語句:

①數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù);②數(shù)軸是一條直線;③數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)數(shù);④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù),又不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn);⑤數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)都是有理數(shù).正確的說法有(

)

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

【例4】在數(shù)軸上表示-2 和1,并根據(jù)數(shù)軸指出所有大于-2 而小于1 的整數(shù).

【例5】數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),某數(shù)軸的單位長度是1cm,若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長為2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)有(

)

A.1998個(gè)或1999個(gè) B.1999個(gè)或2000個(gè)

C.2000個(gè)或2001個(gè) D.2001個(gè)或2002個(gè)

(四)總結(jié)反思,拓展升華

數(shù)軸是非常重要的工具,它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.它揭示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系,為我們今后進(jìn)一步研究問題提供了新方法和新思想.大家要掌握數(shù)軸的三要素,正確畫出數(shù)軸.提醒大家,所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的相關(guān)點(diǎn)來表示,但反過來并不成立,即數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù).

(五)課堂跟蹤反饋

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.規(guī)定了

、

、

的直線叫做數(shù)軸,所有的有理數(shù)都可從用

上的點(diǎn)來表示.

2.P從數(shù)軸上原點(diǎn)開始,向右移動(dòng)2個(gè)單位長度,再向左移5個(gè)單位長度,此時(shí)P點(diǎn)所表示的數(shù)是

.

3.把數(shù)軸上表示2的點(diǎn)移動(dòng)5個(gè)單位長度后,所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是(

)

A.7 B.-3

C.7或-3 D.不能確定

4.在數(shù)軸上,原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是(

)

A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)

C.不是負(fù)數(shù) D.不是正數(shù)

5.數(shù)軸上表示5和-5的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是

,但它們分別表示　.

提升能力

6.與原點(diǎn)距離為3.5個(gè)單位長度的點(diǎn)有2個(gè),它們分別是

和

.

7.畫出一條數(shù)軸,并把下列數(shù)表示在數(shù)軸上:

+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.

開放探究

8.在數(shù)軸上與-1相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)有

個(gè),為

;長為3個(gè)單位長度的木條放在數(shù)軸上,最多能覆蓋

個(gè)整數(shù)點(diǎn).

9.下列四個(gè)數(shù)中,在-2到0之間的數(shù)是(

)

篇(2)

關(guān)鍵詞：班主任；培養(yǎng)；育好

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）01-094-01

教師設(shè)計(jì)教案的過程是教學(xué)藝術(shù)的創(chuàng)造過程，優(yōu)化的教學(xué)程序是教師教學(xué)設(shè)計(jì)的能力體現(xiàn)與教學(xué)理念的展示過程，也是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和科學(xué)方法、領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想p探求真理的過程。教學(xué)過程中教學(xué)理念和課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)層次分明，教學(xué)各個(gè)板塊的時(shí)間分配得當(dāng)。尤其是導(dǎo)入的設(shè)計(jì)，重p難點(diǎn)突破的設(shè)計(jì)，課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)更應(yīng)有詳細(xì)的介紹。教學(xué)中應(yīng)多設(shè)計(jì)一些有思維力度的問題來激活學(xué)生的思維，迅速調(diào)節(jié)課堂氣氛，使學(xué)生隨時(shí)處于一種飽滿的熱情中。本文以《有理數(shù)乘法法則》為例：我是這樣設(shè)計(jì)的：

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)技能目標(biāo)

識(shí)記：有理數(shù)乘法法則。

理解：有理數(shù)乘法法則，兩個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)如何確定，建立初步的數(shù)感。

運(yùn)用：能正確使用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行乘法運(yùn)算。

2、過程性目標(biāo)

經(jīng)歷實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，經(jīng)歷對(duì)有理數(shù)乘法法則的探索過程，加深對(duì)法則的理解和正確使用。

3、自主學(xué)習(xí)

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證的能力。學(xué)會(huì)與他人合作交流，感受成功的喜悅，建立自信。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的運(yùn)用。

難點(diǎn)：經(jīng)歷法則的探索過程，加深對(duì)法則的理解。

三、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

（1）利用多媒體課件演示：秀麗的風(fēng)景，一列火車飛馳而去，一只可愛的小甲蟲，從路標(biāo)牌出發(fā)，沿東西走向的鐵軌爬行讓學(xué)生觀察圖中看到的景物，進(jìn)行聯(lián)想回答。

問題1：小甲蟲以3mMmin的速度向東爬行2min，那么它現(xiàn)在位于原來位置的哪個(gè)方向？相距多少米？

學(xué)生思考、討論，列出算式：3×2=6 m

能用數(shù)軸來表示這一事實(shí)嗎？動(dòng)手畫一畫。

問題2：小甲蟲以3mMmin的速度向西爬行2min，那么結(jié)果有何變化？

學(xué)生模仿問題1進(jìn)行討論和探究、交流，分析位置的方向、距離有何變化。

列出算式：（-3）×2=-6（m）

要求學(xué)生再用數(shù)軸表示該式的意義。

2、交流探討

引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)算式，左邊的因數(shù)有什么不同，右邊得到的積有什么不同。學(xué)生展開討論。

由學(xué)生討論概括出下面的一般規(guī)則：兩數(shù)相乘，若把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，則所得的積是原來的積相反數(shù)。

【提示】引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較和嘗試，并通過數(shù)軸來探求和發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩數(shù)相乘，若把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，則所得的積也是原來的積的相反數(shù)。

（1）、試一試：用上面得到的規(guī)律計(jì)算.

