三年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇三年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

一、從方法入手，掌握解題步驟

三年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題步驟可以分成五步十字：（1）讀題。即讀清題目，至少讀兩遍，邊讀題邊理解題意。（2）說題。所謂說題就是說清題目給出的已知條件以及要求的問題。同時要圈出問題中的關(guān)鍵詞，比如表示數(shù)量關(guān)系的“一共”“多（貴）多少”“少（便宜）多少”“平均每個”“多少倍”等等，同時要關(guān)注單位是否統(tǒng)一。（3）析題。也就是分析題目的數(shù)量關(guān)系，這是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟，需要學(xué)生具備較強的邏輯思維能力。三年級學(xué)生分析應(yīng)用題常用的兩種最基本的邏輯思維方法是分析法和綜合法。綜合法，即從應(yīng)用題的已知條件出發(fā)，利用學(xué)過的運算法則或者數(shù)學(xué)知識，向著問題一步步分析。常見的引導(dǎo)式教學(xué)用語如下：“已經(jīng)知道……和……可以求出什么呢？”與綜合法相反的思維方式是分析法，即從應(yīng)用題的問題出發(fā)，尋求解決這個問題必須知道的條件，若所需條件正是題中的已知條件，就可以直接解答；若某個所需條件不知道，就要先求出這個條件。分析法常見的引導(dǎo)式教學(xué)用語如下：“同學(xué)們，要求這個問題，我們必須知道哪些條件呢？”“其中哪些條件是已知的，哪些是我們要求的？要求這個條件，又必須知道什么？”由此通過一步步逆推分析，便可通過已知量間的某種運算得出所需的未知量。例如，在教學(xué)“兩步計算的實際問題”時，有道應(yīng)用題：“小紅剪了23個星星，小芳比小紅多剪了14個，小麗比小芳少剪8個，小麗剪了多少個？”如果用分析法求解，可以問：“要求小麗剪了多少個，必須知道誰剪的個數(shù)？”“小芳剪的個數(shù)不知道，那求小芳剪的個數(shù)要怎么列式？”一步步分析就得出：要求小麗的個數(shù)先得求小芳的個數(shù)，要求小芳的個數(shù)就得知道小紅的個數(shù)，小紅的個數(shù)已知，便可求解。（4）答題。根據(jù)析題過程列出算式，并算出得數(shù)，特別要注意算式后要加上單位，最后要寫出答數(shù)。（5）思題。即反思這道應(yīng)用題考查的是什么知識點，假如解題錯誤，那么出現(xiàn)錯誤的原因是什么。

二、從經(jīng)驗入手，豐富生活體驗

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)應(yīng)用題越來越貼近現(xiàn)實生活，多數(shù)能在現(xiàn)實生活中找到原型。例如，三年級上冊經(jīng)常出現(xiàn)的購物問題，學(xué)生如果沒有獨立購物的經(jīng)驗，就很難理解“總價=單價×數(shù)量”這個數(shù)量關(guān)系。在學(xué)習(xí)“千克和克”這一章時，如果學(xué)生沒有足夠的生活體驗，就不能深刻理解“凈含量”的意思。在做租車等夠不夠的應(yīng)用題時，也需要有一定的乘車經(jīng)驗。例如，數(shù)學(xué)三年級上冊蘇教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書補充習(xí)題第33頁第三題：“表格給出了甲乙兩支籃球隊在一場友誼賽中上半場結(jié)束與下半場結(jié)束時的最后得分，要求甲乙兩隊下半場各得了多少分?！焙芏嗤瑢W(xué)不理解問題的意思，原因是不了解籃球比賽的計分規(guī)則。為了提高學(xué)生對應(yīng)用題的解題能力，有必要引導(dǎo)學(xué)生細心地觀察周圍的世界，發(fā)現(xiàn)原來數(shù)學(xué)就在自己身邊，應(yīng)用題并沒有想象中那么難。我們要引領(lǐng)他們走進生活學(xué)數(shù)學(xué)，把生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問題生活化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活的思想。

三、從情境入手，增強解題興趣

應(yīng)用題是三年級小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點。應(yīng)用題解題步驟較之其他題型更為繁瑣，很多學(xué)生對解答應(yīng)用題缺乏興趣。但如果為應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)有趣的情境，使學(xué)生變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，那么解答應(yīng)用題不僅不會成為學(xué)生的負擔(dān)，反而會成為學(xué)生的樂趣。怎樣創(chuàng)設(shè)應(yīng)用題的情境呢？

1.情境要有童趣，貼近三年級學(xué)生的生活

比如，“36元可以買幾塊3元的蛋糕？”教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：“今天老師帶大家去蛋糕店買蛋糕吃，我給你們每人36元，你想買哪種蛋糕??？36元可以買多少塊這樣的蛋糕呢？”這就緊緊抓住了學(xué)生愛吃蛋糕的特點，讓他們身臨其境去購買蛋糕，他們的解題積極性會得到大大提高。

2.可以運用先進的教學(xué)手段和設(shè)備情境創(chuàng)設(shè)

有些難以直觀描述的應(yīng)用題，可以采用多媒體課件進行演示。在教學(xué)“克的認識”時，蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊教材第35頁想想做做第四題：“稱一杯水，算算杯子里的水重多少克?！苯處熆梢酝ㄟ^多媒體演示空杯子加水后重量增加的過程，學(xué)生可以體驗直觀的情境，也更容易理解：“杯子里水的重量=水和杯子總重量-空杯子的重量”，這種教學(xué)比憑空想象更有效果。

篇(2)

關(guān)鍵詞：聾生；應(yīng)用題；困難原因；解決方法

在聾校低年級應(yīng)用題解答中，聾生出錯率較高，這到底是什么原因呢？筆者經(jīng)過對他們進行深入調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：讀不懂應(yīng)用題、略讀應(yīng)用題和不讀題是根本的原因。要提高聾生解答應(yīng)用題的能力，必須找準原因?qū)ΠY下藥，才能取得理想的效果。

一、聾生解題困難的基本原因

（一）讀不懂應(yīng)用題。

聾生思維活動的一個顯著特點是他們的思維活動帶有明顯的形象性，思維發(fā)展水平比較長時間的停留在具體形象思維階段。然而在解答應(yīng)用題的過程中，必須要通過對應(yīng)用題的閱讀來理解其中的數(shù)量關(guān)系，然后再選擇運用方法。由于聾生語言能力較差，特別是閱讀理解能力，而數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)中往往忽視這方面的教學(xué)，從而導(dǎo)致聾生閱讀理解應(yīng)用題的能力較低，造成應(yīng)用題解答困難。如：小明家養(yǎng)了8只羊，公羊3只，母羊有多少只？這道題中涉及到一個關(guān)于概念的問題，也就是說羊可以分成公羊和母羊，而在聾生的思維中很難分出公羊和母羊這樣的第二層概念，從而導(dǎo)致解題困難。像這樣的例子還有很多。筆者在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)還有一個十分有趣的現(xiàn)象。一個二年級的聾生計算應(yīng)用題“小明有一元錢，賣一去鉛筆用去5角，還剩多少錢”時，束手無策。而當他真正拿一元錢到學(xué)校小賣部買鉛筆時，我讓營業(yè)員故意少找給他一角錢時，他卻大叫起來，說少找了他錢了。這個例子更形象地說明了不理解題意是造成應(yīng)用題解答困難的重要原因。

