數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

高中數(shù)學(xué)難度更大，難度在于它的深度和廣度，但如果能理清思路，抓住重點(diǎn)，多實(shí)踐，變?cè)覟楸┚⒎遣豢赡堋８咧袛?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有哪些你知道嗎?共同閱讀高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，請(qǐng)您閱讀!

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總1.必修課程由5個(gè)模塊組成：

必修1：集合，函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù))

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。

必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

以上所有的知識(shí)點(diǎn)是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運(yùn)用。

選修課程分為4個(gè)系列：

系列1：2個(gè)模塊

選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖

系列2:3個(gè)模塊

選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)

選修2-3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列、統(tǒng)計(jì)案例

選修4-1：幾何證明選講

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

選修4-5：不等式選講

2.重難點(diǎn)及其考點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

難點(diǎn)：函數(shù)，圓錐曲線

高考相關(guān)考點(diǎn)：

1.集合與邏輯：集合的邏輯與運(yùn)算(一般出現(xiàn)在高考卷的第一道選擇題)、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件

2.函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

3.數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求通項(xiàng)、求和

4.三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和差倍半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、應(yīng)用

5.平面向量:初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用

6.不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式(經(jīng)常出現(xiàn)在大題的選做題里)、不等式的應(yīng)用

7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用

9.直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

10.排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

11.概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

12.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

13.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意的方法1.用心感受數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)思想。

有位數(shù)學(xué)家曾說過：數(shù)學(xué)是用最小的空間集中了的理想。

2.要重視數(shù)學(xué)概念的理解。

高一數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的區(qū)別是概念多并且較抽象，學(xué)起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學(xué)習(xí)概念時(shí)，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價(jià)的表達(dá)方式。例如，為什么函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當(dāng)f(x-1)=f(1-x)時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關(guān)于直線x=1對(duì)稱，不透徹理解一個(gè)圖象的對(duì)稱性與兩個(gè)圖象的對(duì)稱關(guān)系的區(qū)別，兩者很容易混淆。

3.對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)抱著二個(gè)詞――“嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新”，所謂嚴(yán)謹(jǐn)，就是在平時(shí)訓(xùn)練的時(shí)候，不能一絲馬虎，是對(duì)就是對(duì)，錯(cuò)了就一定要承認(rèn)，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對(duì)的”的心態(tài)，蒙混過關(guān)。

至于創(chuàng)新呢，要求就高一點(diǎn)了，要求在你會(huì)解決此問題的情況下，你還會(huì)不會(huì)用另一種更簡(jiǎn)單，更有效的方法，這就需要扎實(shí)的基本功。平時(shí)，我們看到一些人，做題時(shí)從不用常規(guī)方法，總愛自己創(chuàng)造一些方法以“偏方”解題，雖然有時(shí)候也能讓他撞上一些好的方法，但我認(rèn)為是不可取的。因?yàn)槟闶紫缺仨殞W(xué)會(huì)用常規(guī)的方法，在此基礎(chǔ)上你才能創(chuàng)新，你的創(chuàng)新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現(xiàn)。當(dāng)然我們要有創(chuàng)新意識(shí)，但是，創(chuàng)新是有條件的，必須有扎實(shí)的基礎(chǔ)，因此我想勸一下那些基礎(chǔ)不牢，而平時(shí)總愛用“偏方”的同學(xué)們，該是清醒一下的時(shí)候了，千萬不要繼續(xù)鉆那可憐的牛角尖啊!

4.建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。

建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。

5.多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的要訣，“聽”就是在“學(xué)”，作是“練習(xí)”(作課本上的習(xí)題或其它問題)，也就是把您所學(xué)的，應(yīng)用到解決問題上。

“聽”與“作”難免會(huì)碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學(xué)、問老師或參考書，務(wù)必將疑難解決為止。這就是所謂的學(xué)問：既學(xué)又問。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一個(gè)認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)能力乃是長期努力累積的結(jié)果，而不是一朝一夕之功所能達(dá)到的。

您可能花一天或一個(gè)晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時(shí)對(duì)答如流而獲高分，也有可能花了一兩個(gè)禮拜的時(shí)間拼命學(xué)數(shù)學(xué)，但到頭來數(shù)學(xué)可能還考不好，這時(shí)候您可不能氣餒，也不必為花掉的時(shí)間惋惜。

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的五大要點(diǎn)分析一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一輪復(fù)習(xí)的過程中，心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時(shí)復(fù)習(xí)覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時(shí)就是拿不了高分!這主要是因?yàn)椋?/p>

(1)對(duì)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)缺乏系統(tǒng)的理解，解題時(shí)缺乏思維層次結(jié)構(gòu)。第一輪復(fù)習(xí)著重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的挖掘，數(shù)學(xué)老師一定都會(huì)反復(fù)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對(duì)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)化分析，不能構(gòu)成一個(gè)整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構(gòu)思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

(2)復(fù)習(xí)的時(shí)候心不靜。心不靜就會(huì)導(dǎo)致思維不清晰，而思維不清晰就會(huì)促使復(fù)習(xí)沒有效率。建議大家在開始一個(gè)學(xué)科的復(fù)習(xí)之前，先靜下心來認(rèn)真想一想接下來需要復(fù)習(xí)哪一塊兒，需要做多少事情，然后認(rèn)真去做，同時(shí)需要很高的注意力，只有這樣才會(huì)有很好的效果。

(3)在第一輪復(fù)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的重心應(yīng)該轉(zhuǎn)移到基礎(chǔ)復(fù)習(xí)上來。

因此，建議廣大同學(xué)在一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認(rèn)真的揣摩每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，弄清每一個(gè)原理。只有這樣，一輪復(fù)習(xí)才能顯出成效。

二、注重教材、注重基礎(chǔ)，忌盲目做題

要把書本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對(duì)。部分同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)基礎(chǔ)題不予以足夠的重視，認(rèn)為題目看上去會(huì)做就可以不加訓(xùn)練，結(jié)果常在一些“不該錯(cuò)的地方錯(cuò)了”，最終把原因簡(jiǎn)單的歸結(jié)為粗心，從而忽視了對(duì)基本概念的掌握，對(duì)基本結(jié)論和公式的記憶及基本計(jì)算的訓(xùn)練和常規(guī)方法的積累，造成了實(shí)際成績(jī)與心理感覺的偏差。

可見，數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數(shù)部分為例，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用圖像即數(shù)形結(jié)合。

