數(shù)學(xué)中的關(guān)系精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來(lái)了七篇數(shù)學(xué)中的關(guān)系范文，愿它們成為您寫作過(guò)程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

一、創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力的關(guān)系

隨著新教育課程改革的全面展開，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新能力已成為當(dāng)前素質(zhì)教育的核心內(nèi)容。創(chuàng)新型教師必須具備敢于懷疑的精神和旺盛的求知欲，總是對(duì)科學(xué)知識(shí)充滿熱愛，對(duì)缺乏可靠證據(jù)的結(jié)論保持懷疑，對(duì)出現(xiàn)的新事物表現(xiàn)出好奇和探求的渴望。創(chuàng)新型教師善于針對(duì)不同學(xué)生的個(gè)性和思維特點(diǎn)，結(jié)合教育情境，隨機(jī)應(yīng)變地對(duì)意想不到的偶發(fā)事件進(jìn)行迅速巧妙的處理，并能創(chuàng)造性地采取靈活多樣的教育方法和技巧。讓學(xué)生歸納出自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)心得，只要言之有理，都給予充分肯定和欣賞，從而在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的積極性，使他們實(shí)現(xiàn)從被動(dòng)接受到主動(dòng)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

二、師生關(guān)系與創(chuàng)新能力的關(guān)系

“親其師而信其道?！痹趥鹘y(tǒng)的教學(xué)模式中，教師是絕對(duì)權(quán)威，問(wèn)題是老師提出來(lái)的，方法是老師想出來(lái)的，老師的答案才是最正確的。為了追求全班一致的聲音，為了追求那看似唯一的標(biāo)準(zhǔn)答案，教師不惜犧牲學(xué)生的真實(shí)感受和豐富的想象，學(xué)生完全被視作知識(shí)的附屬品。要改變這個(gè)現(xiàn)狀，教師可從以下幾個(gè)方面改進(jìn)：

1.多給一份關(guān)愛，溫暖學(xué)生心靈。

2.多給一份尊重，健全學(xué)生人格。

3.多給一次機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生膽識(shí)。

4.多給一個(gè)榮譽(yù)，激發(fā)學(xué)生自信。

把師生之間的距離拉近，使學(xué)生消除拘束感，能自由地發(fā)揮自己的創(chuàng)造力和想象力。

三、教材使用與創(chuàng)新能力的關(guān)系

“教學(xué)，就是幫助或形成學(xué)生智慧及認(rèn)知的生長(zhǎng)；教師的任務(wù)，是要把知識(shí)轉(zhuǎn)化成一種適應(yīng)正在發(fā)展著的學(xué)生形式?！?/p>

依靠平時(shí)的學(xué)科教學(xué)和引導(dǎo)學(xué)生課后的自主探究學(xué)習(xí)活動(dòng),通過(guò)長(zhǎng)期的思維鍛煉才可能實(shí)現(xiàn)新課程的教學(xué)理念，能使學(xué)生投入多向思維，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面充分體現(xiàn)指導(dǎo)性、權(quán)威性和基礎(chǔ)性，為教師的再創(chuàng)作留有極大的發(fā)揮空間。教學(xué)引入是關(guān)鍵，引入必然涉及問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，“問(wèn)題情景”應(yīng)是真實(shí)的、自然的、現(xiàn)實(shí)的、為學(xué)生學(xué)習(xí)所需要的。同時(shí)應(yīng)充分利用生動(dòng)直觀的、富于啟發(fā)感性的材料，使抽象的問(wèn)題具體化、深?yuàn)W的道理形象化，枯燥的知識(shí)趣味化、靜態(tài)圖象動(dòng)態(tài)化，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和探究問(wèn)題創(chuàng)造條件。

四、思維方式與創(chuàng)新能力的關(guān)系

創(chuàng)新思維是創(chuàng)新過(guò)程的核心環(huán)節(jié)。思維的基本類型大致有三：一是直線思維。這種思維常常是按固有的觀念慣性思維,習(xí)慣于因循守舊，無(wú)視客觀的變化。二是網(wǎng)狀思維。較之于直線思維有其寬泛性，但是卻多了黏滯性，其特點(diǎn)是遇事前思后想不得要領(lǐng),猶豫躊躇沒有主張,習(xí)慣于把簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化，當(dāng)斷不斷，作繭自縛。三是發(fā)散思維。是一種多角度、多層次、多方位的思維類型,其特點(diǎn)是克服了上述兩種思維類型的慣性和黏性，顯然這是一種創(chuàng)新思維的類型。創(chuàng)新性教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維過(guò)程中，提倡思維方式的新穎、新奇、靈活、多變。

1.引導(dǎo)學(xué)生大膽、合理地進(jìn)行猜測(cè)、假設(shè)，提出一些預(yù)感性的想法，實(shí)現(xiàn)對(duì)事物的瞬間頓悟與反思。

2.訓(xùn)練學(xué)生由正及反、由反達(dá)正、由此及彼、舉一反三的遷移辨析能力和創(chuàng)新能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生在不同中探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

篇(2)

關(guān)鍵詞：新課程、自主學(xué)習(xí)、解放形式、轉(zhuǎn)換角色

新課程改革的一個(gè)重要教學(xué)觀念就是“以人為本”，即教學(xué)要以學(xué)生的全面發(fā)展為目標(biāo)。新課標(biāo)倡導(dǎo)一種全新的學(xué)習(xí)方式：自主、合作、探究，要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)變到“會(huì)學(xué)”。要實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生“會(huì)學(xué)”，就要在數(shù)學(xué)教學(xué)中彰顯學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。我以為，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)是實(shí)現(xiàn)教育觀念轉(zhuǎn)變的具體體現(xiàn)。因?yàn)榕囵B(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的過(guò)程，就是一個(gè)以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體并以學(xué)生自己發(fā)展創(chuàng)新為目標(biāo)的學(xué)習(xí)過(guò)程。只有培養(yǎng)出學(xué)生較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，才能達(dá)到“教是為了不教”的目的。

