數(shù)學文化論文

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了一篇數(shù)學文化論文范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

數(shù)學文化論文:數(shù)學文化中高中數(shù)學教學論文

一、數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化的重要性

1．提升高中生辯證思維能力

在數(shù)學教學中，傳授知識只是其中的一部分，更需要教師注重的是使學生能夠獨立思考，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，從而使其數(shù)學能力得到發(fā)展．例如，在概念教學過程中，教師應首先將產生概念的背景介紹給學生，努力營造一個需要形成概念的情境，學生就可以自己將某類事物的本質屬性完整地概括出來，并通過恰當?shù)脑~語來進行表述．

2．對學生的人格成長有所啟發(fā)

在數(shù)學史中，任何一項偉大的成就都需要付出艱苦卓絕的努力．例如，南北朝時期著名的數(shù)學家祖沖之，利用劉徽割圓術，將圓周率精確計算到第七位有效數(shù)字．數(shù)學家這種刻苦鉆研、持之以恒的精神能夠對學生的人格成長大有啟發(fā)，能夠引導學生樹立學習數(shù)學的自信心，對待挫折堅忍不拔，對待困難迎難而上，不畏挫折，不懼失?。?

3．有利于訓練學生的邏輯思維

中國的教育制度一直處在不斷的改革完善中，對人才的培養(yǎng)也是越來越全面、越來越嚴格．目前而言，“應試教育”已經明顯存在缺陷．素質高能力強的人明顯是被需要的，這時學會如何學習顯得尤為重要．“數(shù)學是思維的體操．”也許說思維是不可碰觸的、無形的，但是一旦形成就是一種能力，它不會戛然而止，它是一種會伴隨我們一生的素質．

二、數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中的滲透策略

1．講述數(shù)學史，展現(xiàn)數(shù)學文化的科學價值

在課堂教學過程中，教師可以講述數(shù)學成就在人類發(fā)展史中的巨大作用、數(shù)學家探求真理堅持不懈的精神、思想方法的應用、知識產生的歷史背景等內容，從而使得學生能夠感受到數(shù)學大廈建造偉大而精彩的歷程．例如，在講解完“合數(shù)”與“素數(shù)”的知識之后，教師可以對“哥德巴赫猜想”進行介紹．除此之外，教師應合理地劃分課堂教學時間，適當?shù)販p少考試以及機械的解題練習，而騰出一定的時間用于講解數(shù)學史．例如，在講解“圓柱體積計算公式”的時候，教師可以先介紹曹沖稱象的典故，激發(fā)學生學習興趣，引導學生積極思考．

2．欣賞數(shù)學美，展現(xiàn)數(shù)學文化的美學價值

數(shù)學美是一種抽象的美，能夠體現(xiàn)數(shù)學文化，使人感受到數(shù)學的魅力．數(shù)學的美是含蓄的、內在的、理性的，并且無處不在．在很多美好的事物背后都會隱藏著一些數(shù)學的奧秘．在高中數(shù)學教學過程中，教師可以充分利用數(shù)學公式、數(shù)學邏輯、數(shù)學符號、數(shù)學圖形等的簡潔美、統(tǒng)一美、奇藝美、對稱美來陶冶學生情操，發(fā)揮數(shù)學的美育功能．例如，和諧統(tǒng)一美可以在相似三角形中體現(xiàn)出來．相似三角形，不論其大小，都被看作同一類幾何圖形．簡潔美則在命題表述與論證、數(shù)學符號、數(shù)學邏輯體系中均有所體現(xiàn)．發(fā)揮數(shù)學的美學價值不僅僅是將其展現(xiàn)給學生，更重要的是使得學生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學美、欣賞數(shù)學、熱愛數(shù)學．高中數(shù)學教師也應提升自身美學修養(yǎng)，引導學生利用數(shù)學美陶冶情操，從而達到數(shù)學的文化教育的目的．

3．在問題情景中滲透數(shù)學文化

在學習數(shù)學的時候，我們常常被枯燥而又復雜難懂的公式弄得苦不堪言．若是能在教學的時候從歷史的角度介紹數(shù)學公式產生的背景，或從現(xiàn)實的角度闡述數(shù)學知識的現(xiàn)實經濟意義，或是用圖形等數(shù)學知識進行推導，這樣可以化抽象為形象，使知識點變得通俗易懂，做到事半功倍．好比圓周率π，一個出現(xiàn)于公元前950年的數(shù)字，自有記載而來就引起了國內外的關注．我們現(xiàn)在知道的π的值已經是非常精確的估計值，但它的發(fā)展歷程是非?？部赖?，從古至今，從國內到海外，從珠算到計算機，一代又一代的數(shù)學家為了最大限度地求其估計值而努力，即使如此，數(shù)學家探索的步伐還在繼續(xù)．

4．在課外活動中滲透數(shù)學文化

數(shù)學學習的環(huán)境是廣闊的，它不該局限于課堂．數(shù)學的學習方式也是靈活的，它不該局限于做題．老師們可以通過組織競賽、演講等形式調動學生們學習的主動性，學生們亦可在查閱、收集、整理資料的過程中豐富課余生活，同時鞏固課堂上學到的知識．

5．在研究下學習中滲透數(shù)學文化

現(xiàn)在社會越來越主張和提倡獨立和創(chuàng)新，鼓勵人們大膽地質疑和探究．研究性學習是一種非常重要的學習方式，它雖然出現(xiàn)得比較晚，但它的開放性、創(chuàng)造性等獨有的特性引起了廣泛的關注，尤其受廣大師生的歡迎，他們常借此方式來滲透數(shù)學文化．經過對研究性學習的研究，教會學生們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，將所思所想化為實際行動．這是一次學習知識的過程，也是自我增值的過程．