三、抓薄弱環(huán)節(jié)，做好復(fù)習(xí)的針對(duì)性，忌無計(jì)劃

每個(gè)同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到的問題有共同點(diǎn)，更有不同點(diǎn)。在復(fù)習(xí)課上，老師只能針對(duì)性去解決共同點(diǎn)，而同學(xué)們自己的個(gè)別問題則需要通過自己的思考，與同學(xué)們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學(xué)多問老師，要敢于問。每個(gè)同學(xué)必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補(bǔ)上才能提高。復(fù)習(xí)的過程，實(shí)質(zhì)就是解決問題的過程，問題解決了，復(fù)習(xí)的效果就實(shí)現(xiàn)了。同時(shí)，也請(qǐng)同學(xué)們注意：在你問問題之前先經(jīng)過自己思考，不要把不經(jīng)過思考的問題就直接去問，因?yàn)檫@并不能起到更大作用。

高三的復(fù)習(xí)一定是有計(jì)劃、有目標(biāo)的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復(fù)習(xí)非常具有針對(duì)性，對(duì)于所有知識(shí)點(diǎn)的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡(jiǎn)單做題是達(dá)不到一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該具有的效果。而且盲目做題沒有針對(duì)性，更不會(huì)有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法的總結(jié)。

四、在平時(shí)做題中要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，忌不思

1.樹立信心，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。

部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)過程中自信心不足，做作業(yè)時(shí)免不了互相對(duì)答案，也不認(rèn)真找出錯(cuò)誤原因并加以改正。“會(huì)而不對(duì)”是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見的有審題失誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這就是一種非常不好的習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無窮?？山Y(jié)合平時(shí)解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識(shí)方面的缺陷，再有針對(duì)性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯(cuò)題本，每位同學(xué)必備的，以便以后查詢。

2.做好解題后的開拓引申，培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。

解題能力的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對(duì)解題方法的開拓引申，即一道數(shù)學(xué)題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對(duì)題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)造精神，提高解題能力：

(1)把題目條件開拓引申。

①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。

(2)把題目結(jié)論開拓引申。

(3)把題型開拓引申，同一個(gè)題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。

3.提高解題速度，掌握解題技巧。

提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡(jiǎn)捷;二是對(duì)常規(guī)解法的掌握是否達(dá)到高度的熟練程度。

五、學(xué)會(huì)總結(jié)、歸納，訓(xùn)練到位，忌題量不足

我在暑期上課的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，效果可想而知。因此建議同學(xué)們?cè)谧鲱}前要把老師上課時(shí)復(fù)習(xí)的知識(shí)再回顧一下，梳理知識(shí)體系，回顧各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)要有一個(gè)完整清楚的認(rèn)識(shí)，認(rèn)真分析題目考查的知識(shí)，思想，以及方法，還要學(xué)會(huì)總結(jié)歸納不留下任何知識(shí)的盲點(diǎn)，在一輪復(fù)習(xí)中要注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的細(xì)化。這個(gè)過程不需要很長的時(shí)間，而且到了后續(xù)階段會(huì)越來越熟練。因此，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，有助于訓(xùn)練自己的解題思維，提高自己的解題能力。

實(shí)踐出真知，充足的題量是把理論轉(zhuǎn)化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習(xí)下不僅可以更扎實(shí)的掌握知識(shí)點(diǎn)，還可以更深入的了解知識(shí)點(diǎn)，避免出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全”的現(xiàn)象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分?jǐn)?shù)的一個(gè)直接反映，尤其是數(shù)學(xué)試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復(fù)的訓(xùn)練、認(rèn)真細(xì)致的推敲才會(huì)有較大的提升。有句話說的好，“量變導(dǎo)致質(zhì)變”，因此，同學(xué)們?cè)诿空聫?fù)習(xí)的時(shí)候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內(nèi)容，才能夠做到對(duì)這一章知識(shí)點(diǎn)的熟練運(yùn)用。

篇(2)

一、指導(dǎo)思想

教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)與貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)改革的精神，以學(xué)生為本，以教導(dǎo)處教學(xué)計(jì)劃為指導(dǎo)，面向全體學(xué)生，全面提高學(xué)生的素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，較好地完成高中必修1下半冊(cè)與必修3的部分教學(xué)任務(wù)；準(zhǔn)確把握《教學(xué)大綱》和《考試大綱》的各項(xiàng)基本要求，立足于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)，注重滲透數(shù)學(xué)思想和方法；針對(duì)學(xué)生實(shí)際，不斷研究數(shù)學(xué)教學(xué)，改進(jìn)教法，指導(dǎo)學(xué)法，奠定立足社會(huì)所需要的必備的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本能力，著力于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

二、學(xué)情及教材分析

高中教學(xué)內(nèi)容程度較深，學(xué)生接受起來很困難。所以教師要根據(jù)實(shí)際情況，面對(duì)全體，因材施教，對(duì)學(xué)習(xí)有障礙的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)；以優(yōu)待差，發(fā)揮學(xué)生群體的作用，抓好三類學(xué)生的教學(xué)，促進(jìn)尖子生，帶好中等生，扶好下等生。教師通過教學(xué)，要使學(xué)生把數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)、良好個(gè)性品質(zhì)以及初步的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

此外，力爭(zhēng)在盡可能少的時(shí)間內(nèi)解決更多的問題，這是教師提高復(fù)習(xí)課效率所追求的一個(gè)目標(biāo)。所以，教師必須潛心研究教材，在明確教材系統(tǒng)考試大綱要求的基礎(chǔ)上，“居高臨下”地駕馭教材，靈活自如地“剪裁”教材。教師憑著自己對(duì)教材的切身體驗(yàn)去旁征博引，并合理地進(jìn)行拓寬加深，嚴(yán)格做到站位高、低入手。寧可數(shù)量少，但要質(zhì)量精，充分展示“一題多解”“多題一解”的魅力。同時(shí)教師要果斷地刪除與高考主題關(guān)系不大乃至無關(guān)的內(nèi)容，力求真正“搔到癢處”，切實(shí)給學(xué)生繪制出一張完整的高考知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生懂一點(diǎn)，曉一類，通一片。

三、教學(xué)措施探索

1.通抓四點(diǎn)發(fā)教學(xué)模式，即：學(xué)知識(shí)點(diǎn)、抓重點(diǎn)、找疑點(diǎn)、攻難點(diǎn)。

（）1學(xué)知識(shí)點(diǎn)。教師要使學(xué)生學(xué)會(huì)本節(jié)課應(yīng)該學(xué)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)、本單元的知識(shí)點(diǎn)、本冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)，熟知應(yīng)掌握的概念、法則、定理、公式等。

