數學研究的問題精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數學研究的問題范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

當代美國著名數學家哈爾莫斯說：定理、證明、概念、定義、理論、公式、方法中的任何一個都不是數學的心臟，只有問題是數學的心臟。有了問題，思維才有方向；有了問題，思維才有動力。在教學實踐中，教師精心設計問題、創(chuàng)設問題情境，可以把教師教的主觀愿望轉化為學生學的內在需要。在我的教學設計和實踐中，我特別關注問題的設計與提出。為學生思維搭建腳手架，激發(fā)他們的學習興趣，將學生的思維引向深入，是新課程理念下數學教師務必做到的。研究表明，小學數學問題設計應該遵循如下原則：

一、主體性原則

學習是以學習者的個體腦力勞動為基礎的活動，自己不學習，自己不會學習，老師或者他人是無法替代的。通過設計問題讓學生自己學，自己做。它的精髓是讓學生真正成為學習的主體，學習的主人。通過問題拉動學生的內需，促使他們內動，讓學生在問題的引領下讀書、思考、查資料，實施師生、生生交流互動，由消極被動的客體、接受知識的容器，變成積極主動、創(chuàng)造的學習主體，發(fā)展自己，張揚個性，提升能力，從而最大限度地調動學生學習的積極性。

二、誘思性原則

波利亞在《怎樣解題》一書中指出：“提出有啟發(fā)性的問句、提示，以開啟和推進思維的小船前進。”啟發(fā)性就是針對學生希望自己是一個發(fā)現者、研究者、探索者的心理需要，以問促思，以問促問，促進學生不斷地再思再問。富于啟發(fā)性的問題，常常可以一下子打開學生的思維閘門，讓學生有“柳暗花明又一村”的感覺。

例如，在教學分數乘法，啟發(fā)學生思考“在什么情況下，乘積大于被乘數？”時，先讓學生觀察 ， ， ， 等算式后回答問題。當學生答：“乘數是整數時?！蔽揖蛦l(fā)學生：“0和1是整數 ，用它們作乘數試算一算。”學生在計算和思考后說：“是大于1的整數作乘數時，乘積大于被乘數。”我又接著啟發(fā)學生發(fā)散思考：“除了大于1的整數外，還有其它的情況嗎？很快有學生回答：大于1的分數、小數也可以?！弊詈笠龑W生歸納思考“思考討論，應怎樣表達自己的結論？”學生經過討論后，統(tǒng)一認為“當乘數大于1時，乘積大于被乘數?！毕襁@樣，通過啟發(fā)學生層層深入地思考問題，促使學生在學習活動中積極主動地思考，幫助學生找到思維的方向。

三、趣味性原則

趣味產生興趣，興趣增加熱情，熱情提升欲望，欲望催發(fā)行動。趣味是數學課堂的靈魂。在設計問題時，形式一定要多樣，注重內容的“新、奇、樂、趣”，這樣才能喚起學生的創(chuàng)造力，才能激發(fā)學生的參與意識，活躍氣氛，達到寓教于樂的目的。好的數學課不僅“課伊始，趣已生；課進行，趣正濃”，而且還要“課結束，趣猶存”。我在教學“分數的初步認識”時，是這樣小結的：“（課件顯示：一瓶汽水，甲喝了整瓶的一半，乙喝了剩下一半的一半，丙喝了剩下一半的一半的一半。）你能用分數知識表述這道題嗎？當同學們回答完甲喝了 ，乙喝了 ， 丙喝了 后，我再追問：這瓶水還剩多少？誰喝得多？誰喝得少？為什么？學生自然不能回答，我就說，同學們先回去想想，看誰最聰明！”不用老師布置任務，就這一問，課后學生便會興趣盎然地預習下節(jié)課的內容了。

四、層次性原則

學生遇到不會的問題怎么辦？一位學生給出了這樣形象的答案：“最好的辦法是老師給我們鋪些臺階，讓我們自己爬上去”。問題設計既要有臺階，又要有梯度，不能一上來就難住學生，讓學生喪失學習興趣。要低起點，小臺階，既能使學生在學習中感到輕松，又能體會到登上一個臺階的喜悅，從而增強登上下一個臺階的信心和勇氣。問題的設計要由易到難、由簡到繁、由表及里。而且這些問題要有內在的邏輯聯(lián)系，解決一個問題的同時，也是解決下一個問題的前奏，讓學生在解決問題的過程中，學會思考問題，學習和掌握解決問題的方法。我在教學《角的初步認識》時設計問題如下：

1.判斷下列圖形哪些是角，哪些不是角。為什么？（圖略）

2.金燦燦的五角星伴隨我們走進一個又一個年代，五角星就是由角構成的圖形，你們發(fā)現五角星上的角了嗎？查一查有多少個角？

3.你能用手中的兩根小棒組成一個角嗎？

4.用兩根小棒能不能組成更多的角呢？

5.老師再給你一根小棒，你能用三根小棒，擺出哪些圖形，數一數，有幾個角呢？

這個設計始終以學生為主體，抓住低年級兒童的年齡特征和認知特點，循著有基礎到變式的思路展開：先從基礎練習開始，加深學生對角的認識；再讓學生獨自數五角星中的角，進一步感受角的特征和角在生活中的存在；最后通過開展動手實踐活動讓學生去擺放、去探索、去交流，既提升了學生的學習興趣，又積累了學生的活動經驗。在實踐活動中教師先通過用兩根小棒擺放一個圖形，數出其中的角；再增添一根小棒，以增加思維難度系數，值得提出的是由于擺放的根數不同，形狀不同，既有規(guī)則的平面圖形，也有不規(guī)則平面圖形，學生操作層次提升了，數學思維層次自然上升了一個新的臺階，學生的興趣更是有增無減，這些開放的有梯度的問題顯然是煥發(fā)課堂活力的加油站。

