高中數(shù)學(xué)教育敘事精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇高中數(shù)學(xué)教育敘事范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；文化；現(xiàn)象；本質(zhì)

應(yīng)試氛圍中的高中數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)文化常常是絕緣的，盡管數(shù)學(xué)文化其實(shí)無時(shí)無刻不存在于數(shù)學(xué)知識當(dāng)中. 近年來，有教育媒體開始關(guān)注數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)象，與此同時(shí)也有數(shù)學(xué)教育專家以數(shù)學(xué)文化作為研究主線，推出了一系列研究成果. 我們認(rèn)為這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的好事. 其實(shí)只要我們仔細(xì)地看，我們就會發(fā)現(xiàn)文化其實(shí)與數(shù)學(xué)是一對姻親，彼此誰也離不開誰，翻開數(shù)學(xué)發(fā)展史，我們發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的建立、在數(shù)學(xué)規(guī)律的得出過程中，文化的作用無處不在. 數(shù)學(xué)家們自身的文化素養(yǎng)對于數(shù)學(xué)的發(fā)展發(fā)揮了相當(dāng)大的作用，仔細(xì)品味這些作用，有助于我們的高中數(shù)學(xué)課堂變得更加和潤. 在這些宏大敘事的背景下，我們來看看自己的數(shù)學(xué)課堂，筆者以為有必要從現(xiàn)象與本質(zhì)兩個(gè)方面反思現(xiàn)有的高中數(shù)學(xué)教學(xué).

■高中數(shù)學(xué)教學(xué)中文化存在的現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)理論闡述

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，文化存在的現(xiàn)象與本質(zhì)是一個(gè)問題的兩個(gè)方面，有學(xué)者引述美國著名雜志《科學(xué)》主編的一句話說，“數(shù)學(xué)是看不見的文化”；也有國內(nèi)學(xué)者說：“最說不清的東西很多，譬如文化.”文化是什么？還真是一言難盡，但就數(shù)學(xué)發(fā)展來看，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)文化就是能夠引領(lǐng)、驅(qū)動數(shù)學(xué)向前發(fā)展的一種力量. 這種力量不同于數(shù)學(xué)自身的力量，因?yàn)閿?shù)學(xué)自身的力量往往是一種外力，而文化卻是一種內(nèi)力，是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的一種驅(qū)動力. 在這種引領(lǐng)與驅(qū)動的過程中，數(shù)學(xué)又能給數(shù)學(xué)之外的其他領(lǐng)域帶來思考與啟迪，有時(shí)甚至是直接的推動. 我們認(rèn)為這也是數(shù)學(xué)文化的一種體現(xiàn). 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）明確指出，“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分. 數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用……”通過這一表述，我們可以發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化教育定位，是以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢及其對社會的推動作用來體現(xiàn)的. 盡管我們認(rèn)為這不是數(shù)學(xué)文化的全部，但從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際來看，我們認(rèn)為是較為恰當(dāng)?shù)?

在高中數(shù)學(xué)課堂上，至少從現(xiàn)象上來看，文化存在得并不是很明顯. 因?yàn)橹袊鴶?shù)學(xué)教學(xué)的評價(jià)體制及傳統(tǒng)指導(dǎo)思想，使得基礎(chǔ)知識和基本技能成為課堂的主要內(nèi)容，知識與技能基本上都是指向一種知識積累與技能形成的，對于數(shù)學(xué)知識形成的過程，以及為什么要形成這樣的技能往往不予考慮――要考慮也可能只是解說為數(shù)學(xué)考試的需要. 而這正是數(shù)學(xué)文化所強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，從最簡單的“數(shù)的誕生”，到“牛頓萊布尼茲公式”，再到“概率”、“拓?fù)鋵W(xué)”，其中無不蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)精彩，如果在這些知識的學(xué)習(xí)過程中，我們能夠讓學(xué)生知其然且知其所以然，則數(shù)學(xué)教學(xué)就觸摸到文化的實(shí)質(zhì)了.