（二）略讀應(yīng)用題。

也正是由于讀不懂，常常導(dǎo)致聾生在解題過程中抓住個別詞：“一共”、“比╳多╳”、“比╳少╳”、還剩、還要等來猜測運算方法，盲目列式導(dǎo)致錯誤。

（三）不讀應(yīng)用題。

再有就由于讀不懂干脆不讀了，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系拼湊一個算式。筆者在三年級數(shù)學(xué)教學(xué)中做了一個有趣的實驗。在三年級乘除法應(yīng)用題中一般是兩道題一起出現(xiàn)，如：三年級學(xué)生到郊外植樹，每行栽5棵，栽了8行，一共栽了多少棵？三年級學(xué)生到郊外植樹，一共栽了40棵，栽了8行，每行栽了多少棵？學(xué)生很快便能列出算式，并算出結(jié)果。是不是學(xué)生真正理解了呢？筆者出現(xiàn)了下列兩道應(yīng)用題，不要求計算，只要列式：三年級學(xué)生到郊外植樹，每行栽40棵，栽了8行，一共栽了多少棵？三年級學(xué)生到郊外植樹，一共栽了8棵，栽了2行，每行栽了多少棵？結(jié)果13名學(xué)生中有9名的列式分別是：40÷8=5。8×2=16。造成這一現(xiàn)狀的原因是不讀題所導(dǎo)致的，同時也是由于思維定勢在作怪。

二、解決聾生解題困難的方法

（一）應(yīng)用題內(nèi)容要貼近生活實際。

應(yīng)用題要貼近聾生生活，盡可能地反映日常生活、生產(chǎn)中常見的數(shù)量關(guān)系和實際問題，使聾生加深對數(shù)學(xué)重要性的認識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步形成把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際的意識和態(tài)度。適當增加一些數(shù)學(xué)實際應(yīng)用的內(nèi)容，從而提高聾生解決簡單的實際問題的能力。

（二）重視培養(yǎng)分析數(shù)量關(guān)系的能力。

在分析數(shù)量關(guān)系時，教師要結(jié)合四則運算的意義來進行，關(guān)注應(yīng)用題與數(shù)學(xué)知識的有機聯(lián)系，在教每一種運算的概念時，要通過具體事物或直觀的動作和語言聯(lián)系起來，初步建立數(shù)量關(guān)系。改變記類型、套公式的教法，這種教法割斷了應(yīng)用題之間的聯(lián)系，不利于提高聾生解答應(yīng)用題的能力。應(yīng)用題常用分析法和綜合法，這是訓(xùn)練聾生思維的重要方法。對低年級聾生來說，根據(jù)條件看問題從而得出解法要易懂些，所以用綜合法多些。運用直觀圖和線段圖可以幫助聾生更好地分析題意，找出數(shù)量關(guān)系，用直觀圖更易于聾生的理解。

（三）重視操作和直觀教學(xué)。

在學(xué)習(xí)應(yīng)用題時，需要借助直觀和操作活動來獲得豐富的感性經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上理解數(shù)量關(guān)系，找出算法。通過操作和直觀材料的演示，觀察、分析、比較這些對象，再進行抽象和概括，發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，使他們的觀察力、注意力、思維能力都得到發(fā)展，而且也能促進聾生的動手操作能力和左右腦的協(xié)調(diào)能力的發(fā)展。所以，在應(yīng)用題教學(xué)中注意安排聾生的操作活動，結(jié)合操作學(xué)具或觀察、畫線段圖等直觀手段，引導(dǎo)聾生分析數(shù)量關(guān)系，找出解題思路和解答方法。

（四）重視實現(xiàn)知識的有效遷移。

重視簡單應(yīng)用題之間的聯(lián)系和區(qū)別。簡單應(yīng)用題題型多種多樣，表述方法很多，容易混淆，如果聾生分不清楚，就會出現(xiàn)死記、猜題、亂套方法的不良習(xí)慣，所以要多安排數(shù)量關(guān)系相近的應(yīng)用題進行對比。教學(xué)兩、三步應(yīng)用題時，教師仍要反復(fù)訓(xùn)練多種形式的一步應(yīng)用題，多做提問題、填條件的練習(xí)，讓聾生理解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和題中的數(shù)量關(guān)系，知道求某一個問題，必須要知道哪兩個條件，以及兩個已知條件可以求出什么樣的問題，這是解復(fù)合應(yīng)用題的關(guān)鍵。

（五）加強閱讀，積累語言。

篇(3)

〔關(guān)鍵詞〕小學(xué)；六年級；應(yīng)用題；解題錯誤；數(shù)困生；數(shù)優(yōu)生

〔中圖分類號〕G44 〔文獻標識碼〕A 〔文章編號〕1671-2684（2016）06-0012-06

一、問題提出

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良（MD）是學(xué)齡兒童中較為普遍的學(xué)習(xí)不良類型。美國一項大規(guī)模研究發(fā)現(xiàn)：約有6%的小學(xué)生和初中生被診斷為MD，另外約有5%的兒童被診斷為有閱讀困難（RD）[1]。在另一項研究中，美國的教師報告：在他們的學(xué)生里，有26%的學(xué)生由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難而接受特殊教育[2]。雖然數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難對學(xué)生來說是普遍的，但是，在學(xué)習(xí)困難研究領(lǐng)域，與閱讀困難研究相比較，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的研究是較少的[3]。

應(yīng)用題學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有非常重要的地位，它是初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點和難點。許多研究表明，大多數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生都表現(xiàn)為在解應(yīng)用題上有困難，而且這一問題隨著年級的升高會越來越嚴重[4]。

近一二十年來，國外相關(guān)領(lǐng)域的研究興趣逐漸轉(zhuǎn)向?qū)τ袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的認知分析和教育干預(yù)，其中尤以研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生問題解決過程為這個領(lǐng)域的熱門話題。原因是它可以幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童更好地完成學(xué)校教育的任務(wù)，而且有助于更深入地揭示學(xué)生學(xué)習(xí)和解決問題的過程，對認知心理學(xué)和教育心理學(xué)的發(fā)展都有促進作用。

綜合關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題影響因素的研究成果，可以總結(jié)出如下一些結(jié)論：當應(yīng)用題中包含了一些額外的信息或者出現(xiàn)了語句陳述不一致的條件時，學(xué)生的解題表現(xiàn)就會較差；數(shù)學(xué)解題圖式的形成和發(fā)展直接影響學(xué)生對問題類型的識別和問題的正確表征；元認知因素則貫穿學(xué)生解應(yīng)用題的全過程，影響學(xué)生的解題行為[5-8]。

