數(shù)學(xué)中的分析法精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數(shù)學(xué)中的分析法范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

關(guān)鍵詞 分析法；概念；例析

一、分析法的基本概念

分析法是從問題的結(jié)論出發(fā)尋求其成立的充分條件的證明方法.即先假定所求的結(jié)果是成立，分析使這個(gè)命題成立的條件，把證明這個(gè)命題轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么可以斷定原命題成立.我們稱之為“執(zhí)果索因”。

要證明命題：“若A則D”思考時(shí)可以由結(jié)論D出發(fā)向條件A回溯，先假定所求的結(jié)論D成立，尋求D成立的原因，而后就各個(gè)原因分別研究，找出它們成立的條件，逐步進(jìn)行下去，最后達(dá)到條件A，從而證明了命題.其思考路線如圖：

D？圯C？坩B？坩…？坩A

用分析法進(jìn)行證明，每一步推理都是尋找充分條件，最后找到要證命題的條件。就是說，每一對相連的判斷中，后者是前者的充分條件，這樣，聯(lián)成一個(gè)邏輯鏈時(shí)，才保證了由條件A到結(jié)論D.由傳遞律得出，A是D的充分條件，從而證明了命題“若A則D”.分析法的證明中，每一步都是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，此處的“需知”是倒推的“中途點(diǎn)”。

二、例析分析法

要證明命題：“若A則D”.思考時(shí)可以由結(jié)論D出發(fā)向條件A回溯.先假定所求的結(jié)論D成立，尋求D成立的原因，而后就各個(gè)原因分別研究，找出它們成立的條件，逐步進(jìn)行下去，最后達(dá)到條件A，從而證明了命題.其思考路線如圖：

D？圯C？坩B？坩…？坩A

篇(2)

關(guān)鍵詞：不等式證明；高中數(shù)學(xué)；分析法；比較法

在現(xiàn)實(shí)生活中，既有大量的等量關(guān)系存在，同時(shí)又存在很多不等量的現(xiàn)象，描述這種不等量的不等式就應(yīng)運(yùn)而生。不等量關(guān)系是高中數(shù)學(xué)的重要研究內(nèi)容，不等式的研究是其中一個(gè)重要的方面。不等式在高中數(shù)學(xué)中的地位非常重要，在歷年的高考中也多有出現(xiàn)。因?yàn)椴坏仁降男问蕉鄻?，所以證明不等式也沒有固定的章法可循。我們在平時(shí)的教學(xué)中要教育學(xué)生盡量多地運(yùn)用靈活多樣的方法加上大量解題積累的技巧，力爭攻克這一難點(diǎn)。結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，我總結(jié)了以下幾種證明不等式的方法，僅供大家參考。

下面介紹幾種常用的不等式證明方法：

一、比較法證明不等式

二、分析法證明不等式

分析法是從給出的不等式入手，通過分析，找出該不等式能夠成立的條件，這樣題目就從證明不等式轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明這些條件是否成立，如果這些條件都能夠成立，就可以得出不等式成立的結(jié)論，這就是分析法。運(yùn)用分析法證明不等式的思路是“尋根問源”，即從不等式開始，尋找該不等式成立的條件，進(jìn)而證明不等式的成立。

三、綜合法證明不等式

所以，當(dāng)我們運(yùn)用綜合法來證明不等式的時(shí)候，一般過程就是從給出的條件出發(fā)，層層推進(jìn)，經(jīng)過周密的邏輯推理，運(yùn)用已經(jīng)掌握的定理、定義和公式等，最終達(dá)到需要證明的結(jié)論，綜合法也是一種常用的不等式證明的方法。綜合法與分析法是兩個(gè)方面的對立統(tǒng)一：綜合法是“由因?qū)す保靡阎角笪粗?，具有清晰的條理，比較符合人們的日常習(xí)慣性思維；分析法是“知果找因”，這種方法的特點(diǎn)是指向明確、思路清晰。兩種方法是對立統(tǒng)一的，因此在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，二者經(jīng)常是相互聯(lián)系的。在使用綜合法證明不等式的時(shí)候，如果遇到難以入手的情況，經(jīng)常會先運(yùn)用分析法去探求階梯的思路，然后再用綜合法的形式將證明過程寫出來，這樣比較符合人們的思維習(xí)慣。在遇到難度較大的不等式證明題時(shí)，往往是既運(yùn)用綜合法，又運(yùn)用分析法進(jìn)行分析，二者相互轉(zhuǎn)化、滲透，相輔相成。