①3×（-2）=？把它與3×2=6進(jìn)行比較會(huì)有什么結(jié)果？

②（-3）×（-2）=？把它與（-3）×2=-6進(jìn)行比較，結(jié)果如何？

③（-3）×0=？

④0×2=？

讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手嘗試和探討的過程，教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生利用上面獲得的規(guī)律來解釋，并要求學(xué)生能模仿問題1和問題2設(shè)計(jì)這4個(gè)式子所能表示的實(shí)際意義，并得出后兩個(gè)式子的結(jié)果，加深對(duì)有理數(shù)乘法的理解。

【提示】讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手嘗試和探索的過程，為進(jìn)一步探索和概括有理數(shù)乘法法則奠定基礎(chǔ)。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，驗(yàn)證和解釋兩個(gè)數(shù)相乘的結(jié)果和符號(hào)以及對(duì)算式的實(shí)際意義展開討論，培養(yǎng)學(xué)生合作能力、交流思維過程的能力，以及用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。

（2）、仔細(xì)觀察上面的幾個(gè)算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？討論：怎樣確定兩個(gè)有理數(shù)的積的符號(hào)？有一個(gè)因數(shù)是0時(shí)結(jié)果怎樣？

【提示】用“發(fā)現(xiàn)法”開啟學(xué)生的思維，運(yùn)用共同討論、觀察、探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)習(xí)用推理的思維方法去思考問題，主動(dòng)尋求事物的一般規(guī)律。發(fā)現(xiàn)和概括出如何確定兩個(gè)有理數(shù)的積的符號(hào)，從中探求規(guī)律，理解并得出有理數(shù)乘法法則。

3、運(yùn)用和鞏固

（1）、學(xué)生接力賽

規(guī)則：每組先選一個(gè)代表進(jìn)行扮演，做錯(cuò)時(shí)由本組同學(xué)改正，直至做對(duì)后再選另一個(gè)同學(xué)做第二題，又快有正確的組獲勝，給予加分或扣分。

用多媒體出式練習(xí)題：教材第64頁練習(xí)2中選8道題編成兩組進(jìn)行游戲。

（2）、搶答：用多媒體出示（教材第64頁練習(xí)3）

①3×（-1） ②（-5）×（-1） ③×（-1） ④0×（-1）

⑤（-6）×1 ⑥0×1 ⑦2×1 ⑧1×（-1）

觀察上述結(jié)論，啟發(fā)學(xué)生歸納得出結(jié)論：一個(gè)數(shù)乘-1，得到的積是什么？一個(gè)數(shù)乘1呢？

【提示】從特殊到一般，再從一般到特殊，樹立辯證思維的觀點(diǎn)，觀察練習(xí)3的特點(diǎn)，結(jié)合想一想的問題，從特殊情況出發(fā)，探討尋求一般規(guī)律。課堂上這種辯證思想的滲透，其目的是使學(xué)生逐步感知研究數(shù)學(xué)問題的一些基本方法。

4、課堂小結(jié)和回顧

（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)中你最大收獲是什么？

引導(dǎo)學(xué)生把有理數(shù)乘法和加法法則進(jìn)行比較，歸納異同，使知識(shí)系統(tǒng)化。

（2）請(qǐng)同學(xué)們?cè)u(píng)價(jià)一下，哪位同學(xué)在這結(jié)課中表現(xiàn)最優(yōu)秀？

（3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你還有什么疑慮和思考？

5、延伸與拓展

（1）、選擇題

①兩個(gè)有理數(shù)的和是負(fù)數(shù)，積是正數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)是

（ ）

A.兩個(gè)正數(shù) B.兩個(gè)負(fù)數(shù)

C.一正一負(fù) D.兩個(gè)正數(shù)或兩個(gè)負(fù)數(shù)

②兩個(gè)有理數(shù)的和是0，積為負(fù)數(shù)，則這兩有理數(shù)是（ ）

A.互為倒數(shù) B.互為相反數(shù) C. 有一個(gè)為0 D.兩個(gè)負(fù)數(shù)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用技能，而且要重視對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法和創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，體驗(yàn)問題解決的過程，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受成功的喜悅，建立自信，從而積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。

此外，開放式教學(xué)模式要求教師在教學(xué)中要從學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生學(xué)習(xí)的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過思考、實(shí)踐、交流，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，獲得知識(shí)，掌握技能。

參考文獻(xiàn)：

篇(3)

一、問題類型的演變

現(xiàn)如今，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的日新月異，數(shù)學(xué)題目的類型在不斷更新，各地的中考題型也在隨之而演變。老師在平時(shí)給學(xué)生訓(xùn)練時(shí)，不僅要注意題目本身的變式訓(xùn)練，也要注意到題型的變化，雖萬變不離其宗，但可以讓學(xué)生學(xué)著去“順藤摸瓜”，對(duì)于相關(guān)的知識(shí)形成有效的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，以適應(yīng)千變?nèi)f化的中考題型。

例如，2010年江蘇南通中考第24題，題目如下：（1）將一批重490噸的貨物分配給甲、乙兩船運(yùn)輸?，F(xiàn)甲、乙兩船已分別運(yùn)走其任務(wù)數(shù)的5/7、3/7，在已運(yùn)走的貨物中，甲船比乙船多運(yùn)30噸。求分配給甲、乙兩船的任務(wù)數(shù)各多少噸？（2）自編一道應(yīng)用題，要求如下：

①是路程應(yīng)用題。三個(gè)數(shù)據(jù)100，2/5，1/5，必須全部用到，不添加其他數(shù)據(jù)。②只要編題，不必解答。其中的第二問就是第一問題型的改編，由列方程解應(yīng)用題到根據(jù)數(shù)據(jù)編應(yīng)用題，雖然要求的是路程應(yīng)用題，學(xué)生似乎無從下手，但如果把第二問看成是第一問題目類型的演變，仿照第一問來編題，難度就大大降低。

又如，在學(xué)習(xí)了算式1/1×2+1/2×3+1/3×4…+1/2012×2013的解題方法后，老師可以將該題演變成一元一次方程：x/1×2+x/2×3+x/3×4……+x/2012×2013=2012，嘗試讓學(xué)生求解，學(xué)生會(huì)很自然地順著計(jì)算題的“藤”摸出方程的“瓜”。