設計層次性問題時，不能零敲碎問，信馬由韁。要求教師設計目的要明確，為什么設計此問題？想達成什么樣的目標？切忌“眉毛胡子一把抓”迷失學習方向。

五、開放性原則

無論是從人的學習本性，還是基于人的具體的認識目的與方式，都注定了學生要脫離教育者的控制和牽引的樊籬，教師不要試圖控制學生的思維洪流。 設計開放性問題，有助于貫徹因材施教的原則，充分發(fā)展學生的個性特長，做到面向全體學生，使每個學生都得到發(fā)展。

問題的開放性就是把自由發(fā)展的時空還給學生，使他們的能力得到提高，個性和特長得到充分發(fā)展，學生得以自由和諧地成長。

如：教材中的一道例題“小明看一本100頁的書，他每天看15頁，看了6天后還剩多少頁？”教學時我這是這樣處理的：把“看了6天后還剩多少頁”改為：“看了6天后有沒有看完？”這就變成了一道開放性問題。學生在解答時可以從多角度去思考，拓展了學生自主探究的空間，開拓了學生思維，把學生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)落到了實處。

錢學森之問仍響在耳畔，時時提醒每一個教育人，課堂是允許學生放飛希望的場所，個性成長的搖籃。問題模式下的課堂不能止于解決問題，要讓學生在不斷的思維碰撞中提出有價值的問題。如果學生上課沒問題，那就是我們老師有問題。

參考文獻：

張海晨 李炳亭 高效課堂導學案設計 山東文藝出版社 2011.3

吳松超 教育從控制生命走向激揚生命 教育時報 2011.7.16

篇(2)

一、數學課堂提問要有明確的目的性

在數學教學過程中，教師所提的問題應該具有明確的目的性，即為實現教學目標而設置，那種目的不明甚至盲目的提問，對教學只會帶來消極的影響。在課堂上，教師提出的每一個問題，都要引起學生的思考，激起學生某一范圍內的思維活動。如果由于教師缺乏明確的目的性，學生的思想就會失去方向，并產生某種失落感，使情緒受到影響；從教師方面來講，既浪費了寶貴的教學時間，又影響了教學目標的實現。教師要善于提一些新穎、富有吸引力、與學生已有知識經驗相聯(lián)系而又暫時無法解答的問題，使學生一開始就對新問題產生濃厚的興趣，創(chuàng)設誘人的學習情境。例如在講解“平面與平面垂直的判定定理”時，教師設置懸念問：“教室的門不管開到哪一個位置，為什么總是與地面垂直？”學生們興趣盎然，都來琢磨和研究這個問題，求知的欲望會自然而生。

因此，教師在備課時，對學生提出的每一個問題都要認真研究，使問題的解答與課堂教學的目標緊密地結合起來，真正起到為教學目標服務的目的。

二、數學課堂提問要具有啟發(fā)性

在多數情況下，教師提出的問題，應能啟發(fā)學生的思維，促使學生積極地探索數學問題。對于只要求學生回答“是”或“不是”“對”或“不對”的問題、機械復述的問題，提問不應過多。教師應問學生“為什么要這樣做？”“這種做法是怎樣想出來的？”，即產生這種解題方法的思維過程是什么？數學教學就是要把這種思維過程揭示出來、暴露出來。也就是教師要抓住教學思維的力量來進行提問，這樣有利于學生學會探索數學的思維方法，培養(yǎng)探索、思考能力的習慣。因此，提問要為啟發(fā)學生思維、探索的思想意識而設置。

在進行課堂教學中，教學形式主要以師生、生生間的溝通交流為主，將教學主體轉移到學生身上來，使學生能夠主動思考、討論、研究，進而完成啟發(fā)式教學的整個過程。

三、數學課堂提問的語句要準確

教師提問語言既要顧及數學本身特點，又要結合學生的認知特點，表述準確精練，不能含糊不清。例如：“不在同一直線上的三點可以確定什么？”教師希望學生回答“圓”，但也可能會有學生回答“三角形”等，這種含混的問題，學生不知答什么好。再如：“看到此題，你能想到什么？”這樣的提問，學生也不好回答。因此，教師在備課時，要精心設計問題，如該提問哪些問題、如何遣詞列句、學生可能產生哪些答案，這樣才能真正給學生創(chuàng)造有利的學習情境。

四、數學課堂提問要面向全體學生

很多教師都有同感，課堂提問學生發(fā)言不積極，發(fā)言的只有極少數學生，他們成了回答問題的“專業(yè)戶”，而大部分學生成了旁觀者。這就要求教師在備課時做到心中有數，面向全體學生，所列出的問題要有層次、有坡度，讓基礎較差的學生回答簡單的問題，基礎較好的學生回答難度大一點的問題。這樣，才有利于調動全班學生發(fā)言的積極性、主動性。同時，學生回答問題時，教師要精神專注，因勢利導，讓每一個學生都能在老師的引導下獲得成功的喜悅。