四、反證法證明不等式

有些從正面證明不容易闡述清楚的不等式，就應(yīng)當(dāng)考慮運(yùn)用反證法來證明。適合運(yùn)用反證法論證的命題，多數(shù)存在諸如“唯一”“至少”或其他否定性詞語。在運(yùn)用反證法證明一個(gè)不等式的時(shí)候，基本的思路是：首先針對給出的命題，假定該命題結(jié)論不成立；接下來進(jìn)行推理，結(jié)果出現(xiàn)推理結(jié)論與已知的條件相矛盾，或推理結(jié)論與已經(jīng)掌握的定理或公理相矛盾；由于上述矛盾的產(chǎn)生，可以斷定，開始的假定“該命題結(jié)論不成立”是錯(cuò)誤的假定；所以得出結(jié)論：原命題的結(jié)論是正確的。

五、放縮法證明不等式

總而言之，作為高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容的不等式，是繼續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要工具和基礎(chǔ)知識。若要掌握如何證明不等式，就需要理解、掌握證明不等式的多種方法，還需要對這些方法融會貫通，綜合加以運(yùn)用。限于篇幅，本文只是列舉了不等式證明的幾種方法，還有更多的方法有待于繼續(xù)進(jìn)行研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]田寅生.一個(gè)不等式的推廣、加強(qiáng)及應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通報(bào)， 2004（2）.

[2]付榮強(qiáng).講透重點(diǎn)難點(diǎn).吉林教育出版社，2007.

[3]胡漢明.不等式證明問題的思考方法.數(shù)學(xué)通訊，2001（9）.

[4]佟成軍.一個(gè)不等式的加強(qiáng)及證明[J].數(shù)學(xué)通訊，2006（7）.

篇(3)

本文通過圖象分析法在實(shí)驗(yàn)教學(xué)、概念教學(xué)、練習(xí)教學(xué)及復(fù)習(xí)教學(xué)等環(huán)節(jié)中具體應(yīng)用的實(shí)例，闡述圖象分析法對職校物理教學(xué)的作用。

一、圖象分析法在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

1　用圖象分析法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖象分析法可用于物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析，具有簡明、直觀的特點(diǎn)。例如，在研究彈簧長度與所受拉力關(guān)系時(shí)，以拉力大小為橫坐標(biāo)，彈簧長度為縱坐標(biāo)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到一條直線，此直線的斜率就是彈簧的進(jìn)度系數(shù)，在縱坐標(biāo)的截距就是彈簧的原長。

除了簡單的線性關(guān)系外，實(shí)驗(yàn)中還會遇到其他較為復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系。如理想氣體等溫變化時(shí)，氣體壓強(qiáng)與體積的反比關(guān)系；自由落體下落高度與下落時(shí)間的平方關(guān)系：單擺簡諧振動(dòng)周期與擺長之間的平方根關(guān)系等等。這些關(guān)系圖線我們可采用化曲為直的方法，即通過坐標(biāo)變換，將曲線圖轉(zhuǎn)換為直線圖來加以分析。

2　用圖象分析法進(jìn)行誤差分析。圖象分析法能減小偶然誤差、分析誤差的成因、有效地避免錯(cuò)誤。用于物理實(shí)驗(yàn)的誤差分析，比解析法來得簡便，而且物理意義清楚明白。如在驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)中，對a-F圖象分析就能得到實(shí)驗(yàn)的誤差成因，與橫軸的截距表示沒有平衡摩擦力，與縱軸的截距表示過度平衡摩擦力。