但另一方面，我們也可以看到，目前國內(nèi)應(yīng)用題解決的研究主體主要包括心理學(xué)科研人員和教學(xué)一線的數(shù)學(xué)教師。心理學(xué)科研人員關(guān)注的領(lǐng)域比較有限和微觀，而教師的科研報告往往比較宏觀和經(jīng)驗化，二者存在脫節(jié)。因此，本研究擬通過現(xiàn)場實驗，采用目前已被證明比較有效的錯誤類型分析方法，比較數(shù)優(yōu)生與數(shù)困生的共性和差異，從而得出既有科學(xué)的理論基礎(chǔ)又直接指向?qū)嵺`的結(jié)論。

在課題組的前期研究中發(fā)現(xiàn)，在面對不同的試題類型、題目類型和難度附加條件時，四年級和五年級的數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生既表現(xiàn)出了階段性特點，又表現(xiàn)出連續(xù)性特點。因此，本研究擬以六年級學(xué)生為研究對象，繼續(xù)探究進一步的規(guī)律。

本研究的基本設(shè)計為：2（學(xué)生類別：數(shù)優(yōu)生、數(shù)困生）*2（試卷類型：常規(guī)試題、非常規(guī)試題）*3（題目類型：變化題、合并題、比較題）。非常規(guī)試題中包含四種難度類型（隱蔽條件、概化思維、具體化思維、不一致比較）。學(xué)生類型和試卷類型為被試間設(shè)計，題目類型為被試內(nèi)設(shè)計，難度類型為不完全被試內(nèi)設(shè)計。最后測量的因變量為所分錯誤的類型和數(shù)量。通過分析數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生在不同試卷類型、不同題目類型和不同難度類型之下的錯誤類型和數(shù)量差異，探討小學(xué)六年級學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題錯誤的特點和影響因素等。

二、研究過程

（一）被試的選擇

在某小學(xué)六年級隨機選取由同一數(shù)學(xué)教師任教的兩個自然班作為實驗班。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的操作定義：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績比根據(jù)其智力潛能達到的水平顯著落后，而且他們可能同時在學(xué)習(xí)、品德和社會性上存在問題。這樣，本研究選擇數(shù)困生的標準為：（1）本學(xué)期三次重要數(shù)學(xué)考試的平均成績居全班后20%；（2）讓科任教師根據(jù)MD的操作定義和特點，對學(xué)生作出綜合評價，指出班內(nèi)哪些學(xué)生屬于MD；（3）滿足兩條排除性標準：排除智力落后（IQ130）；排除明顯軀體或精神疾病。于是，在兩個班中各挑出10名數(shù)困生（人數(shù)：男，10；女，10）。同時，相應(yīng)選出了各10名數(shù)優(yōu)生（人數(shù)：男，11；女，9）。共得到被試40人。

（二）研究材料和工具

1.智力量表

采用張厚粲等人修訂的《瑞文標準推理測驗》（Ravcn’s Standard Progressive Matrices）。該量表經(jīng)國內(nèi)多次使用，已被證明有較高的信度和效度。

2.數(shù)學(xué)成績

采用被試本學(xué)期三次重要考試的數(shù)學(xué)成績的平均分為學(xué)生類別的劃分指標。

3.應(yīng)用題測驗

在小學(xué)階段，學(xué)生接觸到的算術(shù)應(yīng)用題主要分為變化題、合并題和比較題三種類型。據(jù)此，自編小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題兩套（A卷和B卷），經(jīng)小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)教師共同討論和小規(guī)模試測，刪除了過難的題目和沒有學(xué)到的內(nèi)容，并對題目的文字表述進行了較大修改，最后每套各保留了10道相對應(yīng)的題目。其中1、2、4是變化題，3、6、8是合并題，5、7、9、10是比較題。

A卷是常規(guī)類型題，即問題表述與教材和平時練習(xí)題目相同。B卷的題目在題目內(nèi)容、基本數(shù)量關(guān)系和計算難度上與A卷保持一致，但題干表述與常規(guī)類型題目不同，這無疑增加了題目的難度。具體而言，與A卷的相應(yīng)題目相比，在B卷的10道題當中，1、8題包含了隱蔽條件，2、6題增加了對概化思維能力的考查，3、4題增加了對具體化思維的考查，5、7、9、10是比較類應(yīng)用題中的不一致型問題。隱蔽條件是指對題目中的數(shù)量關(guān)系不以直接的形式呈現(xiàn)，如7天以“一周”這個詞來代替。概化思維意在考查學(xué)生是否形成了整體概念，如在第二題（同學(xué)們?nèi)ス珗@劃船，三年級比四年級少去18人，少租了3條船。問平均每條船坐幾人？）中，如果學(xué)生說由于不知道三年級和四年級各自有多少人，無法解答此題，則意味著學(xué)生沒有把這兩個班級作為一個整體來看，沒有充分理解題意。具體化思維是考查學(xué)生在解決實際問題上的能力。根據(jù)文字表達和數(shù)量關(guān)系是否一致可將比較問題分為兩類：一致問題和不一致問題。一致問題即問題中的關(guān)鍵詞與正確的解決計劃相一致，比如：小明有5個蘋果，小強比小明多1個蘋果，小強有幾個？關(guān)鍵詞是“多”，而正確的解法也是加法；不一致問題即問題中的關(guān)鍵詞與正確的解題計劃不一致，比如：小明有5個蘋果，他比小強多1個蘋果，小強有幾個？關(guān)鍵詞是“多”，正確的解法卻是減法。這與小學(xué)生的語意理解能力有關(guān)聯(lián)。一致題與學(xué)生思維習(xí)慣和平時練習(xí)相同，不一致題對小學(xué)生而言則增加了解題的難度。

在每一道應(yīng)用題下面有五個小問題，分別是：（1）你認為已知條件充分嗎？給出了三個備選答案：剛好充足、缺少條件、充足但有多余條件。（2）你認為解這道題的關(guān)鍵是什么？（3）列式計算。（4）列豎式、畫圖、演算等的區(qū)域（專門預(yù)留了一定的空間）。（5）如果你不會也沒有關(guān)系，告訴我們原因是什么？這五個問題擬從學(xué)生的審題、找到解題關(guān)鍵、列式和結(jié)果的計算等方面考查小學(xué)生的解題過程。同時，要求做題過程中寫出盡量詳盡的步驟報告，包括所有演算、推理過程。解題前后的問題設(shè)置都是為了在大樣本的測驗中盡可能地外化解題的思維過程。

正式施測前的小規(guī)模預(yù)測表明兩套題目都具有較好的區(qū)分度。

（三）研究程序

1.自編數(shù)學(xué)應(yīng)用題測驗的施測

兩個班同時進行測驗，隨機選取一個班施測A卷，另一個班施測B卷。每個學(xué)生一份測試題，獨立完成，時間為50分鐘。指導(dǎo)語中強調(diào)不是考試，是為了消除學(xué)生的緊張感，以利于更好地解題。正式計時前先由主試以一道應(yīng)用題的解答為例詳細講解做題要求和基本步驟。測驗時，每班都有一名主試（心理學(xué)專業(yè)的碩士研究生）和本班的班主任在場維持秩序，以保證測驗的順利進行。