一、尊重、贊賞

用老觀念、老方法教新教材，新教材的作用難以發(fā)揮，新教材的編寫意圖難以實(shí)現(xiàn)。新課程要求，教師的首要任務(wù)是要營(yíng)造一個(gè)接納的、寬容的、支持性的課堂氛圍，創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的教育環(huán)境。教師要由居高臨下、注重表演的傳授者變?yōu)楣餐?gòu)學(xué)習(xí)的參與者。作為參與者，教師必須打破“教師中心”，構(gòu)建民主、平等、合作的教育“文化生態(tài)”，創(chuàng)設(shè)融洽和諧的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生自由表達(dá)和自主探究性學(xué)習(xí)才可能成為現(xiàn)實(shí)。教師要放下“師道尊嚴(yán)”的架子，自覺改變傳統(tǒng)教學(xué)中“我講你聽”的教學(xué)模式，和學(xué)生一道去探尋真理，與學(xué)生們分享成功的喜悅。在知識(shí)時(shí)代，教師和學(xué)生是共同發(fā)展的。他們既是師生，又是同伴。在課堂里面，教師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生成為一個(gè)學(xué)習(xí)共同體。只有在這種新的課堂文化中間，學(xué)生才能得到主動(dòng)、活潑的發(fā)展，他們的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力，包括他們的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，才有可能得以真正實(shí)現(xiàn)。

“為了每一位學(xué)生的發(fā)展”是新課程的核心理念。為了實(shí)現(xiàn)這一理念，教師必須尊重每一位學(xué)生做人的尊嚴(yán)和價(jià)值，尤其要尊重以下六種學(xué)生：①尊重智力發(fā)育遲緩的學(xué)生；②尊重學(xué)業(yè)成績(jī)不良的學(xué)生；③尊重被孤立和拒絕的學(xué)生；④尊重有過(guò)錯(cuò)的學(xué)生；⑤尊重有嚴(yán)重缺點(diǎn)和缺陷的學(xué)生；⑥尊重和自己意見不一致的學(xué)生。

尊重學(xué)生同時(shí)意味著不傷害學(xué)生的自尊心：①不體罰學(xué)生；②不辱罵學(xué)生；③不大聲訓(xùn)斥學(xué)生；④不冷落學(xué)生；⑤不羞辱、嘲笑學(xué)生；⑥不隨意當(dāng)眾批評(píng)學(xué)生。

教師不僅要尊重每一位學(xué)生，還要學(xué)會(huì)贊賞每一位學(xué)生：①贊賞每一位學(xué)生的獨(dú)特性、興趣、愛好、專長(zhǎng)；②贊賞每一位學(xué)生所取得的哪怕是極其微小的成績(jī)；③贊賞每一位學(xué)生所付出的努力和所表現(xiàn)出來(lái)的善意；④贊賞每一位學(xué)生對(duì)教科書、教師的質(zhì)疑和對(duì)自己的超越。

新教材倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂于探究，勤于思考，善于動(dòng)手，這就要求教師調(diào)整改變教學(xué)行為和策略，轉(zhuǎn)變角色，不再是知識(shí)的占有者、傳遞者，應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者。教師要幫助學(xué)生解決適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)，并確認(rèn)和協(xié)調(diào)達(dá)到目標(biāo)的最佳途徑，指導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，發(fā)展認(rèn)知能力。創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生將自己掌握的各種知識(shí)、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)帶到數(shù)學(xué)課堂中，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠自己去實(shí)驗(yàn)、觀察、探究、研討，使他們身心全部投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，在愉快中學(xué)習(xí)，從而自主學(xué)習(xí)、自主探索、自我體會(huì)、自我感悟掌握新知識(shí)。

二、幫助、引導(dǎo)

促進(jìn)學(xué)生發(fā)展是新課程所要解決的中心問(wèn)題，學(xué)生要真正成為學(xué)習(xí)的主人，教師必須從主導(dǎo)者變?yōu)橐龑?dǎo)者，成為學(xué)生全面和諧發(fā)展、自主發(fā)展和個(gè)性發(fā)展的引導(dǎo)者。教師不僅要關(guān)心學(xué)生所學(xué)學(xué)科的成績(jī)，還要關(guān)注并引導(dǎo)學(xué)生在情感、態(tài)度和價(jià)值觀、學(xué)習(xí)過(guò)程與方法以及學(xué)生身體、智慧和社會(huì)適應(yīng)性等方面的全面提高，尤其要引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀。在知識(shí)問(wèn)題上，教師要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，主動(dòng)探索知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查和探究，在實(shí)踐中獨(dú)立自主地、主動(dòng)地發(fā)展。作為引導(dǎo)者，教師要注意教學(xué)的生成性。教學(xué)方式一定要服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.應(yīng)尊重學(xué)生的人格，關(guān)注個(gè)體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，使每個(gè)學(xué)生都能在已有水平上得到提高。在教學(xué)中，教師要當(dāng)好組織者和引導(dǎo)者，幫助學(xué)生積主動(dòng)地利用教材為自己的學(xué)習(xí)服務(wù)，教師不在纏綿于知識(shí)點(diǎn)的微觀課程結(jié)構(gòu)之中，傾心于教學(xué)情況設(shè)計(jì)，教學(xué)資源的組織者。

