數(shù)學(xué)思維論文精品(七篇)

序論：寫(xiě)作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來(lái)了七篇數(shù)學(xué)思維論文范文，愿它們成為您寫(xiě)作過(guò)程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

一、學(xué)具操作有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性與創(chuàng)造性

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的認(rèn)知對(duì)象主要是經(jīng)過(guò)前人無(wú)數(shù)次實(shí)踐總結(jié)出來(lái)的認(rèn)識(shí)成果——概括化的知識(shí)體系，抽象性是它的一個(gè)重要特征。這就大大提高了認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)，增強(qiáng)了認(rèn)知的難度。小學(xué)生注意力集中的時(shí)間短，如果讓學(xué)生從教師的語(yǔ)言——黑板——教師的動(dòng)作中去接受知識(shí)，模仿思維，時(shí)間稍長(zhǎng)，他們便因單調(diào)感到乏味。因此，讓學(xué)生操作學(xué)具，一方面可使學(xué)生手、口、腦、眼、耳多種感官并用，擴(kuò)大信息源，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境；另一方面也滿足了小學(xué)生好動(dòng)、好奇的特性。利用學(xué)具操作的直觀具體性集中學(xué)生的注意力，營(yíng)造出一個(gè)符合兒童認(rèn)知規(guī)律的思維氛圍，有利于學(xué)生思維主動(dòng)性與創(chuàng)造性的發(fā)揮。

二、學(xué)具操作有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的層次性與邏輯性

如何處理抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如數(shù)學(xué)基本概念，應(yīng)用題等，常規(guī)的教學(xué)方法主要是從一些“關(guān)鍵”的字、詞入手引導(dǎo)學(xué)生分析。由于這樣的方法本身就是抽象的，運(yùn)用時(shí)相當(dāng)一部分思維能力不夠強(qiáng)的學(xué)生就只能作機(jī)械地模仿，甚至無(wú)從下手，因而不易達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果。如果教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生擺一擺、做一做，把抽象的內(nèi)容形象化，這能在“思維過(guò)渡”中起到“船”和“橋”的作用。例如：在教學(xué)“正方形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我發(fā)給學(xué)生六張紙片（圖略），讓學(xué)生先數(shù)數(shù)六個(gè)圖形邊的條數(shù)和角的個(gè)數(shù)；歸納出它們的共同點(diǎn)（都是四邊形）。再用直尺量量每條邊的長(zhǎng)度，看誰(shuí)先指出四條邊都相等的圖形（菱形和正方形）。接下來(lái)再讓學(xué)生用三角板比一比這兩個(gè)圖形的角，找出四個(gè)角都是直角的圖形來(lái)。這時(shí)，再告訴他們，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“正方形”。之后，我又發(fā)給學(xué)生幾張大小不等的正方形紙片，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)（邊數(shù)），量一量（邊長(zhǎng)），比一比（角）。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出正方形的特征。這樣，把“正方形”放到“四邊形”的整體中去認(rèn)識(shí)，分層揭示正方形的特征，讓學(xué)生參與了概念形成的思維過(guò)程，學(xué)生概括起來(lái)言之有物，思路清晰，邏輯性強(qiáng)。

三、學(xué)具操作有利于促進(jìn)學(xué)生思維的內(nèi)化與外化

無(wú)論是思維的內(nèi)化還是外化，都必須在豐富“表象”的基礎(chǔ)上進(jìn)行。而表象的建立，往往又離不開(kāi)演示與操作。因此，應(yīng)適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)操作教學(xué)，讓學(xué)生在操作實(shí)踐中充分感知，建立起豐富的表象基礎(chǔ)。

例如，為了幫助學(xué)生掌握能被3整除的數(shù)的特征，課上，我讓學(xué)生用小棒在千以內(nèi)的數(shù)位順序表上擺數(shù)：先是用3根小棒擺出300、210、201、120、102、30、21……都能被3整除；然后用4根小棒擺出400、310、301、220、202、211……都不能被3整除；接著再用5根、6根……9根小棒去擺，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)擺出的數(shù)是否能被3整除與小棒的根數(shù)有關(guān)。引導(dǎo)學(xué)生比較得出：當(dāng)小棒的根數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，擺出的數(shù)都能被3整除。在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生理解各位上數(shù)字和能被3整除的數(shù)能被3整除就水到渠成了。這樣，在操作中歸納，再把外部操作內(nèi)化為思維的條件，通過(guò)表象進(jìn)行思維，可順利地實(shí)現(xiàn)思維的內(nèi)化。

與上例不同，在教學(xué)“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”時(shí)，我則讓學(xué)生先把解題的過(guò)程在心里默想一遍，答題時(shí)一邊操作學(xué)具，一邊結(jié)合操作說(shuō)出思考步驟。這樣手、口、腦并用，有利于學(xué)生將內(nèi)部語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為外部語(yǔ)言，促進(jìn)思維的外化。

四、學(xué)具操作有利于提高學(xué)生思維品質(zhì)和效率

培養(yǎng)學(xué)生思維的品質(zhì)和效率，是發(fā)展思維能力的突破點(diǎn)，是提高教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。操作教學(xué)利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，課堂上學(xué)情濃，探索性強(qiáng)；學(xué)生互相交流，互相協(xié)作，為創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)新事物、提出新見(jiàn)解創(chuàng)設(shè)了良好的情境。

如教學(xué)平面圖形面積計(jì)算時(shí)，有不少題目的解法不唯一，對(duì)此，可讓學(xué)生利用學(xué)具畫(huà)、折、剪、拼，把條件間隱蔽的關(guān)系明朗化，從而開(kāi)拓思路，得以多解。