同志說過，教育是知識(shí)創(chuàng)新、傳播和應(yīng)用的主要基地，也是培育創(chuàng)新精神和創(chuàng)新人才的搖籃。老師上課時(shí)通過題型的演變訓(xùn)練，不僅能鍛煉學(xué)生的應(yīng)變能力，對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)創(chuàng)新、能力創(chuàng)新的教育，更能增強(qiáng)其創(chuàng)新的意識(shí)，培養(yǎng)其創(chuàng)新的精神，讓他們充分享受創(chuàng)新的樂趣。

二、歸納總結(jié)的演變

數(shù)學(xué)很強(qiáng)的邏輯性也離不開記憶，對(duì)于課本要求掌握的一些知識(shí)要點(diǎn)，諸如公式、規(guī)律、解題方法、解題步驟等，學(xué)生必須洞悉其內(nèi)涵，并將其熟記在腦海中。記憶是一種重要的學(xué)習(xí)技能，是其他智力活動(dòng)的基礎(chǔ)，對(duì)于該識(shí)記的內(nèi)容，老師不能簡單地讓學(xué)生死記硬背，要注意記憶的技巧和方法，這就離不開老師知識(shí)的剖析、加工、拓展和遷移。在原有識(shí)記內(nèi)容的基礎(chǔ)上，老師要設(shè)計(jì)演變出一系列的相關(guān)的問題讓學(xué)生去思考，并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，同時(shí)，幫其整理歸納，匯集成冊(cè)，并要求熟練記憶。問渠那得清如許，為有源頭活水來。只有熟記基礎(chǔ)內(nèi)容，應(yīng)用時(shí)才能得心應(yīng)手，如庖丁解牛，游刃有余。

如在有關(guān)絕對(duì)值部分內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)，老師可以在課本歸納的“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)a是非負(fù)數(shù)或非正數(shù)的時(shí)候其絕對(duì)值的情況。并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引申總結(jié)：若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身或其相反數(shù)時(shí)，該數(shù)的取值范圍；進(jìn)一步演變總結(jié)規(guī)律：若一個(gè)數(shù)與它的絕對(duì)值的比是1或-1時(shí)，該數(shù)的取值范圍。因此，最終可以總結(jié)得出：若a≥0，則|a|=a；若a≤0，則|a|=-a；若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0；若|a|/a=1，則a>0；若|a|/a=-1，則a

又如，在乘方和方根的學(xué)習(xí)中，老師可要求學(xué)生熟練地記住1～20的平方及1～10的立方，這里的有關(guān)計(jì)算和分析可以節(jié)省大量的時(shí)間，提高解題速度。對(duì)于該部分內(nèi)容中的特殊情況，老師可以進(jìn)一步提問，總結(jié)相關(guān)運(yùn)算等于它本身的數(shù)：平方等于其本身的數(shù)（1、0）；立方等于其本身的數(shù)（1、0、-1）；偶次方等于其本身的數(shù)（1、0）；奇次方等于其本身的數(shù)（1、0、-1）；平方根等于其本身的數(shù)（1）；立方根等于其本身的數(shù)（1、0、-1）；算術(shù)平方根等于其本身的數(shù)（1、0）……進(jìn)一步演變：倒數(shù)等于其本身的數(shù)（1、-1）；絕對(duì)值等于其本身的數(shù)（非負(fù)數(shù)）……繼續(xù)演變：算術(shù)平方根大于自身的數(shù)（大于0且小于1）；算術(shù)平方根小于自身的數(shù)（大于1）；立方根大于自身的數(shù)（大于0且小于1）；立方根小于自身的數(shù)（大于1）……

篇(4)

一、建立數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。

1.創(chuàng)設(shè)生活情境,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值。

數(shù)學(xué)教材中的問題多是經(jīng)過簡單化或數(shù)學(xué)化了的問題,為了使學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,教師必須善于發(fā)現(xiàn)和挖掘生活中的問題。例如,在教學(xué)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”時(shí)教師可以這樣設(shè)計(jì):拿出溫度計(jì)讓學(xué)生觀察溫度計(jì)的刻度并說出溫度,然后結(jié)合天氣預(yù)報(bào)讓學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí),再講正負(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。這一設(shè)計(jì)可使學(xué)生加深對(duì)“正負(fù)數(shù)”含義的理解。在“收入”、“支出”等具有相反意義量的表示練習(xí)中,學(xué)生親身體驗(yàn)到生活中遇到的問題可以用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決,這樣在建立數(shù)學(xué)模型的同時(shí)能收到意想不到的教學(xué)效果。

2.在日常生活中,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),使之生活化。

數(shù)學(xué)知識(shí)生活化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式。教師應(yīng)讓數(shù)學(xué)知識(shí)走進(jìn)學(xué)生生活,讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的、有用的。要培養(yǎng)學(xué)生一雙數(shù)學(xué)的眼睛,教師首先應(yīng)該運(yùn)用課堂教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考,梳理知識(shí)形成過程的脈絡(luò),然后叫學(xué)生寫下這一發(fā)現(xiàn)過程,包括對(duì)課堂知識(shí)學(xué)習(xí)的回憶、歸納、總結(jié)、提高、反思、創(chuàng)新等。如在學(xué)習(xí)“四邊形”這一章節(jié)時(shí),我讓學(xué)生尋找身邊的四邊形,從事物名稱、形狀名稱(四邊形、平行四邊形、梯形等)、對(duì)角線、邊、角等不同方面做記錄,寫日記。然后逐步讓學(xué)生寫一些日常生活中的數(shù)學(xué)記錄,寫下他們的想法,如規(guī)律的運(yùn)用、歸納方法的過程、實(shí)踐中的發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程等,讓他們更多地從數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方面寫出日常生活中的數(shù)學(xué)記錄,記錄他們心靈閃動(dòng)的美麗火花,在心靈深處留下更多的數(shù)學(xué)烙印,學(xué)會(huì)生活中的數(shù)學(xué)思考。