教怎樣促進(jìn)學(xué)呢？教的職責(zé)在于幫助：①幫助學(xué)生審視和反思自我，明了自己想要學(xué)習(xí)什么和獲得什么，確立能夠達(dá)成的目標(biāo)；②幫助學(xué)生尋找、搜集和利用學(xué)習(xí)資源；③幫助學(xué)生設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)和形成有效的學(xué)習(xí)方式；④幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值；⑤幫助學(xué)生營(yíng)造和維持學(xué)習(xí)過(guò)程中積極的心理氛圍；⑥幫助學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，并促進(jìn)評(píng)價(jià)的內(nèi)在化；⑦幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的潛能和性向。教的本質(zhì)在于引導(dǎo)，引導(dǎo)的特點(diǎn)是含而不露，指而不明，開而不達(dá)，引而不發(fā)；引導(dǎo)的內(nèi)容不僅包括方法和思維，同時(shí)也包括價(jià)值和做人。引導(dǎo)可以表現(xiàn)為一種啟迪：當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候，教師不是輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；引導(dǎo)可以表現(xiàn)為一種激勵(lì)：當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力，鼓勵(lì)他不斷向上攀登。教師必須采取多種方式引起學(xué)生正確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和濃厚的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使他們由不愛學(xué)到愛學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程。

篇(3)

一、學(xué)生在學(xué)習(xí)中得不到快樂的成因

1.自身的原因。隨著時(shí)間的推移，自己的心態(tài)趨向平和，而初生牛犢不怕虎的闖勁和上課的激情也在慢慢的消退，上課似乎逐漸成為一項(xiàng)程序化的內(nèi)容。自己的研討課《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》就是很好的例子，上課過(guò)多的關(guān)注了教案本身，課堂教學(xué)成了走一個(gè)個(gè)設(shè)計(jì)好了的教學(xué)過(guò)程，于是，學(xué)生也按部就班地完成了每一題。雖然有合作，有探究，有坡度的作業(yè)設(shè)計(jì)，但是沒有師生的互動(dòng)與學(xué)生的生成，最終還是成了一節(jié)“死”課。

2.學(xué)生因素。聽了一位老師執(zhí)教的《兩位數(shù)加兩位數(shù)》，組織交流結(jié)果，課堂上老師大聲的問(wèn)著：yesorno？學(xué)生輕聲的答著：yes。來(lái)回問(wèn)了3次，學(xué)生才稍微大聲的說(shuō)出了：yes。一年級(jí)的學(xué)生如此，可想而知高年級(jí)學(xué)生會(huì)如何。課堂中一些學(xué)生面無(wú)表情、無(wú)動(dòng)于衷，教師的滿腔熱忱付諸東流、化為烏有，這不能不讓教師感到心痛。

3.不考慮學(xué)生實(shí)際，教學(xué)方式單一。計(jì)算課堂表現(xiàn)的尤為明顯。學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)差異很大，仍以《兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位）》為例，個(gè)別學(xué)生已經(jīng)達(dá)到口算的水平，教師為了顧及后面一部分人，仍在重點(diǎn)擺小棒，撥計(jì)數(shù)器。觀察了一下，有相當(dāng)一部分學(xué)生的操作不是為了學(xué)習(xí)而服務(wù)的，于是在教師逐個(gè)交流的時(shí)候，不和諧的聲音不絕于耳。沒有難度的挑戰(zhàn)，已經(jīng)吸引不住孩子的跟球了。

4.數(shù)學(xué)文化缺失。在絕大部分的眼中，數(shù)學(xué)等于計(jì)算，數(shù)學(xué)的練習(xí)內(nèi)容單一，計(jì)算，解決問(wèn)題似乎是主要部分。趣題趣解、數(shù)學(xué)實(shí)踐，數(shù)學(xué)幽默、數(shù)學(xué)名家的故事……此類內(nèi)容生動(dòng)、形式活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容，學(xué)生很難一見，降低了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，導(dǎo)致了課堂學(xué)習(xí)的不投入。

關(guān)注學(xué)生的參與和思維狀態(tài)，拉近師生心靈之間的距離《認(rèn)識(shí)小數(shù)》一課，為什么學(xué)生沒有表現(xiàn)出積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，主要是學(xué)生缺乏熱情，師生之間有距離；而《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》則缺少教師的激情投入。個(gè)人認(rèn)為，對(duì)于課堂活動(dòng)的價(jià)值評(píng)價(jià)，不在于教師的教學(xué)指導(dǎo)多么精湛，而在于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中是否進(jìn)行了參與和表達(dá)；不在于教師講授知識(shí)點(diǎn)多么到位，而在于學(xué)生提出了多少個(gè)為什么；不在于學(xué)生從這節(jié)課獲取了多少知識(shí)，而在于他們發(fā)出了多少的質(zhì)疑和評(píng)判。

因此，在課堂上，教師應(yīng)盡最大可能地創(chuàng)設(shè)情境與氛圍，扮演的最終是一個(gè)不可缺少的角色。如果是美術(shù)創(chuàng)作課，應(yīng)鼓勵(lì)兒童不要受教師范圖的約束，教師也不能對(duì)兒童施加任何壓力，而要讓他們?cè)谝环N輕松愉快的學(xué)習(xí)氣氛中去創(chuàng)新。要讓學(xué)生明白美術(shù)是一種沒有絕對(duì)正確與錯(cuò)誤的創(chuàng)造活動(dòng)，所以也就沒有失敗可言。

二、如何讓學(xué)生在快樂中獲取知識(shí)