三、總結

隨著素質教育的展開，數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中的滲透成為熱門話題．本文對高中階段在數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化的意義進行了詳細探討．從講述數(shù)學史，展現(xiàn)數(shù)學文化的科學價值;聯(lián)系生活實際，展現(xiàn)數(shù)學文化的應用價值;欣賞數(shù)學美，展現(xiàn)數(shù)學文化的美學價值幾個方面提出了數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中滲透的幾點有效策略。

作者：李長松 單位：江蘇省邳州市官湖高級中學

數(shù)學文化論文:小學數(shù)學教學中數(shù)學文化論文

一、提升小學數(shù)學教師的文化素養(yǎng)

想要在小學數(shù)學教學中很好地滲透數(shù)學文化，重要的一點就是小學數(shù)學教師需要具備良好的文化素養(yǎng)。首先，小學數(shù)學教師應該以端正的態(tài)度對待數(shù)學文化，對教材進行深入鉆研，要認識到小學數(shù)學教學應該緊貼實際生活，著重培養(yǎng)學生的思維能力和動手操作能力。其次，小學數(shù)學教師應該不斷充實自身的數(shù)學文化知識儲備，在有條件的情況下閱讀中外數(shù)學名著，為將數(shù)學文化滲入小學數(shù)學教材打下扎實的理論基礎。同時在對數(shù)學文化的理解方面要從數(shù)學思想方法、數(shù)學應用價值、數(shù)學教學目的進行一個全面的了解，才能夠保證在滲透數(shù)學文化的過程中保持其中心思想不變。最后，小學數(shù)學教師在進行自我提升的同時還應該加強自身教案研究設計的能力。如湖北某小學數(shù)學教師為了提高小學生的數(shù)學興趣，利用在小學數(shù)學教浦祝志在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化的措施研究學中滲透數(shù)學文化為中心主線，平時利用課余時間閱覽了多部數(shù)學名著，比如《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》《愛麗絲漫游數(shù)學奇境》等，在此基礎上大大提升了自我的數(shù)學文化認識。

二、充分將數(shù)學文化和小學數(shù)學教材有機結合

在小學數(shù)學課本中，為了能夠讓小學生提高對數(shù)學的興趣，其中往往會增設部分與數(shù)學有關的趣聞等內容。小學數(shù)學教師利用一個奇妙的故事首先吸引學生的好奇心，再一步步引導學生進入數(shù)學世界，在知識的海洋中探索知識。這不僅提高了學生的數(shù)學興趣，還鍛煉了學生的思維能力。在小學數(shù)學教學中蘊含著許多的數(shù)學歷史，以數(shù)學歷史為主線可以讓學生零散的知識點聯(lián)系起來。在整個數(shù)學教學過程中，歸納、類比等都是較為常見的數(shù)學方法。教師在進行課前備課時，要充分理解教材編纂的用意，要運用最恰當?shù)臄?shù)學方法培養(yǎng)小學生良好的數(shù)學文化素養(yǎng)。例如，在蘇教版小學數(shù)學教材中《認識萬以內的數(shù)》中就增設了算盤的相關內容，介紹了算盤是我國古代勞動人民發(fā)明的一種計算工具，在2600多年以前我國人民就利用算盤進行記數(shù)和計算，并且陸續(xù)傳入日本、朝鮮等國家，這不僅加深了小學生對數(shù)學文化的認識，還潛在地提升了小學生的民族自豪感。又如，教師在講《數(shù)一數(shù)》過程中，可以利用圖片來激發(fā)小學生的學習興趣。教師拿出一張動物園的圖片，讓學生進行歸納，圖片中有多少種小動物，都有哪些種類的小動物，讓小學生發(fā)言，在發(fā)言的過程中對回答得又快又準確的小朋友進行及時的表揚。在結束課堂教學進行總結時，教師告訴學生在進行數(shù)數(shù)時，可以從左往右數(shù)，也可以從右往左、從上到下或從下到上數(shù)，這樣在數(shù)數(shù)的過程中就不會有遺漏了。整個課堂小學生不僅認識了各種小動物，還初步培養(yǎng)了學生的觀察能力和學習數(shù)學的意識。

三、利用豐富的教學活動展現(xiàn)數(shù)學文化

對于小學生來說，增設豐富的教學活動能夠較好地調動他們的課堂積極性，提高他們對數(shù)學的興趣。教師通過了解小學生的興趣愛好，發(fā)現(xiàn)小學生的興趣導向，可以有針對性地開展教學活動，從而順利進行數(shù)學教學。各種數(shù)學小游戲、數(shù)學趣聞故事、智力游戲和競賽都是小學生感興趣的活動。這些教學活動的開設都要結合小學生的身心特點，必須具有較大的吸引力，能夠讓學生在積極參與的過程中學習到數(shù)學知識，完成教學任務。如在蘇教版第三單元《分一分》中，教師可以準備一些七巧板等，通過比賽的形式看哪位小朋友能夠最快、最好地將不同形狀的七巧板進行分類，通過分類的小游戲讓學生認識到如何有規(guī)律地進行分類。又如小學數(shù)學教師播放《拍手兒歌》讓學生認識前、后、左、右，然后提問“你前后左右的同學都是誰”，在這個過程中不僅能夠保證教學任務的完成，還培養(yǎng)了小學生合作意識。

四、考試內容中融入數(shù)學文化

在考試內容中融入數(shù)學文化不僅能夠較好地反饋學生數(shù)學知識的掌握程度，也能夠進一步升華小學生對數(shù)學文化的理解。在考試內容設計的過程中，要摒棄傳統(tǒng)的對數(shù)學知識點的考查，更多的是促進學生在思維能力方面的提升，幫助學生利用數(shù)學知識解決實際生活中的問題。在設計考試內容時，教師應該充分考慮將數(shù)學文化融入其中。比如在試卷中設計這樣一道題：“小明幫助媽媽去買菜，白菜每斤2元4角，媽媽要求小明買兩斤，小明應該付多少錢？”這種貼近生活的考試題目一方面可以反映出學生對知識的掌握程度，另一方面又培養(yǎng)了學生的生活能力。