（2）抓重點(diǎn)。教師要使學(xué)生抓住本節(jié)課、本單元、本冊(cè)的的重點(diǎn)，并靈活地運(yùn)用其中的公式定理法則等，會(huì)做相應(yīng)的習(xí)題，特別是重點(diǎn)習(xí)題。

（3）找疑點(diǎn)。教師每節(jié)課都讓學(xué)生找出自己的疑問、難點(diǎn)，采取相應(yīng)的措施幫助學(xué)生解疑化難。

（4）攻難點(diǎn)。對(duì)于本節(jié)課、本單元的難點(diǎn)及重點(diǎn)，教師要集中精力對(duì)學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)練習(xí)，形成數(shù)學(xué)能力，化解難點(diǎn)。

2.幫助學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)方法。針對(duì)學(xué)生接受知識(shí)困難又非常容易遺忘的特點(diǎn)，在教學(xué)中最關(guān)鍵的是要讓學(xué)生總結(jié)好學(xué)習(xí)方法，只有總結(jié)好了方法才會(huì)學(xué)有所獲。

3.面向全體學(xué)生，因材施教。照顧全體學(xué)生，提高尖子生，帶好中等生，抓住后進(jìn)生。教師可采用以優(yōu)帶差的方式共同提高，不傷害學(xué)生的自尊心，讓學(xué)生快樂地學(xué)習(xí)。

5.教師要想出最直觀的教學(xué)方法，把課程講明白，多使用直觀簡(jiǎn)捷的教學(xué)方法，注重興趣的培養(yǎng)。

6.根據(jù)學(xué)生容易遺忘的特點(diǎn)，要及時(shí)有效地搞好復(fù)習(xí)。教師要在課前提問時(shí)抓住重點(diǎn)，在每周的自習(xí)課上搞好一周的復(fù)習(xí)鞏固，做好每個(gè)單元的訓(xùn)練。

7.教師對(duì)學(xué)生一定要有耐心、信心，相信學(xué)生會(huì)學(xué)得更好。

教師常埋怨學(xué)生“這么簡(jiǎn)單的題都不會(huì)做”，殊不知，師生的認(rèn)知水平、分析問題和解決問題的能力往往存在很大差距。學(xué)生接受知識(shí)、掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)需要一個(gè)過程，不可急于求成，更不能以教師的水平來衡量學(xué)生。因此，教師必須全面了解學(xué)生的基礎(chǔ)與能力，做到低起點(diǎn)、多層次、高要求地施教，讓學(xué)生一步一個(gè)腳印、扎扎實(shí)實(shí)地復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的過程中提高應(yīng)試能力，確保在高考中得分。

四、教學(xué)建議

1.深入鉆研教材。教師要以教材為核心，深入研究教材中章節(jié)知識(shí)的內(nèi)外結(jié)構(gòu)，熟練把握知識(shí)的邏輯體系，細(xì)致領(lǐng)悟教材改革的精髓，逐步明確教材對(duì)教學(xué)形式、內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的影響。要使學(xué)生聽得懂，教師必須努力改進(jìn)教學(xué)方法，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程；把握好起點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，突出重點(diǎn)，分析難點(diǎn)，用事先準(zhǔn)備好的語言由淺入深、由易到難地將學(xué)生引入知識(shí)的“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”，充分回歸教材，以達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的。教師還要勤于收集反饋信息、勤于分析，給學(xué)生以二次補(bǔ)授的機(jī)會(huì)，將學(xué)生在復(fù)習(xí)中的隱患消滅在萌芽狀態(tài)。

2.準(zhǔn)確把握新大綱。新大綱修改了部分內(nèi)容的教學(xué)要求層次，教師要準(zhǔn)確把握新大綱對(duì)知識(shí)點(diǎn)的基本要求，防止自覺不自覺地對(duì)教材加深加寬。同時(shí)，在整體上，教師要重視對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。如增加閱讀材料（開闊學(xué)生的視野），以拓寬知識(shí)的廣度來求得知識(shí)的深度。

3.樹立以學(xué)生為主體的教育觀念。學(xué)生的發(fā)展是課程實(shí)施的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，教師必須面向全體學(xué)生因材施教，以學(xué)生為主體，構(gòu)建新的認(rèn)識(shí)體系，營造有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的氛圍。

4.發(fā)揮教材的多種教學(xué)功能。用好章頭圖，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；發(fā)揮閱讀材料的功能，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；組織好研究性課題的教學(xué)，讓學(xué)生感受社會(huì)生活之所需；小結(jié)和復(fù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的好材料。

5.加強(qiáng)課堂教學(xué)研究，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)方法。根據(jù)教材的內(nèi)容和特征，實(shí)行啟發(fā)式和討論式教學(xué)。發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，讓師生雙方密切合作，交流互動(dòng)，讓學(xué)生感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的過程。教研組要根據(jù)教材各章節(jié)的重難點(diǎn)制定教學(xué)專題，每人每學(xué)期制定一個(gè)專題，安排一至二次教研課。年級(jí)備課組每周舉行一至二次教研活動(dòng)，以積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

此外，在高中課堂中常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：學(xué)生在課堂上聽懂了，但課后解題（特別是遇到新型題）又無所適從。這說明學(xué)生聽懂是一回事，而達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)的切實(shí)掌握并靈活運(yùn)用又是另外一回事。為此，在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)致力挖掘課堂教學(xué)的潛能，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，全面展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程；并充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)的全過程，體現(xiàn)“師生互動(dòng)”的主體教學(xué)思想。讓學(xué)生能在探索中理解、鞏固知識(shí)，掌握方法，感悟數(shù)學(xué)思想的精妙絕倫，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維及提高應(yīng)試能力之目的。

篇(3)

（中山大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東廣州510275）

摘要：離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，但是傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)往往過于數(shù)學(xué)化。文章探討如何針對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的特點(diǎn)，在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化對(duì)學(xué)生邏輯思維和計(jì)算思維能力的培養(yǎng)，提出一些課程教學(xué)改革的針對(duì)性措施。

關(guān)鍵詞 ：離散數(shù)學(xué)；邏輯思維；計(jì)算思維

文章編號(hào)：1672-5913(2015)15-0027-04 中圖分類號(hào)：G642

基金項(xiàng)目：中山大學(xué)2012年教學(xué)研究項(xiàng)目“計(jì)算機(jī)大類離散數(shù)學(xué)課程平臺(tái)的整合優(yōu)化”。