五、數學課堂提問要注意發(fā)展學生的數學語言能力

在數學教學中，教師要精心設計問題，創(chuàng)造一切機會讓學生發(fā)言，不僅能反映學生思維的正確性、掌握知識的程度，而且有利于培養(yǎng)學生的數學語言表達能力。

數學課堂提問的方式，最多的還是提問第一名學生，若回答不正確或不完全正確又提問第二名學生，如此繼續(xù)下去直到回答正確為止，這對培養(yǎng)和發(fā)展學生數學語言的表達是不利的。不妨試一試，提問時若學生回答不正確或不完全正確，教師不是忙于提問第二個學生，而是對原來回答問題的那個學生進行啟發(fā)誘導，讓他繼續(xù)回答問題，直到學生能用清晰的數學語言完整、有條理、準確地回答問題為止。這種提問方式，對被提問的學生是一次嚴格的數學語言訓練，對全班學生也有教育作用，這樣長期堅持下去，是很有效果的。例如在引入雙曲線的概念時，教師可先復習橢圓的概念：“到兩定點的距離之和為常數的點的軌跡及其方程是怎樣得到的？”以此為基礎進一步提問：“到兩定點的距離之差為常數的點的軌跡又是什么呢？其標準方程又是怎樣的呢？”此問題的提出，既注意了前后教學內容的銜接，又抓住了下一環(huán)節(jié)，故而學生能大致得出雙曲線的概念及其標準方程。

六、數學課堂提問不宜提倡“大合唱”

篇(3)

關鍵詞：初中；數學；問題導學；方式

初中的數學教師與其它學科教師存在差異性，其不但要教會初中學生學會相關的數學知識，還要教會學生應用數學思維解決現實問題，并且?guī)椭麄儤嫵勺灾鲗W習、科學學習的觀念。同時，因為初中數學教學并不容易，所以初中數學及時一定要選擇正確的、合理的教學方案，才能逐步指導學生完成教學工作，從而提升學生的學習能力和解決能力。由此可見，在初中數學教學中，應用問題導向的學習方案可以有效達到這一目標，以此解決數學教學中的問題。

一、初中數學教學中應用問題導學的意義

其主要分為以下兩方面，一方面，初中數學是一個綜合性非常強的學科，學生不但要全面了解理論知識，還要讓學生可以正確應用這些數學知識解決現實問題，培育學生在生活中發(fā)現問題、思考問題以及解決問題的能力，以此有效提升學生的數學思維。正確應用問題導學法，就是在教學中有效提升學生的研究能力和問題解決能力，并且在實際教學中引導學生牢固掌握這些數學知識。另一方面，教師作為課堂的指導者、學習者，有責任、有義務整改數學課堂教學，其要求教師不但要全面分析好研究教學案例，還要全面分析教學課堂內容，突破傳統(tǒng)意義上“灌溉式”教學方案的影響，展現出學生在課堂中的自主性，調動學生學習的興趣，以此拓展數學學習范圍。在初中數學教學課堂中應用問題導學法，就可以解決以往教學中存在的問題。通過問題的引入，促使學生可以全面認識問題在情境中的應用，并且在潛移默化中影響學生，指導學生對問題進行深層次的探索和分析，在問題研究和分析時，有助于提升學生的學習認知性，增加學生的知識印象，促使學生可以獲取成功的喜悅，以此調動學生學習的興趣，促使學生更好的參與到數學教W工作中[1]。

二、初中數學教學中問題導學法的應用方案分析

（一）針對性導入問題

問題導學法就是在教學工作中提出問題，這是展現出教學效果的重要教學方案，由此數學教師需要關注有關問題導學，確保問題的目標性，也可以對問題的提問分析現階段的數學教學問題，結合學生的認知能力和數學基礎知識提出相關問題，需要注意的是不能提出過于高深的問題，不然會讓學生失去學習的信心，難以獲取問題導學教學方案的質量。并且，教師設計的問題需要展現出教學內容的重難點，增加學習音響。如在學習“圖形平移”的過程中，教師的問題設計需要從基礎知識點出發(fā)，詢問學生有關圖形平移理念和符合圖形平移的重要條件，進行啟發(fā)式的詢問，從而指導學生詢問和分析。在這一提問中，不但可以鞏固學生學習的基礎知識，還可以對理念和需求條件實施全面的分析和理解，促使學生掌控的知識更為牢固[2]。

（二）設計問題情境，指導學生思考

教師在應用問題導學的過程中，不能過于更多的提出問題，而是要結合整體教學內容設計一個問題情景，促使學生可以自主融入其中，激發(fā)學習的興趣，展現自身學習的自主性，與同班學生一起溝通和交流，設計和諧的學生、學生和教師、學生關系，促使學生對問題的分析始終懷有熱情和動力，從而更好的深入到問題分析中，有效提升教學工作的有效性。例如，在學習“基本平面圖形”的過程中，教師可以讓學生認識平面圖形的構建和對這些圖形的整體認識。而在實際教學中，教師可以依據多媒體實施平面圖形的圖片演示，促使學生可以對平面圖形有深刻的了解，促使學生對平面圖形進行分組介紹，提問其中存在的差異性，這樣設計的情境可以有效提升初中數學教學的質量和效率。