世界觀是生活和實(shí)踐的最深厚、最概括的動(dòng)機(jī)和目的，是人的行為舉止的最高調(diào)節(jié)器。在美術(shù)創(chuàng)造活動(dòng)中，正確的美術(shù)世界觀可以幫助兒童正確地認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題，錯(cuò)誤的美術(shù)世界觀可以把兒童的創(chuàng)新引向錯(cuò)誤的方向。兒童的美術(shù)創(chuàng)造也是如此，在美術(shù)創(chuàng)作領(lǐng)域，不管是持唯心還是唯物主義美術(shù)世界觀的人都取得了可喜的成績(jī)，都曾經(jīng)輝煌過(guò)。

但如果是時(shí)左時(shí)右的人，是沒有任何成績(jī)的。世界觀不堅(jiān)定就沒有創(chuàng)造可盲，美術(shù)領(lǐng)域自然是如此。作為兒童來(lái)說(shuō)，他們的世界觀還沒有形成，這時(shí)的美術(shù)教師就需要正確引導(dǎo)兒童樹立一種正確的人生觀和世界觀。如何培養(yǎng)兒童科學(xué)的美術(shù)世界觀：

一、“灌輸”。美術(shù)世界觀不會(huì)自發(fā)地發(fā)生，它是系統(tǒng)的科學(xué)教育的結(jié)果?！肮噍敗辈坏扔凇疤铠啞?，必須以科學(xué)的美術(shù)理論知識(shí)為基礎(chǔ)，以兒童的積極思維為條件，否則，被動(dòng)接受，生吞活剝，不可能形成信念體系。作為美術(shù)教師要給兒童提供一些事例和理論作為他們學(xué)習(xí)美術(shù)的基石。如上美術(shù)欣賞課時(shí)，除給兒童講～講美術(shù)大師的繪畫技巧之外，還應(yīng)告訴兒童一些大師們對(duì)世界和人生的理解、看法等。

二、引導(dǎo)。引導(dǎo)取決于學(xué)生的個(gè)體因素，要采用因材施教原則。對(duì)不同學(xué)生要有不同的手段和方法，對(duì)個(gè)性犟的學(xué)生要忍讓，對(duì)性子慢學(xué)生要激勵(lì)；對(duì)好勝心強(qiáng)的學(xué)生要鼓勵(lì)，而對(duì)不自信的學(xué)生要肯定。

三、實(shí)踐?？茖W(xué)的美術(shù)世界觀只有在實(shí)踐中才能證明它的科學(xué)性，兒童科學(xué)的美術(shù)世界觀只有通過(guò)他們的實(shí)踐才能確立，所以必須引導(dǎo)兒童參加各種形式的美術(shù)創(chuàng)造活動(dòng)。

篇(4)

俗話說(shuō)，巧婦難無(wú)米之炊。一個(gè)數(shù)學(xué)家若不積累一定數(shù)量的科學(xué)事實(shí)即經(jīng)驗(yàn)材料，他就很難作出什么數(shù)學(xué)猜想，也不能對(duì)數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行檢驗(yàn)和修正，更不能有所發(fā)明和創(chuàng)新。而辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論告訴我們，獲得經(jīng)驗(yàn)材料的基本途徑是對(duì)研究對(duì)象的關(guān)系、性質(zhì)等的觀察和實(shí)驗(yàn)。所以觀察與實(shí)驗(yàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起到舉足輕重的作用。

一、觀察與實(shí)驗(yàn)

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家B?A奧加涅相認(rèn)為：觀察是人們對(duì)客觀世界的各個(gè)客觀事物和現(xiàn)象，在其自然的條件下，按照客觀事物本身存在的實(shí)際情況，研究和確定它們的性質(zhì)和關(guān)系的方法。從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，觀察就是人們對(duì)事物或問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征通過(guò)視覺獲取信息，運(yùn)用思維辯證其形式、結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律或性質(zhì)的方法。著名數(shù)學(xué)家歐拉說(shuō)：“在被稱為純粹數(shù)學(xué)的那部分?jǐn)?shù)學(xué)中，觀察無(wú)疑占有極重要的地位?！庇^察也能引導(dǎo)我們連續(xù)探索求新的性質(zhì)而致力于它的證明。在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，觀察法是常用的有效方法之一。

一般來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)就是按照科學(xué)研究目的，根據(jù)研究對(duì)象的自然狀態(tài)和自身發(fā)展規(guī)律，人為地設(shè)置條件，來(lái)引起或控制事物現(xiàn)象的發(fā)生或發(fā)展過(guò)程，并通過(guò)感觀來(lái)認(rèn)識(shí)對(duì)象和規(guī)律的方法。實(shí)驗(yàn)總是和觀察相聯(lián)系的，觀察常?？捎脤?shí)驗(yàn)作基礎(chǔ)，而實(shí)驗(yàn)有可使觀察得到的性質(zhì)或規(guī)律得以重現(xiàn)或驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)也是解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法。

二、觀察法與實(shí)驗(yàn)法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

誠(chéng)然，數(shù)學(xué)不能將觀察的結(jié)果或?qū)嶒?yàn)性的驗(yàn)證作為判斷數(shù)學(xué)命題真假性的充分依據(jù)。但是，對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)中的兩個(gè)階段，即先于理論的事實(shí)積累階段和理論之后的應(yīng)用階段，觀察和實(shí)驗(yàn)的重要性不亞于演繹理論本身。

(一)觀察法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

從數(shù)學(xué)的發(fā)展史中可以看到，數(shù)學(xué)的許多成就皆起源于細(xì)致的觀察。在數(shù)學(xué)科學(xué)研究過(guò)程中，都需要收集材料和積累材料，這主要靠觀察來(lái)實(shí)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用觀察來(lái)收集新材料、發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，以及提高教學(xué)效果有很大的作用。