從這個(gè)角度來暢想高中數(shù)學(xué)課堂上的文化教學(xué)，我們認(rèn)為應(yīng)當(dāng)是這樣的一種情形：教師在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識的過程中，總會詳略得當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生介紹這個(gè)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生史，介紹其中的經(jīng)典人物形象，介紹這些數(shù)學(xué)知識的得出過程有著什么的艱辛與驚奇，這樣學(xué)生獲得的就不僅是知識，而且能夠觸摸到數(shù)學(xué)發(fā)展史的有力脈搏.

■高中數(shù)學(xué)教學(xué)中文化存在的現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)實(shí)踐探索

雖然說沒有任何一個(gè)人能夠拎著自己的頭發(fā)離開地球，但筆者仍然試圖在較為沉重的應(yīng)試壓力中，在自己的數(shù)學(xué)課堂上開辟一塊數(shù)學(xué)文化的天空. 應(yīng)當(dāng)說這一工作是有著相當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性的，高中階段的應(yīng)試壓力不言而喻，教師的幾乎所有時(shí)間都用來研究題目，以增強(qiáng)自身的應(yīng)試指導(dǎo)技能；學(xué)生也淹沒在習(xí)題當(dāng)中，因?yàn)閷W(xué)生也要提高自身的應(yīng)試技能. 但我們認(rèn)為自己仍然是有機(jī)可循的，課堂上總會有實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教育的時(shí)間與空間，有時(shí)哪怕只是一兩句話，也能給學(xué)生種下終身受益的種子.

遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)，沿著自己的理解途徑，筆者進(jìn)行了這樣一些嘗試.

一是數(shù)學(xué)史的引入. 數(shù)學(xué)文化最容易觸摸的就是數(shù)學(xué)史，甚至有時(shí)候很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)史. 在將數(shù)學(xué)史引入數(shù)學(xué)課堂時(shí)，方式是多樣的. 比如說可以作為課堂引入，在教概率知識的時(shí)候，我們引入“梅萊賭博”的故事（網(wǎng)絡(luò)上相關(guān)的史料比較豐富，此處不占篇幅），在這個(gè)故事的基礎(chǔ)上我們?nèi)ヒ龑?dǎo)學(xué)生思考：為什么梅萊一開始能夠贏？為什么后來梅萊又輸了？在他向另一位高人帕斯卡請教時(shí)，帕斯卡又聯(lián)系了費(fèi)馬.于是，一個(gè)看似荒誕的開頭誕生了數(shù)學(xué)上最為重大的事件：概率誕生了. 學(xué)生在對這些問題的思考與解決當(dāng)中，不但在調(diào)動自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與智慧，同時(shí)也不知不覺中將自己當(dāng)成了梅萊在與帕斯卡對話，將自己當(dāng)成了帕斯卡與費(fèi)馬對話. 因此，只要我們準(zhǔn)備的這段史料足夠豐富，那學(xué)生就能在一個(gè)類似于歷史發(fā)展的過程中掌握概率的基礎(chǔ)知識，這比生硬的講授要有趣且有效得多.

二是尋找數(shù)學(xué)概念的生成背景. 在闡述這一點(diǎn)之前，請?jiān)试S筆者來舉一個(gè)例子：看一些歷史劇的時(shí)候，如果想真心了解一個(gè)人的言行，那我們就要看看這個(gè)人的背景；讀一本歷史小說的時(shí)候，我們總要知道作者的行文背景. 因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)告訴我們，只有知道了背景，有時(shí)我們才會對一件事物有準(zhǔn)確的把握. 我們認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)也是如此，概念是數(shù)學(xué)知識架構(gòu)的基礎(chǔ)，但在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念總處于看似重要實(shí)則沒有精耕細(xì)作的地位當(dāng)中. 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念往往就是知其然，不知其所以然的情形，而在此過程中如果以文化作為另一條脈絡(luò)，我們就會發(fā)現(xiàn)情形會為之一變.舉一個(gè)簡單的例子，學(xué)習(xí)“解析幾何”，我們會發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生到了高中畢業(yè)時(shí)，其實(shí)都不懂何為“解析幾何”，如果說“立體幾何”學(xué)生還能有所理解的話，“解析”是什么含義呢？而事實(shí)上在學(xué)習(xí)解析幾何的初期，我們能夠舉一些解析幾何方面的例子，如費(fèi)馬和笛卡兒建立坐標(biāo)幾何的過程就進(jìn)入了學(xué)生的視野，于是費(fèi)馬研究曲線的工作就進(jìn)入了學(xué)生的視野，于是笛卡兒的《幾何》概述就進(jìn)入了學(xué)生的視野……事實(shí)證明，這些內(nèi)容一經(jīng)簡述，學(xué)生所投入的注意力是相當(dāng)集中的，效果不言而喻.