第一作者簡(jiǎn)介：周曉聰，男，副教授，研究方向?yàn)檐浖こ?，isszxc@mail.sysu．edu．cn。

1 背景

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，研究離散對(duì)象的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系。離散數(shù)學(xué)的主題包括數(shù)理邏輯、集合論、圖論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、抽象代數(shù)、自動(dòng)機(jī)理論等。離散數(shù)學(xué)被看做計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)，是計(jì)算機(jī)類各專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，也是計(jì)算機(jī)類專業(yè)許多核心課程（如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫原理、人工智能等）的先導(dǎo)課程，因此，學(xué)好離散數(shù)學(xué)對(duì)于計(jì)算機(jī)類專業(yè)的學(xué)生具有重要意義。在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生要學(xué)好離散數(shù)學(xué)有一定困難，教師在選擇教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法時(shí)也存在問題。

2 基本思路

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)類專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，內(nèi)容多且較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)時(shí)存在一定的困難。早期的離散數(shù)學(xué)教學(xué)過于數(shù)學(xué)化，如文獻(xiàn)等都是從數(shù)學(xué)的角度展開離散數(shù)學(xué)的知識(shí)講解，其內(nèi)容與計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)聯(lián)系不大。隨著教育部計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)規(guī)范的制定與推廣，離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容逐漸加強(qiáng)了與計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)的聯(lián)系。但在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，不同層次的院校仍然存在不少問題。

我們對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革進(jìn)行了一系列的探索。最初我們采用耿素云老師編著的教材，在大一年級(jí)上、下學(xué)期各開設(shè)4學(xué)分的離散數(shù)學(xué)課程，講述包括數(shù)理邏輯、集合論與圖論、組合數(shù)學(xué)以及抽象代數(shù)的知識(shí)；為強(qiáng)化學(xué)生離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，針對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)、網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)和信息安全專業(yè)的不同需求，將離散數(shù)學(xué)課程分為3門課程（數(shù)理邏輯、集合論與圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)），分別在大一上、下學(xué)期開設(shè)，其中集合論與圖論作為3個(gè)專業(yè)共同的必修課程，數(shù)理邏輯作為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的必修課程、網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)的選修課程，代數(shù)結(jié)構(gòu)作為網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)和信息安全專業(yè)的必修課程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的選修課程；為適應(yīng)大類招生模式和計(jì)算類專業(yè)轉(zhuǎn)型，我們?cè)谟?jì)算機(jī)大類的大一下學(xué)期開設(shè)了6學(xué)時(shí)的離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，并從大二開始開設(shè)圖論及其應(yīng)用、代數(shù)結(jié)構(gòu)、數(shù)理邏輯、組合數(shù)學(xué)與數(shù)論、形式語言與自動(dòng)機(jī)等一系列離散數(shù)學(xué)課程。

在這一系列探索中，我們遇到了一些問題：首先是課程教學(xué)目標(biāo)定位的問題，其次是教學(xué)內(nèi)容選擇的問題，最后是教學(xué)方法與教學(xué)模式的問題。

在課程教學(xué)目標(biāo)定位方面，作為研究型綜合性大學(xué)的計(jì)算機(jī)專業(yè)，學(xué)生要夯實(shí)在數(shù)學(xué)方面的基本素養(yǎng)，這不僅需要掌握有關(guān)邏輯與證明、集合、函數(shù)與關(guān)系、組合計(jì)數(shù)、圖與樹等方面的基本知識(shí)，還需要提高數(shù)學(xué)思維能力，并且強(qiáng)化與計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)的聯(lián)系。但是目前多數(shù)教材都增加內(nèi)容廣度，減弱內(nèi)容深度，因此如何明確課程的教學(xué)目標(biāo)是首要問題。為此我們?cè)谏钊雽W(xué)習(xí)專業(yè)規(guī)范的基礎(chǔ)上，對(duì)現(xiàn)有的國內(nèi)外著名離散數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了調(diào)研與分析，并結(jié)合計(jì)算機(jī)大類培養(yǎng)的特點(diǎn)，選擇Rosen編寫的國外著名教材《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》作為首選教材。為了進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，除了給大一下學(xué)期學(xué)生開設(shè)離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之外，我們還為大二至大三的學(xué)生開設(shè)圖論及其應(yīng)用、代數(shù)結(jié)構(gòu)、數(shù)理邏輯、組合數(shù)學(xué)與數(shù)論、形式語言與自動(dòng)機(jī)等一系列課程。我們將離散數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)目標(biāo)定位在不僅培養(yǎng)學(xué)生掌握離散結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生在邏輯思維和計(jì)算思維方面的能力上，我們希望能將這兩種思維能力的培養(yǎng)一直貫穿在離散數(shù)學(xué)類中。

在確定離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)后，我們立足于教材對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精心選擇，在與課程組老師多次研討的基礎(chǔ)上，形成了離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程以及各門選修課程的詳細(xì)教學(xué)大綱，列出了基本知識(shí)點(diǎn)與可選知識(shí)點(diǎn)。

3 措施與效果

由于離散數(shù)學(xué)課程對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)很重要，高校對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革做了許多探索，近年來教師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、系統(tǒng)建模能力、計(jì)算思維能力也越來越重視。

首先，教材的選擇最重要。我們經(jīng)過對(duì)國內(nèi)外著名教材的分析，最終選擇Rosen編著的《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》（英文影印版）作為首選教材。該教材的特點(diǎn)有：①內(nèi)容比較全面，完全符合教育部計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)規(guī)范對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的要求；②例題、習(xí)題非常豐富；③每章后面有重要概念和總結(jié)；④“寫作項(xiàng)目”( writingprojects)和“編程項(xiàng)目”(computer projects)可作為課程的實(shí)驗(yàn)和設(shè)計(jì)題目；⑤與計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的聯(lián)系非常緊密，列出了許多在計(jì)算機(jī)后續(xù)課程（如數(shù)字電路設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)庫、人工智能等）應(yīng)用離散數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容。

該教材有兩個(gè)重要特點(diǎn)：其一，教材中不僅有一章專門講述歸納證明和定義的基本知識(shí)，而且在組合計(jì)數(shù)、算法分析、集合與關(guān)系等多處介紹遞歸和證明的概念與應(yīng)用；其二，教材講解了有關(guān)算法的基本概念，給出了一種算法描述偽語言。