（三）設計問題情境

在正式上課之前，數學教師需要規(guī)定學生課前預習，保障學生對自身學習的知識有一定的了解。這樣不但可以保障上課過程中不會出現聽不懂等問題，還可以提升學生的自主學習能力。在設計問題的過程中，需要關注一下幾點問題：第一，提問一定要與數學課堂教學內容相符，只有提出具備目標性的問題才能保障教學的有效性，促使學生可以掌控所學的知識點。第二，提問有助于提升學生解決數學問題的能力。第三，所提問題一定要具備思維價值。第四，提問內容一定要保障準確性。第五，提問形式要多變，可以結合實際問題進行轉變。例如，在學習一元一次方程有關數學知識的過程中，教師可以結合步行時間和步行路程之間的關系，設計出相關的問題情境，在激發(fā)學生興趣的過程中，提出有關一元一次方程的有關內容。

三、問題導學法在初中數學教學中需要注意的內容

雖然應用問題導學可以有效提升初中數學的教學質量和效率，但不是所有的數學知識和教學方案都不能應用這種方案。由此可見，在實際應用過程中需要注意以下幾點問題：第一，設計有關問題的過程中，一定要管理好問題的數量。提問過少難以展現出問題導學的優(yōu)勢，提問的過多也會讓學生產生厭煩的心理。由此，應用問題導學的過程中一定要注重適度性。第三，在設計相關問題的過程中，一定要控制好循序漸進的過程。在設計問題時，初中數學教師一定要注重由淺入深，預防提問過程中出現參差不齊的問題。第四，在設計問題導學法的過程中，數學教師一定要堅持避免出現以往教學方案出現問題，預防教師再一次陷入到傳統(tǒng)教學問題中[3]。

結束語

總而言之，在初中數學教學中應用問題導學方案，不但可以調節(jié)初中生的學習積極性和自主性，保障學生可以參與到實際數學學習中，深入落實“以生為本”的原則，還可以靈活調節(jié)數學課堂環(huán)境，以此提升數學課堂教學質量和效率。初中數學教師在應用問題導學方案的過程中，可以結合問題導學的特點來設計優(yōu)質的教學方案和教學重難點，只有將問題導學方法與教學素材相符的教學方案相結合，才能獲取更好的教學效率，以此提升學生的數學成績。

參考文獻：

[1]呂德權. 問題導學法在初中數學教學中的應用[J]. 學周刊，2017，（04）：29-30.

篇(4)

一、在新課引入時，創(chuàng)設興趣情境

心理學研究證明，人在情緒低落時的思維水平只有在情緒高漲時的一半。因此，在課堂教學中，要想方設法，創(chuàng)設情境，把學生的心理調節(jié)到最佳狀態(tài)，激發(fā)學生弄清未知事物的迫切愿望，激發(fā)思維的熱情和興趣，使學生處于一種積極思維的狀態(tài)中，從而激活思維。教師在創(chuàng)設情境時應多一些理性，少一些裝飾。要知道情境不僅是激發(fā)學生學習興趣的內在需要，更要使之能讓學生科學的去思考問題，從中找到解決問題的途徑，促進情感與態(tài)度的發(fā)展。

二、在新知探究中，創(chuàng)設問題情境

問題是探究創(chuàng)新的原動力，在課堂教學中教師只有重視問題情境的創(chuàng)設，學生的思維才會被激活，對新知識的探索才會主動，才會在對科學問題的探究和獨立思考中有所發(fā)現，學生的創(chuàng)新意識、實際能力才會得以優(yōu)化。心理學研究表明，學生的思維活動是由問題開始的。學生的探究學習的積極性、主動性往往來自一個對于學習者充滿疑問和問題的情境。在課堂教學中，教師要善于抓住教學時機，調動學生的積極性，激發(fā)興趣使其樂于學習。

俗話說：“學起于思，思源于疑”。學生探求知識的思維活動總是由問題開始的，又在解決問題的過程中得到發(fā)展。創(chuàng)設問題情境能激起學生的求知欲望，打開思維的閘門。那么在教學中我們如何創(chuàng)設數學問題情境呢？教學實踐告訴我們，要想創(chuàng)設好的數學情境，一般要遵循以下幾項原則。

1.以選取合理的情境素材為前提

情境中的背景信息應符合現實生活場景和事物運動的客觀規(guī)律，其蘊涵的數學關系應符合學生的認知特點。因此，情境素材選取的恰當與否，對學生問題意識的產生具有直接的影響。

2.以激發(fā)學生的問題意識為導向

所謂“問題意識”指的是學生在面對一些難以解決的、疑惑的“問題”時，產生的懷疑、困惑、焦慮、探究等心理狀態(tài)。由于“問題意識”反映了學生基于內發(fā)與主動的求知欲，產生于學生主動參與的活動中，因此，作為激發(fā)學生“問題意識”的活動平臺，情境就不僅應給學生營造一種宜于學習的場景，而且還應提供一個能夠原創(chuàng)和具有挑戰(zhàn)性的問題。