五、結語

總而言之，在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化是一個長期的過程，需要教師進行自我提升，才能夠較好地開展教學。在每堂課中充分融入數(shù)學文化，不僅提高了學生對數(shù)學的興趣，還能夠培養(yǎng)學生的思維能力、實踐能力。

作者：浦祝志 單位：江蘇省鹽城市亭湖區(qū)南洋小學

數(shù)學文化論文:數(shù)學文化在高中數(shù)學中的運用

1引入數(shù)學史，感受獨特的數(shù)學史文化

1.1利用數(shù)學史引入我國的考據(jù)文化

數(shù)學講究的是邏輯嚴謹合理，這與我國歷史上清朝的乾嘉學派比較相似。乾嘉學派對我國史學的主要貢獻就在于考據(jù)?？紦?jù)講究的也是嚴謹、合理，用證據(jù)說話，而不是哪個權威說了算，在這一點上，考據(jù)學派的思想與數(shù)學思想有相通之處。當然，數(shù)學的要求更高。

1.2利用數(shù)學史把愛國主義引入課堂

中國歷史悠久，有著五千年不間斷地文化，其中當然包括數(shù)學文化。在我國古代，我們有許多數(shù)學方面的成果是領先于世界的。用這些數(shù)學文化來激發(fā)學生的民族自豪感，從而提高學生的學習興趣，能夠取得事半功倍的效果。如我們的《周髀算經》、《九章算術》、《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》、《孫丘建算經》、《海島算經》、《五經算術》、《綴術》、《緝古算機》等10部算書，被稱為“算經十書”。其中闡明“蓋天說”的《周髀算經》，被人們認為是流傳下來的中國最古老的既談天體又談數(shù)學的天文歷算著作。當然，我們還要告訴學生，我國的數(shù)學成就，在整體上是落后于同時代其他文明古國的。

2引入著名的數(shù)學家，感受名人的情感與成就的取得來之不易

高中數(shù)學中許多定理、公式的發(fā)現(xiàn)者都是著名的數(shù)學家，這些數(shù)學家能取得這樣的成就，除了天賦之外，個人的努力也是非常重要的。我們教師把他們的成果及事跡引入課堂，可以激發(fā)學生的學習興趣，也能培養(yǎng)學生正確的價值取向，讓他們樹立遠大的理想。如，我們可以在課堂上講一講高斯的故事：高斯是德國人，世界著名的四大數(shù)學家之一，3歲能指出父親帳本中的錯誤，10歲獨立地發(fā)現(xiàn)了等差數(shù)列的求和公式，19歲名滿歐洲。他在純數(shù)學與數(shù)論方面做出了杰出的貢獻，如他證明了可以用尺規(guī)做出正十七邊形。但他一生也歷盡坎坷，出身貧窮，在做數(shù)學研究時，不得不織布以謀生，后來妻子逝世，國家被法國占領，面對種種不幸，他一直堅持數(shù)學研究，終于成為舉世聞名的數(shù)學家。從高斯的故事中讓學生們知道：古之成大事者，不唯有超世之才，亦必有堅忍不拔之志。學生們在驚嘆高斯的天賦同時，也明白了做學問的道理，有助于學生良好性格、高尚品質的養(yǎng)成。其他如阿基米德的故事等都可以引入課堂。

3利用著名的數(shù)學問題或猜想引入數(shù)學文化，提升學生的學習興趣

在數(shù)學中，有許多成果，也有許多被證明和未被證明的猜想，我們教師可以用這些猜想激發(fā)學生的學習興趣，激發(fā)學生的探索欲望，這樣，學生不只是滿足于學習教材中的知識，還有可能去探索未知領域，當年的陳景潤就是這樣成功的。陳景潤在福州讀書時，陳元給他們上數(shù)學課，陳元給學生們講了哥德巴赫猜想（任何一個偶數(shù)均可表示為兩個素數(shù)之和）的故事，這個故事深深地吸引了陳景潤，他立志一定要解決這一猜想。此后，他為了實現(xiàn)自己的理想，歷盡千辛萬苦，學習了六國的語言，在六平方米的小屋中日夜鉆研，雖九死其猶未悔，終于提出了“陳式定理”。我們作為高中數(shù)學教師，有責任、有義務把這些知識告訴學生們，也許在我們的學生中間，就有陳景潤式的人物。（本文來自于《學術論壇》雜志?！秾W術論壇》雜志簡介詳見）

4引入文學知識來學習數(shù)學知識，增加知識的底蘊，營造良好的文化氛圍

在我們一般人看來，數(shù)學屬于理科，是自然科學，語文屬于文科，是社會科學，兩者若圓鑿方枘，格格不入，其實不然，若用好了，可以取得意想不到的效果。如我們在講數(shù)的極限時，可以引用莊子的名句：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。學生們很容易理解，用這樣的例子來講，要比舉數(shù)字明白的多。其實在我們的古代數(shù)學書中，有許多這樣的問題，都是用文言文寫的。用這些問題來考查學生，既考查了學生的數(shù)學知識，也考查了學生的文言文閱讀能力，讓問題顯得有文化內涵，有美感，學生們是愿意進行這種訓練的。

作者：袁素華 單位：河北省武邑縣第二中學

數(shù)學文化論文:經濟數(shù)學與數(shù)學文化的融合

1經濟數(shù)學教學融入數(shù)學文化的意義

1.1培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣的需要

在經濟數(shù)學的教學過程中，往往是教師在講，學生在聽，并且是滿堂的數(shù)學定義、定理及證明，在學生的意識中，數(shù)學課就是講授某個數(shù)學概念，某數(shù)學知識有關的定理，證明過程，然后就是舉例求解，至于數(shù)學的應用、數(shù)學的思想等都未提及，這樣的程序似乎已經成為數(shù)學課的模板。學生在學習的過程中，對這樣的教學程序已經感到枯燥無味，甚至是厭倦。所以這種傳統(tǒng)的教學方式已經不能適應當今數(shù)學教學改革的需要，在教學過程中，教師必須尋求創(chuàng)新型的教學方式，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強其學習主動性，而在教學中融入數(shù)學文化是一個有效的興趣點。