二、圖象分析法在概念教學(xué)中的應(yīng)用

1　用圖象創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)物理概念的情境?？梢岳脠D象抓住新舊知識的邏輯創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)物理概念的情境。新概念往往與已學(xué)過的概念、規(guī)律之間存在著有機(jī)的聯(lián)系，通過圖象分析，抓住新舊知識間的聯(lián)系，從已有知識出發(fā)，把新概念自然地引導(dǎo)出來。

2　用圖象分析法對感性材料進(jìn)行思維加工。在概念教學(xué)中，學(xué)生在獲得感性材料的基礎(chǔ)上，他們還要運(yùn)用比較、分析、綜合等思維方法，對感性材料進(jìn)行思維加工，進(jìn)而抽象出事物的本質(zhì)屬性。圖象分析法對這一過程有很大幫助。

例如，在“全反射”這一概念的教學(xué)中，由前面學(xué)習(xí)過的反射定律和折射定律，畫出在空氣(光疏介質(zhì))中傳播的光射到分界面上的光路圖和在玻璃(光疏介質(zhì))中傳播的光射到分界面上的光路圖。根據(jù)對圖象的比較、分析，可以得出全反射的概念以及全反射的條件。

三、圖象分析法在練習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用

1　用圖象分析法直接解答問題。一些對情景進(jìn)行定性分析的問題，如判斷對象狀態(tài)、過程是否能實(shí)現(xiàn)、做功情況等，運(yùn)用圖象分析法可以直接解答，解答往往特別簡捷。

2　用圖象分析法觸發(fā)解題靈感。許多問題，當(dāng)用其他方法較難解決時(shí)，常能從圖象上觸發(fā)靈感，另辟蹊徑。例如，如圖3-1，兩端封閉的直玻璃管內(nèi)有一段長度為^的水銀柱將兩段氣柱a、6隔開，現(xiàn)將它浸沒在熱水中。這時(shí)水銀柱(　)?！.向上移　B.向下移　C.不移動(dòng)　D.無法確定

四、圖象分析法在復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用

在復(fù)習(xí)教學(xué)中往往一幅物理圖象可以把很多物理知識聯(lián)系起來，使學(xué)生掌握知識的基本結(jié)構(gòu)。有時(shí)圖象分析可以解決學(xué)生困惑已久的問題，彌補(bǔ)知識上的缺陷。

1　用圖象分析法梳理知識。物理圖象往往蘊(yùn)含了豐富的知識內(nèi)容，在復(fù)習(xí)教學(xué)可以利用圖象作知識連貫、思想引申、方法教育。

2　用圖象分析法排除學(xué)生的疑難。復(fù)習(xí)課不象新課那樣受教材限制，在內(nèi)容和方法上有更廣闊的空間?？梢岳脠D象把學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問題和物理問題進(jìn)行類比。例如，對凸透鏡成象，要能分析成放大(縮小)的象、實(shí)象(虛象)的條件。在分析這些條件時(shí)，很多學(xué)生覺得太繁、容易出錯(cuò)，而用圖象分析法則可以使學(xué)生快捷正確地得出結(jié)論。

如圖4-1所示的直角坐標(biāo)系中。如果令OD=f那么OA就是物距u，BO就是象距w，利用BA繞C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)可以直觀地得出f、u、v三者之間的關(guān)系?？傻茫簣D4-2，B點(diǎn)在v軸的上方，故成象為實(shí)象，圖4-3，B點(diǎn)在v軸的下方，故成象為虛象。

篇(4)

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；不等式；解題思路

不等式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，同時(shí)也是高考中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行不等式的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)在對重要不等式進(jìn)行概念講解的基礎(chǔ)上同時(shí)注重不等式解題思路的有效分析。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要不等式的簡析

不等式作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)注重對不等式的知識點(diǎn)進(jìn)行合理的講解與闡述。高中數(shù)學(xué)中重要的不等式主要有均值不等式、柯西不等式、三角不等式等。以下從幾個(gè)方面出發(fā)，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要不等式進(jìn)行簡析。