二、“學(xué)”與“做”相結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

學(xué)數(shù)學(xué)就得做數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程必須重視讓學(xué)生動(dòng)手操作,動(dòng)流,親身感受等活動(dòng),而“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)正是實(shí)現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”的根本途徑。

1.把抽象的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為可操作的數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性,與中學(xué)生的“形象思維為主”相矛盾,也就使得學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)有一定困難。因此,教師應(yīng)把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)化為具體的、摸得著的、看得見的事物,讓學(xué)生通過操作來學(xué)數(shù)學(xué),身臨其境、親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的過程。如在講《勾股定理》一課時(shí),我讓學(xué)生動(dòng)手做全等的直角三角形,并小組合作完成拼不同的圖形證明勾股定理,不但將抽象變具體,而且突破了這節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)。

2.把感受探究問題的策略與方法融合在動(dòng)手實(shí)踐中。

在動(dòng)手實(shí)踐的教學(xué)中,教師應(yīng)安排學(xué)生經(jīng)歷操作、探究、發(fā)現(xiàn)的過程。在這一過程中,學(xué)生還必須用到其他的學(xué)習(xí)策略與方法進(jìn)行學(xué)習(xí),如教學(xué)“由三邊的關(guān)系確定直角三角形”一課時(shí),教師除了讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[三角形,讓學(xué)生直觀地看到三邊與三角形形狀的關(guān)系 ,還可以“動(dòng)手”、“歸納法”、“討論法”等方法進(jìn)一步感受,通過對(duì)這些方法的概括總結(jié)使學(xué)生更深層次感受到研究問題的策略與方法,這樣有利于學(xué)生能力的提高。

三、重視學(xué)生自主探究與討論交流,拓展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的途徑。

1.自主探索,獲得思維方法。

自主探究的目的,不僅在于獲得數(shù)學(xué)知識(shí),而且在于讓學(xué)生在探究的過程中學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法,從而增強(qiáng)學(xué)生的自主意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力。在教學(xué)中,教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探究,要給學(xué)生自由的探究時(shí)間和空間,不要將教學(xué)過程變成機(jī)械兌現(xiàn)教案的過程,要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,質(zhì)疑問難;特別是當(dāng)學(xué)生的見解出現(xiàn)錯(cuò)誤或偏頗時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,自我矯正,將機(jī)會(huì)留給學(xué)生。如一些幾何題的說理,為了節(jié)省時(shí)間,教師往往只講一種證明方法。這樣很容易忽略個(gè)別差異,遏制學(xué)生的創(chuàng)造性。教師應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)證明的多樣化,讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多種方法中選取一種自己喜歡的、適合的證明方法。這是每個(gè)學(xué)生在各自基礎(chǔ)上得到發(fā)展的一個(gè)有效途徑。

2.合作交流,將思維引向深入。

創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生在合作中探索知識(shí),這樣才能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力有所發(fā)展。在合作交流中,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)及時(shí)調(diào)控教學(xué)策略,引導(dǎo)學(xué)生更好、更深入地建立數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生在合作交流中學(xué)會(huì)對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程作調(diào)節(jié)和學(xué)習(xí)效果的進(jìn)行恰當(dāng)評(píng)價(jià)。如:在“統(tǒng)計(jì)初步”的教學(xué)中,我讓學(xué)生分組合作,調(diào)查每天完成作業(yè)的時(shí)間,制成條形統(tǒng)計(jì)圖,并對(duì)照?qǐng)D形同學(xué)間彼此提出問題。適時(shí)反饋,這樣使學(xué)生的主體地位得到尊重。每個(gè)學(xué)生在合作交流中,通過傾聽他人意見及時(shí)調(diào)整自己的思維,并將思維引向深入。與此同時(shí),我引導(dǎo)學(xué)生在合作交流中學(xué)會(huì)探索性學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)用建立起來的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。由此可見,在教學(xué)中,讓學(xué)生充分地經(jīng)歷建模全過程,有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

四、分析問題、解決問題的能力培養(yǎng),突出數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)效性。

篇(5)

一、依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，通讀鉆研教材，是備好課的基礎(chǔ)

首先要通讀教材，然后廣泛地閱讀與本節(jié)課有關(guān)的材料，弄清課本內(nèi)容的地位與作用，弄清教材的基本要求：包括思想性、基礎(chǔ)知識(shí)的深度、基本技能和技巧的水平以及發(fā)展能力的側(cè)重點(diǎn)等方面。對(duì)教材中不同于個(gè)人已有的知識(shí)觀點(diǎn)、方法和表述，學(xué)要以謙遜、誠懇的態(tài)度去充分理解教材編寫者的意圖。有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該有這樣的一個(gè)認(rèn)識(shí)：決定數(shù)學(xué)教學(xué)效果的一個(gè)主要因素，也是貫串始終的因素，就是概念要明確?；诖?，本文在具體分析時(shí)便以概念為例進(jìn)行。例如絕對(duì)值是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，掌握絕對(duì)值概念是掌握有理數(shù)大小的比較以及有理數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)。而對(duì)一般數(shù)學(xué)教師來說，關(guān)于絕對(duì)值的概念，都是一種直觀通俗的常識(shí)：所謂絕對(duì)值的概念，就是去掉性質(zhì)符號(hào)的數(shù)，即“沒有符號(hào)”的數(shù)。教材用黑體字定義一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何定義。然后又從代數(shù)角度作進(jìn)一步的說明：（1）正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；（2）負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；（3）0的絕對(duì)值是0.并且利用字母表示數(shù)，用式子給出了絕對(duì)值的定義。為了突出數(shù)學(xué)的“形象”性，借助于數(shù)軸來理解、學(xué)習(xí)絕對(duì)值的概念，教材中采用了這種幾何定義的方式。