三是尋找數(shù)學(xué)的簡潔與美. 筆者在自己的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常向?qū)W生強(qiáng)調(diào)的就是簡潔與美，這固然是因?yàn)閿?shù)學(xué)自身就是美的，也是因?yàn)楦咧袑W(xué)生是喜歡美的. 我們要做的就是讓學(xué)生感知到一種內(nèi)在的美，感知到一種規(guī)律美，感知到一種自然美. 而這正是因?yàn)閿?shù)學(xué)是理性的，是自然的. 我們說數(shù)學(xué)簡潔，是因?yàn)閿?shù)學(xué)總能以最簡潔的語言，去表達(dá)最為豐富的意思，因此數(shù)學(xué)成了其他學(xué)科尤其是自然學(xué)科的車輪；說數(shù)學(xué)美，是因?yàn)楹啙嵄旧砭褪敲?，也是因?yàn)樽匀唤绲囊?guī)律最終都能通過數(shù)學(xué)符號表達(dá)出來，這是相當(dāng)驚人的. 這種美在數(shù)學(xué)課堂上的哪個(gè)角落呢？在數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)中，在數(shù)學(xué)建模的過程中，在數(shù)學(xué)思想的滲透中，在數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用中……什么意思？意思就是在概念學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模過程中，別忘了向?qū)W生滲透一點(diǎn)數(shù)學(xué)文化.

■高中數(shù)學(xué)教學(xué)中文化存在的現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)有機(jī)統(tǒng)一

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，文化存在必須是一種現(xiàn)象，這意味著我們要對知識講授和習(xí)題訓(xùn)練為主的課堂充實(shí)文化的一種內(nèi)涵，讓學(xué)生能夠感知到數(shù)學(xué)課堂上文化的存在；文化存在必須是一種實(shí)質(zhì)，是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，只有立文化為魂，那數(shù)學(xué)課堂才能有一種靈動. 坦率地說，相對于小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，高中數(shù)學(xué)課堂上的文化實(shí)質(zhì)體現(xiàn)得并不充分，因此，我們需要建立一種文化現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)相統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課堂.

篇(2)

1 國內(nèi)關(guān)于PCK的研究

1.1 新手教師與專家教師的比較

李瓊、倪玉菁和蕭寧波(2005)經(jīng)采用問卷測查法,考察了32名小學(xué)數(shù)學(xué)專家與非專家教師的學(xué)科知識,得出兩類教師在數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解方面表現(xiàn)出明顯的差異與非專家型教師相比,專家型教師對數(shù)學(xué)知識具有深刻的理解,包括深層的概念理解與結(jié)構(gòu)化的知識組織；專家型教師傾向于用“問題解決”的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),即將數(shù)學(xué)問題的解決看作為猜想、論證與解釋的活動；而非專家型教師則更傾向于“掌握知識”的觀點(diǎn),即認(rèn)為做數(shù)學(xué)題目就是按照既定的步驟,一步步得出答案的過程［1］更進(jìn)一步在2006年,研究了小學(xué)數(shù)學(xué)專家型與非專家型教師的學(xué)科教學(xué)知識,結(jié)果表明：除了教學(xué)設(shè)計(jì)思想這一維度外,兩類教師在理解學(xué)生思維、診斷學(xué)生錯(cuò)誤想法與所采用教學(xué)策略方面表現(xiàn)出明顯差異專家教師能夠結(jié)合學(xué)生已有的知識水平,了解學(xué)生錯(cuò)誤概念的本質(zhì),所采用的策略傾向于從學(xué)生錯(cuò)誤概念的本質(zhì)入手,通過圖形、實(shí)物等有意義的表征方法,以及啟發(fā)性問題,關(guān)注學(xué)生對概念深層理解的過程；非專家教師僅從學(xué)生錯(cuò)誤的結(jié)果出發(fā),未聯(lián)系到學(xué)生新的知識與已有知識的聯(lián)系,因而會直接引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)算規(guī)則［2］