1.均值不等式

均值不等式一直是不等式中的重要考點(diǎn)，其中有調(diào)和平均數(shù)與幾何平均數(shù)、算數(shù)平均數(shù)、平方平均數(shù)的大小關(guān)系歷來是?？嫉膬?nèi)容，其中調(diào)和平均數(shù)Hn=n/（1/a1+1/a2+...+1/an）≤幾何平均數(shù)Gn=（a1a2…an）（1/n）≤算術(shù)平均數(shù)An=（a1+a2+…+an）/n≤平方平均數(shù)Qn=，即調(diào)和平均數(shù)小于等于幾何平均數(shù)、算數(shù)平均數(shù)、平方平均數(shù)（Hn≤Gn≤An≤Qn）

2.柯西不等式

柯西不等式是不等式中的重要內(nèi)容，在高考中柯西不等式二維形式的證明是重要考點(diǎn)，柯西不等式二維形式的證明為（a2+b2）（c2+d2）（a，b，c，d∈R）=a2?c2+b2?d2+a2?d2+b2?c2=a2?c2+2abcd+b2?d2+a2?d2-2abcd+b2?c2=（ac+bd）2+（ad-bc）2≥（ac+bd）2，既等號在且僅在ad-bc=0即ad=bc時(shí)成立。

3.三角不等式

在三角不等式中，和差化積是學(xué)生比較難以掌握的點(diǎn)，和差化積的主要內(nèi)容有

sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]?cos[（α-β）/2]

sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]?sin[（α-β）/2]

cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]?cos[（α-β）/2]

cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]?sin[（α-β）/2]

這四個(gè)公式也是不等式解題思路中常用的工具。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要不等式的解題思路

在不等式的教學(xué)過程中高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重解題思路的有效應(yīng)用，通過授之以漁的方法促進(jìn)學(xué)生對不等式這一重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的不等式解題思路主要有比較法、分析法、綜合法、放縮法等。以下從幾個(gè)方面出發(fā)，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要不等式解題思路進(jìn)行分析。

1.比較法

不等式中比較法的解題思路通常是通過對實(shí)數(shù)n和b進(jìn)行比較，并通過變形、作差、通分、配方等一系列方法對不等式進(jìn)行比較與判斷。在這一過程中高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重因式分解、和差化積等方面的有效應(yīng)用，從而使學(xué)生對不等式比較法的解題思路有著更清晰的認(rèn)識。

2.分析法

不等式法中分析法的解題思路大多從需要證明的結(jié)論出發(fā)并進(jìn)行反向推導(dǎo)，在這一過程同通過對題目中提供的公式與數(shù)字進(jìn)行分析最后得出已知條件。在進(jìn)行分析法解題思路的講解過程中高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注意分析法中所有推導(dǎo)過程都必須是可逆的。

3.綜合法

高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行綜合法的解題思路講解時(shí)應(yīng)當(dāng)注重對不同的定理與公式進(jìn)行綜合性應(yīng)用并結(jié)合題目中提供的已知條件與數(shù)字一步一步進(jìn)行綜合性的分析，從而得到最終要證明的結(jié)論。

4.放縮法

放縮法是高中數(shù)學(xué)中不等式的重要解題思路。放縮法主要應(yīng)用在不等式的證明中，在這一過程中根據(jù)不等式的傳遞性，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行公式變形時(shí)可以將一些式子與數(shù)字進(jìn)行放大與縮小，從而達(dá)到有效證明的效果。在這一過程中高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重教授學(xué)生放縮的尺度，促進(jìn)學(xué)生放縮法解題思路應(yīng)用水平的有效提升。

隨著我國數(shù)學(xué)教學(xué)水平的不斷進(jìn)步，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對不同的解題思路進(jìn)行探索成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)。不等式作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行這一部分知識的教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)注重對不同不等式的基礎(chǔ)知識進(jìn)行清晰的講解。在使學(xué)生掌握了扎實(shí)的基礎(chǔ)知識后通過對不同解題思路進(jìn)行分析從而使學(xué)生能夠更好地掌握這一高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃海燕.基于數(shù)學(xué)不等式解題思路的探討[J].理科考試研究，2012，5（11）：52-55.