二、準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵也是備好課的重點(diǎn)

1.教學(xué)的重點(diǎn)主要是帶有共性的知識(shí)和概括性、理論性強(qiáng)的知識(shí)。從數(shù)學(xué)學(xué)科來看，重點(diǎn)知識(shí)主要包含核心知識(shí)、核心技能和核心的思想方法等，是聯(lián)貫全局、帶動(dòng)全面的重要之點(diǎn)。它對(duì)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)起核心作用，并在進(jìn)一步學(xué)習(xí)中起基礎(chǔ)作用和紐帶作用，是基本的綱領(lǐng)性知識(shí)和方法。每節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，要根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容在整個(gè)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)中所處的地位和作用來確定。比如關(guān)于概念的形成和定義、定理、公式、法則；定理、公式、法則推導(dǎo)的思維過程和運(yùn)用；各種具體的技能技巧的培養(yǎng)與訓(xùn)練；解（證）題的要領(lǐng)與方法；應(yīng)用題的審題、分析與列式；相等關(guān)系的確定；圖形的制作與描繪；理論如何應(yīng)用于實(shí)踐等等，這些都可以作為（不同課的）教學(xué)重點(diǎn)。在備課中，只有抓住重點(diǎn)，才能恰當(dāng)?shù)囟ǔ鼋虒W(xué)目標(biāo)。

2.所謂難點(diǎn)就是造成學(xué)習(xí)成績有差距的分化點(diǎn)。它是由于學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力與知識(shí)要求之間在著較大的矛盾造成的。一般來說知識(shí)過于抽象，知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，概念的本質(zhì)屬性比較隱蔽，知識(shí)由舊到新要求用新的觀點(diǎn)和方法去研究以及各種逆運(yùn)算都是產(chǎn)生難點(diǎn)的因素。通常情況下重點(diǎn)教材是一致的，而難點(diǎn)教材往往因所教學(xué)生的不同而有所區(qū)別，即因班因人而異，這也是備課必須備學(xué)生的一個(gè)原因。所以確定一節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)要依據(jù)本節(jié)課教材的具體內(nèi)容，以及學(xué)生的認(rèn)知水平、年齡特征、學(xué)習(xí)心理等實(shí)際情況，以便恰當(dāng)?shù)囟ǔ鼋虒W(xué)難點(diǎn)。

3.教學(xué)中的關(guān)鍵是指教學(xué)中的突破口，指那些使教學(xué)得以順利進(jìn)行的關(guān)節(jié)點(diǎn)，是指對(duì)掌握某部分知識(shí)或解決某個(gè)問題能起決定性作用的知識(shí)內(nèi)容，掌握了這部分知識(shí)，其余內(nèi)容就容易掌握或者整個(gè)問題就迎刃而解了。

三、正確地確定教學(xué)目標(biāo)是保證備課質(zhì)量的關(guān)鍵

在認(rèn)真鉆研教材的基礎(chǔ)上，要結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)確定課時(shí)教學(xué)目的。教學(xué)目的既是選定課堂類型和教學(xué)方法的依據(jù)，又是檢查學(xué)習(xí)效果的標(biāo)尺。它的確定通常要考慮以下四個(gè)方面的內(nèi)容：1.要教給學(xué)生哪些基礎(chǔ)知識(shí)？2.要讓學(xué)生掌握哪些學(xué)習(xí)技巧？3.雙基在實(shí)際中有些什么應(yīng)用？4.要培養(yǎng)學(xué)生什么樣的觀點(diǎn)和思想方法？

對(duì)一節(jié)課教學(xué)目的的確定應(yīng)當(dāng)做到恰如其分。如果把目的定的太空泛、太概括就顯不出本節(jié)課的特點(diǎn)；如果定的太窄，只注意一些細(xì)節(jié)末節(jié)，就會(huì)因小失大，淡化了重點(diǎn)，這樣教學(xué)效果都不好。教學(xué)目的也不能定的偏高（或偏低），否則就完不成教學(xué)任務(wù)（或達(dá)不到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求）。教學(xué)目的一般用四級(jí)不同水平要求的術(shù)語來確定，即了解（認(rèn)識(shí)）、理解（弄懂）、掌握（熟悉）、牢固掌握（靈活運(yùn)用）。

四、備好習(xí)題是完成備課的必要條件

1.明確習(xí)題的目的要求。教材里的習(xí)題分為三種類型：一種是安排在各個(gè)小節(jié)后的“練習(xí)”，主要是圍繞新課內(nèi)容、突出說明新概念的實(shí)質(zhì)和直接應(yīng)用新知識(shí)進(jìn)行解答的基本題目，目的是讓學(xué)生切實(shí)理解課堂教學(xué)內(nèi)容并初步獲得運(yùn)用這些知識(shí)的基本技能，主要是在課堂練習(xí)用。第二種是單元后的“習(xí)題”，是在進(jìn)行了若干基本練習(xí)的基礎(chǔ)上安排的，主要供課內(nèi)、外作業(yè)用。目的在于使學(xué)生鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，能熟練地運(yùn)用這些知識(shí)解題并形成一定的技巧。它比“練習(xí)”復(fù)雜些，更能體現(xiàn)出基本概念、基本原理、基本方法的應(yīng)用。第三種是每章末的“復(fù)習(xí)題”，其內(nèi)容比“習(xí)題”涉及面廣，綜合性強(qiáng)，富有變化，帶有一定的靈活性、技巧性。這種題目的目的是使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。教師備課中在演算這三種不同種類型的題目時(shí)，要注意各題的具體要求、解題的關(guān)鍵、解題的技巧以及解題的格式，要分析哪些學(xué)生可以獨(dú)立完成，哪些需要提示，哪些應(yīng)作為例題講解示范，對(duì)以上這些問題，教師在備課時(shí)一定要做到心中有數(shù)。

2.明確習(xí)題的重點(diǎn)。教師在演算習(xí)題的時(shí)候，要注意區(qū)別哪些習(xí)題是主要的，哪些習(xí)題是次要的，以便在進(jìn)行課堂練習(xí)和布置作業(yè)時(shí)，掌握習(xí)題的重點(diǎn)，讓學(xué)生集中精力圍繞重點(diǎn)知識(shí)和技能去練。

篇(6)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

[多媒體演示：北京奧運(yùn)會(huì)主體育館美麗的流線造型、夜間燈光閃爍]

師：現(xiàn)實(shí)世界中，到處都有美妙的曲線。氣勢(shì)恢宏的奧運(yùn)主會(huì)場(chǎng)：完美的流線造型，華麗的線型燈光給世人留下難忘的記憶。大家能否舉一些我們學(xué)過的曲線的例子？

生：二次函數(shù)、反比例函數(shù).