測驗后根據(jù)每道題目中五個小問題的回答情況統(tǒng)計所犯錯誤的類型和各類型錯誤的數(shù)量。

2.以自然班為單位進行瑞文智力測驗

同時，查閱學(xué)生成績檔案，選取被試本學(xué)期三次重要數(shù)學(xué)考試成績，以平均分作為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的標準；訪談每個班的數(shù)學(xué)科任教師，請他們根據(jù)MD的操作定義確定數(shù)困生，并了解學(xué)生的基本情況；根據(jù)同樣選擇標準確定數(shù)優(yōu)生。

以自然班為單位全體施測是為了營造自然氛圍，避免單獨抽出數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生帶來的實驗效應(yīng)。智力測驗和數(shù)困生、數(shù)優(yōu)生的選擇最后進行，并要求該班數(shù)學(xué)教師回避測驗整個過程等，避免實驗者效應(yīng)和教師期望效應(yīng)。

（四）數(shù)據(jù)處理

用SPSS19.0統(tǒng)計軟件包對收集的數(shù)據(jù)進行處理和分析。

三、結(jié)果與分析

（一）錯誤類型統(tǒng)計

在本研究中，小學(xué)生解決應(yīng)用題所犯的錯誤可總結(jié)為七種類型：第一類是審題錯誤，指將條件充足的題目錯誤地判斷為條件缺乏或條件多余，從而沒有作答；第二類是轉(zhuǎn)換錯誤，指由于對第一步表示關(guān)系的運算產(chǎn)生了錯誤的表征，因而運算用了相反的運算（即應(yīng)該用加法時用了減法，應(yīng)用減法時用了加法，應(yīng)用乘法時用了除法，應(yīng)用除法時用了乘法）；第三類是目標監(jiān)控錯誤，指錯誤理解題目要求、只算了一步或只用了一個條件；第四類是計算錯誤；第五類是知識錯誤，指學(xué)生把不相關(guān)的數(shù)字進行運算；第六類上數(shù)字抄寫錯誤，屬于粗心或馬虎；第七類是什么也沒有作答的，原因比較復(fù)雜，可能是難度過大，根本不會無法下手，也可能是時間分配不合理沒能做完。也就是說，“沒做”的錯誤應(yīng)該反映的是認知策略搜尋和元認知策略的缺失。

這七類錯誤除“沒做”反映整體應(yīng)用題解題能力最低外，其余六類按照其對未能完成題目的嚴重程度從高到低的大致順序為：審題錯誤、轉(zhuǎn)換錯誤、知識錯誤、目標監(jiān)控錯誤、計算錯誤、數(shù)字抄寫錯誤。越排在前面的錯誤越反映出學(xué)生對題目的理解越差，對題目的把握越表淺。

（二）數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生的錯誤分析

從兩類學(xué)生在常規(guī)試題（A卷）上所犯錯誤的總數(shù)來看，相對前期研究的四、五年級而言，六年級數(shù)困生與數(shù)優(yōu)生的錯誤都非常少，甚至出現(xiàn)了在較簡單的題型上數(shù)優(yōu)生的錯誤數(shù)略微高于數(shù)困生的情況。這表明，對于六年級的學(xué)生而言，A卷已非常簡單，數(shù)優(yōu)生、數(shù)困生都能較好地完成，數(shù)優(yōu)生甚至出現(xiàn)了馬虎、輕視的情況。

較少的錯誤中，在變化題和合并題上主要犯目標監(jiān)控錯誤，在比較題上主要為沒做和犯計算錯誤。

從兩類學(xué)生在非常規(guī)試題（B卷）上所犯錯誤的總數(shù)來看，數(shù)困生的錯誤非常顯著地多于數(shù)優(yōu)生，統(tǒng)計檢驗的結(jié)果分別為χ2（1）=14.7275，p=0.000，χ2（1）=6.429，p=0.011和χ2（1）=9.000，p=0.003。

在三類題型上的卡方檢驗結(jié)果表明，學(xué)生類別與錯誤類型的關(guān)聯(lián)均不顯著。變化題：χ2（4）=5.194，p=0.268；合并題：χ2（3）=2.910，p=0.406；比較題：χ2（5）=7.143，p=0.210。這表明，對于B卷而言，六年級不同類別學(xué)生的錯誤的特點沒有顯著性差異。

題目類型與錯誤類型的卡方檢驗結(jié)果表明，χ2（10）=44.201，p=0.000，二者有非常顯著的關(guān)聯(lián)，即學(xué)生在不同類型題目上所犯錯誤的特點有顯著不同。

結(jié)合具體數(shù)據(jù)可以看出，在變化題上主要是犯審題錯誤和沒做，在合并題上犯目標監(jiān)控和知識錯誤較多，而在比較題上沒做和知識錯誤占了相當?shù)谋壤?/p>

從所犯錯誤的總數(shù)來看，與前期研究中五年級在同樣試題中的表現(xiàn)相比，數(shù)優(yōu)生所犯錯誤的數(shù)量有明顯下降，但數(shù)困生只是總體略有下降。

對數(shù)優(yōu)生而言，附加條件類型與錯誤類型關(guān)聯(lián)非常顯著（χ2（12）=42.689，p=0.000）。主要體現(xiàn)為“隱蔽條件”下的“知識”錯誤，“具體化思維”上的“目標監(jiān)控”錯誤，“不一致比較”題上的“沒做”，不過數(shù)量較小。

對數(shù)困生而言，附加條件類型與錯誤類型也存在非常顯著的關(guān)聯(lián)（χ2（15）=51.334，p=0.000）。除在“概化思維”上犯“審題”錯誤較多外，其他條件下的特點與本年級數(shù)優(yōu)生相同。

四、討論

針對六年級數(shù)優(yōu)生與數(shù)困生在應(yīng)用題解決過程中可能存在的試題適應(yīng)性、難度適應(yīng)性和錯誤類型的共同特點和差異情況等進行了詳盡分析，主要是為了通過對數(shù)優(yōu)生與數(shù)困生的比較，發(fā)現(xiàn)六年級學(xué)生應(yīng)用題解題能力的總體特點，為該年級階段小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，特別是為數(shù)困生的補救訓(xùn)練提供參考。

第一，從A、B兩卷的錯誤總數(shù)看，在常規(guī)試題上，六年級數(shù)困生與數(shù)優(yōu)生的錯誤都非常少，錯誤數(shù)不相上下，表現(xiàn)出了“高限效應(yīng)”，試題沒有了良好的區(qū)分度。在非常規(guī)試題上，數(shù)困生的錯誤顯著地多于數(shù)優(yōu)生?？梢姡搅肆昙?，數(shù)優(yōu)生、數(shù)困生的差距主要體現(xiàn)在非常規(guī)試題上。也就是說，如果說常規(guī)題目可以通過思維成熟、年級升高和不斷重復(fù)接觸而自然提高的話，那么包含附加條件的非常規(guī)題目訓(xùn)練對于六年級數(shù)困生還是必須加強的。