1.2培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質的需要

數(shù)學具有非常重要的思維訓練能力，在理性精神的形成與發(fā)展方面具有特別重要的意義。然而很多學生認為，學習高等數(shù)學，除了應付考試，比如考研，此外并無多少實際用處。雖然數(shù)學公式以及定理在日常的生活和工作中很少涉及到，但事實上，受益于終身的這種無形的數(shù)學思維和數(shù)學素養(yǎng)，會讓他們更加適應于經濟建設的各個領域。從數(shù)學文化的角度來研究數(shù)學思維，以此來提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

1.3經濟類院校自身發(fā)展的需要

創(chuàng)新型及應用型人才，是當今經濟社會各個領域的迫切需要。于是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性思維，提高學生的創(chuàng)新和應用能力，便成為了高等院校的主要培養(yǎng)目標。在經濟數(shù)學教學過程中，數(shù)學教師不但要傳授知識，更要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，教學中結合教學內容，適當?shù)厝谌霐?shù)學文化，讓學生了解數(shù)學在各個領域中的具體應用，感受數(shù)學史中數(shù)學發(fā)展的魅力，領悟數(shù)學的思想，來激發(fā)他們對于數(shù)學的好奇心，提高他們的解決實際問題的能力，以達到高校培養(yǎng)創(chuàng)新型及應用型人才的目標，從而能夠促進學院自身的發(fā)展。

2數(shù)學教學融入數(shù)學文化的實踐

2.1融入數(shù)學文化的備課階段

在授課準備階段，參考有關數(shù)學史及數(shù)學思想方法的教材，充分挖掘所講授內容的文化內涵，潛心研究本授課內容所適合融入的數(shù)學文化，以及合理安排融入數(shù)學文化的時機。

2.2數(shù)學文化融入課堂教學過程

對于數(shù)學概念及數(shù)學定理，學生在理解時有一定的難度，學生很難產生興趣，而如果在講授這些數(shù)學的概念及定理時能夠增添些新的元素，來激發(fā)學生學習知識的興趣，能達到事半功倍的效果。

2.2.1數(shù)學史的引入

根據(jù)所授內容，適時地引入有關的數(shù)學史，介紹數(shù)學家的故事軼聞等史料。數(shù)學家獲得發(fā)現(xiàn)的思想記錄，使學生理解數(shù)學發(fā)展的淵源，了解這些概念定理背后的數(shù)學家們探索成果的那份執(zhí)著。比如在講授函數(shù)的微分時，學生應掌握函數(shù)微分的形式，為了讓學生更好地理解和使用微分符號，可以適當?shù)亟榻B微分符號的不同的使用形式。對于微分符號的使用歷史上有兩派，一派是牛頓及英國的一些數(shù)學家，他們所使用的微分符號是x，y，另一派是萊布尼茲及德國數(shù)學家，使用的是dx，dy，兩派針對微分符號的使用問題各不相讓，因為考慮到dx，dy表示更高階的導數(shù)和微分時比較適合，后來數(shù)學界使用了dx，dy，即是我們今天所給出的微分符號。在講授微分中值定理時，可以引入羅爾、拉格朗日、柯西三大數(shù)學家的簡介及定理產生的背景，比如羅爾定理產生的有趣之處是：該定理是羅爾無意中發(fā)現(xiàn)的一個結論，沒有經過證明，這個結論卻出現(xiàn)在微積分教材上，而羅爾卻是微積分的強烈攻擊者。由此使得學生對定理產生了濃厚興趣，從而加深了對定理的記憶及理解。

2.2.2數(shù)學與現(xiàn)代生活結合，體會數(shù)學的應用價值數(shù)學知識和數(shù)學思想在日常生活和各個領域中的廣泛應用，是培養(yǎng)學生文化素養(yǎng)的另一新途徑。在教學中，應向學生呈現(xiàn)出數(shù)學與現(xiàn)代生活零距離感，來激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。婁亞敏編著的《數(shù)學與現(xiàn)代生活》一書中，從娛樂、文化、日常生活、理財、政治、數(shù)學與混沌世界六大方面闡述了數(shù)學在現(xiàn)代生活中的應用。這種應用價值可以拓展學生的視野，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，使學生學以致用。

2.2.3第二課堂的開設

為了給學生營造一個充滿數(shù)學文化的氛圍，可以開設第二課堂，比如舉辦數(shù)學文化講座，或是開設數(shù)學文化課，也可以是數(shù)學文化課程的在線實踐教學。第二課堂可以使學生由被動接受學習轉化成輕松自然的主動學習行為，也很好地解決了學習與工作、生活之間的矛盾。數(shù)學文化課中豐富的內容、深刻的數(shù)學思想、數(shù)學史典故等，都能給學生呈現(xiàn)出數(shù)學的魅力，在教學中都發(fā)揮了強大的作用。對于學生來講，在擴大學生的視野的同時，還能激發(fā)學生熱愛數(shù)學及學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神，從而可以提高其數(shù)學素養(yǎng)。

3存在的問題及對策研究

在經濟數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化的過程，勢必存在著一些問題。

3.1課時偏少方面

由于目前經濟數(shù)學的課時一再壓縮，課時偏少，數(shù)學教師為了完成教學目標，針對數(shù)學知識無法展開來講，所以有時不得不放棄有關數(shù)學文化的滲透，以至于出現(xiàn)滿堂的數(shù)學概念定理，數(shù)學的魅力完全被抹殺，學生自然就覺得枯燥無味，學習數(shù)學的主動性與積極性就無從談起。