師：還有最簡單的圖像――直線，同學(xué)們回憶一下：我們?nèi)绾窝芯窟@些函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的？

生：課堂一片靜寂，全班同學(xué)都沉浸在回顧、思索中。此時(shí)，教師需要適時(shí)引導(dǎo)。

師：我們是將這些曲線放置在直角坐標(biāo)系中，借助數(shù)形結(jié)合的思想方法來研究的。（學(xué)生有所頓悟）老師進(jìn)而簡單介紹解析幾何有關(guān)內(nèi)容和研究方法：用純幾何的方法研究拋物線、雙曲線一類曲線是一件非常困難的事情，對(duì)于其他復(fù)雜的曲線研究更是如此。因此借助于坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，運(yùn)用代數(shù)計(jì)算的方法研究曲線，無疑是一個(gè)嶄新的思路，這種研究曲線的方法――稱為解析法，用這種方法研究的幾何又稱解析幾何。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，復(fù)雜的運(yùn)算已不再可怕，因而解析法有了更廣闊的應(yīng)用空間。從今天開始，我們就來學(xué)習(xí)用解析法研究曲線。讓我們先從最簡單的直線開始。

（二）觀察感悟，啟發(fā)引導(dǎo)

師：同學(xué)們小時(shí)候都玩過蹺蹺板，它為什么會(huì)上下運(yùn)動(dòng)呢？（動(dòng)畫演示蹺蹺板）

生：過一個(gè)點(diǎn)有無數(shù)條直線。

師：如何才能確定一條直線呢？

生：經(jīng)過兩點(diǎn)可以確定一條直線。

此時(shí)教師畫出過一點(diǎn)的兩條相交直線，它們的傾斜程度不同。接著問道：還可以由什么條件確定一條直線。受到啟發(fā)學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：一點(diǎn)沿著確定的方向就可以畫出一條直線。

師：我們?cè)?jīng)學(xué)過的一個(gè)刻畫傾斜程度的量是什么？引導(dǎo)學(xué)生回憶，初中所學(xué)知識(shí)“坡度”的概念，看看我們熟悉的樓梯臺(tái)階、山坡等，回顧：坡度=[高度寬度]。

[多媒體演示兩種不同傾斜程度樓梯，幫助學(xué)生回憶坡度的概念，以便遷移到新知中來]

師：如果任意給出兩條直線，你能判斷出他們的傾斜程度嗎？如何準(zhǔn)確地刻畫直線的傾斜程度？類比坡度的求法，自然引出直線的斜率的概念：

（三）示例應(yīng)用，扎實(shí)訓(xùn)練

例1，直線l1，l2，l3都經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），又l1，l2，l3分別經(jīng)過點(diǎn)Q1（-2，-1），Q2（4，-2），Q3（-3，2），試計(jì)算直線l1，l2，l3的斜率。

生：設(shè)l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則

k1=[-1-2-2-3]=[35]，k2=[-2-24-3]=-4，k3=[2-2-3-3]=0

師：從例1中看到當(dāng)斜率分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零時(shí)，直線的位置有何特點(diǎn)？小組交流討論.

變式練習(xí)：（1）仿照例1自編兩題，使斜率分別為正數(shù)和負(fù)數(shù)。

（2）若我們把Q1（-2，-1）改為Q1（a，-1），直線l1的斜率又會(huì)是多少呢？

第一個(gè)問題，生1：斜率為正的點(diǎn)Q1（1，1），Q2（3，3）；斜率為負(fù)的點(diǎn)Q1（1，1），Q3（3，-3）；

生2：斜率為正的點(diǎn)Q1（0，0），Q2（2，2）；斜率為負(fù)的點(diǎn)Q1（0，0），Q3（2，-2）；

同學(xué)們很快發(fā)現(xiàn)第二同學(xué)選取原點(diǎn)（0，0）時(shí)，答案簡單、快捷.

第二個(gè)問題，生3：直線PQ1的斜率=[-1-2a-3]，有學(xué)生表現(xiàn)出不同見解，該生立刻補(bǔ)充道：此時(shí)a≠3，當(dāng)a=3時(shí)，直線PQ1的斜率不存在。同學(xué)們會(huì)心地笑了。

例2，經(jīng)過點(diǎn)（3，2）畫直線，使直線的斜率分別為：（1）[34]；（2）-[45]。

[先讓學(xué)生獨(dú)立思考，明確兩點(diǎn)確定一條直線，只需再確定直線上另一個(gè)點(diǎn)的位置即可畫出直線]

例3，求證：A（1，5），B（0，2），C（2，8）三點(diǎn)共線。

生：要證A、B、C三點(diǎn)共線只要證它們的斜率相等。即kAB=[2-50-1]=3=kAC=[8-52-1]=3。

師反問道：由三點(diǎn)所確定的斜率相等，就一定證明它們共線嗎？

生：還必須過同一點(diǎn)A，才行。

變式：已知三點(diǎn)A（1，-1），B（3，3），C（5，a）在一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值。