第二，從不同題型看，在A卷中，數(shù)困生與數(shù)優(yōu)生在變化題和合并題上主要犯“目標監(jiān)控錯誤”，在比較題上主要犯“計算錯誤”和“沒做”。一方面表明，六年級學(xué)生已全面掌握三種題型的常規(guī)解答；另一方面表明，目標監(jiān)控、時間分配的元認知失誤和能力欠缺依然存在。

在B卷上，六年級兩類學(xué)生錯誤的特點一致，表現(xiàn)為變化題上主要是犯“審題錯誤”和“沒做”，在合并題上犯“目標監(jiān)控錯誤”和“知識錯誤”較多，而在比較題上“沒做”和“知識錯誤”占了相當?shù)谋壤?。這一特點與前期研究中的五年級非常相似，但六年級“沒做”的比例較高，顯示了時間分配的不足和解題能力，特別是解比較題能力上的欠缺。

第三，從不同的附加條件看，與前期研究中的五年級相比，六年級數(shù)優(yōu)生所犯錯誤的數(shù)量有明顯下降，但數(shù)困生只是總體略有下降。這進一步驗證了關(guān)鍵時期的推測，可以看出五年級沒有得到很好訓(xùn)練的數(shù)困生在升入六年級后依然不會有太大提高。

對六年級數(shù)優(yōu)生而言，主要體現(xiàn)為“隱蔽條件”下的“知識錯誤”，“具體化思維”上的“目標監(jiān)控錯誤”，“不一致比較”題上的“沒做”，不過數(shù)量較小。對數(shù)困生而言，除在“概化思維”上犯“審題錯誤”較多外，其他條件下的特點與同年級數(shù)優(yōu)生相同。可見，在相應(yīng)題型的主要錯誤類型上，六年級學(xué)生基本是一致的，只是數(shù)困生依然沒有很好地解決概化思維的問題。

五、結(jié)論

第一，測題類型上，六年級學(xué)生在常規(guī)應(yīng)用題上表現(xiàn)出“高限效應(yīng)”，非常規(guī)試題訓(xùn)練對于數(shù)困生尤為重要。

第二，題目類型上，常規(guī)試題中面對三種題型的目標監(jiān)控和元認知能力需要加強；而非常規(guī)試題中對于變化類應(yīng)用題要防范“審題錯誤”和“元認知策略缺失”等，合并類應(yīng)用題要加強“目標監(jiān)控錯誤”和“知識錯誤”的預(yù)防，比較題主要在于重視認知策略和元認知策略的提高問題。

第三，從思維能力訓(xùn)練上，六年級之前是相關(guān)訓(xùn)練的關(guān)鍵時期。針對全體學(xué)生，特別是數(shù)困生需要全面加強概化思維和具體化思維訓(xùn)練、“不一致比較”題目訓(xùn)練和元認知能力培養(yǎng)。

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篇(4)

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)知識遷移有效教學(xué)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識常以某種方式聯(lián)系起來，并能夠在數(shù)學(xué)問題的解決中發(fā)揮作用。數(shù)學(xué)新知識的掌握總在某種程度上改變著已有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)；學(xué)生對已經(jīng)掌握的不同數(shù)學(xué)知識進行組合，往往可以形成新的數(shù)學(xué)知識，這就是遷移規(guī)律。

數(shù)學(xué)是一門邏輯性、系統(tǒng)性很強的學(xué)科，前面知識的學(xué)習(xí)，往往是后面有關(guān)知識的基礎(chǔ)，新舊知識的聯(lián)系是非常緊密的。教材本身的編排也十分重視揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以使學(xué)生在以有知識的基礎(chǔ)上進行知識間遷移，掌握新的知識。數(shù)學(xué)課沒有不與舊知識產(chǎn)生聯(lián)系的，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)怎樣合理利用知識的遷移規(guī)律進行有效地講解，提高課堂教學(xué)的效果呢？

一、重視引入技巧，把握知識的聯(lián)系，精心設(shè)計復(fù)習(xí)內(nèi)容

在教學(xué)中，教師要重視新知識引入的技巧。先組織好預(yù)備知識，可以提問、回憶等形式，造成良好的定勢準備接受新知識，教師應(yīng)該向?qū)W生展示教學(xué)目標。這樣有了已有知識的鋪墊，又有教師的導(dǎo)向作用，學(xué)生就可以實現(xiàn)知識的遷移，去接受新事物，接受新知識。教師的教學(xué)目標要有層次地展開，有步驟地實現(xiàn)，重點問題要強化講解，但是如果教師講授的內(nèi)容枯燥，形式單調(diào)，語調(diào)無變化就更容易引起疲勞；尤其對于低年級的學(xué)生，自制能力不強，便會抑制遷移的發(fā)生。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當運用直觀教具（模型）、電化教學(xué)手段、色彩、變化語調(diào)等方面的視覺和聽覺的刺激，使學(xué)生大腦皮層細胞保持興奮，抑制疲勞，使學(xué)生在接受知識時處于良好的生理狀態(tài)中，可以激發(fā)遷移，教學(xué)效果會更理想。

同時，遷移依賴的是知識間的共同聯(lián)系點。教學(xué)新課時通過復(fù)習(xí)鋪墊，挖掘出新舊知識的共同點，導(dǎo)出新知識，再運用舊知識學(xué)習(xí)新知識。

例如，教學(xué)比較容易的三步計算應(yīng)用題時，根據(jù)題目的類型，我是這樣設(shè)置復(fù)習(xí)的和進行引導(dǎo)講解的：

育才小學(xué)三年級有3個班，每班40人__________。三年級和四年級一共多少人？（根據(jù)已知條件和問題，補充一個條件，使它成為一道需要兩步計算解決的問題。

師： “求三年級和四年級一共多少人，必須知道哪兩個條件？”

生：三年級和四年級各有多少人。

師：“三年級有多少人，題中有沒有直接告訴我們？

生：沒有

師：怎樣求？

生：40×3

師：四年級有多少個人？題中有沒有告訴我們？

生：沒有

師：怎么辦？

生：補充

于是我指定學(xué)生補充條件，然后指名口頭列式解答。通過復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)了兩步計算的應(yīng)用題，再把復(fù)習(xí)題中學(xué)生補的條件改為：“四年級有3個班，每班有38人”，很自然的過渡到新課。這樣就突出了重點，分散了難點，便于知識的遷移。

二、利用生活實際，進行知識遷移的引導(dǎo)

數(shù)學(xué)具有抽象性，而小學(xué)生的思維又是以形象思維為主，對于數(shù)學(xué)知識的理解與掌握往往需要借助形象直觀。如今教材的編排也體現(xiàn)出這一點，通過利用學(xué)生熟知的生活實際的直觀形象思維進行知識遷移，抽象出數(shù)學(xué)知識。

例如，分數(shù)的初步認識就是通過把一塊餅干平均分成兩塊，每塊是它的二分之一，寫作 12 。又通過把一張長方形平均分成三份，每份是它的三分之一，寫作13 。又讓學(xué)生把長方形紙對折，再對折，把這張紙平均分成了（ ）份，每份是它的（ ）分之一，寫作（ ）（ ），就這樣利用生活實例和實際操作的直觀形象引導(dǎo)學(xué)生進行知識遷移，使學(xué)生更好地認識幾分之一。