附圖{圖}

如上圖(1)，已知平行四邊形面積為30平方厘米，求陰影部分面積。（單位：厘米）

我們可先求陰影部分三角形的底，再求出面積，或者用總面積減去梯形的面積求得。但在解題時(shí)，有不少學(xué)生在圖上添加了輔助線，思路就不同了：

如圖(1)：總面積÷2-直角三角形面積

如圖(2)：（總面積-長(zhǎng)方形面積）÷2

如圖(3)：（總面積-平行四邊形面積）÷2

也有些學(xué)生把學(xué)具剪開(kāi)，平移，重新拼合，變成圖(4)，解法更為直觀：（總面積-長(zhǎng)方形面積）÷2。學(xué)會(huì)從不同的角度思考問(wèn)題，有利于培養(yǎng)思維的靈活性與創(chuàng)造性，提高思維效率。

篇(2)

邏輯思維活動(dòng)的能力，集中表現(xiàn)為應(yīng)用內(nèi)涵更博大、概括力更強(qiáng)的符號(hào)的能力，這種能力就是高度抽象的能力。確切地說(shuō)，學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的組織，是思維過(guò)程的最關(guān)鍵環(huán)節(jié)和最本質(zhì)的東西。提高邏輯思維活動(dòng)的能力，是對(duì)創(chuàng)造性思維能力的自我開(kāi)發(fā)。

（1）為了提高學(xué)生的邏輯活動(dòng)的能力，則必從概念入手。在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)構(gòu)成概念的基本條件，揭示概念中各個(gè)條件的內(nèi)在聯(lián)系，掌握概念的內(nèi)涵和外延，在此基礎(chǔ)上建立概念的結(jié)構(gòu)聯(lián)系。

（2）引導(dǎo)學(xué)生正確使用歸納法，善于分析、總結(jié)和歸納。由歸納法推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能對(duì)于科學(xué)的發(fā)現(xiàn)是十分有用的。

（3）引導(dǎo)學(xué)生正確使用類比法，善于在一系列的結(jié)果中找出事物的共同性質(zhì)或相似處之后，推測(cè)在其它方面也可能存在的相同或相似之處。

2.發(fā)散思維的培養(yǎng)

發(fā)散思維有助于克服那種單一、刻板和封閉的思維方式，使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度解決問(wèn)題的方法。在課堂教學(xué)中，進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練常用的方法主要有以下兩點(diǎn)：

（1）采用“變式”的方法。變式教學(xué)應(yīng)用于解題，就是通常所說(shuō)的“一題多解”。一題多解或一題多變，能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思考，擴(kuò)展思維的空間。

（2）提供錯(cuò)誤的反例。為了幫助學(xué)生從事物變化的表象中去揭示變化的實(shí)質(zhì)，從多方面進(jìn)行思考，教師在從正面講清概念后，可適當(dāng)舉出一些相反的錯(cuò)誤實(shí)例，供學(xué)生進(jìn)行辨析，以加深對(duì)概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多向思維活動(dòng)。

3.形象思維的培養(yǎng)

形象思維能力集中體現(xiàn)為聯(lián)想和猜想的能力。它是創(chuàng)造性思維的重要品質(zhì)之一，主要從下面幾點(diǎn)來(lái)進(jìn)行培養(yǎng)：

（1）要想增強(qiáng)學(xué)生的聯(lián)想能力，關(guān)鍵在于讓學(xué)生把知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以信息的方式井然有序地儲(chǔ)存在大腦里。

（2）在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)努力設(shè)置情景觸發(fā)學(xué)生的聯(lián)想。在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，思維活動(dòng)常以聯(lián)想的形式出現(xiàn)，學(xué)生的聯(lián)想力越強(qiáng)，思路就越廣闊，思維效果就越好。

（3）為了使學(xué)生的學(xué)習(xí)獲得最佳效果，讓聯(lián)想導(dǎo)致創(chuàng)造，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常有意識(shí)地對(duì)輸入大腦的信息進(jìn)行加工編碼，使信息納入已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，或組成新的網(wǎng)絡(luò)，在頭腦中構(gòu)成無(wú)數(shù)信息的鏈。

4.直覺(jué)思維的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程我們應(yīng)當(dāng)主動(dòng)創(chuàng)造條件，自覺(jué)地運(yùn)用靈感激發(fā)規(guī)律，實(shí)施激疑頓悟的啟發(fā)教育，堅(jiān)持以創(chuàng)造為目標(biāo)的定向?qū)W習(xí)，特別要注意對(duì)靈感的線形分析，以及聯(lián)想和猜想能力的訓(xùn)練，以期達(dá)到有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力之目的。

（1）應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)整體思維意識(shí)，提高直覺(jué)判斷能力。扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉，阿提雅說(shuō)過(guò)：“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過(guò)大量例子，以及與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問(wèn)題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種正在發(fā)展的過(guò)程是怎么回事，以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺(jué)?！?/p>

（2）要注重中介思維能力訓(xùn)練，提高直覺(jué)想象能力。例如，通過(guò)類比，迅速建立數(shù)學(xué)模型，或培養(yǎng)聯(lián)想能力，促進(jìn)思維迅速遷移，都可以啟發(fā)直覺(jué)。我們還應(yīng)當(dāng)注意猜想能力的科學(xué)訓(xùn)練，提高直覺(jué)推理能力。

（3）教學(xué)中應(yīng)當(dāng)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生建立直覺(jué)觀念。

（4）可以通過(guò)提高數(shù)學(xué)審美意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的形成。美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺(jué)的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺(jué)意識(shí)。

5.辯證思維的培養(yǎng)