生：由所學(xué)斜率公式知：kAB=[3+13-1]=kAC=[a+15-1]=2，可得a=7。

二、“難忘課堂”的操作要義

“難忘課堂”是優(yōu)質(zhì)、高效的課堂。葉瀾教授認(rèn)為高效課堂應(yīng)該做到“四實(shí)”，即平實(shí)、真實(shí)、豐實(shí)、扎實(shí)。所謂平實(shí)，是指在教學(xué)中要講求實(shí)在。實(shí)實(shí)在在地設(shè)計(jì)教學(xué)，實(shí)實(shí)在在地落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，實(shí)實(shí)在在地完成教學(xué)任務(wù)，而不是為了炫耀教師水平而追求奇、特、巧等。難忘課堂必須是、也應(yīng)該是按照“四實(shí)”的要求組織實(shí)施的。本節(jié)課的課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生而言，之所以達(dá)到難忘效果是因?yàn)閷W(xué)生不僅學(xué)習(xí)了直線的斜率的新知識(shí)，而且親身經(jīng)歷了學(xué)習(xí)過程，讓自己在自編問題、探索求解、同學(xué)合作和師生和諧互動(dòng)中獲得更多的幫助與成功體驗(yàn)。對(duì)教師來說，其難忘原因是通過課堂教學(xué)，在成就學(xué)生發(fā)展的同時(shí)，充分感受教師的價(jià)值和教育的力量，也促進(jìn)了自己專業(yè)能力的不斷提升，還收獲了課堂當(dāng)中生成的許多精彩的瞬間，讓教師的教學(xué)過程充滿激情和想象。

（一）制定正確而恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)――“難忘課堂”的前提

我們追求課堂教學(xué)的難忘效果，首先是建立我們?cè)诮虒W(xué)價(jià)值取向上的正確性，即教學(xué)目標(biāo)等的設(shè)計(jì)是否有效。以前的教學(xué)設(shè)計(jì)過于關(guān)注學(xué)科知識(shí)，而新課改要求我們從知識(shí)形態(tài)走向?qū)ι饬x的關(guān)注。所以，我們的思路不要局限于通過學(xué)習(xí)學(xué)生應(yīng)掌握哪些知識(shí)，更要考慮通過什么樣的活動(dòng)方式，讓學(xué)生自主投入到學(xué)習(xí)中來，經(jīng)歷知識(shí)生成過程，體驗(yàn)探究的樂趣，體會(huì)學(xué)習(xí)的價(jià)值?；诖?，在制定課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)由“關(guān)注知識(shí)”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”。所以，我們應(yīng)從學(xué)生出發(fā)制定科學(xué)合理的教學(xué)設(shè)計(jì)。本課中，從刻畫樓梯的坡度類比遷移到直線的斜率，從三個(gè)例題的選取到各自的變式拓展設(shè)計(jì)都很好地體現(xiàn)這種設(shè)計(jì)理念。

（二）創(chuàng)設(shè)生動(dòng)而和諧的學(xué)習(xí)情境――“難忘課堂”的關(guān)鍵

1.創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境

數(shù)學(xué)教育專家張奠宙認(rèn)為：貼近學(xué)生生活的實(shí)例才是好的課堂教學(xué)素材?！半y忘課堂”其實(shí)就是生活中的課堂。學(xué)生熟悉的情境使學(xué)生感到知識(shí)來源于生活，貼近生活，從而體會(huì)學(xué)習(xí)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。如本節(jié)課的引入，北京奧運(yùn)會(huì)主體育館美麗的流線造型、閃爍的線型燈光一下子激起學(xué)生的好奇，學(xué)生們被美麗的動(dòng)態(tài)畫面吸引，驚奇地叫了起來，學(xué)習(xí)熱情高漲起來。

2.創(chuàng)設(shè)和諧師生關(guān)系的情境

孔子云：知之者不如好之者，好之者不如樂之者?，F(xiàn)代教育心理學(xué)研究指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程應(yīng)該成為學(xué)生一種愉悅的情緒生活和積極的情感體驗(yàn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不僅是一個(gè)接受知識(shí)的過程，而且也是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。在課堂中教師更多地扮演組織者、引導(dǎo)者、合作者的角色，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)――鼓勵(lì)、啟迪；當(dāng)學(xué)生發(fā)生爭(zhēng)議時(shí)――傾聽、提醒；當(dāng)學(xué)生探究出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)――糾正、調(diào)整；當(dāng)學(xué)生獲得成功時(shí)――贊賞、激勵(lì)。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧、民主的師生關(guān)系情境，這樣的課堂才是高效的、難忘的課堂。

3.創(chuàng)設(shè)能產(chǎn)生認(rèn)和沖突的情境

情境的創(chuàng)設(shè)是為了更好地學(xué)習(xí)知識(shí)，在對(duì)情境的認(rèn)識(shí)中，使學(xué)生全面分析情境內(nèi)容，充分發(fā)表自己的想法、看法，讓學(xué)生潛意識(shí)中的理解都充分展現(xiàn)，在學(xué)生、老師的質(zhì)疑、探索中主動(dòng)建構(gòu)自己的知識(shí)。如例1的變式（2）中：若我們把Q1（-2，-1）改為Q1（a，-1）直線l1的斜率又會(huì)是多少呢？學(xué)生開始直接套用斜率公式，發(fā)現(xiàn)問題（分母可能為零）時(shí)，才領(lǐng)悟到此時(shí)需要分類討論，才會(huì)聯(lián)想到數(shù)學(xué)中一般字母含參問題的處理方法。

4.創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的情境

蘇聯(lián)著名教育家贊科夫提出的五大教學(xué)原則之一：以高難度進(jìn)行教學(xué)的原則。他說：“兒童的智力也像肌肉一樣，如果不給以適當(dāng)負(fù)擔(dān)，加以鍛煉，它就會(huì)萎縮、退化?！彼孕睦韺W(xué)家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論為依據(jù)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)要充分利用兒童智力上的潛在發(fā)展空間，適當(dāng)超前進(jìn)行。提出實(shí)行有難度的教學(xué)，目的在于以一定難度的內(nèi)容，充分調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生的精神力量，促其更快發(fā)展。