我們認(rèn)為提高邏輯思維能力的基本要求應(yīng)體現(xiàn)在思維嚴(yán)謹(jǐn)、條理清晰兩方面。思維嚴(yán)謹(jǐn)要求在求解問題或推理時(shí)每一步都有邏輯依據(jù)；條理清晰要求學(xué)生在遇到問題時(shí)有比較清晰的求解思路。因此，教師在教學(xué)中要適當(dāng)增加形式化推理的內(nèi)容，對(duì)非形式化的證明技巧分門別類，從直接推理、間接推理、反證法、分情況證明、構(gòu)造性證明、非構(gòu)造性證明到歸納證明詳細(xì)舉例講授；結(jié)合自頂向下的求解思路講解數(shù)學(xué)證明中后向推理的分析方法，給學(xué)生講清楚自頂向下分析與自底向上構(gòu)造之間的異同，為學(xué)生理清問題求解思路，強(qiáng)化學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。

在培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維方面，教師可要求學(xué)生在理解主要算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合程序設(shè)計(jì)課程的知識(shí)實(shí)現(xiàn)其中一些算法，還可結(jié)合教材中的“編程項(xiàng)目”指導(dǎo)學(xué)生編寫一些程序。在教學(xué)實(shí)踐中，為了讓學(xué)生對(duì)教材中的主要算法有直觀的認(rèn)識(shí)，我們與學(xué)生一起編寫了一些算法的演示系統(tǒng)。例如，圖1給出了求從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到所有節(jié)點(diǎn)最短路徑的Dij kstra算法演示系統(tǒng)，它可給出該算法求解的每一步中間結(jié)果，從而使學(xué)生對(duì)該算法的運(yùn)行有直觀的理解。實(shí)踐表明，這種演示對(duì)學(xué)生理解算法有比較大的幫助。

為了讓學(xué)生更容易抓住重點(diǎn)，且有針對(duì)性地完成教材中的習(xí)題，教師可對(duì)教材中諸多知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，給出知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系以及知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題之間的覆蓋關(guān)系。例如圖2總結(jié)了邏輯等值這一節(jié)中重要知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，其中著色的是這一節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，而沒有著色的是前面章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。圖3給出了部分知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題之間的覆蓋關(guān)系，其中菱形框中給出了這一節(jié)相應(yīng)習(xí)題的編號(hào)。由于我們選擇的是英文影印版教材，因此上述圖中的知識(shí)點(diǎn)使用英文概括。初步調(diào)查表明，學(xué)生比較歡迎這種知識(shí)關(guān)聯(lián)圖，認(rèn)為有助于梳理教材內(nèi)容，便于復(fù)習(xí)和做習(xí)題。

基于這種知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)圖，教師可進(jìn)一步探討課程的教學(xué)模式。在課程中，教師可利用這種知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)圖向?qū)W生展示要講授的知識(shí)點(diǎn)及其關(guān)聯(lián)關(guān)系，對(duì)于細(xì)節(jié)則要求學(xué)生自己預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)；在課堂上可利用教材例題習(xí)題豐富的特點(diǎn)，精選一些相關(guān)的習(xí)題進(jìn)行講解。教學(xué)實(shí)踐表明，這種方式有助于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，也有助于活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我們還對(duì)課程的考核做了一些改革，除了期中、期末考試之外，在教學(xué)過程中會(huì)不定期地進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)。

為了調(diào)查教學(xué)改革的效果，我們?cè)O(shè)計(jì)了問卷對(duì)2012級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，回收75份有效問卷。37位學(xué)生（占50%左右）認(rèn)為所選教材難度適中，52位學(xué)生（占70%左右）認(rèn)為課程教學(xué)內(nèi)容與計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)聯(lián)系緊密，40位學(xué)生（占53%左右）認(rèn)為提前接觸算法知識(shí)對(duì)學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)專業(yè)課程最有幫助。以上結(jié)果表明該課程所選教材與教學(xué)內(nèi)容比較符合學(xué)生的期待，引起了學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣。41位學(xué)生（占54%左右）非常認(rèn)可我們的教學(xué)模式，40位學(xué)生（占53%左右）認(rèn)為上課聽講很有收獲。這些結(jié)果表明至少一半的學(xué)生認(rèn)為課堂的教學(xué)效果良好。當(dāng)然學(xué)生對(duì)幻燈片、作業(yè)批改、師生互動(dòng)也提出不少建議，我們會(huì)借鑒并在今后的教學(xué)實(shí)踐中做進(jìn)一步的改進(jìn)。

4 結(jié)語

課堂實(shí)踐表明我們的教學(xué)內(nèi)容與計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)聯(lián)系比較緊密，很符合學(xué)生的期待，超過一半的學(xué)生認(rèn)可我們的教學(xué)模式。未來我們將在實(shí)踐中不斷改進(jìn)，繼續(xù)把這種課程教學(xué)研究方法運(yùn)用到其他課程中。

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[9]曹建芳，趙青杉，陳立潮，面向計(jì)算思維能力培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究[J]．高師理科學(xué)刊，2004，34(2): 79-81.

篇(4)

1．環(huán)境與心理的變化。對(duì)高一新生來講，進(jìn)入到高中以后，來到了一個(gè)新的環(huán)境，需要一個(gè)適應(yīng)的過程。另外，經(jīng)過緊張的初三一年的學(xué)習(xí)，考取了自己理想的高中，必有部分學(xué)生產(chǎn)生“松口氣”想法，入學(xué)后放寬了對(duì)自己的要求。也有些學(xué)生在入學(xué)前，就聽說高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，高中數(shù)學(xué)新教材一開始也確實(shí)有些難理解的抽象概念，如集合、映射、函數(shù)、向量等，使他們從開始就處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的局面。以上這些因素都嚴(yán)重影響高一新生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果和興趣。

2．教材難度差距的變化。首先，初中新課改后數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，題型少而簡(jiǎn)單；而高中數(shù)學(xué)新課改后的教材編排實(shí)行模塊化，內(nèi)容抽象，不僅注重計(jì)算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。其次，由于近幾年新教材內(nèi)容的不斷調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度較大，而高中由于受高考的限制，老師們都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實(shí)際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的新教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。

3．課時(shí)量的變化。在初中，由于內(nèi)容少，題型簡(jiǎn)單，課時(shí)較充足。因此，每一節(jié)課容量小，進(jìn)度慢，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類習(xí)題的解法，教師有時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固。而到高中，就拿我們學(xué)校來說，高一一年要學(xué)習(xí)必修一到必修四這四本書，也就是說一學(xué)期要學(xué)習(xí)兩本書的內(nèi)容，由于知識(shí)點(diǎn)增多，課堂容量增大，知識(shí)難度增加，進(jìn)度加快，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容沒有更多的時(shí)間去反復(fù)強(qiáng)調(diào)和訓(xùn)練。這就使一些學(xué)生對(duì)一些知識(shí)的掌握似懂非懂，從而導(dǎo)致成績(jī)的下降。