上海市青浦實(shí)驗(yàn)研究所(2007)通過個(gè)案研究的方法比較了小學(xué)數(shù)學(xué)新手教師和專家教師的PCK研究選取了青浦區(qū)兩名小學(xué)三年級的教師,運(yùn)用文本分析、錄像帶分析、參與式觀察、深度訪談、測試與問卷調(diào)查相結(jié)合法,通過新手與專家教師在①教學(xué)設(shè)計(jì)中目標(biāo)、內(nèi)容(任務(wù))、對象、策略四要素；②課堂教學(xué)過程、教學(xué)方法、教學(xué)效果三要素；③課后反思內(nèi)容、特征；④對PCK的認(rèn)知比較；⑤對PCK生成和發(fā)展的體認(rèn)這五個(gè)方面的比較,得出結(jié)論：(l)小學(xué)數(shù)學(xué)教師PCK的特征：綜合性、情境性、個(gè)體性、實(shí)踐性、默會性、開放性；(2)新手與專家教師PCK存在明顯差別：主要表現(xiàn)在學(xué)科內(nèi)容向?qū)W生有效獲得的二次轉(zhuǎn)化中,第一次“轉(zhuǎn)化”主要體現(xiàn)在教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中,表現(xiàn)為對課程目標(biāo)、內(nèi)容,學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)、風(fēng)格、個(gè)性的把握,教學(xué)方法、策略的選擇；第二次“轉(zhuǎn)化”主要體現(xiàn)于課堂教學(xué)中,表現(xiàn)為知識的呈現(xiàn),課堂的決策、監(jiān)控、補(bǔ)救,媒體的使用,教學(xué)的指導(dǎo)、評價(jià),生成問題的應(yīng)對,師生關(guān)系；(3)教師PCK生成與發(fā)展是一個(gè)不斷建構(gòu)的過程,需要教師不斷的經(jīng)歷歷練,進(jìn)行反思,教師對教學(xué)的態(tài)度也是很重要的［3］

錢旭升,童莉(2009)以Shulman數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)教學(xué)知識轉(zhuǎn)化理論為基礎(chǔ),選取某市農(nóng)村中學(xué)一名新手教師和一名專家教師通過概念圖和課堂教學(xué)錄像編碼的方法,研究其數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)教學(xué)知識轉(zhuǎn)化水平Shulman將學(xué)科知識向PCK轉(zhuǎn)化的過程分為理解、表征、適應(yīng)三個(gè)環(huán)節(jié),論文中將知識轉(zhuǎn)化的過程作進(jìn)一步的細(xì)化：將表征又進(jìn)一步細(xì)分為教學(xué)任務(wù)的運(yùn)用、表征的方式、表征的目的以及對教科書中規(guī)定的任務(wù)水平的調(diào)整等四個(gè)方面；將適應(yīng)分為對學(xué)生和對數(shù)學(xué)知識兩方面的適應(yīng)性,即對學(xué)生狀況的關(guān)注主要體現(xiàn)在教師對學(xué)生學(xué)習(xí)某數(shù)學(xué)知識困難的預(yù)見,對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)的關(guān)注主要體現(xiàn)在表征的形式與該數(shù)學(xué)知識關(guān)系的緊密程度上,得出結(jié)論：(l)專家教師在數(shù)學(xué)知識理解上更加深刻；(2) ①表征的目的：新手教師傾向于驗(yàn)證,專家教師傾向于防誤；②教學(xué)任務(wù)運(yùn)用,專家教師注重探究和解釋,新手教師平均著力于探究、解釋和記憶；③表征方式：專家教師有更多的情景表征、具體操作表征和語言表征(有圖形、語言、符號、具體操作表征)；④對教科書任務(wù)調(diào)整分保持、提高、降低三個(gè)維度,新手教師趨向于使用教科書上的任務(wù),表現(xiàn)為對教科書中任務(wù)的易化,使得許多高認(rèn)知水平的任務(wù)降低為記憶型等低認(rèn)知水平的任務(wù)；專家教師不一定用教科書的任務(wù)教,但更有效［4］