3.2教師的科研壓力比較大，教研時間少

數(shù)學教師一般承擔著全院校的數(shù)學課，所以教學任務比較重，再加上教師的科研壓力比較大，為了評職稱不得不把主要精力放在科研論文上，所以很多數(shù)學教師純粹是為了完成教學任務，而在教學方面的研究，比如教學效果如何，教學方法是什么，怎樣讓學生對自己的數(shù)學課產生興趣等等的研究上花費的時間很少，勢必導致了劣性循環(huán)，學生對數(shù)學的學習沒有熱情。

3.3數(shù)學文化融入的時機方面

教師在數(shù)學教學融入數(shù)學文化時，只是單純地舉幾個有關數(shù)學史的例子，而沒有深入地挖掘其數(shù)學文化內涵，對于怎樣將數(shù)學知識與數(shù)學文化融合在一起，都沒有進行課前設計，這對學生來講有時是比較唐突的，沒有達到預期的教學效果。由此筆者根據(jù)自己多年的教學經驗與實踐，針對存在的問題提出了一些建議。針對課時少的問題，需要數(shù)學教師針對學校及學生情況，制定適合本校的教學進度，比如經濟類院校的經濟數(shù)學課，一些定理證明可以舍棄，適當?shù)貪B透數(shù)學文化，給學生呈現(xiàn)出數(shù)學在經濟中的應用范例等，以此來制定教學大綱及教學進度，從而能夠有效地解決這一矛盾。

針對數(shù)學教師的教研時間少的情況，學校應根據(jù)自己的學校特色來制定政策，比如應用型大學，就應以教研為主，鼓勵教師多做教學方面的研究，把科研放在其次，這樣數(shù)學教師就會把做研究的時間放在教學上，從而會在教學過程、教學方法上多下工夫，拓展數(shù)學的廣度，挖掘數(shù)學的思想，讓學生去領悟數(shù)學文化，感受數(shù)學的魅力無窮。為了能使數(shù)學文化有機地、恰如其分地融入到教學過程中，這就需要數(shù)學教師在努力提高自己的數(shù)學知識水平及數(shù)學文化素養(yǎng)的同時，要明確數(shù)學史只是傳播數(shù)學文化的一個載體，應選取合適的滲透數(shù)學文化的材料，在教學過程設計上多做思考，在課后認真反思，總結每節(jié)課的不足，充分讓學生體會到數(shù)學文化的美妙。

4結語

在經濟數(shù)學教學過程中融入數(shù)學文化，可以改變定理-證明-例題的傳統(tǒng)教學模式，能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性與主動性，提高他們的數(shù)學思維品質，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力，同時也是學院自身發(fā)展的需要。教師在教學過程中應注重適時地融入數(shù)學文化，展示數(shù)學與現(xiàn)代生活的相互結合，開設第二課堂等，讓學生體會數(shù)學的文化氛圍及數(shù)學的應用價值，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和數(shù)學素養(yǎng)。

作者：王紅 單位：齊魯工業(yè)大學財政與金融學院

數(shù)學文化論文:一元一次的數(shù)學文化內涵探索

作者：陳克勝 董杰 單位：內蒙古師范大學科技史研究院 安徽師范大學數(shù)學計算機科學學院

《九年義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》和《普通高中數(shù)學課程標準(實驗稿)》明確提出數(shù)學課程應反映數(shù)學文化，作為數(shù)學課程的基本理念之一－“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”或“數(shù)學是人類的一種文化”，并要求以滲透的方式有機地融入數(shù)學課程的內容。但在實際教學中，數(shù)學文化的教學卻不盡《九年義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》和《普通高中數(shù)學課程標準(實驗稿)》的意愿，并沒有形成為教師的教學自覺。其中的原因有很多，有外在原因，如考試不考，數(shù)學文化在課堂教學中可有可無;只要將數(shù)學知識學好了，數(shù)學文化是“軟”指標，以后慢慢去體會。還有一些內在原因，如數(shù)學文化的教學內在特點制約著數(shù)學文化的教學;數(shù)學文化的內涵需要進一步厘清。數(shù)學文化怎樣才能真正地落實到數(shù)學課堂教學?這成為當下研究的重要課題。下面我們以《數(shù)學通報》2007年第12期登載了崔佳佳老師的《一元一次方程》的文章為例［1］，從數(shù)學文化的角度來剖析并進行改造，旨在探索數(shù)學文化的一種教學途徑和方法，并由此提出“數(shù)學文化”設置的一點思考和建議。

一、“一元一次方程”的數(shù)學文化內涵

一元一次方程的數(shù)學文化內涵可這樣思考:以一元一次方程的概念為數(shù)學文化的顯性載體，在其顯性載體的背后承載著豐富的隱性內涵，即方程作為人類思想的一次飛躍，是繼算術思想之后的又一重要的數(shù)學思想，折射出人類的智慧;方程在其歷史發(fā)展過程中呈現(xiàn)多元文化特征;方程體現(xiàn)了符號化的思想，體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美;方程所解決的問題是現(xiàn)實問題，在解決現(xiàn)實問題過程中，反映一個人的思維方式、態(tài)度、價值觀和數(shù)學觀;現(xiàn)實問題大部分又是源于社會，反映了數(shù)學的社會需求，反映了社會發(fā)展推動數(shù)學發(fā)展的作用。

二、“一元一次方程”的數(shù)學文化教學的特點

數(shù)學文化的隱性內涵決定了數(shù)學文化教學具有以下幾個特點:

(一)主體參與性將數(shù)學文化隱性內涵進行“顯化”不是教師“教”出來的，也不是學生“學”出來的，而是學生主動地“悟”出來的，強調主體參與。主體參與分為主體接受性參與和主體體驗性參與。主體接受性參與使學生理解一元一次方程的概念，懂得用方程來描述和刻畫事物間的等量關系。當然，主體接受性參與不是被動接受，而是通過教師的引導、組織，學生經過觀察、歸納，得出一元一次方程的相關數(shù)學知識。主體體驗性參與指向學生關于一元一次方程背后隱藏的情感、態(tài)度、價值觀、數(shù)學思想方法等非智力因素或精神層面或隱喻性的數(shù)學文化，這些因素尤其重要，影響到學生的一生，學生并從中獲益。這就要求教師不僅創(chuàng)設學生主體參與的良好的外部環(huán)境和氣氛，利用學生主體參與的心理契機，給予學生主體參與的機會和時間，而且要求教師創(chuàng)設貼近學生的基本活動經驗，給學生“悟”的情境。

(二)過程性從方程的歷史發(fā)展過程來看，人類最早用算術方法來解決人類當時生產、生活所遇到的實際問題，后來發(fā)展到采用方程的方法，以至方程成為早期代數(shù)學的主要研究問題。由算術方法提升到方程方法是數(shù)學思想的一次飛躍，如果學生沒有經歷體驗過程中獲得方程的思想，那么學生往往對方程的認知障礙很難突破，這已在教學實踐中得到了印證:教師發(fā)現(xiàn)學生解應用題總是喜歡算術方法，使用方程的思想存在一定的障礙，總要教師不斷地重復強調，慢慢地才被學生機械地接受。造成這種情況出現(xiàn)的原因有多種，其中一個重要原因是學生在學習方程時，沒有感受到方程思想的魅力。因此，學生學習一元一次方程時，教師應努力創(chuàng)設情境，引導學生經歷方程的形成和發(fā)展過程，讓學生在這個過程中體會方程思想在解決問題中的優(yōu)越性，并且這種體驗是一個不可逾越的過程。只有經歷這個體驗過程作為基礎，學習一元一次方程概念就顯得自然，而且成為學生用于解決實際問題的需要和自覺。

(三)差異性柏拉圖曾說過這樣的名言:“同樣的風在刮著，然而我們中間有一個人會覺得冷，另一個人會覺得不冷，或者一個人會覺得稍微有點冷，又有一個人覺得很冷?！币馑际秋L冷不冷不決定于風的客觀存在，而決定于人的感覺，決定于主體。就教學而言，教師教得好與不好不完全決定于教師的教，而部分決定于學生的學習情感、意志、習慣、能力等。不同的學生在數(shù)學學習參與過程中存在不同的認識或感受，必然對數(shù)學文化的理解存在著差異。學生主體參與的過程中體驗一元一次方程，必然出現(xiàn)不同學生主體對一元一次方程不同的認識。

三、“一元一次方程”的數(shù)學文化教學過程設計

基于上述一元一次方程的數(shù)學文化內涵及其數(shù)學文化教學的特點，我們不妨對崔佳佳老師的《一元一次方程》的教學過程設計作為案例，剖析或改造其中所蘊含的數(shù)學文化，反映數(shù)學教學實質上數(shù)學文化教學。

(一)情境導入，回顧概念

崔佳佳老師通過“猜猜老師的年齡”、“日歷中的方程”、“比較算術方法和方程”和“方程小史”四個教學活動來進行。其中，我們不妨對兩個教學活動進行改造:“猜猜老師的年齡”改為“請同學們結合自己的年齡設計一個問題?！薄叭諝v中的方程:請學生圈出日歷中一個豎列上相鄰的三個日期，把它們的告訴老師，教師能馬上知道這三天分別是幾號?！备臑椤罢埻瑢W們看看日歷，你能提出一個與方程有關的數(shù)學問題嗎?”彰顯的數(shù)學文化:其一，以學生的生活世界為背景，教師引導、創(chuàng)設教育情境，讓學生主動地從生活中挖掘、體會數(shù)學，更深刻地感受數(shù)學與自己的生活息息相關，真正感受數(shù)學的社會需求這種數(shù)學文化內涵，改變日常教師問答的方式，學生被動地忙于解答，無法、也無暇體會數(shù)學的情趣。其二，讓學生如何去思考問題的方法，啟發(fā)學生主動建構，這是一個充滿學生智慧的過程，從而讓學生感受到數(shù)學所帶來的快樂。這種以學習一元一次方程的數(shù)學知識為載體，在學生逐漸建立科學的數(shù)學觀過程中發(fā)揮其文化價值的作用。教學建議:學生在小學階段已經學習過方程，對方程有了一個初步認識，讓學生結合自己的生活實際來進行編題已有一定的基礎。如果學生有困難，教師可以創(chuàng)設情境，采用層層遞進的設疑方式進行。教師重在引導、組織，學生作為主體參與者，讓學生經歷體會、體驗方程的建構過程。至于“方程小史”這個教學活動，我們還可以進一步去完善、豐富。歷史上，早期人類文明古國很早使用了方程思想，都是用文字的方程表達，但沒有現(xiàn)代符號形式，如古巴比倫數(shù)學，中國古代數(shù)學，古希臘數(shù)學。12世紀左右，阿拉伯數(shù)學家阿爾?花拉子米專門研究方程而編著了《代數(shù)學》，這時的代數(shù)學還是專門研究方程領域。到了17世紀，歐洲數(shù)學家韋達完成了數(shù)學的符號化，經過后來的數(shù)學家如笛卡兒不斷地對符號進行改進，才有我們今天“方程”符號化系統(tǒng)。而中國在研究方程中也產生了符號化的思想，我們現(xiàn)在所說“元”，其來源于中國數(shù)學家研究方程所創(chuàng)用的符號，相當于今天的未知數(shù)，據(jù)文獻記載，有關研究方程的數(shù)學家有李冶、朱世杰，其使用的工具是算籌來進行方程的布列和演算。到了明清以后，引入西方的方程之后發(fā)現(xiàn)中國早已研究過方程，于是翻譯時，很自然地將方程的未知數(shù)稱為“元”對應起來，也就有了今天的“一元方程”、“二元方程”等。簡要介紹李冶的生平情況和故事。彰顯的數(shù)學文化:其一，讓學生從數(shù)學史的角度領略方程思想的發(fā)展過程，了解方程原初形式以及現(xiàn)代符號表示區(qū)別與聯(lián)系;其二，從數(shù)學史角度讓學生理解一元一次方程中“元”字的由來，反映東西方關于方程的多元文化。其三，了解數(shù)學家李冶的生平，體會李冶被元世祖所器重的一個原因，反映社會與數(shù)學的關系。教學建議:初步介紹方程的發(fā)展過程，建立方程發(fā)展的整體脈絡，了解方程的來龍去脈。如果時間允許，可以介紹中國用算籌布列方程的思想及特點，這部分內容可以視課堂教學具體情況進行彈性設計，可以調整到建立一元一次方程的概念之后。