三、利用類推加速知識遷移，幫助學(xué)生掌握新知識

類推是一種從特殊到一般的推理。這種推理比較簡單具體，雖然推出的結(jié)論不一定都正確，但這種推理有很大的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用這種方法加速知識遷移，幫助學(xué)生理解和掌握新知識。

例如，教學(xué)多位數(shù)的讀法、寫法（含有三級的數(shù)）時，引導(dǎo)學(xué)生從含有兩位數(shù)的讀法、寫法類推到含有三級數(shù)的讀、寫法；比較億以內(nèi)數(shù)的大小，類推到億以上的數(shù)的大小比較；從求一個億以內(nèi)數(shù)的近似數(shù)，類推到求比億大的數(shù)的近似數(shù)；從乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的計算方法，類推到乘數(shù)、除數(shù)是三位數(shù)的計算方法。這樣由已知到未知，使學(xué)生在舊知識的基礎(chǔ)上通過推理出了觸類旁通縮短了知識遷移的過程，從而更好、更快地掌握新知識，也使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展。

四、精心設(shè)計練習(xí)，使知識再遷移

練習(xí)，是學(xué)生應(yīng)用知識的一種重要形式。知識的應(yīng)用也可以看作是知識的再遷移。學(xué)生對所學(xué)知識的理解，一般從表面理解到比較深刻理解的過程。因此，教學(xué)中應(yīng)重視練習(xí)的設(shè)計，有意識地設(shè)置具有層次性的拓展練習(xí)，為今后學(xué)習(xí)打下更好伏筆。

如，在教學(xué)完乘法的意義后我設(shè)計了這一組練習(xí)：

8+8+8+8+8+8= 7+7+7+7+7+7+6=

6+6+……+6+7= （一共有99個6）

重點讓學(xué)生說出解題辦法；

又如：在教學(xué)完三角形的分類后，出現(xiàn)這樣的問題，“兩個完全一樣的直角三角形可以拼成什么圖形？”；當教學(xué)完分數(shù)的基本性質(zhì)、完成基本練習(xí)后，再設(shè)計這樣的問題：一個分數(shù)的分母是7，當分母增加14后，要使分數(shù)大小不變，分子應(yīng)（ ）。

通過這些練習(xí)設(shè)計與講解，不僅可能使知識得到再遷移，而且可以使學(xué)生的思維得到很好訓(xùn)練，創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力也得到培養(yǎng)。

五、恰當將知識對比，有效地防止學(xué)生產(chǎn)生知識的負遷移

篇(5)

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生 小學(xué)數(shù)學(xué) 邏輯思維能力

所謂的邏輯思維能力是指：人類在學(xué)習(xí)中通過對事物概念的理解、以及推理判斷等所有的思維形式和思考活動，是有條理、有順序、有步驟的一種綜合性的思維分析方法。小學(xué)生正處在邏輯思維能力培養(yǎng)和提高的黃金階段，而小學(xué)數(shù)學(xué)則是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的最佳學(xué)科，老師應(yīng)該充分對此進行利用，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生對于知識的掌握、運用和遷移的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。

一 邏輯思維能力是小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必備能力

小學(xué)數(shù)學(xué)在小學(xué)階段是一門比較難學(xué)的學(xué)科，它不僅需要學(xué)生具有刻苦、努力、鉆研的學(xué)習(xí)精神，還要求學(xué)生能夠具有較強的邏輯思維能力。無論是哪個階段的數(shù)學(xué)知識都具有比其他學(xué)科更強的邏輯思維性，這主要是由于數(shù)學(xué)知識的抽象性和特殊性所造成的，生硬刻板卻又靈活多變，是數(shù)學(xué)知識的最大特點，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的標準是其要具備扎實的基礎(chǔ)知識，有靈活運用這些基礎(chǔ)知識的能力，還要求學(xué)生有知識遷移的能力，以及開拓創(chuàng)新的能力。這些能力都要以學(xué)生較強的邏輯思維能力為基礎(chǔ)，尤其是小學(xué)生，沒有邏輯思維能力學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就變成了枯燥、痛苦、無奈的過程，也不可能有很好的數(shù)學(xué)成績。

二 小學(xué)生邏輯思維能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)手段

（一）注重抽象思維能力對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是一門抽象性極強的學(xué)科，無論是數(shù)學(xué)概念還是任何運算法則等都是通過數(shù)學(xué)家們運用其抽象性思維研究得出的，由此可見，我們必須要重視學(xué)生抽象性思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生熟悉并適應(yīng)用抽象性的思維來進行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和思考。這要求老師在教學(xué)時盡量的將數(shù)學(xué)知識的推理過程進行介紹，對于數(shù)學(xué)概念、運算公式等要向?qū)W生講明其來源以及結(jié)論具的體含義等，并通過讓學(xué)生進行實踐和觀察來將抽象的知識具體化，從而加深其對知識的理解和掌握。在教學(xué)過程中，老師應(yīng)該不斷地將學(xué)生的表象認識提升至抽象思維的高度，幫助學(xué)生養(yǎng)成一種思維習(xí)慣，在學(xué)生的頭腦中構(gòu)建一個系統(tǒng)性的、關(guān)聯(lián)性的數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)，通過不斷地學(xué)習(xí)和積累，在現(xiàn)實的觀念基礎(chǔ)之上逐漸形成一種抽象的數(shù)學(xué)思維模式。學(xué)生一旦養(yǎng)成了這種思維模式，就代表其抽象性思維已經(jīng)形成，也是提高其邏輯思維能力的一種方式。例如在進行人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級的“四邊形”教學(xué)時，可以以生活中的四邊形物體作為例子進行教學(xué)，也就將書本上的抽象知識轉(zhuǎn)變成為了實際生活中的具體知識，便于學(xué)生學(xué)習(xí)。

（二）注重綜合、分析能力對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性

綜合、分析的能力是邏輯思維能力的重要組成部分，這兩種能力是密不可分的也是相輔相成的。小學(xué)生的年齡特征和生長發(fā)育特征都決定了其學(xué)習(xí)特征，因此老師在教學(xué)時一定要結(jié)合小學(xué)生的這種特點對其進行正確的積極的引導(dǎo)，激發(fā)其思考和分析的能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師可以利用應(yīng)用題的教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生分析和綜合的能力。例如，老師在講解人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題時可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合進行分析，即將題目中的已知條件進行羅列，讓學(xué)生能夠一目了然，然后對已經(jīng)羅列出來的已知條件進行綜合分析，得出最終的答案。這種教學(xué)模式可以在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的分析和綜合的能力，以這種能力進行邏輯思考從而培養(yǎng)學(xué)生知果尋因和知因求果的習(xí)慣和能力。學(xué)生通過對問題進行整體的分析，在其中找到可利用的條件進行詳細劃分的過程，就是將一個復(fù)雜問題簡單化的過程，經(jīng)過這一過程之后再按照解答問題的基本步驟就可以達到解題目標，同時也完成了分析和綜合的能力訓(xùn)練。