（1）觀察法在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的作用。

數(shù)學(xué)概念是客觀事物或現(xiàn)象的數(shù)學(xué)關(guān)系、空間形式的基本屬性的人們頭腦中的反映。所以，許多數(shù)學(xué)概念，尤其是中小學(xué)數(shù)學(xué)中的有關(guān)數(shù)、形、函數(shù)的概念，在實(shí)際生活中都可以發(fā)現(xiàn)它的現(xiàn)實(shí)原型；而且，數(shù)學(xué)概念是高度概括、高度抽象的產(chǎn)物，只有密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)原型，從學(xué)生接觸過(guò)或認(rèn)識(shí)過(guò)的事物入手，才能使學(xué)生容易地理解、掌握數(shù)學(xué)概念。例如，在引入正負(fù)數(shù)概念之前，先有意識(shí)地讓學(xué)生觀察“零上8℃”，“高于5米，低于3米”等具有相反意義的量，了解引進(jìn)新的數(shù)來(lái)表示這種實(shí)際問(wèn)題的必要性，從而可使學(xué)生易于接受正負(fù)數(shù)的概念。

（2）觀察法在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理、公式中的作用。

數(shù)學(xué)中的定理、公式，就是數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系的一種反映或描述，而數(shù)學(xué)對(duì)象之間的許多關(guān)系是從對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的直接觀察中得來(lái)的。所以，有人說(shuō)，觀察是數(shù)學(xué)科學(xué)研究的“敲門磚”、“引路石”，很有道理的。例如，揭示凸多面體頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間的關(guān)系的歐拉公式V+F-E=2正是始于觀察而發(fā)現(xiàn)的。又如，我國(guó)古代數(shù)學(xué)中關(guān)于二項(xiàng)式的冪（a+b）n的展開式系數(shù)的楊輝三角，通過(guò)觀察后一列系數(shù)與前一列系數(shù)之間的關(guān)系，便可以得到（a+b）n的展開式中任何一項(xiàng)系數(shù)。

（3）觀察是一種有效的解題方法。

數(shù)學(xué)解題需要透過(guò)觀察去認(rèn)識(shí)本質(zhì)，找出問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。觀察是一種有目的、有計(jì)劃、有組織的主動(dòng)知覺的方法，邊觀察邊思考，有助于尋找解題的突破口，有助于探索和發(fā)現(xiàn)解題途徑。

例1：自點(diǎn)A（-3，3）發(fā)出的光線ι射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓C：（x-2）2+(y-2)2=1相切，求光線ι的直線方程。

分析：這個(gè)問(wèn)題初看似乎難求解，我們不妨結(jié)合圖形來(lái)觀察。因?yàn)槿肷涔饩€與反射光線關(guān)于x軸對(duì)稱的，所以圓C關(guān)于x軸對(duì)稱的圓C1必與入射光線 相切，這樣學(xué)生就能簡(jiǎn)捷地解出光線ι的直線方程。

（二）實(shí)驗(yàn)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

在數(shù)學(xué)中，實(shí)驗(yàn)法可用來(lái)發(fā)現(xiàn)或驗(yàn)證數(shù)學(xué)對(duì)換的性質(zhì)。如幾何中對(duì)各種圖形面積、體積的計(jì)算或公式的導(dǎo)出，常使用割補(bǔ)變換成易于計(jì)算的等積圖形來(lái)加以解決。因此，在數(shù)學(xué)中，應(yīng)重視實(shí)驗(yàn)方法的作用。

不同的學(xué)科領(lǐng)域和不同的實(shí)驗(yàn)?zāi)康模渌枰M(jìn)行的實(shí)驗(yàn)也不同，因而實(shí)驗(yàn)方法各有不同。在數(shù)學(xué)中的實(shí)驗(yàn)法，一般可歸納為三類：

（1）特例實(shí)驗(yàn)。

特例實(shí)驗(yàn)是指在解決數(shù)學(xué)系問(wèn)題過(guò)程中，按照一定方向，取特例進(jìn)行探索、試驗(yàn)，從中探索求解決問(wèn)題的方向和途徑，并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

例2：試求方程x2-7y2=1的最小正整數(shù)解。

分析：將原方程化為x2=1+7y2，由于所求的是方程的最小正整數(shù)解，而最小的正整數(shù)是1，所以不妨取y=1,y=2,y=3,……特殊值試驗(yàn)。

（2）定性實(shí)驗(yàn)。

定性實(shí)驗(yàn)是探討研究對(duì)象的質(zhì)的規(guī)定性方法，它往往用來(lái)檢驗(yàn)對(duì)象具有某些性質(zhì)，某種因素之間存在什么關(guān)系等，換言之，其目的在于驗(yàn)證和修正猜想，使猜想更趨于數(shù)學(xué)真理。

例如，對(duì)于哥德巴赫猜想：“任何一個(gè)大于4的偶數(shù)均可表示成兩奇素?cái)?shù)之和”，一時(shí)找不到證明的途徑，那么總想通過(guò)一些新的事物加以驗(yàn)證，如我們考查偶數(shù)28，因?yàn)椋?8=5+23=…即28可以表示成兩奇數(shù)素?cái)?shù)之和。這樣便對(duì)猜想作了一些驗(yàn)證。

（3）定量實(shí)驗(yàn)。

定量實(shí)驗(yàn)是以探索數(shù)學(xué)對(duì)象的量的變化及其規(guī)律為直接目的實(shí)驗(yàn)，即是用來(lái)測(cè)定對(duì)象的數(shù)值、數(shù)量之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。其主要目的在于形成猜想。一般而言，定性實(shí)驗(yàn)是基礎(chǔ)；定量實(shí)驗(yàn)的精確化，其結(jié)果往往更具有說(shuō)服力。