篇(5)

1 在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

概念的定義是課本內(nèi)容之一，其逆命題總是成立的。所以在平時(shí)教學(xué)中既要注重讓學(xué)生記住定義內(nèi)容并用它判定和解題外，也要注意應(yīng)用其逆命題解決問題。從初中教學(xué)的起始階段，就應(yīng)注意學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。如，“同類項(xiàng)”是初一代數(shù)中的一個(gè)重要概念，為了加深學(xué)生對此概念的理解和掌握，可舉下例：如果一amb，與Zazbn是同類項(xiàng)，那么m＝ 、n= 。開始不少學(xué)生無從下手，如果教師加強(qiáng)對定義的逆向運(yùn)用，學(xué)生就可根據(jù)定義逆向得出m＝2、n=3。析：根據(jù)一元二次方程根的定義的逆向應(yīng)用。在幾何概念的定義中，定義的逆命題顯得十分重要，它是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的第一步，在教學(xué)中教師應(yīng)反復(fù)加強(qiáng)對學(xué)生這方面的訓(xùn)練，以強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維。我們來看下面例子：如果點(diǎn)0是線段AB的中點(diǎn)，那么AO=BO，AB=2AO＝2BO。

2 在命題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

現(xiàn)行教材中有不少可逆的素材，如，整式的乘法公式和因式分解、平行線的性質(zhì)定理和判定定理、乘方和開方等，但不可能面面俱到。因此，教師應(yīng)注意總結(jié)這些可逆素材，并對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生熟練地分析和解決問題的能力。

分析：若從正面求解至少要分三種情況考慮：①其中的一個(gè)方程有實(shí)根；②其中的兩個(gè)方程有實(shí)程；③三個(gè)方程都有實(shí)根。

解法勢必較為繁瑣，如果反向考慮，三個(gè)方各程都沒有實(shí)根，則：①運(yùn)用定理如《幾何》（第二冊）多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用講完后，應(yīng)讓學(xué)生練習(xí)已知多邊形的內(nèi)角和，求多邊形的邊數(shù)。例如，一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是14400，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)n。這類問題的訓(xùn)練有助于提高學(xué)生的逆向思維能力。②應(yīng)用性質(zhì)、公式和法則我們結(jié)合例子加以說明。如果平時(shí)教學(xué)中不注意對學(xué)生逆向運(yùn)用性質(zhì)、公式和法則這方面的訓(xùn)練，學(xué)生要計(jì)算此類題目是非常困難的，但是，如果教師注意培養(yǎng)學(xué)生逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和積的乘方法則，那么此類題目可迎刃而解。

3 在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

篇(6)

【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計(jì) 經(jīng)濟(jì)問題 市場分析

伴隨數(shù)學(xué)分析方法不斷的豐富，使得經(jīng)濟(jì)問題的研究方式亦逐漸多樣化。概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中作為一種行之有效的分析工具，為我國經(jīng)濟(jì)預(yù)測以及決策等提供數(shù)據(jù)證明，對于管理水平的提升和經(jīng)濟(jì)效益增加具有重大的意義。下面筆者著重從回歸分析法和隨機(jī)抽樣法的概率統(tǒng)計(jì)模型中探析相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)問題。