(二)聯(lián)系實際，探究新知

崔佳佳老師引用3個實際問題列出方程:例1有關手機計費方式的比較;例2有關足球黑白皮塊個數(shù)確定;例3有關光盤面積與半徑問題。數(shù)學文化剖析:其一，讓學生學會如何積累前人的間接經驗，以課堂講解實際問題的方式打開學生認識社會、生活等與數(shù)學的關系;其二，學生科學的數(shù)學觀在潛移默化中要以通過解決實際問題構建起來，從而引起他們的思維方式、價值觀等的變化，也就是說在以后遇到實際問題時，學生可能會主動地探究其中的科學道理，有意識地豐富自己的知識經驗，而不會被動地以解出問題的答案為目的;其三，讓學生探討發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的思路、方法和途徑，從中體會樂趣，在這一過程中，學生的意志品質、探索精神等非智力因素有所提高。教學建議:討論、交流這些實際問題，列出方程，讓學生進行充分的交流，發(fā)揮其主體參與性。之后，教師在實際問題的基礎上引導學生如何積累數(shù)學基本活動經驗，如何評價應用題的提問內容或方式的價值，如何提煉提出、分析和解決問題的方法和策略，通過一元一次方程知識的學習為學生接受數(shù)學文化熏陶發(fā)揮其應有的作用。關于歸納一元一次方程的概念。崔老師采用聯(lián)系前面所舉的實際問題的辦法，用數(shù)學符號列出方程。讓學生觀察、分析、歸納等方法總結這些方程的共同點，從而歸納出一元一次方程的概念。數(shù)學文化剖析:其一，建立一元一次方程的概念;其二，體現(xiàn)符號代數(shù)的思想;其三，符號化的簡潔美。教學建議:在教學過程中，除了讓學生歸納總結一元一次方程的概念之外，教師還應向學生適時表明方程符號表示的數(shù)學意義，體會符號代數(shù)的科學和人文價值。

(三)鞏固交流，拓展思維

崔佳佳老師安排了3組練習，達到鞏固一元一次方程的概念。其中“根據(jù)方程2(x+3x)=40，設計一道有實際背景的應用題，并進行交流?！笨筛臑?學生根據(jù)方程2(x+3x)=40，設計一道應用題并進行交流之后，教師還可以向學生交代早期的數(shù)學應用問題及解答的情境。歷史上，早期人類流傳下來的數(shù)學應用問題是來源于人類生產、生活實際的典型問題，是經驗的總結，具有代表性，而且其表達方式是語言文字;在解答時由于沒有創(chuàng)造數(shù)學符號，往往也是用語言文字來敘述。彰顯的數(shù)學文化:其一，“讓學生加深對一元一次方程及其應用的認識。”［1］其二，讓學生體會方程早期發(fā)展歷史，人類對方程經歷了一個漫長的發(fā)展過程才有今天的這種形式，聯(lián)系了前面的“方程小史”，從而進一步感受早期數(shù)學發(fā)展過程;向學生提出假設:如果掌握了方程概念及其思想，那么你們任何一個人回到那個時代都是了不起的數(shù)學家，起到激勵作用，體現(xiàn)其人文價值。

(四)歸納小結，布置作業(yè)

崔老師安排了3個步驟:回顧知識;總結方法;提煉思想。最后布置作業(yè)。其中，布置作業(yè)，我們還可以進一步提供一些開放性的、與學生生活貼近的例子，請學生去觀察，或者提供李冶用算籌方法布列方程的思想的例子，請學生嘗試用現(xiàn)代數(shù)學符號進行解釋。彰顯的數(shù)學文化:其一，利用所學方程觀察學生現(xiàn)實生活，進一步去體會方程的思想以及方程在社會生活中所扮演的角色;其二，用現(xiàn)代數(shù)學符號解釋李冶用籌算布列方程，感受中國數(shù)學家李冶的創(chuàng)新精神。

四、思考與建議

上述一元一次方程的教學是以一元一次方程為內容的數(shù)學文化教學，嘗試將一元一次方程的知識教學包含于數(shù)學文化教學之中，將數(shù)學知識作為數(shù)學文化教學的一個組成部分，而不是將數(shù)學文化有機地結合一元一次方程的內容，以至教師在進行這部分教學時容易將數(shù)學文化看成可有可無，沒有重視數(shù)學文化教學。在某種程度上，這種嘗試可以說凸顯了數(shù)學文化，避免了數(shù)學文化教學的偏廢。由此，《九年義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》和《普通高中數(shù)學課程標準(實驗稿)》所提的數(shù)學文化的教學建議:“數(shù)學文化盡可能有機地結合數(shù)學課程的內容，選擇介紹一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，……”［2］應重新定位:數(shù)學教學是數(shù)學文化的教學;與此同時，我們可以思考《普通高中數(shù)學課程標準(實驗稿)》和《九年義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》中“數(shù)學文化”的設置問題。