例3：證明平面幾何中的“三角形內(nèi)角和定理”。教師在講授此定理時(shí)，一般可通過(guò)定量實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一定理，如用量角器測(cè)量三角形三內(nèi)角并求和。也可以用割補(bǔ)法。用紙片剪下一個(gè)三角形（記為ABC），如圖所示，然后，“撕下”兩個(gè)角（∠A和∠B ），并將它們拼在∠C 的頂點(diǎn)會(huì)發(fā)現(xiàn)ABC的三個(gè)內(nèi)角就以C為頂點(diǎn)結(jié)合在一起。我們便會(huì)發(fā)現(xiàn)，∠2的邊與線段BC重合，即ABC三內(nèi)角之和為180°。

篇(5)

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合為學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中提供了一個(gè)良好的解題方法。同時(shí)，教師要針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行有關(guān)的總結(jié)與歸納，讓學(xué)生形成一個(gè)完整的數(shù)形結(jié)合解題思想，從而更好地學(xué)好高中數(shù)學(xué)。

一、數(shù)形結(jié)合推動(dòng)了數(shù)學(xué)發(fā)展

在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的過(guò)程中，“數(shù)”的應(yīng)運(yùn)而生是由于現(xiàn)實(shí)生活中需要對(duì)各種“形”進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候我們可以把它轉(zhuǎn)化為數(shù)與量之間的關(guān)系，這樣就能夠利用“數(shù)”這種數(shù)學(xué)工具使問(wèn)題得到解決。例如，高中數(shù)學(xué)中函數(shù)圖象知識(shí)內(nèi)容很多，是歷年高考的重要內(nèi)容。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)后，了解了函數(shù)與圖象的關(guān)系后，就借助制作圖象把函數(shù)關(guān)系式用函數(shù)圖象來(lái)展現(xiàn)出來(lái)。接著，再根據(jù)描繪的函數(shù)圖象來(lái)反過(guò)來(lái)再次理解并感知函數(shù)關(guān)系式，并檢驗(yàn)知識(shí)的來(lái)歷與某些性質(zhì)是否正確，這樣，函數(shù)知識(shí)變得更加的直觀、形象，學(xué)生更容易理解這些知識(shí)。

二、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想的滲透有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)這門學(xué)科以其獨(dú)特的符號(hào)化、形式化與抽象性給人以“難學(xué)”的印象。高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的很多問(wèn)題都可以通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法得以解決。如可以通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”給代數(shù)提供幾何模型，這樣就可以通過(guò)形象、直觀來(lái)揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，從而減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。因此，有效地滲透“數(shù)形結(jié)合”這種思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提高他們解決問(wèn)題的

能力。

三、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象

生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象要通過(guò)具體的語(yǔ)言表述，才能正確地認(rèn)識(shí)這些現(xiàn)象。在所有的數(shù)學(xué)知識(shí)中，各種量與量的關(guān)系，量的變化等都是用數(shù)學(xué)所特有的符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)的。數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括書面語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言兩種，如，數(shù)學(xué)圖式、符號(hào)居于符號(hào)語(yǔ)言，和、積、差、商、倍、擴(kuò)大、縮小等居于書面語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有簡(jiǎn)練、嚴(yán)謹(jǐn)與邏輯性強(qiáng)等特點(diǎn)。善于利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，既可以準(zhǔn)確地描述日常生活中的許多數(shù)與形的現(xiàn)象，讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣，可以增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，又可以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

篇(6)

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 空間幾何體 工程制圖 關(guān)系

工程制圖是機(jī)械類專業(yè)必修的技術(shù)基礎(chǔ)課，它是用圖形表達(dá)思想，分析事物，研究問(wèn)題，交流經(jīng)驗(yàn)，具有形象、生動(dòng)、輪廓清晰和一目了然的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了有聲語(yǔ)言和文字描述的某些不足。工程制圖主要講述基本幾何體及其組合體的讀識(shí)和繪制，零件圖的讀識(shí)和繪制，裝配圖的讀識(shí)和繪制等。其中，閱讀圖紙及繪制圖紙與之前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有很大關(guān)系。通過(guò)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單立體和組合圖的主視圖、俯視圖和左視圖的投影及畫法都有一定的了解，這對(duì)學(xué)好工程制圖是至關(guān)重要的。

一、結(jié)合空間幾何體定義的數(shù)學(xué)教學(xué)

（一）空間幾何體的概念

職業(yè)教育數(shù)學(xué)教材中，關(guān)于幾何體的概念是這樣描述的：“觀察我們生活的空間，一切物體都占據(jù)著空間的一部分。如果我們只考慮它們占有空間部分的大小，而不考慮其他因素，則這個(gè)空間部分叫作一個(gè)幾何體（或空間幾何體）?！苯滩膶?shí)際存在的物體數(shù)學(xué)化，非常明確地闡明了空間幾何體的概念。

（二）空間幾何體的教學(xué)策略

在工程制圖中考慮形狀與大小的基本幾何體就是數(shù)學(xué)中的空間幾何體。對(duì)于棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體、圓環(huán)等幾何體，在教學(xué)時(shí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)與工程制圖在這幾個(gè)幾何體方面的知識(shí)是一致的，也可以認(rèn)為基本幾何體是空間幾何體，完全可以利用數(shù)學(xué)中的空間幾何體的概念性質(zhì)來(lái)理解與解題”，加強(qiáng)將數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)緊密結(jié)合。

二、結(jié)合平面立體的數(shù)學(xué)教學(xué)