4．學(xué)習(xí)方法的變化。在初中，教師重難點(diǎn)講的細(xì)，練得多，并且把各種題型歸納總結(jié)，考試時(shí)，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講的典型例題，套用這些模式化的東西，就可以取得好成績(jī)。學(xué)生滿足于你講我聽、你教我學(xué)，缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性，養(yǎng)成了一切靠老師的習(xí)慣，忽略了獨(dú)立思考和對(duì)知識(shí)的歸納總結(jié)。到高中后，由于內(nèi)容多時(shí)間少，老師不可能像初中教師那樣講的細(xì)，練得多，只能利用一些典型例題，來反映知識(shí)的運(yùn)用。其他的要靠學(xué)生學(xué)生要自己思考，自己歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生，由于要學(xué)習(xí)九門課，又沿用初中的學(xué)習(xí)方法，不能再課后及時(shí)的思考?xì)w納，更不用說自己預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)了。沒有形成好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，導(dǎo)致越學(xué)越難，越難越?jīng)]有信心和興趣來學(xué)數(shù)學(xué)了。

二、關(guān)于搭建初、高中數(shù)學(xué)銜接橋梁的一些措施

1.搞好入學(xué)教育。這是搞好初、高中數(shù)學(xué)銜接的基礎(chǔ)工作，也是首要工作。通過入學(xué)教育促進(jìn)學(xué)生對(duì)新環(huán)境的適應(yīng)，增強(qiáng)高中學(xué)習(xí)的緊迫性，消除學(xué)生松口氣的想法。首先是給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)在整個(gè)高考學(xué)科中所占的位置和作用；其次是對(duì)學(xué)生做一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要求，主要包括：課前的預(yù)習(xí)，做好課堂筆記，作業(yè)要獨(dú)立完成，課后練習(xí)的落實(shí)，建立糾錯(cuò)檔案。還有就是介紹一些好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，引導(dǎo)學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.摸清學(xué)生基礎(chǔ)，有針對(duì)性教學(xué)。為了是學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)，首先我摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，然后以此來規(guī)劃自己的教學(xué)和落實(shí)教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對(duì)性。在教學(xué)實(shí)際中，我認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較了初高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)和新教材，以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，找出初高中數(shù)學(xué)中知識(shí)的銜接點(diǎn)和需要鋪路搭橋的知識(shí)點(diǎn)，使備課和講課更符合學(xué)生實(shí)際，更具有針對(duì)性的教學(xué)。

3．優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)，如集合、映射、函數(shù)等，對(duì)高一新生來講確實(shí)困難較大，因此，在教學(xué)中，應(yīng)從高一學(xué)生實(shí)際出發(fā)，采用“低起點(diǎn)、小梯度、分層次，多訓(xùn)練”的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實(shí)。在教學(xué)進(jìn)度上，開始放慢進(jìn)度，夯實(shí)基礎(chǔ)后逐步加快教學(xué)進(jìn)度。在知識(shí)講解中，先落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，后變通延伸活用這些知識(shí)。在重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)的講解上，從學(xué)生理解和掌握程度出發(fā)，對(duì)知識(shí)的理解重點(diǎn)難點(diǎn)和應(yīng)用時(shí)的注意點(diǎn)做必要總結(jié)歸納。重視展示知識(shí)的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力。高中數(shù)學(xué)抽象性強(qiáng)，應(yīng)用靈活。這就要求學(xué)生對(duì)知識(shí)理解要透，應(yīng)用要活，不能只停留在對(duì)知識(shí)結(jié)論的死搬硬套上，這就要求教師在教學(xué)過程中，不僅要使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提高應(yīng)用的靈活性，而且還使學(xué)生學(xué)會(huì)如何思考問題，解決問題，促進(jìn)創(chuàng)造性思維能力的提高。高中數(shù)學(xué)概括性強(qiáng)，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化，認(rèn)真總結(jié)歸納。這就要求我們教師在教學(xué)過程中還要重視培養(yǎng)學(xué)生反思、總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性，提高學(xué)習(xí)效率。

4．高中數(shù)學(xué)教學(xué)要把加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)作為教學(xué)的重要任務(wù)之一。以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力為重點(diǎn)，狠抓學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié)，如“怎樣預(yù)習(xí)”、“怎樣聽課”、“怎樣記筆記”等等。在介紹一些好的學(xué)習(xí)方法的同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生探索適合自己的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

篇(5)

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}串；模式；時(shí)間；階段

一個(gè)好的課堂教學(xué)模式可以讓學(xué)生受益匪淺，經(jīng)過多年數(shù)學(xué)教學(xué)生涯的磨礪，逐漸形成自己的教學(xué)風(fēng)格，就是在分析與解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，多用“問題串”形式來啟發(fā)與引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的形成，這對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)思維能力都有較大的作用。那么數(shù)學(xué)課堂“問題串”模式教學(xué)是什么樣的？曾經(jīng)聽過張景中教授的一個(gè)講座，深受啟發(fā)，在那之后，我在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常常采用這種教學(xué)模式來傳授知識(shí)，所謂“問題串”，就是把所教的知識(shí)內(nèi)容設(shè)計(jì)成一系列的問題串，通過師生互動(dòng)解決這一系列問題串，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)概念的形成，數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)能力的提高，促進(jìn)數(shù)學(xué)文化與素養(yǎng)的培養(yǎng)。通過多年的教學(xué)與相應(yīng)課題的研究，對(duì)數(shù)學(xué)課堂“問題串”模式的嘗試有一個(gè)較為成熟的理念與思想，現(xiàn)總結(jié)出來，供同仁們參考。如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂“問題串”模式，可以從以下幾個(gè)方面來完成。

一、適度的訓(xùn)練時(shí)間

只有在每個(gè)數(shù)學(xué)課堂“問題串”模式的設(shè)計(jì)過程中保證足夠的時(shí)間，才能對(duì)這種“問題串”教學(xué)模式的形成更有利，這里指的時(shí)間保證是兩個(gè)方面：一是教師的備課時(shí)間要保證，教師必須在吃透課程標(biāo)準(zhǔn)、研究考試說明、鉆研所學(xué)知識(shí)的前提下，設(shè)計(jì)一些有合作性、探究性、啟發(fā)性思維訓(xùn)練的問題，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、通俗化，這樣學(xué)生學(xué)起知識(shí)來才更容易理解與領(lǐng)會(huì)，進(jìn)而能用所學(xué)知識(shí)解決與分析問題。二是學(xué)生在配合教師運(yùn)用“問題串”解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，開始可能對(duì)這一系列的問題解決存在反應(yīng)慢、思維混亂的問題，但堅(jiān)持一段時(shí)間之后，你就可以游刃有余。