在課堂教學(xué)中，教師的問題情境應(yīng)當(dāng)具有挑戰(zhàn)性和一定難度，如魔術(shù)師的地毯，這一問題情境一下子吸引了學(xué)生的注意力，許多同學(xué)苦思不得其解，當(dāng)學(xué)生不能獨(dú)立解決，需要同學(xué)互助或老師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)才能解決時(shí)，問題情境達(dá)到了讓學(xué)生挑戰(zhàn)自我，鍛煉思維的目的，這樣的課堂學(xué)生才會(huì)持久難忘。

（三）開展豐富而開放的思維訓(xùn)練――“難忘課堂”的主線

“難忘課堂”需要有效的訓(xùn)練展示學(xué)生靈動(dòng)的思維，放飛學(xué)生想象的翅膀，激發(fā)學(xué)生思維的潛能。根據(jù)學(xué)生的學(xué)段特點(diǎn)以及發(fā)展需要，開展豐富而開放的思維活動(dòng)，能讓學(xué)生在課堂中充分張揚(yáng)個(gè)性，展示自我，從而真正實(shí)現(xiàn)課堂高效、難忘的目的。

1.機(jī)智把握課堂預(yù)設(shè)與生成

蘇霍姆林斯基說過：“教學(xué)的技巧并不在于能預(yù)見課的所有細(xì)節(jié)，在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地在學(xué)生中不知不覺地做出相應(yīng)的變動(dòng)?！币虼耍處熢谡n堂教學(xué)中不能機(jī)械地執(zhí)行預(yù)設(shè)教案，教師要充分運(yùn)用自己的智慧，根據(jù)師生、生生互動(dòng)的情況，順著學(xué)生的思路，適時(shí)調(diào)整教學(xué)思路、教學(xué)進(jìn)程或教學(xué)方法，讓學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，獲得豐富的情感體驗(yàn)。

2.充分關(guān)注學(xué)生主體性與差異性

首先，要求教師有“對(duì)象”意識(shí)。教學(xué)不是唱獨(dú)腳戲，離開“學(xué)”，就無所謂“教”，因此，教師必須確立學(xué)生的主體地位，樹立“一切為了學(xué)生的發(fā)展”的思想。其次，要求教師必須養(yǎng)成正確的學(xué)生觀，充分認(rèn)識(shí)，發(fā)揮學(xué)生的主體性，這樣，才能充分激發(fā)課堂的生命活力，才能還課堂以智慧，還教育以生命的真諦。第三，教師要因材施教，課堂教學(xué)關(guān)注學(xué)生的差異性，在教學(xué)中要對(duì)學(xué)生提出差異性要求，設(shè)計(jì)差異性作業(yè)，進(jìn)行差異性輔導(dǎo)，實(shí)施差異性評(píng)價(jià)，這些是“難忘課堂”教學(xué)對(duì)教師提出的“面向全體，以人為本”的基本要求。實(shí)踐證明，通過實(shí)施差異教學(xué)，能激發(fā)每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展，從而提高全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

（四）設(shè)計(jì)靈活而多樣的課堂練習(xí)――“難忘課堂”的保證

課堂練習(xí)是學(xué)生課堂獨(dú)立活動(dòng)中的一項(xiàng)重要活動(dòng)，它一方面能使學(xué)生將剛剛理解的知識(shí)加以應(yīng)用，在應(yīng)用中加深對(duì)新知識(shí)的理解；另一方面，能即時(shí)暴露學(xué)生對(duì)新知識(shí)理解應(yīng)用上的不足，以使師生雙方及時(shí)訂正、改正錯(cuò)誤和不足?？傊?，練習(xí)與反饋是“難忘課堂”教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是提高“難忘課堂”教學(xué)質(zhì)量的重要保證。

1.設(shè)計(jì)有層次和整體性相結(jié)合的練習(xí)

練習(xí)設(shè)計(jì)的好壞，直接體現(xiàn)在練習(xí)的層次性中.根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，按照循序漸進(jìn)的原則，精心設(shè)計(jì)練習(xí)層次，這既為學(xué)生能力轉(zhuǎn)化的客觀規(guī)律所致，又是學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的反映。在認(rèn)真研讀教材和學(xué)生實(shí)際水平的基礎(chǔ)之上，認(rèn)真選用練習(xí)，做到不唯書，要唯實(shí)。比如：本課中，三個(gè)例題及變式的選用富有層次性，隨著應(yīng)用的深入，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)成效越高。

篇(7)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會(huì)用直接開平方法解．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計(jì)算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過兩邊同時(shí)開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點(diǎn)：（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c＜0時(shí)無實(shí)數(shù)解．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運(yùn)算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算”．正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的．

（二）整體感知

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的新知識(shí)是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對(duì)初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個(gè)拋磚引玉的作用．學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？

（2）平方根的概念及開平方運(yùn)算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移項(xiàng)，得x2＝4．

兩邊開平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為±2．求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學(xué)生體會(huì)到直接開平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算．

練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會(huì)直接開平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移項(xiàng)，得：9x2=16，

此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題

負(fù)根．

練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一個(gè)整體y．

例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，

兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．

練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會(huì)方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移項(xiàng)，得：（2-x）2＝81．

兩邊開平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可變形，得（x-2）2=81．

兩邊開平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯(cuò)．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．

練習(xí)：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù)x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無實(shí)數(shù)根．-x2＝0，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)．

1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用．兩邊開平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．

四、布置作業(yè)

1．教材P．15中A1、2、

2、P10練習(xí)1、2；

P．16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

五、板書設(shè)計(jì)

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法

六、部分習(xí)題參考答案

教材P．15A1

以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）