（一）多面體與平面立體的關(guān)系

數(shù)學(xué)教材中對(duì)多面體的定義為“由若干個(gè)多邊形圍成的封閉的空間圖形”，并對(duì)多面體的面、棱、頂點(diǎn)、對(duì)角線給出定義，對(duì)多面體的分類標(biāo)準(zhǔn)是“按照它的面數(shù)”。而在工程制圖中關(guān)于平面立體的描述是“表面都是由平面所構(gòu)成的形體，如棱柱、棱錐等”。通過(guò)對(duì)定義與具體的幾何體比較可知，二者雖然沒有明確指出平面立體是多面體，但實(shí)際上是相同的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以將兩者聯(lián)系起來(lái)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)多面體的概念認(rèn)識(shí)時(shí)，強(qiáng)調(diào)“多面體的每個(gè)面都是多邊形，多邊形是平面圖形”。當(dāng)工程制圖課程學(xué)到平面立體時(shí)，學(xué)生自然就聯(lián)想到數(shù)學(xué)中的多面體，從而促進(jìn)對(duì)專業(yè)知識(shí)的更好掌握。而多面體與平面立體都把棱柱和棱錐作為典型圖形講述，在涉及棱柱、棱錐時(shí)，可以將工程制圖中的平面立體簡(jiǎn)單地理解為數(shù)學(xué)中的多面體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師強(qiáng)調(diào)知識(shí)是融會(huì)貫通的，學(xué)好數(shù)學(xué)中的棱柱、棱錐知識(shí)，就會(huì)學(xué)好專業(yè)課中涉及棱柱、棱錐的相關(guān)知識(shí)。

（二）結(jié)合工程制圖的棱錐的數(shù)學(xué)教學(xué)

棱錐是工程制圖課程中要求掌握的基本幾何體，一般以正四棱錐為例，“底面是一正方形，四個(gè)側(cè)面均為等腰三角形，所有棱線交于一點(diǎn)，即錐頂S”。而沒有學(xué)過(guò)棱錐定義和性質(zhì)的學(xué)生，就會(huì)產(chǎn)生什么是正棱錐，棱錐表面上點(diǎn)的投影有何不同等問(wèn)題。這些問(wèn)題都需要在數(shù)學(xué)中尋求答案。在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師就需強(qiáng)調(diào)棱錐的定義“如果一個(gè)多面體有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”，分析棱錐的側(cè)面、底面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高等概念與棱錐是按底面進(jìn)行分類，教學(xué)的重點(diǎn)是對(duì)正三棱錐、正四棱錐等正棱錐的概念與性質(zhì)進(jìn)行具體分析，重視棱錐直觀圖的作圖方法的教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)于三棱錐和四棱錐的直觀圖了然于胸，使學(xué)生在學(xué)習(xí)工程制圖時(shí)無(wú)后顧之憂。

三、結(jié)合曲面立體的旋轉(zhuǎn)體的數(shù)學(xué)教學(xué)

（一）曲面立體與旋轉(zhuǎn)體的關(guān)系

在工程制圖的基本幾何體中，關(guān)于曲面立體的定義是“表面是由曲面和平面或者全部都是曲面構(gòu)成的形體，如圓柱、圓錐、球體等”。教材中基本幾何體的視圖分析部分，重點(diǎn)講的是三視圖分析，而對(duì)于幾何體的形成、相關(guān)的概念性質(zhì)粗略帶過(guò)，因此，在數(shù)學(xué)中掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)和球體的相關(guān)知識(shí)就顯得非常重要。

數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)體也是主要研究圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球體這四種幾何體。比較兩課程的概念分類，可以將工程制圖中的曲面立體當(dāng)做旋轉(zhuǎn)體。教學(xué)時(shí)，教師反復(fù)對(duì)于強(qiáng)調(diào)工程制圖中的曲面立體，可以利用數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的旋轉(zhuǎn)體知識(shí)加強(qiáng)理解與運(yùn)用。

（二）結(jié)合曲面立體的旋轉(zhuǎn)體教學(xué)策略

數(shù)學(xué)的旋轉(zhuǎn)體教學(xué)重點(diǎn)是圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球體這些旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程、性質(zhì)和表面積、體積的計(jì)算，結(jié)合工程制圖的數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)就應(yīng)放在旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程上。教學(xué)時(shí)，首先強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)體的定義“旋轉(zhuǎn)體就是由一個(gè)平面圖形繞這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體。這一直線叫作旋轉(zhuǎn)軸”，重點(diǎn)介紹圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的形成過(guò)程，使學(xué)生對(duì)這幾種旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程銘記于心，用到這些旋轉(zhuǎn)體時(shí)就能聯(lián)想起數(shù)學(xué)中的形成過(guò)程。若強(qiáng)調(diào)工程制圖中的許多概念就可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)加以理解。再者，教學(xué)時(shí)重視圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的直觀圖的作圖方法，強(qiáng)調(diào)作圖和識(shí)圖對(duì)理解幾何體的重要性，從而提高學(xué)生的理解能力、應(yīng)用能力、空間想象能力和識(shí)圖能力等，為學(xué)習(xí)機(jī)械專業(yè)課奠定基礎(chǔ)。

從上述幾個(gè)方面可知，數(shù)學(xué)中的空間幾何體與工程制圖中的立體圖形關(guān)系密切，特別是共同涉及棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體等幾何體時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)中關(guān)于這些幾何體的定義、結(jié)構(gòu)特征、圖形性質(zhì)等知識(shí)對(duì)工程制圖中各立體“三視圖”的理解及作圖具有重要意義。

總之，數(shù)學(xué)課結(jié)合工程制圖基本幾何體的教學(xué)嘗試，便于學(xué)生對(duì)立體幾何知識(shí)進(jìn)行識(shí)記，理解。學(xué)生只要仔細(xì)鉆研，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)，就會(huì)得到理想的學(xué)習(xí)效果。

【參考文獻(xiàn)】

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關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué) 函數(shù)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合