三、在知識應用上，創(chuàng)設操作情境

新課標指出：“動手操作是學生學習數學的重要方式之一。”同時，心理學研究證明：兒童的思維是從動手開始的，切斷活動與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。要解決數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間的矛盾，就要讓學生動手操作，以直觀的形式展現在求知者面前，從而親手發(fā)現新知，親身感受學習的樂趣。小學生具有好奇、好動的特點，而數學知識本身是枯燥和抽象的，要使學生掌握數學知識，就必須符合兒童自身的特點。例如：在教學“認識圖形”后，筆者安排了畫、圍、拼的活動，其中通過用長方體畫長方形的活動，進一步溝通立體圖形和平面圖形的聯(lián)系；通過用線圍三角形，可圍直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，并不強求學生只能圍某種三角形，讓學生進一步認識三角形；還有在教學“對稱圖形”這一課時，筆者安排了撕一撕、折一折、剪一剪等一系列活動。通過撕圖形這一活動，學生從中認識了對稱圖形的特點；通過折一折使學生發(fā)現有些對稱圖形的對稱軸還不止一條；通過剪一剪，加深了學生對對稱圖形的認識，并充分發(fā)揮了學生的想像力。本節(jié)課通過學生活動操作，不僅掌握了對稱圖形的特點，還能使學生在活動中發(fā)展個性。

四、在知識鞏固上，創(chuàng)設競爭情境

小學生具有好勝的心理特點，自尊心強愛表現自己，競爭對學生有強烈的刺激作用。課堂教學中可以適時、適度采用競賽等方法來誘發(fā)學生的學習興趣。如在數學的計算教學中，加、減運算是一年級數學教學的主要內容，它必須反復練，而反復練又顯得單調枯燥，于是可在練習中采用“首尾相接”、“找朋友”、“奪紅旗”、“摘蘋果”“送信”等方法進行。這些游戲是小學生最樂意做的。通過這些游戲不僅使學生在游戲中學到知識，鞏固知識，而且使學生產生競爭意識，培養(yǎng)學生力爭上游的精神。

篇(5)

【關鍵詞】規(guī)律；現狀；優(yōu)勢；不足；對策

規(guī)律題沒有固定的形式，但往往內涵豐富，既考察學生的知識點掌握的情況，又考察學生多重能力，更是中考題中必考的題型。

一、初中數學規(guī)律問題研究的現狀

（一）優(yōu)勢

在解決規(guī)律題時，教師能引導學生觀察、分析其中包含的知識點，并能將多個知識點進行聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，再作適當的總結歸納。教學中能注重方法的指導，關注學生數學思維的形成。部分教師能對規(guī)律題的類型進行了分類，通常把規(guī)律題分為數式類和圖形類，并能總結解題的方法和策略，培養(yǎng)學生化歸的思想。

（二）不足

1.規(guī)律的來源認識不夠

教師往往只知道規(guī)律題是初中各類考試中必考的知識點，不知道出于何處。我認為規(guī)律題來源于教材。蘇科版七年級第一章的第二小節(jié)活動思考，當中就出現規(guī)律探究，它主要讓學生了解初中與小學數學學習的方式的區(qū)別，初中的知識需要學生運用操作、實驗、觀察、調查等手段來自主探索。通過以上的方式就是為了發(fā)現數學的規(guī)律，再歸納總結得到新的知識點，最后內化為自身的能力。教材的設計也是遵循這樣的方式，在舊知識的基礎上作進一步的探尋，尋找新的規(guī)律。如根據不同的有理數分類相加，發(fā)現其中的規(guī)律，總結出有理數的加法法則；根據k值的變化，發(fā)現正比例函數圖像的特征，總結出圖像的性質；根據反比例函數圖像上的點到坐標軸的垂線段與坐標軸圍成的矩形面積的特點，總結出反比例函數幾何意義，還衍生出很多題型。規(guī)律題貌似在課本中鮮有蹤跡，實際每個結論都是探索規(guī)律的體現。

2.規(guī)律的研究深度不夠

部分教師對規(guī)律題的研究不夠，往往只停留在表面，就題論題。沒有對規(guī)律題作一個系統(tǒng)的研究，沒有總結出相應的方法和解題技巧，知識點比較單一，不成系統(tǒng)。比如數字規(guī)律題形式比較多，但往往有這樣幾種情況，幾個一組循環(huán)出現，如1、2、3、1、2、3…；等差出現，如1、3、5、7、9…；等比出現，如1、2、4、8、16…；差值等差，如1、3、6、10、15…；差值等比，如1、3、7、15、31…；連續(xù)整數的平方，如1、4、9、16、25…；連續(xù)整數平方少1；連續(xù)整數的乘積等等。形式雖然比較多，教師要找到其中的聯(lián)系，常用的思路，培養(yǎng)學生的數感。

3.忽略數字題和圖形題之間的聯(lián)系

數字類型的規(guī)律題有時可轉化為圖形題來解決，例如求1+2+3+4+5…+n，可畫點構造出兩個顛倒的三角形，拼成一個平行四邊形，求出答案；再如利用分割正方形，計算■+■+■+…+■。圖形題實際有時也可以用數式來表現其規(guī)律，例如用火柴棒搭三角形，實際就是得到一列數3、5、7…數字和圖形規(guī)律題表面形式不一樣，但實質往往是統(tǒng)一的，只有理解其中的聯(lián)系，才能將規(guī)律題研究透徹。