一、回歸分析法

（一）回歸分析法原理分析

回歸分析法是一種較為常見的數(shù)學(xué)分析方法。在實(shí)際中多數(shù)日常市場經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都可以通過回歸分析法來解釋。回歸分析法運(yùn)作的原理是通過回歸多元方程分析經(jīng)濟(jì)問題中的自變量與因變量間的關(guān)系，從而建立預(yù)測模型。在當(dāng)今高速發(fā)達(dá)的實(shí)際市場經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的產(chǎn)生以及變化都是眾多因素共同作用而形成，絕不只受一種因素的影響，那么經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象與促使其形成的多種因素也就是一個(gè)因變量和幾個(gè)解釋變量間存在相互依存的主要和次要的關(guān)系。例如在城市房價(jià)上漲的現(xiàn)象上，其將受到房子供求關(guān)系、國家相關(guān)政策、物價(jià)水平、城市人口數(shù)量、城市消費(fèi)水平等因素的影響，在這個(gè)實(shí)例中城市房價(jià)上漲與其上漲的各種因素之間就存在主次關(guān)系，像房屋的供求關(guān)系與國家宏觀調(diào)控雖主次難分，或者像物價(jià)水平看似其的影響微不足道，但不容忽視其作用。因而在分析這一問題時(shí)可通過回歸分析法來處理。下面結(jié)合實(shí)例主要介紹多元回歸分析預(yù)測法的應(yīng)用。

（二）實(shí)際事例分析

本文將通過采用某市統(tǒng)計(jì)局公布的2000～2006年年貨運(yùn)量數(shù)據(jù)及與之相關(guān)的一些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，如表1。

（1）從上述表1可知，該市年貨運(yùn)總量與相關(guān)因子之間的關(guān)系需建立一個(gè)多元回歸模型。設(shè)因變量y與變量x1，x2….xn存在線性關(guān)系，則多元線性回歸模型的一般表現(xiàn)形式為：

y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βnXn+μi （i=1，2，3…n） （1）

其中，k為解釋變量的數(shù)目，β0為待定系數(shù)，βi（i=1，2…n）稱為偏回歸系數(shù)，則方程（1）稱為m元線性總體回歸方程。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，我們將年貨運(yùn)總量設(shè)為因變量y，其他4個(gè)經(jīng)營指標(biāo)作為影響因素設(shè)為解釋變量x1，x2，x3，x4，分別代表“年生產(chǎn)總值”、“社會消費(fèi)品零售總額”、“固定資產(chǎn)總投資額”、“運(yùn)輸、郵電部門固定資產(chǎn)投資額”，進(jìn)行多元線性回歸分析。

（2）建立多元回歸方程，常用最小二乘估計(jì)法求解待定系數(shù)β0和偏回歸系數(shù)β1，β2…βn。即回歸方程式：

l11β1+l12β2+…+l1mβm=l1yl21β1+l22β2+…+l2mβm=l2y……lm1β1+lm2β2+…+lmmβm=lmy （2）

得出β0和βi（i=1，2，3，4）的值。最終結(jié)果如下：β0=4026.614；β1=17.40676；β2=0.125370；β4=0.022603代入方程（1），最后得出回歸方程為：

Y=4026.614+17.40676x1+0.125370x2+0.018223x3+0.022603x4 （3）

二、隨機(jī)抽樣法

（一）隨機(jī)抽樣法的原理

隨機(jī)抽樣法是概率統(tǒng)計(jì)模型又一較為常用用于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象分析的方法。市場調(diào)查是企業(yè)通過收集以及分析有關(guān)市場經(jīng)濟(jì)的相關(guān)信息，為市場預(yù)測及決策提供信息依據(jù)的營銷活動(dòng)。在日常的市場調(diào)查中，可以采用隨機(jī)抽樣的調(diào)查方法，并利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識，對市場進(jìn)行科學(xué)的調(diào)查研究。市場經(jīng)濟(jì)是由很多的消費(fèi)者組成，不而消費(fèi)者存在很多的區(qū)別，如消費(fèi)欲望、擁有的資源、存在的地理位置、購買態(tài)度和習(xí)慣等。所以在進(jìn)行市場調(diào)研時(shí)，需細(xì)化市場。例如在調(diào)研現(xiàn)代社會的產(chǎn)品需求時(shí)，由于消費(fèi)者年齡的差異，導(dǎo)致對產(chǎn)品追求完全不同。因此，分層抽樣法在市場調(diào)研中是最為常見的方法。分層抽樣法就是將總體的個(gè)抽樣單位按總體的特征分劃分不同的層，在來推斷總體目標(biāo)量。