楊秀鋼(2009)通過個(gè)案研究的方法比較了高中數(shù)學(xué)新教師與經(jīng)驗(yàn)教師的PCK研究選取了所在學(xué)校的兩名高一數(shù)學(xué)教師,通過理論文獻(xiàn)研究、數(shù)學(xué)教學(xué)目的觀數(shù)學(xué)觀的調(diào)查、教案分析、課堂觀察和課堂敘事、教師訪談等研究方法相結(jié)合,得出結(jié)論：(1)新教師和經(jīng)驗(yàn)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)存在顯著差異,這和上海市青浦實(shí)驗(yàn)研究所2007年對小學(xué)數(shù)學(xué)新手和專家教師PCK比較的個(gè)案研究的發(fā)現(xiàn)一致主要體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn),還有教學(xué)例題與習(xí)題的選擇上,新教師在教學(xué)目標(biāo)的描述中突出新課程理念,但對教學(xué)內(nèi)容理解不夠深刻,認(rèn)為教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)是一樣的,學(xué)生理解的知識缺乏,教學(xué)的例題與習(xí)題基本上都來自教材,不敢稍加變動；(2)教學(xué)反思方面,新教師多是對教學(xué)內(nèi)容知識作出反思,對整堂課缺乏總體的反思,而經(jīng)驗(yàn)教師善于對教學(xué)的過程的整體進(jìn)行反思,比較深刻；(3)新教師認(rèn)為對自己來說提高PCK的最主要方式是多聽老教師的課,多和同事交流,因?yàn)檫@樣做對他的日常教學(xué)幫助是最大的而經(jīng)驗(yàn)教師認(rèn)為主要途徑是靠自己去鉆研,去經(jīng)歷,去主動反思,態(tài)度是最重要的,最喜歡聽優(yōu)質(zhì)課,可以開闊視野,收獲多一些［5］

1.2 PCK的發(fā)展

范良火(2003)通過問卷調(diào)查、課堂聽課和教師面談,在對美國芝加哥大都市區(qū)三所優(yōu)秀高中的所有77名數(shù)學(xué)教師的研究的基礎(chǔ)上得出：教師 “自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和反思”以及“和同事的日常交流”是他們發(fā)展自身教學(xué)知識的最重要的來源,“在職培訓(xùn)”和“有組織的專業(yè)活動”也是比較重要的來源,但是相比之下,“作為學(xué)生時(shí)的經(jīng)驗(yàn)”、“職前培訓(xùn)”和“閱讀專業(yè)書刊”則是最不重要的來源［6］這對教師PCK的發(fā)展研究提供了有益的借鑒

劉清華(2004)在其博士論文《教師知識的模型建構(gòu)研究》中認(rèn)為,教師可以通過不同的渠道來發(fā)展他們的PCK,并根據(jù)其重要性,分為：最重要的來源(教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和反思、同事的日常交流)、重要的來源(作為學(xué)生時(shí)的經(jīng)驗(yàn)、有組織的專業(yè)活動、教科書與教學(xué)參考書、在職培訓(xùn)、閱讀專業(yè)書刊)和一般的來源(職前知識)［7］

PCK的獲得途徑為：第一，作為學(xué)生時(shí)的經(jīng)驗(yàn)、職前培訓(xùn)、在職繼續(xù)教育、有組織的專業(yè)活動（如專題講座等）、參加優(yōu)質(zhì)課或觀摩課的聽課或比賽、教科書及其參考書、與同事的日常交流、閱讀專業(yè)書刊、自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與反思、參加教育科研課題研究和其他方面（如老教師和骨干教師的指導(dǎo)等）. 這11個(gè)方面都是教師PCK的來源，只是貢獻(xiàn)程度不同；第二，對教師PCK的獲得起重要作用的主要有自身的教學(xué)反思和經(jīng)驗(yàn)積累、與同事的日常交流、有組織的專業(yè)活動、參加優(yōu)質(zhì)課觀摩課的聽課和比賽、教科書及其他參考書、自己閱讀專業(yè)書刊這六個(gè)方面；第三，教師獲得PCK的主要方式包括經(jīng)驗(yàn)總結(jié)、反思提升、教師間的日常交流、參加優(yōu)質(zhì)課或觀摩課的聽課或比賽等［8］