二、初中數學規(guī)律問題研究的對策

（一）立足教材，滲透于平時

規(guī)律題在中考題中經常出現，而且經常是中上等難度的題型。學生必須從題目中提取出相關信息，挖掘其中的規(guī)律，解決問題。規(guī)律實際是源于教材，也是為以后的學習生活服務。例如在學習整式乘法時，因為發(fā)現（a+b）?（a-b）結果的特殊規(guī)律，才得到平方差公式；根據水位升降和時間變化的關系，得到有理數乘法法則等等，這些結論的獲得實際是運用了由特殊到一般的方法，我們在探索規(guī)律的時候常常采用的就是這樣的方法。教師要好好利用教材，把每個結論由來的過程清晰的展現給學生，引導學生主動探索，不能將結論直接告訴學生。學生從平時的探索活動中，不斷獲得活動經驗，長此以往，自然能提升解決規(guī)律問題的能力。

（二）激發(fā)興趣，探索源主動

在教學過程中，教師要激發(fā)學生主動探索問題的欲望，提高學習數學的興趣?？鬃釉唬骸爸?，不如好之者，好之者，不如樂之者?！痹跀祵W教學中，學生對數學有了興趣，學生就會主動參與學習，不怕困難，勇于探索，學習數學就會變成學生的樂趣，學生從中還能不斷獲得成功的體驗，數學課堂教學效率自然就會提高。

（三）培養(yǎng)閱讀，能力得提升

圖形規(guī)律題中的圖形經常讓人眼花繚亂， 無心讀下去。這類題型一般不是難的問題，困難的是你要強迫自己一字一句把題讀下去，破解幾何圖形中的關系。故培養(yǎng)學生的閱讀能力就顯得尤為重要。前蘇聯(lián)著名數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學就是數學語言的教學，可見數學也是一門語言。”數學語言具有較強的抽象性和嚴密性。

數學教師本身應掌握一定的數學閱讀策略，平時在審題的過程中，要引導學生認讀感知閱讀材料中有關的數學符號、重點語句、關鍵詞等。教師還要培養(yǎng)學生綜合運用條件的能力，能數形結合，類比轉化。

（四）歸納總結，數感自生成

數學規(guī)律問題有很多呈現形式，命題形式上也豐富多彩，要想解決此類問題還要對數字有一定的敏感度，即要求我們要有比較強的“數感”。所謂“數感”就是見到識多，看到就能感受到，故歸納總結是少不了的。規(guī)律題中一般分為數字規(guī)律和圖形規(guī)律，這是根據形式劃分的，但兩者又有聯(lián)系，可互相轉化。數字規(guī)律有時可借助圖形來解決，圖形規(guī)律本質用數字來表現。學生要了解二者的聯(lián)系和區(qū)別，適當歸納解決問題。

規(guī)律含有很多形式，有類似數論的基礎部分的問題、符合特定代數式的問題、同一數量關系不同表示問題、數的集中與變化趨勢，數對的規(guī)律，圖形中的數值規(guī)律、函數圖形與數值的關系、法則公式定理、數學模型等等。教者要引導學生自主歸納總結，從中獲取探究的方法，內化為能力，提高解決規(guī)律問題的水平。

【參考文獻】

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【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2012）03-0085-01

一、課題背景的提出

在小學數學課堂教學中,“計算教學”所占的課時數是最多的，它是小學數學最基本且最重要內容。培養(yǎng)學生計算能力也一直是小學數學教學的主要目的之一?！敖鉀Q問題”教學也是數學教學的重要組成部分。它讓學生聯(lián)系生活實際，利用生活經驗和已有數學知識，創(chuàng)設生動有趣的情境，引導學生開展觀察，猜想，推理等活動，初步培養(yǎng)學生學會觀察事物，思考問題，激發(fā)學生學習興趣，以及學好數學的愿望（新課程標準）。然而，“計算教學”和“解決問題教學”是現實生活中，學生學習數學的共性薄弱環(huán)節(jié)。許多學生數學成績不夠滿意，不是計算準確率不高，就是解決問題學的不夠理想，數學成績差的學生，其實主要就是計算和解決問題都不理想。如何在“小學數學計算教學與解決問題教學中有機滲透”？我們特為此立項。

二、課題研究的意義

計算是由于解決問題的需要而產生，只要解決問題，就必須有計算，因此，計算教學必須和解決問題相結合。傳統(tǒng)的計算教學通常把計算教學與解決問題教學分割開來，純粹為計算而教學，讓計算與現實生活明顯脫節(jié)，枯燥繁瑣的計算讓學生失去動力，失去信心。這明顯與《數學課程標準》相違背；“解決問題”教學也片面追求問題的迅速解決，不注重密切聯(lián)系學生生活實際，不注重情境設計，學生硬被老師拽進課堂，被動學習，這樣的教學效果可想而知，長期以往，必然會出現計算教學與解決問題教學不夠理想現象。如何在小學數學計算教學與解決問題教學有機滲透，提高有效課堂教學，這是小學數學課堂教學的更高追求。也是廣大小學數學教師和教學研究者共同關注和探討的話題。