辯證思維的實(shí)質(zhì)是辯證法對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律在思維中的反映。教學(xué)中教師應(yīng)有意識(shí)地從以下幾個(gè)方面進(jìn)行培養(yǎng)：

（1）辯證地認(rèn)識(shí)已知和未知。在數(shù)學(xué)問(wèn)題未知里面有許多重要信息，所以未知實(shí)際上也是已知，數(shù)學(xué)上的綜合法強(qiáng)調(diào)從已知導(dǎo)向未知，分析法則強(qiáng)調(diào)從未知去探求已知。

（2）辯證地認(rèn)識(shí)定性和定量。定性分析著重抽象的邏輯推理；定量分析著重具體的運(yùn)算比較，雖然定量分析比定性分析更加真實(shí)可信，但定性分析對(duì)定量分析常常具有指導(dǎo)作用。

（3）辯證地認(rèn)識(shí)模型和原型。模型方法是現(xiàn)代科學(xué)的核心方法，所謂模型方法就是通過(guò)對(duì)所建立的模型的研究來(lái)推知原型的某種性質(zhì)和規(guī)律。這種方法需要我們注意觀念上的轉(zhuǎn)變和更新。

6.各種思維的協(xié)同培養(yǎng)

當(dāng)然，任何思維方式都不是孤立的。教師應(yīng)該激勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)小心求證，并在例題的講解中穿插多種思維方法，注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、記憶力、想象力等，以達(dá)到提高學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的目的。我們來(lái)看下面這些例子：

例1：觀察下列算式：

作用的結(jié)果。

再進(jìn)一步觀察，可以發(fā)現(xiàn)3=5-2，4=7-3，4=9-5，…，D=A-B。能發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律，正是我們的邏輯思維作用的結(jié)果。

何一個(gè)創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生都是這些思維互相作用的結(jié)果。

例2：如圖：在RtABC中，∠ACB=90°，CDAB，垂足為D，求AC的長(zhǎng)。請(qǐng)補(bǔ)充題目的條件，每次給出兩條邊。

本題是一個(gè)條件發(fā)散的題目，條件的發(fā)散導(dǎo)致多種解法的產(chǎn)生。事實(shí)上，至少存在如下10種解法：

（1）AD，CD；（2）AB，CB；

（3）AD，AB；（4）AD，DB；

（5）AB，DB；（6）CD，DB；

（7）CB，DB；（8）AB，CD；

（9）CB，CD；（10）AD，CB。

已知（1）（2）時(shí)，直接應(yīng)用勾股定理；已知（3）（4）（5）時(shí)，直接應(yīng)用射影定理。只用一次定理即可求出AC，可見(jiàn)已知和結(jié)論距離較近。

已知（6）（7）（8）（9）（10）時(shí)，需要應(yīng)用兩次定理才能求解，這五種情況比較，已知與結(jié)論的距離遠(yuǎn)些。

通過(guò)對(duì)此題的研究，“窮舉法”在列舉各種已知條件的可能性時(shí)得到應(yīng)用，并體現(xiàn)了發(fā)散思維一題多解的思想，更重要的是，學(xué)生在觀察中了解了自己的思維層次，在總結(jié)、選擇中提高了思維水平，由發(fā)散到集中（非邏輯思維到邏輯思維），學(xué)生的創(chuàng)造性思維就會(huì)逐步形成。

總之，我們要利用各種思維相互促進(jìn)的關(guān)系，把學(xué)生的思維習(xí)慣逐漸由“再現(xiàn)”導(dǎo)向“創(chuàng)造”，用已掌握的知識(shí)去研究新知識(shí)，引導(dǎo)他們總結(jié)規(guī)律，展示想象，大膽創(chuàng)新。

總而言之，我們可以看到，創(chuàng)造性思維既有別于傳統(tǒng)教育所注重的邏輯思維，又并非單純意義上的發(fā)散思維，它是由邏輯思維、非邏輯思維、直覺(jué)思維和辯證思維所構(gòu)成的有機(jī)的整體，并且是一個(gè)人創(chuàng)造力的核心。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該盡快地轉(zhuǎn)變思想，從傳統(tǒng)的教育模式向培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的教育模式轉(zhuǎn)變，從傳統(tǒng)教育所強(qiáng)調(diào)的邏輯思維向現(xiàn)代社會(huì)所需要的創(chuàng)造性思維轉(zhuǎn)變。這個(gè)過(guò)程將是漫長(zhǎng)的，我們將繼續(xù)探索下去。

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篇(3)

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心。在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，也是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的基本目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，按照新課標(biāo)的基本理念，它不只是讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，還應(yīng)當(dāng)包括在啟迪、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度等方面的發(fā)展。數(shù)學(xué)思維在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要作用，沒(méi)有數(shù)學(xué)思維，就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)首要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

把教材知識(shí)系統(tǒng)與學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蚝芎玫娜诤显谝黄?。教學(xué)過(guò)程中思維嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，善于啟發(fā)誘導(dǎo)。在教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地通過(guò)知識(shí)的傳授，去培養(yǎng)學(xué)生深刻的思維能力。比如，講定義、定理時(shí)，不僅注意準(zhǔn)確解釋詞句的內(nèi)含外延，而更要注意通過(guò)一些實(shí)例來(lái)指引學(xué)生參加結(jié)論的導(dǎo)出，以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

數(shù)學(xué)思維是一個(gè)人的優(yōu)秀品質(zhì)。一個(gè)人有好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是難能可貴的。