（三）注重判斷、推理能力對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性

邏輯思維能力中包括判斷和推理的能力，所謂的判斷和推理就是指對一個事物的性質(zhì)和展現(xiàn)出來的狀態(tài)進行正確與否的判斷推理，在數(shù)學(xué)中，公式、定理和法則、結(jié)論等就是學(xué)生進行判斷和推理的依據(jù)。老師在培養(yǎng)學(xué)生這種能力時，要首先讓學(xué)生記住只有符合客觀規(guī)律和事實的事物才可以給予肯定，反之都要給予否定，用這條原則來進行判斷和推理就是學(xué)生正確解答數(shù)學(xué)問題的必然條件。老師在進行小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)時，應(yīng)該注意啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進行理解，而非死記硬背，因為只有基于理解而掌握的數(shù)學(xué)知識才可以被學(xué)生靈活的運用。例如：老師在進行人教版小學(xué)三年級數(shù)學(xué)“測量”內(nèi)容的教學(xué)時，可以在教學(xué)開始時讓學(xué)生估計書本、課桌的長度、寬度，并找同學(xué)來回答估計的過程和依據(jù)，最后再由學(xué)生進行動手測量，得出正確的答案。這樣一來就完成了一次推理和探究的學(xué)習(xí)過程。

（四）注重獨立思考能力對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性

培養(yǎng)小學(xué)生的邏輯思維能力要注重其獨立思考能力的培養(yǎng)，在能力培養(yǎng)的過程中，老師應(yīng)該只扮演一個引導(dǎo)者和監(jiān)督者的角色，切記要適當“放手”，讓學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動性。在老師提出一個問題時，應(yīng)該給學(xué)生一定的思考時間，然后由學(xué)生對自己的思考過程進行獨立的闡述。學(xué)生要想進行獨立的、有條理的理由闡述，就要求其對知識的掌握能力足夠優(yōu)秀，并且要有很強的語言表達能力，這些都是學(xué)生具有較強邏輯思維能力的表現(xiàn)。由此可見，讓學(xué)生進行獨立的思考也是培養(yǎng)其邏輯思維能力的重要手段。例如：老師在進行人教版小學(xué)三年級數(shù)學(xué)“有余數(shù)的除法”的教學(xué)時，可以提出問題：有20盆花，每一列要擺4盆，那么可以擺幾列呢？待學(xué)生算出答案之后，再提出：如果是22盆花會擺幾列，多幾盆？23盆呢？25盆呢？然后讓學(xué)生自己動腦思考，再通過觀察和老師引導(dǎo)得出“余數(shù)永遠小于除數(shù)的規(guī)律”。

由此可見，小學(xué)生正處在邏輯思維能力培養(yǎng)提高的黃金階段，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對于學(xué)生的邏輯思維能力培養(yǎng)有關(guān)鍵性的作用。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該正確認識小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，并采用科學(xué)有效的手段有針對性的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

參考文獻

[1]周建蓮. 如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力[J]. 中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2013，09.

篇(6)

（一）問題的提出

當學(xué)生學(xué)了分數(shù)的意義和性質(zhì)、分數(shù)與除法的關(guān)系后，筆者布置了人教版第十冊數(shù)學(xué)浙江配套作業(yè)本P27的兩道題，學(xué)生的錯誤率出于筆者的意料：

分數(shù)應(yīng)用問題真有這樣難嗎？單元末筆者用同一道題（人教版10冊P139頁第三題：4米長的繩子平均剪成5段，每段長多少米？每段占全長的幾分之幾？1段是4米的幾分之幾？每段的長度占1米的幾分之幾？）去測試五、六年級的兩個班各40名學(xué)生，結(jié)果如下：

從上表出，對于具象思維為主的五六年級學(xué)生來說，分數(shù)應(yīng)用題始終是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。那么，如何有效地提高分數(shù)應(yīng)用題的正確率呢？這是高年級數(shù)學(xué)教師值得研究的好課題。

（二）原因分析

1.就課而論，缺乏整體意識。分數(shù)初識于三年級上冊，學(xué)習(xí)應(yīng)用于五年級下冊，綜合復(fù)雜于六年級。如果沒有用全局的觀點來指導(dǎo)教學(xué)，就課而論、就課而學(xué)，以解決本課指向性的、單一的技巧為重點，那么學(xué)生會混淆不堪，錯誤百出。如上述例舉的五年級下例1、2兩道求每份數(shù)的題目，都是受了整數(shù)除法中“大數(shù)除以小數(shù)”的影響，如果剛好是大數(shù)除以小數(shù)，“王師傅平均每分鐘加工的零件個數(shù)”的正確率是62.5%，而小數(shù)除以大數(shù)的“平均每段的米數(shù)”的錯誤率卻達到了55%。

2.就事論事，沒有建模意識。分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)是有策略的。教師應(yīng)該幫助學(xué)生解剖分數(shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點。如“4米長的繩子平均剪成5段，1段是4米的幾分之幾”錯誤率都達到了50%，究其原因都是受“前面的數(shù)（一個數(shù)）÷后面的數(shù)（另一個數(shù)）=一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾”影響。學(xué)生沒有明白“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”中的兩個數(shù)的比較，必須是“相同的單位”這個普遍的法則。所以此題要么是段數(shù)與段數(shù)比，1段÷全長4米的5段；要么是米數(shù)與米數(shù)比，1段的0.8米÷全長的4米。

3.就數(shù)而數(shù)，沒有情感意識。數(shù)學(xué)主要是跟數(shù)字打交道，如果能滲透一些情感因數(shù)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會事半功倍。要正確解決分數(shù)應(yīng)用問題，學(xué)生必須認真審題，分析數(shù)量關(guān)系，仔細“對應(yīng)”，求出問題所需要的條件。沒有一絲不茍的態(tài)度，稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題往往會功虧一簣。如 “4米長的繩子平均剪成5段，每段的長度占1米的幾分之幾？”首先要有正確的數(shù)量關(guān)系，1段的米數(shù)÷1米，其次求出1段的對應(yīng)米數(shù)是4/5米。最后相除化簡求出分率。

（三）教學(xué)對策

根據(jù)出現(xiàn)的問題和存在的原因分析，基于五年級學(xué)習(xí)的兩類與分數(shù)相關(guān)的應(yīng)用問題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（率）和用分數(shù)表示的求平均數(shù)問題（量），可以通過以下幾條措施來提高教學(xué)的有效性。

1.分清問題的類型：大局出發(fā)，整體思考，明確求量還是求率，這是第一步，也決定著思路。如“4米長的繩子平均剪成5段，每段長多少米？每段占全長的幾分之幾？”這類題目從五年級下冊開始，幾乎每張測試題都會出現(xiàn)類似題目，但總有25%的學(xué)生混淆不清。因此，重視對問題種類的分析能有效提高正確率。求量的平均數(shù)問題，必須找準總量和平均分的份數(shù)；求率的每份占總數(shù)的幾分之幾，只要找準平均分的份數(shù)就可以，都把總量看作單位“1”，一份就是幾分之一，兩份就是幾分之二。