三、課題研究的策略

1．緊扣學生感興趣話題，創(chuàng)設情境，激發(fā)學習熱情。

不同年齡段的學生，有不同興趣和愛好。教師在設計情景時，應深入到學生心里，講出學生感興趣的話題。激發(fā)學生的學習熱情。如一年級老師在教學“兩位數大小比較”時是這樣設計的：昨天數學單元測試，同學們回憶一下，你考了多少分。同學們紛紛舉手回答。

2.緊密聯(lián)系學生生活實際，對比計算，明確正確答案。

（蘇教版二年級下冊第6頁）在有余數的除法教學中，老師在黑板上出兩道題讓學生練習：

1.一根34米長的繩子，每5米剪一段，可以前成這樣的幾段？還剩幾米？

2.我校二（2）班有34個學生去公園游玩，每5人一輛車，至少需要多少輛？

同學們都會列式：34÷5=6（段）…4（米）； 34÷5=6（輛）…4（人）

教師在學生列式后，并沒有要求學生說答案，而是問學生，哪位同學能把這個算式意思說一遍。再讓其他學生說一說，這兩道算式，有何相同與不同之處。很多學生只知道算式相同，但意義說不清楚。老師提醒大家分別看每道題的除數和余數：第一題剩余4米，每5米剪一段，能不能再剪一段？學生異口同聲說不能。第二題看商和余數：剩余4人，6輛車能不能把34人運走，“不能”，那么剩余4人，還要幾輛車？至少需要多少輛？這樣的題目，只有緊密聯(lián)系生活實際，通過對比，才能確定正確答案。

3.緊盯學生共性計算難點，探索方法，提高解題速度。

當詢問即將畢業(yè)的六年級學生，在小學階段，你認為數學最難的計算是哪一部分，學生不約而同地說：“求圓柱的表面積和圓柱圓錐體積，那里有許多題目是三位數乘四位數，又煩又難，稍有不慎，結果就算錯，老師還不準用計算器計算，看到這樣的題目，不要計算，頭就昏了?！笨梢姡@部分是學生的共性難點。

4.緊抓關鍵詞，探尋規(guī)律，總結解題技巧。

六年級數學老師講完“較復雜的單位1”問題后,出了這樣一道填空題：甲比乙多1/2，乙比甲少（ ），全班64個學生，只有3個學生填上正確答案，有53個學生填了1/2，還有一些學生寫上“乙為1，甲為3/2，”下面就無法下筆。老師講解時說，這道題只有一句話，兩個分句，在第一個分句里，單位1是（乙），如果把乙看成1，那么甲就是（3/2），在第二個分句里，單位1是（甲），甲是（3/2），乙是1，（甲）是除數，則用（3/2-1）÷3/2＝1/3其實，在小學階段，這是一道很復雜的單位“1”題目，而且單位“1”發(fā)生變化的問題。當老師講完這道題時，仍有學生不相信這個答案，情不自禁站起來說：“老師這道題答案還應該是1/2，你看，你比我多1/2元，我不比你少1/2元嗎？”老師說：“你舉得例子很好，你的1/2元是具體數量，而這道題的1/2是分率。這兩個概念相同嗎？”那么怎樣解決（ ）比（ ）多（少）幾分之幾？（百分之幾），有什么規(guī)律嗎？有學生歸納為：（大數-小數）÷比后面的數。隨后老師又出了“5比4多百分之幾？4比5少了百分之幾？”學生很快利用公式解出正確答案?？梢娋o抓關鍵詞，探尋規(guī)律，總結解題技巧，真正達到事半功倍之效。

5.緊依教材習題，設計套餐練習，吸引學生注意力。

教材中的練習題往往是純粹的計算或解決問題，題目間缺少必要的聯(lián)系，內容呈現方式有一定的局限性。教師應該根據練習題型，重新整合練習，以套餐練習形式出現，就像去飯店的人們一口一口品嘗每一道菜肴，來吸引學生的注意力。

四、強化落實措施及成果

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關鍵詞： 小學數學 問題情境 創(chuàng)設策略

針對情境教學的優(yōu)勢，將這種教學方法融入小學數學問題教學環(huán)節(jié)之中，提出具體的應用策略如下。

一、生活化策略

數學源于生活，植根于生活，生活中處處有數學，生活化問題情境創(chuàng)設需要注意這樣幾個方面：第一，必須強調數學課堂上提出的問題有生活驗證。很多數學問題都來源于生活，一旦脫離生活基本軌道，學生就會感覺這樣的問題是可笑的。如最為常見的“一個水龍頭排水，一個水龍頭放水”就逐步被教學空間淘汰了。能夠得到生活驗證的數學問題讓學生課后進一步探究，確保激發(fā)學生的數學學習興趣。第二，問題情境的創(chuàng)設要讓學生有更直接的生活感受。華羅庚說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學，這是對數學與生活的精彩描述。小學生雖然年齡較小，但是對生活的感受卻是真實的，他們覺得自己所學的知識能夠解決生活中的實際問題就會感到欣喜若狂，反之則會感到毫無樂趣，最終失去信心，失去進一步探索教師提出的問題的興趣。第三，問題情境的創(chuàng)設要考慮培養(yǎng)學生的數學意識。數學意識，指人們在數學學習、數學應用過程中，逐漸形成的對數學的見解和看法。小學階段培養(yǎng)的數學意識，主要是強調讓學生感受到面對問題主動用數學知識解決。生活化策略在小學數學課堂上的運用遵循這幾方面原則，就能獲得更理想的教學效果。