初中數(shù)學(xué)中變量與函數(shù)概念的引入,標(biāo)志著數(shù)學(xué)由常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的邁進(jìn)。盡管初中函數(shù)內(nèi)容只是講述了函數(shù)的一些最基本、最初步的知識(shí),但是其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察、研究、解決問(wèn)題的能力是十分有益的。不僅如此,函數(shù)概念還是高中代數(shù)的核心部分,學(xué)好初中函數(shù)的有關(guān)知識(shí),可以為研究高中數(shù)學(xué)中的各種初等函數(shù)奠定一定的基礎(chǔ)。因而,初中函數(shù)概念的基礎(chǔ)性作用是顯而易見的。在教學(xué)中應(yīng)從四個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生正確理解函數(shù)的概念,進(jìn)而掌握函數(shù)的特征和性質(zhì)。

一、正確理解三組關(guān)系,系統(tǒng)把握函數(shù)概念

點(diǎn)的坐標(biāo)的定義與點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;函數(shù)定義中某一變化過(guò)程和自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;函數(shù)圖象定義中的自變量值。函數(shù)值有序數(shù)對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)圖象,加強(qiáng)這三組關(guān)系的理解,有利于把函數(shù)的解析式、點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)圖象結(jié)合起來(lái),建立起較完整的函數(shù)概念。

二、理清知識(shí)結(jié)構(gòu),構(gòu)建知識(shí)體系

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用這樣一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,可以把平面直角坐標(biāo)系、點(diǎn)、圖象和解析式有機(jī)地結(jié)合起來(lái),并從中可以找到相互之間的聯(lián)系和問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方式。

三、樹立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)

函數(shù)概念的核心意義是反映在某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系,即一個(gè)量的變化隨著另一個(gè)量的變化而變化。這就使得原本靜止的數(shù)的概念之間產(chǎn)生了一種動(dòng)感的聯(lián)系。

在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)尋找、發(fā)現(xiàn)身邊的事例來(lái)體會(huì)這種變量關(guān)系。例如,生長(zhǎng)期的身高隨著年齡的變化而變化;一天中的氣溫隨著時(shí)間的變化而變化;工廠的收入隨著產(chǎn)量的增加而增加;二元一次方程的無(wú)數(shù)解,在方程3x-2y=1中,當(dāng)x的取值發(fā)生變化時(shí),y的值隨著x的變化而變化……

在闡述這種運(yùn)動(dòng)關(guān)系的同時(shí),還應(yīng)該用式子、表格、圖示的方法來(lái)舉例描述,以加深學(xué)生對(duì)這種抽象的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的直觀認(rèn)識(shí),這樣就可以逐步地幫助學(xué)生樹立一種“運(yùn)動(dòng)變化”的觀點(diǎn)。

四、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程應(yīng)該體現(xiàn)明暗兩條線:一條是明線,即數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué);另一條是暗線,即數(shù)學(xué)思想方法的形成。由于數(shù)學(xué)思想方法既是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),又是將知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力的橋梁,用好了數(shù)學(xué)思想就是發(fā)展了數(shù)學(xué)能力。因此,在教學(xué)中老師要注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透、概括和總結(jié)、應(yīng)用能力的提升。

數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。何為數(shù)形結(jié)合的思想方法?我們知道,數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),數(shù)和形是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中兩大基礎(chǔ)概念,把刻畫數(shù)量關(guān)系的數(shù)和具體直觀的圖形有機(jī)結(jié)合,將抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合,根據(jù)研討問(wèn)題的需要,把數(shù)量關(guān)系的比較轉(zhuǎn)化為圖象性質(zhì)或其位置關(guān)系的討論,或把圖形間的待定關(guān)系轉(zhuǎn)化為相關(guān)因素的數(shù)量計(jì)算,即數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)換、相互作用,進(jìn)而探求問(wèn)題的解答,就是數(shù)形結(jié)合的思想方法。

在函數(shù)這部分內(nèi)容中,蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想,如坐標(biāo)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等,其中最重要的是數(shù)形結(jié)合的思想。那么在函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中如何滲透與應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,就顯得尤為重要。例如,一次函數(shù)就是一條直線,這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)無(wú)論怎樣變化都滿足解析式。直線是由點(diǎn)組成的,點(diǎn)可以用數(shù)來(lái)描述。反過(guò)來(lái),直線就反映了數(shù)的變化特征。一個(gè)函數(shù)可以用圖形來(lái)表示,而借助這個(gè)圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點(diǎn),這為數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用提供了很大的幫助,教學(xué)時(shí)老師若注重了數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透,將會(huì)收到事半功倍的效果。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的體例有:(1)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(2)函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(3)曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(4)集合元素和幾何條件為背景建立起來(lái)的概念;(5)所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)有明顯的幾何意義。

當(dāng)然,以上談及的幾點(diǎn)內(nèi)容僅僅是本人在教學(xué)實(shí)踐中的一點(diǎn)體會(huì),事實(shí)上,初中函數(shù)部分的內(nèi)容及要求是極其豐富的,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力以及能夠靈活地應(yīng)用知識(shí)才是我們學(xué)習(xí)的最終目的,在討論社會(huì)問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、跨學(xué)科綜合等問(wèn)題時(shí),越來(lái)越多的運(yùn)用到了數(shù)學(xué)的思想、方法,其中函數(shù)的內(nèi)容占有相當(dāng)重要的地位。因此,我們一定要在教與學(xué)的過(guò)程中認(rèn)真鉆研教材,深入挖掘教材中蘊(yùn)含的思想、方法和觀點(diǎn),以達(dá)到提高學(xué)生的思維能力、應(yīng)用能力和認(rèn)知水平的目的。