1.教師在學(xué)生解題訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)題是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分,教師用這些題目去加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的了解、掌握和運(yùn)用,也用它們衡量學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的程度,檢驗(yàn)教學(xué)效果。解題過(guò)程包括弄清問(wèn)題、尋求解題思路、寫(xiě)出解題過(guò)程、解答回顧等四個(gè)重要環(huán)節(jié)，第一個(gè)環(huán)節(jié)是解題的起始，第四個(gè)環(huán)節(jié)是解題的歸宿和升華；這四個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、廣闊性、深刻性等優(yōu)良品質(zhì)有著重要的意義。

2.教師通過(guò)在教學(xué)中挖掘知識(shí)的內(nèi)在思想來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要有意識(shí)的激發(fā)學(xué)生思維成長(zhǎng)

在教學(xué)中，教師要十分注意激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)知識(shí)的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒從事學(xué)習(xí)和思考。例如在高一年級(jí)講述函數(shù)求值域的問(wèn)題時(shí)，我們先從學(xué)生初中已學(xué)過(guò)的（）入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生，值域，值域，值域，值域，讓其自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)過(guò)每一步學(xué)生自己參與自己總結(jié)很自然的他們會(huì)總結(jié)出這種形式函數(shù)的值域問(wèn)題。這就是解題過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的興趣，以激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)、新方法的探知思維活動(dòng)，這將有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和求知欲。在學(xué)生不斷地解決知與不知的矛盾過(guò)程中，還要善于引導(dǎo)他們一環(huán)接一環(huán)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。

3.教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)獨(dú)立思考，認(rèn)真思維帶來(lái)的樂(lè)趣

在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)的興趣。這對(duì)于學(xué)生主動(dòng)思考，獨(dú)立思考是有很大幫助的?？梢詷O大的鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。如：橢圓的定義，傳統(tǒng)的教學(xué)主要是教師自己拿一段細(xì)繩和兩枚圖訂在黑板上演示橢圓的形成過(guò)程，然后給出橢圓的定義。這樣的教學(xué)方法直接呆板，學(xué)生參與少、思考少，而且這樣直接了解橢圓的定義，會(huì)造成單純的記憶性，缺少探索性。因而記憶的印象不夠深刻，運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題更難，實(shí)際上沒(méi)有真正培養(yǎng)到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。假如換個(gè)角色，由教師為主角演練，換成把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生親自實(shí)踐，大膽探索：先讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一塊紙板，一段細(xì)繩和兩枚圖訂，自己動(dòng)手畫(huà)圖，然后同桌相互評(píng)價(jià)；其次在兩枚圖訂之間的距離發(fā)生變化而繩長(zhǎng)不變的條件下對(duì)所畫(huà)圖形自主進(jìn)行探索；最后對(duì)概念的歸納進(jìn)行討論，學(xué)生試著說(shuō)出橢圓的定義，教師補(bǔ)充。這樣通過(guò)學(xué)生自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流、歸納整理，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且學(xué)生之間在討論中相互補(bǔ)充，這樣使他們的直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比等數(shù)學(xué)思維能力在課堂教學(xué)活動(dòng)中得到鍛煉和提高，同時(shí)又能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)雙長(zhǎng)。

另外當(dāng)學(xué)生真正獨(dú)立思考，獨(dú)立解決問(wèn)題以后，教師在設(shè)置相應(yīng)的縱向的知識(shí)聯(lián)系就更能激發(fā)學(xué)生想象，如在學(xué)生掌握橢圓的定義之后。我們可以馬上設(shè)置雙曲線的定義問(wèn)題由距離的和很順利的過(guò)渡到距離的差，以激發(fā)同學(xué)對(duì)知識(shí)的渴望，形成良性循環(huán)。先思考，然后參與，再總結(jié)。

4.數(shù)形結(jié)合的思想的重要性

數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)中的重要思想，它可極大的鍛煉學(xué)生的感官與理性認(rèn)識(shí)的結(jié)合。因此利用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是很有必要的。數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)與其所反映的圖形有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，從而促進(jìn)抽象思維與形象思維的有機(jī)結(jié)合，通過(guò)對(duì)直觀圖形的觀察與分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問(wèn)題得以解決。例如在介紹絕對(duì)值不等式恒成立的問(wèn)題時(shí)：恒成立，求的取值范圍。就可引導(dǎo)學(xué)生去考慮絕對(duì)值的幾何意義即是距離問(wèn)題。那么該題即考察數(shù)軸上到2與5距離的和的最小值問(wèn)題，畫(huà)出數(shù)軸即可解決只需即可。另外在二次函數(shù)相關(guān)問(wèn)題的解決時(shí)，如在講述二次函數(shù)在閉區(qū)間上根的分布以及取值問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)同學(xué)畫(huà)圖像，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，在從理論上去說(shuō)明，就是將解決問(wèn)題的所有方法先呈現(xiàn)給學(xué)生，讓其自己去發(fā)現(xiàn)，去總結(jié)如何整合這些資源以利己用。再如，講述函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容時(shí)，單調(diào)性與奇偶性的發(fā)現(xiàn)就是充分利用了數(shù)形結(jié)合的思想；解析幾何中的這種應(yīng)用更為普遍。所有這些都能極大的鍛煉學(xué)生的思維能力。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中多進(jìn)行有目的的思維訓(xùn)練，不僅要讓學(xué)生多掌握解題方法，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思維，從而既提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，又達(dá)到發(fā)展智力的目的。

參考文獻(xiàn)

1.任樟輝.《數(shù)學(xué)思維論》，廣西教育出版社，2003年1月

篇(4)

一、要重視思維過(guò)程的組織

要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就必須把學(xué)生組織到對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的分析和綜合、比較和對(duì)照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過(guò)程中來(lái)。教學(xué)中要重視下列思維過(guò)程的組織。