（二）實(shí)際事例分析

為了調(diào)研某奶制品企業(yè)的需求量，抽樣單位按照居民戶進(jìn)行，通過細(xì)化當(dāng)?shù)厥袌?，結(jié)合當(dāng)?shù)鼐用竦氖杖胨?，將市場劃分?層，在劃分的4層當(dāng)中，我們隨機(jī)抽樣10戶，通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2。

通過查閱相關(guān)政府機(jī)關(guān)統(tǒng)計(jì)資料，該地區(qū)奶制品年消費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，根據(jù)調(diào)研要求誤差控制在100元以內(nèi)，置信水平在95%以上，則樣本量為：

通過對現(xiàn)有資料的分析，企業(yè)決定根據(jù)實(shí)際情況采用分層抽樣方法進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)經(jīng)濟(jì)收入水平將居民戶劃分為3層，樣本容量與總體的個(gè)數(shù)比為185，，從中抽取一個(gè)容量為385的樣本。該3個(gè)層中，由于不同經(jīng)濟(jì)收入的居民戶數(shù)分別為445、945和535。因此3個(gè)層中抽取的居民分別為445/5、945/5、535/5，換算為戶則分別為89戶、189戶、107戶。

篇(7)

多媒體教學(xué)是現(xiàn)代教學(xué)的重要手段之一。正確運(yùn)用教學(xué)資源，用好多媒體是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，大面積提高教學(xué)質(zhì)量的有效措施。在教學(xué)中，要充分利用電教媒體，把學(xué)生帶進(jìn)某種特定的教學(xué)情境中，把靜的變活，把小的變大，把虛的變實(shí)，把繁的變簡。這樣，有利于學(xué)生理解問題，形成觀念，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生生活面窄，感性知識少，抽象思維能力差，在教學(xué)中利用電教手段能幫他們架起形象思維向抽象思維過渡的橋梁，幫助他們較為順利地理解應(yīng)用題中教學(xué)術(shù)語和數(shù)量關(guān)系。運(yùn)用投影手段講應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，可把應(yīng)用題中所敘述的情境形象直觀地展示在學(xué)生面前，如在行程問題應(yīng)用題教學(xué)中，利用投影演示，可以把相遇問題、追及問題、環(huán)形跑道問題等題目用投影進(jìn)行直觀演示。通過演示，學(xué)生既理解了一些教學(xué)術(shù)語，又理解了應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，掌握了列式根據(jù)。

二、 教給學(xué)生正確解答應(yīng)用題的步驟

（一） 教會學(xué)生審題

審題是正確解題的前提。審好了題目，理解題意，要教會學(xué)生讀題。一讀明白事理，讓學(xué)生知道題目中說了一件什么事，并引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的已知量和所求??題。二讀復(fù)述題意，要求學(xué)生能說出題目大意，把注意力集中到數(shù)量關(guān)系上，為分析數(shù)量關(guān)系做好準(zhǔn)備。

（二） 引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系

正確分析數(shù)量關(guān)系是正確解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，是應(yīng)用題教學(xué)過程的中心環(huán)節(jié)。在應(yīng)用題教學(xué)中要特別注意訓(xùn)練學(xué)生分析應(yīng)用題中已知量與未知量，已知量與未知量之間存在的相依關(guān)系，把數(shù)量關(guān)系從應(yīng)用題中抽象出來。在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，由于思維過程不同，可分為綜合法和分析法。前者由條件推向問題，即“由因?qū)Ч?；后者由問題推向條件，即“由果索因”。為了防止學(xué)生一遇到敘述稍有變化的題目時(shí)就發(fā)生錯(cuò)誤，在教學(xué)中應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的發(fā)散思維能力，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多側(cè)面、多方位地進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的分析。