在已有的文獻(xiàn)中,還沒有比較系統(tǒng)地直接針對教師PCK形成的影響因素研究,只是散見于極個(gè)別的小論文中,如劉清華提出影響教師知識建構(gòu)的成因主要有三個(gè)方面：社會和個(gè)體發(fā)展?fàn)顩r、教師實(shí)踐、學(xué)習(xí)或教學(xué)過程各階段學(xué)習(xí)者的特征［9］

孫芳明(2004)在其碩士論文《我國教師專業(yè)發(fā)展影響因素及其相關(guān)對策研究》中提到教師專業(yè)發(fā)展的影響因素包括社會因素、學(xué)校因素和內(nèi)在因素三個(gè)方面,其中內(nèi)在因素包括教師的內(nèi)在需要(認(rèn)知需要、道德需要和情感需要)、性格特征和職業(yè)倦怠等幾個(gè)方面［10］

衷克定、張溉(2000)在《教師策略性知識的發(fā)展規(guī)律及影響因素研究》一文中指出,教師的教齡、學(xué)歷、所在學(xué)校類別對教師的策略性知識有著顯著的影響［11］

熊宜勤、莫文(2006)在《教師教學(xué)策略知識發(fā)展的特點(diǎn)及影響因素研究》中也得出了相同的研究結(jié)論,教師的教齡、學(xué)歷、學(xué)校類型對其教學(xué)策略知識有著顯著的影響［12］

吳捷(2004)在《教師專業(yè)成長過程及其影響因素研究》中認(rèn)為教師的專業(yè)成長的影響因素分為外部因素和內(nèi)在因素兩個(gè)部分,外部因素有：社會環(huán)境因素、工作環(huán)境因素、教育教學(xué)實(shí)踐中的特定事件、職后培訓(xùn)；內(nèi)在因素有：職業(yè)精神和職業(yè)理想、自主意識和自主能力、對案例的研究［13］

王儉等在《基于學(xué)校的教師專業(yè)發(fā)展策略研究》一文從學(xué)校的層面提出了促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的四大策略：更新觀念策略、外部刺激策略、內(nèi)部激勵(lì)策略與“載體”策略其中內(nèi)部激勵(lì)策略包括：堅(jiān)信教師專業(yè)發(fā)展的本質(zhì)力量來源于教師內(nèi)在的自我更新激勵(lì)、讓教師學(xué)會角色反思、讓教師學(xué)會自我評價(jià)；“載體”策略包括：說“故事”與說課、行動研究、開發(fā)個(gè)案(案例寫作)等方式［14］

余文森教授指出“教師個(gè)人、教師集體、專業(yè)研究人員構(gòu)成了校本研究的三位一體關(guān)系,教師個(gè)人的自我反思、教師集體的同伴互助、專業(yè)研究人員的專業(yè)引領(lǐng)是開展校本研究和促進(jìn)教師專業(yè)化成長的三種基本力量,三足鼎立,缺一不可” ［15］

景敏通過對遼寧某中學(xué)數(shù)學(xué)教師采取“行動研究方法”研究在職教師PCK的發(fā)展行動研究的重點(diǎn)在數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)上,歷時(shí)一年半,發(fā)現(xiàn)有關(guān)教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)的研究實(shí)踐對中學(xué)數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展具有良好的促進(jìn)作用其中包括：(l)對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的理解；(2)數(shù)學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)； (3)對學(xué)生前有知識和認(rèn)知水平的認(rèn)識；(4)對現(xiàn)代技術(shù)信息與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的認(rèn)識［16］

黃毅英、許世紅從教學(xué)法角度較明確給出了數(shù)學(xué)教學(xué)PCK的結(jié)構(gòu)特征,并提出一般的數(shù)學(xué)教學(xué)知識內(nèi)容MPCK結(jié)構(gòu)圖和優(yōu)秀教師的MPCK結(jié)構(gòu)圖：