首先，提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動(dòng)，是小學(xué)生邏輯思維的顯著特征、隨著學(xué)生對(duì)具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也漸次開(kāi)始。因此，教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感性材料，并組織好他們對(duì)感性材料從感知到抽象的活動(dòng)過(guò)程，從而幫助他們建立新的概念。例如教學(xué)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可先演算小數(shù)除法式題，使學(xué)生初步感知“除不頸。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察商和余數(shù)部分，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，與此同時(shí)使之領(lǐng)會(huì)省略號(hào)所表示的意義，這樣，他們可在有效數(shù)字后面想象出若干正確的數(shù)字來(lái)。這種抽象概括過(guò)程的展開(kāi)，完全依賴于“觀察----思考”過(guò)程的精密組織。

其次，指導(dǎo)積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接知識(shí)的過(guò)程，而指導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，正是學(xué)生繼承前人經(jīng)驗(yàn)的一條捷徑。小學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著：挖掘這種因素，溝通其聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，一方面在教學(xué)新知時(shí)，要注意喚起已學(xué)過(guò)的有關(guān)舊知。如教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，要喚起“商不變性質(zhì)”、“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”等有關(guān)舊知的重現(xiàn)；另一方面要為類比新知及早鋪墊。如幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，要在教學(xué)整數(shù)、小數(shù)時(shí)就幫助學(xué)生理解一個(gè)數(shù)乘以整數(shù)、乘以小數(shù)就是……使學(xué)生在此前學(xué)習(xí)中所掌握的知識(shí)，成為“建立新的聯(lián)系的內(nèi)部刺激物和推動(dòng)力”。

再次，強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到個(gè)別的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)、了解概念，認(rèn)識(shí)原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從個(gè)別到一般的發(fā)展過(guò)程，而且要從一般回到個(gè)別，即把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的問(wèn)題，這就是伴隨思維過(guò)程而發(fā)生的知識(shí)具體化的過(guò)程。因此，一要加強(qiáng)基本練習(xí)，注重基本原理的理解；二要加強(qiáng)變式練習(xí)，使學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)意境中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的具體化，進(jìn)而獲得更一般更概括的理解；三要重視練習(xí)中的比較，使學(xué)生獲得更為具體更為精確的認(rèn)識(shí)；四要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生“動(dòng)作思維”。

第四，指導(dǎo)分類、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點(diǎn)進(jìn)行梳理、分類、整合，可使學(xué)生的認(rèn)識(shí)組成某種序列，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個(gè)整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。例如出示各種類型的循環(huán)小數(shù)，讓學(xué)生自定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，使之在學(xué)生頭腦中有個(gè)“泛化----集中”的過(guò)程，以達(dá)到思維的系統(tǒng)化，獲得結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)。

二、要重視尋求正確思維方向的訓(xùn)練

首先，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向問(wèn)題，邏輯思維具有多向性。

1．順向性。這種思維是以問(wèn)題的某一條件與某一答案的聯(lián)系為基礎(chǔ)進(jìn)行的，其方向只集中于某一個(gè)方面，對(duì)問(wèn)題只尋求一種正確答案。也就是思維時(shí)直接利用已有的條件，通過(guò)概括和推理得出正確結(jié)論的思維方法。

2．逆向性。與順向性思維方法相反，逆向性思維是從問(wèn)題出發(fā)，尋求與問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的條件，將只從一個(gè)方面起作用的單向聯(lián)想，變?yōu)閺膬蓚€(gè)方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。

3．橫向性。這種思維是以所給的知識(shí)為中心，從局部或側(cè)面進(jìn)行探索，把問(wèn)題變換成另一種情況，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而開(kāi)闊思路。

4．散向性。這種思維，就是發(fā)散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側(cè)面進(jìn)行思考，因而產(chǎn)生多種的、新穎的設(shè)想和答案。

其次，指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的方法。培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向性，更要指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的科學(xué)方法。為使學(xué)生善于尋求正確的思維方向，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1．精心設(shè)計(jì)思維感性材料。思維的感性材料，就是指用以實(shí)物直觀或具體表象進(jìn)行思維的材料。培養(yǎng)學(xué)生思維能力既要求教師為學(xué)生提供豐富的感性材料，又要求教師對(duì)大量的感性材料進(jìn)行精心設(shè)計(jì)和巧妙安排，從而使學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)由感知向抽象的轉(zhuǎn)化。例如教學(xué)質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念時(shí)，先讓學(xué)生寫(xiě)出幾個(gè)大于1的自然數(shù)，在尋求其約數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納后，可“發(fā)現(xiàn)”約數(shù)的個(gè)數(shù)有兩種情況：一種是只有1和本身，另一種是除1和本身外，還有其他約數(shù)，從而便引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。

2．依據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、公式、定義、法則等。學(xué)生依據(jù)上述知識(shí)思考問(wèn)題，便可以尋求到正確的思維方向。例如有些學(xué)生不知道如何作三角形的高，怎樣尋求正確的思維方向呢？很簡(jiǎn)單，就是先弄準(zhǔn)什么是三角形的高，“高的概念”明確了，作起來(lái)也就不難了。

3．聯(lián)系舊知，進(jìn)行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識(shí)或問(wèn)題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對(duì)所探索的問(wèn)題找到正確的答案。

4．反復(fù)訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的多向性。學(xué)生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習(xí)、訓(xùn)練所能奏效的，需要反復(fù)訓(xùn)練，多次實(shí)踐才能完成。由于學(xué)生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢(shì)，所以不僅需要反復(fù)訓(xùn)練，而且注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去思考問(wèn)題，培養(yǎng)思維的多向性。