（三） 培養(yǎng)學(xué)生檢查的良好習(xí)慣

解答簡單應(yīng)用題同進(jìn)行四則計(jì)算一樣，也要注意培養(yǎng)檢驗(yàn)的習(xí)慣，這樣一方面可以提高解題的正確率，另一方面可以為培養(yǎng)檢驗(yàn)復(fù)合應(yīng)用題的能力打下初步基礎(chǔ)。檢驗(yàn)應(yīng)用題要比檢驗(yàn)四則計(jì)算復(fù)雜一些，首先要重新讀題，分析已知條件和所求的問題之間的關(guān)系是否正確，然后再看列式、計(jì)算、答案是否正確。較高年級還可以通過改編應(yīng)用題并解答進(jìn)行檢驗(yàn)。通過檢驗(yàn)還可培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，對解答結(jié)果的負(fù)責(zé)態(tài)度和自信心。

三、 根據(jù)應(yīng)用題特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握一定的解題技巧

（一） 分析法和綜合法

分析法就是從題目的問題入手，逐步推得需知條件，直至均為已知條件為止。綜合法從題目的已知條件入手，逐步推得可求什么，直至得出題中問題為止。

例如，客車從甲地開往乙地去時(shí)每小時(shí)速度是45千米，4小時(shí)到達(dá)乙地，回來時(shí)比去時(shí)每小時(shí)多走15千米，回來時(shí)用了幾小時(shí)？這時(shí)就可用分析法：回來的時(shí)間=回來的路程÷回來的速度，回來得路程=去時(shí)的路程=去時(shí)速度×去時(shí)的時(shí)間，回來的速度=去時(shí)速度+每小時(shí)多走的，就可從問題推導(dǎo)到已知條件，也可用綜合法。分析法和綜合法可綜合運(yùn)用，由條件向問題或由問題向條件或同時(shí)進(jìn)行，這樣就較容易找到解題的方法。

（二） 圖示方法

圖示方法是通過畫簡單的示意圖來揭示問題的實(shí)質(zhì)，顯示數(shù)量關(guān)系的一種策略。常用的有線段圖、幾何形體的切割等。例如，籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？運(yùn)用圖示可使一些抽象的問題變得直觀形象，錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得清晰明了。畫8個(gè)圓表示全是雞，圓上畫兩個(gè)線段表示雞腳（式子為2×8=16），與題意相比少了十只腳（26-16=10），因?yàn)槊恐浑u兔相差兩只腳（4-2=2），在圓上再畫兩條線表示兔子就要畫五個(gè)圓（10÷2=5），這種簡單示意圖與算術(shù)方法相結(jié)合使問題更直觀化，更易于理解。

四、 將數(shù)學(xué)問題生活化，內(nèi)化應(yīng)用題知識

從某種意義上說，數(shù)學(xué)教育就是生活的教育。尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用題，將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活緊緊聯(lián)系在一起，大至天文、地理、環(huán)保問題、生態(tài)平衡問題，小至利率計(jì)算、商品買賣……均可在數(shù)學(xué)中找到其應(yīng)用的蹤影。因此，我們一定要將數(shù)學(xué)應(yīng)用題生活化，挖掘教材內(nèi)容中的生活素材，尋找教材中的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生熟悉的生活的切入點(diǎn)，使枯燥的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榛钌纳瞵F(xiàn)實(shí)。

比如，設(shè)計(jì)生活化應(yīng)用題型：某旅游景點(diǎn)的門票價(jià)為：成人票每人80元，兒童票每人30元，那么小紅與妹妹、爸爸、媽媽一起去景點(diǎn)旅游，需要多少門票錢？教師可以將此與學(xué)生的旅游經(jīng)歷進(jìn)行結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生回憶生活實(shí)踐，進(jìn)行知識的遷移，進(jìn)而完成這樣的題目。這樣，通過教學(xué)與生活相聯(lián)系，在有效的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行感知，強(qiáng)化學(xué)生理解的同時(shí)，也使學(xué)生明白了學(xué)有所用的道理，教學(xué)真正意義上地落在了實(shí)處。