案例：北師大版小學數學五年級（上冊）《可能性的大小》摸球游戲教學過程中，教師創(chuàng)設生活化問題情境：

教師：同學們都參加過抽獎活動嗎？

生：參加過。

教師：請同學們講講你抽獎的經歷。

生自主回答。

教師：同學們想，我們抽中獎票的可能性是大還是小呢？

生：很小。

教師：可能性有大有小。今天我們繼續(xù)學習可能性的大小。（板書：可能性的大?。?/p>

設計意圖：通過這樣的問題設計，聯(lián)系生活實際，激發(fā)學生的探究欲望?？傊?，學數學就是為了在實際生活中應用，數學是人們用來解決實際問題的，其實數學問題就產生在生活中。比如，上街買東西自然要用到加減法，修房造屋總要畫圖紙。類似這樣的問題數不勝數，這些知識就從生活中產生，最后被人們歸納成數學知識，解決更多的實際問題，教師要創(chuàng)設生活化問題情境，運用于日常生活中，讓學生在生活中學數學，在生活中用數學，數學與生活密不可分，學深了，學透了，自然會發(fā)現其實數學很有用處。

二、建模化策略

數學建模在數學教育中的地位被提到新高度，通過數學建模解數學應用題，提高學生的綜合素質。問題情境的建?；呗赃\用讓學生體驗數學建模思想。在北師大版教材中，適宜建模或應以建模思想組織教學活動的內容幾乎“無處不在”?！?0以內的進位加法”教學“滿十加”的時候，結合情境圖呈現了三種方法，這就是基本的建模理論內容。教師在具體問題情境創(chuàng)設過程中要隨時運用建模思想，讓學生主動思考，進行邏輯思維訓練，確保學生突破直觀思考的局限，拓展思維，形成能力。

案例：教學北師大版小學數學六年級上冊《圓的面積》的過程中，教師可以提出建模情境。利用多媒體展示長方形，引導學生回憶長方形的面積計算方式。

學生會主動回答：長方形面積等于它的長乘以寬。

教師追問：圓形的面積我們不知道怎樣計算，大家有什么好辦法嗎？

學生會提出很多辦法。

教師總結：能不能將圓形切割成我們熟悉的圖形，然后計算面積。

學生小組討論，總結不同的方法。

教師匯總：切割成為六塊、八塊等。

教師引導學生繼續(xù)建模：將這種計算公式用字母表示出來，你能做到嗎？

設計意圖：問題情境創(chuàng)設中先把現實世界中的物體用它的形象表示，然后用數字（或字母）表達物體形象，用數學關系符號表示數量間的關系或存在形式，完美地完成了數學建模的全過程。學生從被動接受到主動學習，學習效果自然增強。由此可見，小學數學（特別是高年級）的問題設置要考慮建模情境的導入，確保學生邏輯思維能力的發(fā)展。

三、動手操作策略

小學數學課堂教學的問題情境創(chuàng)設要以學生的活動為主線，讓學生把數學和實踐操作有機聯(lián)系起來，注重學生動手操作能力培養(yǎng)，有助于學生創(chuàng)新意識增強、實踐能力提高。長期以來，小學數學教師都會設計動手操作的教學環(huán)節(jié)，但是問題情境還是過于直接，教師最好能根據教材內容，設計出更流暢的動手操作問題，讓學生自然而然地從計算、分析、探究的過程中過渡到動手驗證環(huán)節(jié)中。經常設計這樣的問題，學生會形成學習習慣，學習數學后主動將所學問題用動手操作方式驗證，養(yǎng)成良好的動手習慣。

案例：教學北師大版小學數學六年級上冊《復式條形統(tǒng)計圖》的過程中，教師通過練習，讓學生完成復式條形統(tǒng)計圖，接下來提出問題：

教師：（多媒體展示）這是一組北京奧運會的精彩鏡頭，同學們知道中國代表團在北京奧運會獲得的金牌總數和獎牌總數嗎？將這些你們感興趣的數據收集起來，制作出復試條形統(tǒng)計圖。

學生：上網收集數據；小組內完成統(tǒng)計圖。

設計意圖：這樣的設計過程，學生必須依靠網絡自己收集數據，并手工繪制圖形，最后利用網絡軟件將復式條形統(tǒng)計圖形成網絡圖片，這樣學生的能力得到了全面發(fā)展。

教師：展示學生的統(tǒng)計圖。提出問題：根據這些數據，大家預測一下這次巴西奧運會，中國隊的表現會怎么樣？

設計意圖：發(fā)揮想象力，讓學生有興趣進行探究，甚至有些同學會主動將幾年來中國代表團的奧運會表現做成統(tǒng)計圖進行數據預測。

綜上所述，“問題是數學的心臟”，沒有問題就沒有數學，數學問題起于數學情境，小學數學教學過程中問題情境的創(chuàng)設需要教師發(fā)揮智慧，進行創(chuàng)造性活動，形成數學建模的基本思想，從學生生活經驗和已有知識背景出發(fā)，合理提出操作性問題，并提供相應的探索情境，為學生提供充分從事數學活動和交流的機會，促使他們在自主探索過程中真正理解和掌握基本數學知識和技能，形成綜合能力的全面培養(yǎng)措施。

參考文獻：