三、要重視對(duì)良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)

思維品質(zhì)如何將直接影響著思維能力的強(qiáng)弱，因此培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力必須重視良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

1．培養(yǎng)思維敏捷性和靈活性。教學(xué)中要充分重視教材中例題和練習(xí)中“也可這樣算”、“看誰(shuí)算得快”、“怎樣算簡(jiǎn)單就怎樣算”等提示，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。

2．培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。教學(xué)中注意溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，可以培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。例如教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想起倍數(shù)應(yīng)用題，教學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想起分?jǐn)?shù)應(yīng)用題……這樣可以調(diào)整和完善學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：從幾倍的“幾”到幾分之幾的“幾”，到百分之幾的“幾”，從而使之連成一個(gè)整體，不僅培養(yǎng)了學(xué)生思維廣闊性，也培養(yǎng)了思維的深刻性。

篇(5)

解決了上面幾個(gè)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)不但使學(xué)生接受基本系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能徹底地理解和在實(shí)踐中去運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)建設(shè)我們的國(guó)家；不但使學(xué)生建立正確的世界觀和人生觀，而且能運(yùn)用科學(xué)方法來(lái)認(rèn)識(shí)、分析、思考和解決問(wèn)題。

辯證法，并不需要我們從外面引進(jìn)到數(shù)學(xué)里去，而是要從數(shù)學(xué)中把辯證法發(fā)現(xiàn)出來(lái)，發(fā)現(xiàn)的方法是按照數(shù)學(xué)本來(lái)的面目去了解它。在數(shù)學(xué)教學(xué)上，實(shí)際就是要區(qū)別下面幾個(gè)問(wèn)題：

1、一般與特殊。例：證明三角形內(nèi)角和是180度，方法是先任意取一個(gè)三角形，然后就取定的三角形來(lái)加以證明。這里，“任意取一個(gè)”是什么意思呢？它的意思就是：它是特殊的一個(gè)，同時(shí)又是一般的一個(gè)，因此，所謂一般的，它的本身往往又是特殊的，而特殊的，又包含著某種一般的特性。我們?cè)诮虒W(xué)上的方法是：一般是通過(guò)特殊的真理去認(rèn)識(shí)一般的真理，通過(guò)局部的認(rèn)識(shí)提高了全部的認(rèn)識(shí)；另外對(duì)于個(gè)別問(wèn)題解決辦法是我們不是把它當(dāng)作個(gè)別的問(wèn)題來(lái)處理，而是要說(shuō)明它是某種一般普遍真理的特例。這種由特殊到一般、再由一般到特殊的整個(gè)過(guò)程是一種辯證的過(guò)程。這種辯證的過(guò)程在數(shù)學(xué)上的支配力量，是廣泛而深刻的，只不過(guò)它在各個(gè)不同場(chǎng)合，采用不同的形式。

2、具體與抽象。上面談到特殊與一般，在不同場(chǎng)合可以采取不同形式。有時(shí)候，特殊顯現(xiàn)具體，一般顯現(xiàn)抽象，具體與抽象形成一種矛盾，這種矛盾是近代數(shù)學(xué)發(fā)展時(shí)源泉。

篇(6)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何開(kāi)展素質(zhì)教育，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這是一個(gè)新問(wèn)題，也是當(dāng)前要探討的熱點(diǎn)問(wèn)題。

素質(zhì)教育對(duì)數(shù)學(xué)思維能力具有促進(jìn)作用，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的要求較高?！皯?yīng)試教育”對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的教育而言，只是局限于一個(gè)小小的空間里面，對(duì)小學(xué)生掌握“雙基”（基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能）已經(jīng)非常不適應(yīng)了。這種教育方式缺乏思維的靈活性、創(chuàng)造性，是一種單純的“依樣畫(huà)葫蘆”式的教育，小學(xué)生沒(méi)有足夠的應(yīng)變能力和適應(yīng)能力，易使思維習(xí)慣變得單調(diào)和定向，不利于以后接受更廣、更深的新知識(shí)。當(dāng)前的數(shù)學(xué)“素質(zhì)教育”，其中重要的一方面，就是要使小學(xué)生有靈活的思維素質(zhì)，這就要求對(duì)小學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練，大力培養(yǎng)小學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，發(fā)展他們的智力，使小學(xué)生具有學(xué)習(xí)上的主體能動(dòng)性；思維上具有活躍性、邏輯性、多向性、形象性。不少教學(xué)內(nèi)容，單靠教師詳盡地講解，難以敘述清楚。如果通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，就會(huì)收到較好的教學(xué)效果。心理學(xué)的研究表明，兒童的思維活動(dòng)往往是以動(dòng)作開(kāi)始的，切斷思維與活動(dòng)的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展。在課堂教學(xué)中讓學(xué)生參與演練，引導(dǎo)學(xué)生在操作中思維，在思維中探求，能提高學(xué)生的興趣，增加學(xué)生的活動(dòng)和動(dòng)手操作的內(nèi)容。引導(dǎo)實(shí)際觀察、操作，用多種感官進(jìn)行實(shí)習(xí)，既可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又可以使學(xué)生比較容易地理解所學(xué)知識(shí)，小學(xué)生的基本的數(shù)學(xué)思維能力得到了進(jìn)一步提高。數(shù)學(xué)思維能力的提高對(duì)素質(zhì)教育也有一定的推動(dòng)作用。