圖中CK(content knowledge)表示有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識,包括學(xué)習(xí)的對象、學(xué)生學(xué)習(xí)背景、學(xué)習(xí)環(huán)境、教育宗旨圖1表明,MPCK是3個(gè)基本集合MK、PK、CK的公共部分一般而言,職前教師、職初教師、在職優(yōu)秀教師的MPCK基本結(jié)構(gòu)框架是一樣的,但是,3個(gè)基本集合與集合的交集的大小有區(qū)別通常情況下,隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累,MK、PK、CK往往會增大,而且它們的交集部分會越來越大,形成的MPCK就會越來越豐富圖2顯示出在職優(yōu)秀教師的MPCK集合往往比職前教師的MPCK集合大得多這兩個(gè)結(jié)構(gòu)圖較好的解釋了數(shù)學(xué)教師PCK的變化發(fā)展及優(yōu)秀教師和一般教師的區(qū)別在職優(yōu)秀教師的MPCK結(jié)構(gòu)顯示,即使他們的MK、PK、CK不一定很完備,但是形成的交集往往比較大,通常體現(xiàn)出以下的特征：(1)數(shù)學(xué)教學(xué)法知識(簡稱MPK)靈活；(2)數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(簡稱MCK)豐富；(3)教學(xué)內(nèi)容知識(簡稱PCK)多樣研究者還指出了教學(xué)知識結(jié)構(gòu)解讀、引入數(shù)學(xué)史、學(xué)與教過程中的常見疑點(diǎn)是3個(gè)常見的PCK培訓(xùn)切入點(diǎn),并研發(fā)了三個(gè)案例,分別從MK、PK、CK三個(gè)角度給出不同的解決方案這樣的案例對職前、職初教師非常具有啟發(fā)性可以極大地豐富他們的MPCK,為教師培訓(xùn)提供切實(shí)可行的范例［17］

童莉在其博士學(xué)位論文《初中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識的發(fā)展研究》中,選取重慶市2所省重點(diǎn)中學(xué)、2所市重點(diǎn)中學(xué)、2所市區(qū)普通中學(xué)和2所農(nóng)村普通中學(xué)作為學(xué)校樣本,對樣本學(xué)校的初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行整群抽樣調(diào)查,得到了影響初中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)PCK轉(zhuǎn)化的主要因素表現(xiàn)為三個(gè)方面：基礎(chǔ)系統(tǒng)、動力系統(tǒng)和效率系統(tǒng)在基礎(chǔ)系統(tǒng)中,教師對數(shù)學(xué)知識理解的廣度、深度和貫通度是教師數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)教學(xué)知識中的三個(gè)重要的影響因素,其中教師對數(shù)學(xué)知識理解的貫通度影響的程度尤其明顯；在動力系統(tǒng)中,教師所持的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、自我教學(xué)效能感是教師數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)教學(xué)知識轉(zhuǎn)化的影響因素其中,問題解決取向的數(shù)學(xué)觀更能有效地促進(jìn)教師數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)PCK的轉(zhuǎn)化；在效率系統(tǒng)中,教師的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對教師數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)PCK的轉(zhuǎn)化有著重要的影響這里的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)包括數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)案例的經(jīng)驗(yàn)等根據(jù)研究的結(jié)果,對職前數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識的發(fā)展提出建議：(1)在課程設(shè)置方面,應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)課程與教育學(xué)、心理學(xué)課程的匹配和融合；(2)在課程結(jié)構(gòu)方面,應(yīng)增加實(shí)踐性課程所占的比例；(3)在教學(xué)組織形式方面,應(yīng)提倡專業(yè)學(xué)習(xí)共同體的建立；(4)在教學(xué)內(nèi)容方面,既要注重對理論知識的學(xué)習(xí),也要注重運(yùn)用所學(xué)的理論知識解決教學(xué)的實(shí)際問題對在職數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識的發(fā)展提出如下建議：(1)以行動學(xué)習(xí)為主要的教研方式；(2)用概念圖的方式進(jìn)行教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)；(3)注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變；(4)促進(jìn)教學(xué)效能感的發(fā)展［18］