二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)幾個(gè)環(huán)節(jié)的“問題串”設(shè)計(jì)

1.預(yù)習(xí)階段

一個(gè)好的預(yù)習(xí)提綱可以讓學(xué)生帶著問題去嘗試對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解、理解，所以對(duì)預(yù)習(xí)提綱的設(shè)置必須要求教師在備好一節(jié)新課的前提下再列出一個(gè)提綱給學(xué)生去預(yù)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中對(duì)知識(shí)有個(gè)大體上的了解，這樣上起課來可以起到事半功倍的效果。例如，在上必修一“集合間的基本關(guān)系”一課時(shí)，可以給出如下“問題串”預(yù)習(xí)提綱：

問1：兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有哪些關(guān)系？

問2：類比兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系、相等關(guān)系，你能猜一猜兩個(gè)集合之間有什么關(guān)系？

問3：書中如何定義集合A為集合B的子集？如何表示兩個(gè)集合間子集關(guān)系，請(qǐng)用文字語言、符號(hào)語言、圖形語言來表示？

問4：書中如何定義集合之間相等？真子集關(guān)系？分別用三種語言來描述這種關(guān)系？

問5：書中如何定義集合為空集？空集有什么特征？

問6：集合有什么性質(zhì)？

問7：你會(huì)區(qū)別{a}？哿A與a∈A嗎？

問8：看完書中例1后，如果一個(gè)集合A中有n個(gè)元素，那么它的子集、真子集、非空真子集有多少個(gè)？

2.上課階段

一節(jié)好課的評(píng)價(jià)有各種各樣的標(biāo)準(zhǔn)，但是我覺得只要這節(jié)課能完成主要教學(xué)任務(wù)，教學(xué)活動(dòng)能對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練達(dá)到一定的要求，師生互動(dòng)默契就是一節(jié)好課，所以，老師在教學(xué)上設(shè)計(jì)出一系列的問題串對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)新內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)講解與思維訓(xùn)練，運(yùn)用問題串這種方式來幫助學(xué)生完成對(duì)知識(shí)的了解、理解、應(yīng)用，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，完成自己教學(xué)任務(wù)的目的。好的問題串可以達(dá)到事半功倍的效果，不好的設(shè)計(jì)只能起事倍功半的作用。例如，在上“用二分法求方程的近似解”一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的問題串來啟發(fā)學(xué)生。

問1：給你一部蘋果5s手機(jī)，你能猜出它的價(jià)格嗎？你要如何猜測(cè)才能在比較短的時(shí)間猜中？（從取中間價(jià)格的角度引導(dǎo)）

問2：一元二次方程的根有幾種求法？

問3：你能求出方程lnx+2x-6=0的根嗎？

問4：回憶，上一節(jié)課中函數(shù)f（x）=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，那么如何求出這個(gè)零點(diǎn)？

問5：能否聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根的關(guān)系，求出f（x）=lnx+2x-6的根呢？

3.解決與分析數(shù)學(xué)問題階段

一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該能像庖丁解牛一樣把一個(gè)復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、通俗化，分開其中一個(gè)個(gè)的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生理解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之后，再把這些基本的知識(shí)點(diǎn)串起來就是一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，達(dá)到學(xué)生理解應(yīng)用自然化的情況。

解完上面問題后，你可以再加上一問？

問7：若存在？堝x2∈[1，2]改為？坌x2∈[1，2]，同樣問使得f（x1）>

g（x2）必須滿足什么條件？

4.課堂的總結(jié)階段

一節(jié)課上到最后屬于歸納總結(jié)階段，留適當(dāng)?shù)臅r(shí)間給學(xué)生思考，讓學(xué)生進(jìn)行歸納與總結(jié)提高，教師通過適當(dāng)提問讓學(xué)生進(jìn)行個(gè)人的歸納與總結(jié)，讓他們自己說比教師做總結(jié)更好。

例如：可以設(shè)計(jì)如下問題，

問1：本節(jié)課你有什么收獲？

問2：學(xué)完本節(jié)課，你還有什么疑問？

記得我在上必修二《兩直線的平行與垂直》一課時(shí)，最后兩分鐘時(shí)我問了第二個(gè)問題，就有一個(gè)學(xué)生站起來問道：“老師，練習(xí)第一題：

判斷下列各對(duì)直線平行還是垂直：

（1）經(jīng)過兩點(diǎn)A（2，3），B（-1，0）的直線l1，與經(jīng)過點(diǎn)P（1，0）且斜率為1的直線l2；

篇(6)

[關(guān)鍵詞]概念教學(xué)影響因素教學(xué)策略

[中圖分類號(hào)]G633.7[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）110056

如何讓學(xué)生有效理解概念是廣大教師面對(duì)的首要問題。下面從幾個(gè)方面進(jìn)行探討。

一、影響學(xué)生學(xué)習(xí)的因素

1.物理教材本身因素

（1）高中物理知識(shí)多數(shù)是在觀察、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過分析歸納和綜合等抽象思維而獲得的。從物理現(xiàn)象到構(gòu)建物理模型，需要建立一系列的方程，使學(xué)生難以較好地理解掌握。

（2）數(shù)學(xué)知識(shí)的大量運(yùn)用，使學(xué)生對(duì)物理知識(shí)的理解掌握變得困難。如“矢量”、“三角函數(shù)”等在高一物理必修3-1就已出現(xiàn)，而在數(shù)學(xué)教材中，都被安排到了必修4當(dāng)中。變化率（變化率在數(shù)學(xué)上稱為斜率、導(dǎo)數(shù)），斜率知識(shí)在數(shù)學(xué)教材中，被安排到了必修2中。由于這些數(shù)學(xué)知識(shí)滯后于物理教學(xué)，給學(xué)生學(xué)習(xí)物理矢量帶了困難。

2.學(xué)生自身因素

部分學(xué)生學(xué)習(xí)物理概念時(shí)習(xí)慣機(jī)械記憶，形成片面、膚淺的概念。如“加速度大速度就大；電阻率大的導(dǎo)體電阻一定大”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，還有的把變化量與變化率弄混。

3.教師因素

部分教師教法簡(jiǎn)單，較少挖掘物理概念的內(nèi)涵和外延，造成學(xué)生在初學(xué)時(shí)沒有理解透概念，因而學(xué)生難以建立各個(gè)物理概念之間的聯(lián)系。