數(shù)學(xué)思維能力的提高，表現(xiàn)在邏輯思維能力的提高，邏輯思維是一個(gè)最基礎(chǔ)的也是非常嚴(yán)密的思維過(guò)程。在小學(xué)生的頭腦中，思維往往處于一種朦朧的階段，邏輯思維的發(fā)展對(duì)小學(xué)生認(rèn)識(shí)新事物、掌握新知識(shí)、提高智力是必不可少的。由于思維具有多向性、多層次性、多樣性，因此，解決問(wèn)題的思維方法不可能是單一的，而是多樣的。教師可以指導(dǎo)小學(xué)生從不同的角度去思考問(wèn)題，引導(dǎo)他們通過(guò)不同的途徑，從不同的角度，用不同的方法解決問(wèn)題，從而活躍學(xué)生的思維，提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

數(shù)學(xué)素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練是相輔相成的，不能分開(kāi)，不能偏重，如果數(shù)學(xué)素質(zhì)教育沒(méi)有數(shù)學(xué)思維作后盾，也不可能提高數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，結(jié)果都會(huì)適得其反。因此，在進(jìn)行素質(zhì)教育的同時(shí)，也應(yīng)當(dāng)有目的、有計(jì)劃地開(kāi)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的專項(xiàng)訓(xùn)練，發(fā)展小學(xué)生的智力，提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

篇(7)

[關(guān)鍵詞]構(gòu)造創(chuàng)新

什么是構(gòu)造法又怎樣去構(gòu)造？構(gòu)造法是運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本思想經(jīng)過(guò)認(rèn)真的觀察，深入的思考，構(gòu)造出解題的數(shù)學(xué)模型從而使問(wèn)題得以解決。構(gòu)造法的內(nèi)涵十分豐富，沒(méi)有完全固定的模式可以套用，它是以廣泛抽象的普遍性與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的特殊性為基礎(chǔ)，針對(duì)具體的問(wèn)題的特點(diǎn)而采取相應(yīng)的解決辦法，及基本的方法是：借用一類問(wèn)題的性質(zhì)，來(lái)研究另一類問(wèn)題的思維方法。在解題過(guò)程中，若按習(xí)慣定勢(shì)思維去探求解題途徑比較困難時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生根據(jù)題目特點(diǎn)，展開(kāi)豐富的聯(lián)想拓寬自己思維范圍，運(yùn)用構(gòu)造法來(lái)解題也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新思維的手段之一，同時(shí)對(duì)提高學(xué)生的解題能力也有所幫助，下面我們通過(guò)舉例來(lái)說(shuō)明通過(guò)構(gòu)造法解題訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，謀求最佳的解題途徑，達(dá)到思想的創(chuàng)新。

1、構(gòu)造函數(shù)

函數(shù)在我們整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)是占有相當(dāng)?shù)膬?nèi)容，學(xué)生對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)也比較熟悉。選擇爛熟于胸的內(nèi)容來(lái)解決棘手問(wèn)題，同時(shí)也達(dá)到了訓(xùn)練學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生的思維的靈活性，開(kāi)拓性和創(chuàng)造性。

例1、已知a，b，m∈R+，且ab求證：（高中代數(shù)第二冊(cè)P91）

分析：由知，若用代替m呢？可以得到是關(guān)于的分式，若我們令是一個(gè)函數(shù)，且∈R+聯(lián)想到這時(shí)，我們可以構(gòu)造函數(shù)而又可以化為而我們又知道在[0，∞]內(nèi)是增函數(shù)，從而便可求解。

證明：構(gòu)造函數(shù)在[0，∞]內(nèi)是增函數(shù)，

即得。有些數(shù)學(xué)題似乎與函數(shù)毫不相干，但是根據(jù)題目的特點(diǎn)，巧妙地構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)得到了簡(jiǎn)捷的證明。解題過(guò)程中不斷挖掘?qū)W生的潛在意識(shí)而不讓學(xué)生的思維使注意到某一點(diǎn)上，把自己的解題思路擱淺了。啟發(fā)學(xué)生思維多變，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。

例2、設(shè)是正數(shù)，證明對(duì)任意的自然數(shù)n，下面不等式成立。

≤

分析：要想證明≤只須證明

≤0即證

≥0也是

≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，我們發(fā)現(xiàn)是不是和熟悉的判別式相同嗎？于是我們可以構(gòu)造這樣的二次函數(shù)來(lái)解題是不是更有創(chuàng)造性。

解：令

只須判別式≤0，=≤0即得

≤

這樣以地于解決問(wèn)題是很簡(jiǎn)捷的證明通過(guò)這樣的知識(shí)轉(zhuǎn)移，使學(xué)生的思維不停留在原來(lái)的知識(shí)表面上，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，掌握知識(shí)更為牢固和知識(shí)的運(yùn)用能力。有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

2、構(gòu)造方程

有些數(shù)學(xué)題，經(jīng)過(guò)觀察可以構(gòu)造一個(gè)方程，從而得到巧妙簡(jiǎn)捷的解答。

例3、若(Z-X)2-4(X-Y)(Y-Z)=0求證：X，Y，Z成等差數(shù)列。

分析：拿到題目感到無(wú)從下手，思路受阻。但我們細(xì)看，題條件酷似一元二次方程根的判別式。這里a=x-y，b=z-x，c=y-z，于是可構(gòu)造方程由已知條件可知方程有兩個(gè)相等根。即。根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有即z–y=y-x，x+z=2y

x，y，z成等差數(shù)列。遇到較為復(fù)雜的方程組時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生會(huì)把難的先簡(jiǎn)單化，可以構(gòu)造出我們很熟悉的方程。

例4、解方程組我們?cè)诮膺@個(gè)方程組的過(guò)程中，如果我們用常規(guī)方法來(lái)解題就困難了，我們避開(kāi)這些困難可把原方程化為：