2.明確基本的關(guān)系式。基本的思考方式也是解決任何難題的保險鎖，往往可以一變應(yīng)萬變。如從五六年級測試題來看，六年級學(xué)生都是應(yīng)用基本數(shù)量關(guān)系是來思考的，0.8米÷4米=1/5。五年級學(xué)生喜歡由份總法思考的，1÷5=1/5。對于典型的“求一段的平均長度”的求量的關(guān)系式，應(yīng)該讓學(xué)生明確：一段繩子的總米數(shù)÷平均分成的段數(shù)=每段的米數(shù)。同樣道理，除以人數(shù)，才會變成每人的數(shù)量，除以天數(shù)，才會是每天的量，以此類推，求每份數(shù)的量一定是除以份數(shù)后才會得到每份數(shù)的量。同樣如典型的“每段占全長的幾分之幾”，這是求率分數(shù)題。需要兩個比較量的單位統(tǒng)一后才能相除。要么是“1段的米數(shù)÷全長的米數(shù)=每段占全長的幾分之幾”；要么是“1段÷全部的段數(shù)=每段占全長的幾分之幾”。

3.熟悉一些變式題。“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”有三種類型。①基本式：“每段占全長的幾分之幾”，平均分成幾段，一段就就是幾分之一，二段就是幾分之二，與單位“1”量的多少無關(guān),正確率為70%左右。②具體量式：“1段是4米的幾分之幾？”正確率只有30%左右。需要用建模的意識，重視用基本關(guān)系思維，注意統(tǒng)一單位。其基本關(guān)系式：1段數(shù)÷總段數(shù)，或者米數(shù)÷總米數(shù)。還可以份總式來理解：4米就是全長，所以1段是4米的幾分之幾就是每段占全長的幾分之幾。③混合式：每段的長度占1米的幾分之幾？正確率只有35%?；娟P(guān)系式：1段的米數(shù)÷1米，或者從分數(shù)的意義上理解：1段是4/5米，那么1段的長度是1米的4/5。

4.積累一些直觀感受。采取了圖示法、操作法等在直觀中感受并加深印象。

如上一邊畫圖，一邊慢聲描述：“4米長的鋼筋平均截成5段，求一段是多少米？用除法”， 4÷5=4/5（米）。

篇(7)

我從上學(xué)期中，總結(jié)出小學(xué)生解答應(yīng)用題困難的主要原因有以下兩點：

一 數(shù)學(xué)基本功不扎實

我所教班內(nèi)的學(xué)生有的學(xué)生，對于一些簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用題不能利用正確的運算進行解答。舉個例子：5千克鮮魚能曬成1千克魚干，445千克鮮魚能曬成多少千克魚干呢？這道題所用的運算應(yīng)該為除法，但有學(xué)生不能很好地分析出，本題算理是求445里面有多少個5？從而出現(xiàn)運用乘法或者加、減法來解題。這就是學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功不扎實造成的結(jié)果。

二 能夠找出題目中的已知數(shù)據(jù)，但卻不能正確分析出問題該怎樣求

一般情況下，一道題給了哪些已知條件，要求解決什么問題？學(xué)生能夠知道，但具體該用哪些已知條件來進行計算，卻不能很好地把握。如：火車2小時行駛240千米，從A城到B城行駛了12小時，那么從A城到B城多遠？有學(xué)生這樣做：先做240÷2=120（千米），再做120+12=132（千米）；也有學(xué)生直接做240×12=2880（千米）。他們沒有很好地分析問題，應(yīng)該先求什么，再求什么。

那么如何提高小學(xué)生解答應(yīng)用題的能力，我主要做了如下幾點：

1.抓好學(xué)生的審題能力培養(yǎng)。

目的是讓學(xué)生弄清題意，找出條件和問題。具體做法是：可以口頭表達，也可以用簡單明了的辦法摘錄條件和問題?？纯词且徊接嬎愕膽?yīng)用題，還是兩步計算的應(yīng)用題。再看一看，是進行除法運算，還是乘法運算，或者是加減運算。

2.分析數(shù)量關(guān)系，確定運用哪些數(shù)據(jù)解題，分析出先求什么，再求什么。

數(shù)量關(guān)系是應(yīng)用題的核心，根據(jù)找出的條件和問題分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，后算什么。從問題入手，幫助學(xué)生分析：本題要求什么，應(yīng)該知道什么，如果不知道的話，應(yīng)該再求什么等等。讓學(xué)生在頭腦當中，有個明確的概念。

剛開始一段時間，我先和學(xué)生一起分析問題，讓學(xué)生明白第一步求什么，然后第二步求什么。每分析一個小問題，接著讓學(xué)生進行列式計算，然后再求第二步，直至將問題處理明白。后來，我讓學(xué)生在解答應(yīng)用題時，將每一步要求的內(nèi)容寫出來。如：火車2小時行駛240千米，從A城到B城行駛了12小時，那么從A城到B城多遠？幫助學(xué)生分析：要求兩地相距多遠，也就是求路程，應(yīng)該知道速度和時間，而時間已經(jīng)告訴了，但沒有直接告訴速度，所以應(yīng)該先求速度。如何求速度呢，讓學(xué)生分析出根據(jù) "火車2小時行駛240千米"來進行計算，求出1小時行駛了多少千米，也是就速度。然后就可以求出兩地相距多遠了。

學(xué)生列出問題并解答：

（1）、求1小時行駛了多少千米？240÷2=120（千米）

（2）、求A城和B城之間的距離。（也就是12小時行駛的路程）120×12=1440（千米）

通過上面的分析，引導(dǎo)學(xué)生自行完成，并說出這樣列式的依據(jù)或原因，然后再讓幾名學(xué)生把自己的想法告訴同學(xué)們，從而使學(xué)生養(yǎng)成了動腦、動手、動口的好習(xí)慣，也就更加透徹地理解了題中的數(shù)量關(guān)系，解題的方法，依據(jù)。

練習(xí)一段時間之后，再做應(yīng)用題時，不用學(xué)生寫出每一步求什么，而是讓學(xué)生在做題前先考慮上述內(nèi)容，知道先求什么，再求什么，在頭腦中有個計劃。這樣，形成習(xí)慣了之后，學(xué)生做題的準確率也高了。

3.驗算。

不少學(xué)生在計算完題之后，就不管對與錯，接著計算下一題，而實際可能做錯了。所以驗算是解答應(yīng)用題的重要的一步，通過驗算，能夠確認自己答案的正確與否，并能發(fā)現(xiàn)其中存在的問題、并解決問題，現(xiàn)在教材對應(yīng)用題的檢驗的這一步越來越重視，檢驗的方法多種多樣，可以把得數(shù)當作已知數(shù)，用倒推計算法看是否符合原來的一個已知條件；也可以將題中任一個條件當作問題，多角度進行驗證；也可以按題中的數(shù)量關(guān)系再算一遍來檢驗。再探討并回答上題用哪一種方法驗證，先讓學(xué)生自己驗證，然后同位交換意見，再板演學(xué)生易接受的檢驗方法。