二、物理概念教學(xué)策略

1.通過實(shí)驗(yàn)演示讓學(xué)生理解相關(guān)概念

如講“彈力”時(shí)，演示實(shí)驗(yàn)：①拉伸或壓縮彈簧使小車運(yùn)動(dòng)；②再演示：彎曲的彈性鋼片將鉛筆推出去。在學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)過程中，教師與學(xué)生一起總結(jié)彈力產(chǎn)生的條件及彈力的概念。

2.通過類比遷移，讓學(xué)生把握概念的本質(zhì)

如：

還可類比：電勢(shì)能、分子勢(shì)能――重力勢(shì)能；“電場(chǎng)強(qiáng)度”――“磁感應(yīng)強(qiáng)度”；“電磁振蕩”――“彈簧振子或單擺”；“聲波”――“光波”；“德布羅意波”――“光子”。3.通過邏輯、歸納推理，讓學(xué)生掌握概念的實(shí)質(zhì)

三、深化物理概念的具體做法

1.細(xì)化知識(shí)點(diǎn)

如“速度”v=s/t，這里的s是位移（而不路程）；v是“平均速度”，必需指明是哪一段時(shí)間或哪一段位移內(nèi)的平均速度。

2.難點(diǎn)突破

（1）如學(xué)習(xí)超重與失重時(shí)做下列實(shí)驗(yàn)：學(xué)生站在臺(tái)秤上，靜止時(shí)記下示數(shù)；然后加速上升，觀察指針位置，記下示數(shù)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)秤的示數(shù)增大了；最后觀察加速下降時(shí)秤的指針位置，記下示數(shù)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)秤的示數(shù)減小了，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)超重和失重概念。

（2）磁通量Φ：Φ=BS。

①B與S垂直；

②面積S是有效面積；

③穿過線圈磁感線條數(shù)越多，磁通量越大，與匝數(shù)無關(guān)；

④磁通是標(biāo)量，但有不同的穿入方向。

（3）計(jì)算電熱、電功、電功率及電表示數(shù)時(shí)用有效值，計(jì)算某段時(shí)間內(nèi)流過導(dǎo)體的電量時(shí)用平均值。

3.改正易錯(cuò)點(diǎn)

如電源的電動(dòng)勢(shì)U-I圖像，直線的斜率等于電源的內(nèi)電阻，有的學(xué)生認(rèn)為斜率是圖線與橫軸夾角的正切值，錯(cuò)誤的原因是把數(shù)學(xué)中求直線斜率的方法照搬過來，沒有考慮物理問題中縱橫坐標(biāo)的標(biāo)度不同，縱橫坐標(biāo)交點(diǎn)也不一定是（0，0）等因素。

如質(zhì)能方程E=mc2，是不是質(zhì)量消失了，消失的質(zhì)量變成了能量？要使學(xué)生明確核反應(yīng)過程中不僅電荷守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒、而且質(zhì)量也守恒。

篇(7)

1“本章小結(jié)”有助于學(xué)生明確章節(jié)中的知識(shí)點(diǎn)

“本章小結(jié)”是對(duì)一個(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的提煉和總結(jié)，表現(xiàn)形式可以是以單純的文字進(jìn)行陳述性描述，可以是建立層級(jí)知識(shí)框架，可以是繪制表格.學(xué)生通過“本章小結(jié)”可以明確一個(gè)章節(jié)中的知識(shí)點(diǎn).

2“本章小結(jié)”有助于學(xué)生建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)

“本章小結(jié)”（尤其是層級(jí)知識(shí)框架形式的“本章小結(jié)”）能夠幫助學(xué)生明確各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).

3“本章小結(jié)”有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率

學(xué)生在學(xué)習(xí)理科時(shí)，需要理解和掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，更需要進(jìn)行大量的習(xí)題練習(xí).這使得學(xué)生不得不面對(duì)時(shí)間緊任務(wù)重的問題.“本章小結(jié)”的設(shè)置可以幫助學(xué)生明確知識(shí)點(diǎn)，建立知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系.這樣將能幫助學(xué)生節(jié)省出更多的時(shí)間去做習(xí)題練習(xí).

4“本章小結(jié)”有助于學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行學(xué)結(jié)和反思的習(xí)慣

學(xué)生可以先自行進(jìn)行“本章小結(jié)”，再與教科書上的“本章小結(jié)”進(jìn)行對(duì)比，從中發(fā)現(xiàn)自己掌握的知識(shí)點(diǎn)和建立的知識(shí)結(jié)構(gòu)存在哪些不足之處.這樣不僅能夠逐漸提高學(xué)生知識(shí)總結(jié)能力，還能幫助學(xué)生進(jìn)行自我知識(shí)檢測(cè)，更有助于學(xué)生及時(shí)進(jìn)行知識(shí)總結(jié)和學(xué)習(xí)反思這一良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成.

下面以物理必修2第七章機(jī)械能守恒定律的本章小結(jié)（筆者自行設(shè)計(jì)，見圖1）為例進(jìn)行說明.

通過該本章小結(jié)，學(xué)生可以將本章知識(shí)進(jìn)行數(shù)次分解：

第一次粗分解：功與功率、機(jī)械能、能量三個(gè)大知識(shí)點(diǎn).

第二次細(xì)分解：功與功率分解為做功的兩個(gè)必要因素、功的計(jì)算和功率三個(gè)小知識(shí)點(diǎn)；機(jī)械能分解為動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律三個(gè)小知識(shí)點(diǎn)；能量分解為轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)移、耗散三個(gè)小知識(shí)點(diǎn).

第三次精細(xì)分解：如勢(shì)能分解為重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能兩個(gè)細(xì)小知識(shí)點(diǎn).

第四次微小分解：如將重力勢(shì)能分解為重力做功的特點(diǎn)、重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系兩個(gè)微小知識(shí)點(diǎn).

通過這層層分解，學(xué)生明確了本章需要掌握的知識(shí)點(diǎn)，明確各知識(shí)點(diǎn)的縱向關(guān)系.此外，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)功與功率的學(xué)習(xí)是[HJ1.8mm]為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)動(dòng)能定理和重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系，進(jìn)而為學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒定律提供必備的基礎(chǔ)知識(shí).至此，學(xué)生也就不難發(fā)現(xiàn)各知識(shí)點(diǎn)的橫向關(guān)系了.建立科學(xué)合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓它起到牽一發(fā)而動(dòng)全身的作用，那么，學(xué)生在理解和記憶知識(shí)勢(shì)必快速有效.節(jié)省的時(shí)間自然可用于做習(xí)題練習(xí).