于是與可認(rèn)為是方程兩根。易求得再進(jìn)行求解(1)或(2)

由(1)得此時(shí)方程無(wú)解。

由(2)得解此方程組得：

經(jīng)檢驗(yàn)得原方程組的解為：

通過(guò)上面的例子我們?cè)诮忸}的過(guò)程中要善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，在解題過(guò)程中不墨守成規(guī)。大膽去探求解題的最佳途徑，我們?cè)诳陬^提到的創(chuàng)新思維，又怎樣去創(chuàng)新?創(chuàng)新思維是整個(gè)創(chuàng)新活動(dòng)的關(guān)鍵，敏銳的觀察力，創(chuàng)造性的想象，獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)及活躍的靈感是其的基本特征。這種創(chuàng)新思維能保證學(xué)生順利解決問(wèn)題，高水平地掌握知識(shí)并能把知識(shí)廣泛地運(yùn)用到解決問(wèn)題上來(lái)，而構(gòu)造法正從這方面增訓(xùn)練學(xué)生思維，使學(xué)生的思維由單一型轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘟嵌龋@得積極靈活從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。

在解題的過(guò)程中，主要是把解題用到的數(shù)學(xué)思想和方法介紹給學(xué)生，而不是要教會(huì)學(xué)生會(huì)解某一道題，也不是為解題而解題，給他們學(xué)會(huì)一種解題的方法才是有效的授之以魚(yú)，不如授之以漁。在這我們所強(qiáng)調(diào)的發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程，創(chuàng)造性解決問(wèn)題的方法而不是追求題目的結(jié)果。運(yùn)用構(gòu)造方法解題也是這樣的，通過(guò)講解一些例題，運(yùn)用構(gòu)造法來(lái)解題的技巧，探求過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

華羅庚：“數(shù)離開(kāi)形少直觀，形離開(kāi)數(shù)難入微?！崩脭?shù)形結(jié)合的思想，可溝通代數(shù)，幾何的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)難題巧解。

3.構(gòu)造復(fù)數(shù)來(lái)解題

由于復(fù)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)與其他內(nèi)容聯(lián)系密切最為廣泛的一部分，因而對(duì)某些問(wèn)題的特點(diǎn)，可以指導(dǎo)學(xué)生從復(fù)數(shù)的定義性質(zhì)出發(fā)來(lái)解決一些數(shù)學(xué)難題。

例5、求證：≥

分析：本題的特點(diǎn)是左邊為幾個(gè)根式的和，因此可聯(lián)系到復(fù)數(shù)的模，構(gòu)造復(fù)數(shù)模型就利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)把問(wèn)題解決。

證明：設(shè)z1=a+biz2=a+(1-b)iz3=(1-a)+(1+b)iz4=(1–a)+bi

則左邊=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|

≥|z1+z2+z3+z4|

≥|2+2i|=

即≥

例6、實(shí)數(shù)x，y，z，a，b，c，滿足

且xyz≠0求證：

通過(guò)入微觀察，結(jié)合所學(xué)的空間解析幾何知識(shí),可以構(gòu)造向量

聯(lián)想到≤結(jié)合題設(shè)條件

可知，向量的夾角滿足，這兩個(gè)向量共線，又xyz≠0

所以

利用向量等工具巧妙地構(gòu)造出所證明的不等式的幾何模型，利用向量共線條件，可解決許多用普通方法難以處理的問(wèn)題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維十分有益。

4.構(gòu)造幾何圖形

對(duì)于一些題目，可借助幾何圖形的特點(diǎn)來(lái)達(dá)到解題目的，我們可以構(gòu)造所需的圖形來(lái)解題。

例7、解不等式||x-5|-|x+3||6

分析：對(duì)于這類題目的一般解法是分區(qū)間求解，這是比較繁雜的。觀察本題條件可構(gòu)造雙曲線，求解更簡(jiǎn)捷。

解：設(shè)F(-3，0)F(5，0)則|F1F2|=8，F(xiàn)1F2的中點(diǎn)為O`(1，0)，又設(shè)點(diǎn)P(x，0)，當(dāng)x的值滿足不等式條件時(shí)，P點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部

1-31+3即-24是不等式的解。

運(yùn)用構(gòu)造法就可以避免了煩雜的分類討論是不是方便得多了，引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)運(yùn)用到解決問(wèn)題上來(lái)。

又如解不等式：

分析：若是按常規(guī)的解法，必須得進(jìn)行分類討論而非常麻煩的，觀察不等式特點(diǎn)，聯(lián)想到雙曲線的定義，卻柳暗花明又一村可把原不等式變?yōu)?/p>

令則得由雙曲線的定義可知，滿足上面不等式的(x，y)在雙曲線的兩支之間區(qū)域內(nèi)，因此原不等式與不等式組：同解

所以不等式的解集為：。利用定義的特點(diǎn)，把問(wèn)題的難點(diǎn)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而使問(wèn)題得以解決。

在不少的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，運(yùn)用構(gòu)造來(lái)解題構(gòu)造法真是可見(jiàn)一斑。

例8、正數(shù)x，y，z滿足方程組：

試求xy+2yz+3xz的值。

分析：認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)5，4，3可作為直角三角形三邊長(zhǎng)，并就每個(gè)方程考慮余弦定理，進(jìn)而構(gòu)造圖形直角三角形ABC，∠ACB=90°三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，∠COB=90°

∠AOB=150°并設(shè)OA=x，OB=，，則x，y，z，滿足方程組，由面積公式得：S1+S2+S3=

即得：xy+2yz+3xz=24