董濤在其博士學(xué)位論文《課堂教學(xué)中的PCK》中揭示了教師在課堂上使用的PCK的六種成分：作為學(xué)科教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)性觀念的學(xué)科內(nèi)容的知識、教學(xué)目的的知識、對于特定課題的學(xué)生理解的知識、內(nèi)容組織的知識、效果反饋的知識和教學(xué)策略的知識這六種成分對教學(xué)的影響的機(jī)制是不同的學(xué)科內(nèi)容的知識與教學(xué)目的的知識統(tǒng)稱為學(xué)科教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)性觀念,這種統(tǒng)領(lǐng)性觀念決定了特定課題的教學(xué)價(jià)值,回答了為什么教的問題學(xué)生理解的知識關(guān)注的是教給誰,他們將怎么學(xué)的問題內(nèi)容組織的知識劃分了學(xué)科內(nèi)容的層次,確定了特定課題的教學(xué)定位,回答了教什么的問題教學(xué)策略是解決怎么教的問題,是按照學(xué)生怎么學(xué)的及相關(guān)課題是如何關(guān)聯(lián)的來確定的效果反饋的知識回答了教得怎樣的問題,及時(shí)讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)的結(jié)果,消除學(xué)生的誤解［19］

2PCK研究對師資培訓(xùn)的啟示

教師可以通過經(jīng)驗(yàn)總結(jié)、反思提升自己的PCK,教師間的日常交流對教師的教學(xué)幫助是最大的,參加優(yōu)質(zhì)課或觀摩課的聽課或比賽可以開闊視野,收獲多一些職前培訓(xùn)應(yīng)重視加強(qiáng)教師體認(rèn)其學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)的實(shí)質(zhì)知識與章法知識,學(xué)科內(nèi)的重要概念與對學(xué)科所擁有的信念,使教師們能對學(xué)科概念有深入的理解與體會,構(gòu)建有意義的與完整的學(xué)科領(lǐng)域知識對于職前教師而言,發(fā)展其PCK的主要方式是師資培訓(xùn)職前與初任教師本身的教學(xué)庫貧乏,再加上由于許多職前教師只經(jīng)驗(yàn)過教導(dǎo)式的教學(xué)方法,因此他們的教學(xué)方法基本上亦屬于教導(dǎo)式(Stofflett,1994)如果教師能在培訓(xùn)中體驗(yàn)利用概念改變(或建構(gòu)式)之教學(xué)法教學(xué),相信教師日后會運(yùn)用相似的方式于其課室教學(xué)中因此協(xié)助職前或初任教師統(tǒng)整與發(fā)展其PCK之方式,應(yīng)以建構(gòu)主義為基礎(chǔ)配合反省的演練,由各學(xué)科與教學(xué)領(lǐng)域中任課之教授提供機(jī)會(例如：發(fā)問、討論、作業(yè)、實(shí)際演練等),并由任課教授自身示范,教學(xué)實(shí)例之討論,課室教學(xué)之觀察,有經(jīng)驗(yàn)教師的參予與分享等,使職前教師能不斷思考學(xué)科與教學(xué)領(lǐng)域之統(tǒng)整并直接的建構(gòu)PCK于其教學(xué)庫中另外,教師學(xué)習(xí)教學(xué)之方式宜以實(shí)例的方式呈現(xiàn),以便于教師能全方位的建構(gòu)與儲存PCK于其教學(xué)庫中,過去僅利用講述的方式傳達(dá)命題知識(Shulman,1986)如原理、定則,較不易被教師作有意義的儲存并熟練的運(yùn)用在教學(xué)情境中造成師范生常認(rèn)為與教育相關(guān)的科目的理論非常多但與實(shí)務(wù)不能相連誠如前面所述,如授課教授能以具體實(shí)例來講述相關(guān)學(xué)理,并讓教師能由實(shí)務(wù)的演示與討論中自行建構(gòu)與體會一般之教學(xué)知識,相信對于教師轉(zhuǎn)移教學(xué)知識到特定的學(xué)科教學(xué)領(lǐng)域中有非常大的幫助

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