《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》設置“數(shù)學文化”的專題，以體現(xiàn)高中數(shù)學課程的基本理念之一———“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”:“數(shù)學是人類文化的重要組成部分。數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神。數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀?！保?］歸納起來，有以下七個方面:其一，反映數(shù)學的歷史;其二，反映數(shù)學的應用;其三，反映數(shù)學與社會;其四，反映數(shù)學的思想方法;其五，反映數(shù)學的美;其六，反映數(shù)學家的創(chuàng)新精神;其七，反映數(shù)學是人類文明發(fā)展的標志。由此可知，數(shù)學文化承載了數(shù)學所反映的多方面、多角度的內容，是一個豐富多彩的、有血有肉的、立體的“面孔”，而不是冰冷的數(shù)學公式、定理等數(shù)學知識。但結合高中數(shù)學課程的其他基本理念，我們發(fā)現(xiàn)體現(xiàn)數(shù)學的文化價值理念涵蓋了其他基本理念，如反映數(shù)學的歷史與“強調本質，注意適度形式化”，反映數(shù)學的應用與“發(fā)展學生的數(shù)學應用意識”，反映數(shù)學的思想方法與“注重提高學生的數(shù)學思維能力”。

《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》提出:“數(shù)學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”。［3］這一提法雖較為籠統(tǒng)，但數(shù)學文化的內涵還是基本上涵蓋了課程的其他基本理念?；诖?，不妨對“數(shù)學文化”的設置進行調整:由原來的基本理念之一“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”提升到“總的基本理念”的高度，其他基本理念是其具體的體現(xiàn)。這種調整應該說更加體現(xiàn)了數(shù)學教育實質上是數(shù)學文化教育［4，5］，數(shù)學教學是一個充滿激情的數(shù)學文化教學，這樣才能切實關注到學生的理性培養(yǎng)和心靈的成長，關注到學生的思維方式，關注到學生的終生意義、生命意義的價值觀和世界觀。

數(shù)學文化論文:初中數(shù)學與數(shù)學文化研討

作者：邱文杰 單位：廣東省河源市源城區(qū)光明學校

在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化不僅是實現(xiàn)新課程目標的要求，更是讓學生們在學習中體驗數(shù)學文化，實現(xiàn)數(shù)學文化育人功能的需要，是我們廣大數(shù)學老師的責任和義務。筆者對數(shù)學文化在初中數(shù)學教學中的滲透進行了探索，提出以下一些看法：

一、讓學生感受到數(shù)學知識的簡潔美

一般來講，對數(shù)學問題的解決方法是：將現(xiàn)實中的問題轉化為數(shù)學問題，然后將復雜問題轉變?yōu)楹唵螁栴}，實現(xiàn)復雜問題的簡潔化，反映了集中明了的數(shù)學思維，以及簡明扼要的數(shù)學形式。復雜的文字語言以簡練的推理和算式表達出來，起到了化繁為簡的效果，能有效激發(fā)學生的學習興趣，集中他們的注意力，并給人以視覺方面的美感?！包S金分割（黃金律）”一直受到歷代建筑學家、雕塑家以及藝術家的高度推崇，成為生命科學與美學的重要規(guī)律，并且與勾股定理一并被譽為幾何中的“雙寶”，例如，芭蕾舞的優(yōu)雅姿態(tài)、蒙娜麗莎的微笑、向日葵的完美排列，都使得黃金分割不但與藝術緊密聯(lián)系在一起，而且與科學結緣。我們在講解“黃金分割”的內容時，可以先讓學生切身感受黃金分割的具體體現(xiàn)，如：人的肚臍就是人身體總長的黃金分割點，而人的膝蓋則是從肚臍到腳后跟的黃金分割點；一般門窗的長和寬的比也是1∶0.618；從植物學角度來講，如果一顆植物中兩張相鄰葉柄的夾角恰好為137028’，這就表示圓周被分割為1∶0.618的兩條半徑。據(jù)研究顯示，這種角度最適合植物的通風與采光；尤其是建筑師，對0.618這個數(shù)字特別偏愛，不管是著名建筑巴黎圣母院，還是古埃及的奇跡金字塔，又或是法國的埃菲爾鐵塔，都與黃金分割有關，都與0.618這一組數(shù)字有關；近年來，很多人發(fā)現(xiàn)，一些著名的油畫、雕塑、攝影等作品的主題處，基本都位于畫面的0.618處；如果將琴弦樂器的琴馬置放于琴弦的0.618處，則可以使得琴聲更加柔和、悠揚；悉尼歌劇院的視覺與音效效果極佳，也是因為充分利用了黃金分割的原理。當我們將這些現(xiàn)實生活中的實例轉化為數(shù)學模型時，就得到了黃金分割的比例為：姨5-12，這一教學過程可以讓學生充分感受到數(shù)學知識的簡潔美。

二、讓學生在拓展想象中感受創(chuàng)造美

豐富的想象力是創(chuàng)新創(chuàng)造的基本前提，想象力甚至比知識本身更為重要。在課堂教學中，學生學習基礎的定義、定理、法則、公式后，一定要加以運用和表達，這些都離不開豐富的想象力。因此，作為數(shù)學教師，應該善于挖掘知識本質，結合學生實際，提出具有一定難度的問題，激發(fā)學生的探究意識，促使學生在努力探索、合作討論中獲得結論，才有助于學生體驗到成功的喜悅之情，并在快樂中進一步提高學習興趣，從而形成良性循環(huán)。首先，教師要注重培養(yǎng)學生動手、動腦的能力，讓他們在自主動手中喚醒原有的思維意識，產生豐富的聯(lián)想，并將這些雜亂無章的知識有層次、有秩序地串聯(lián)起來，使其形成統(tǒng)一、完整的知識體系。在這一過程中，不僅學生的動手、動腦能力被激活了，而且還使他們充分感受到了數(shù)學思維的創(chuàng)造美。例如，在教學“勾股定理”時，教師可以先讓學生欣賞2002年中國舉行的數(shù)學大會上的會標“弦圖”，并向他們介紹早在三千多年前，我國的《周髀算經》中就記載了“勾三、股四、弦五”的定義內容，讓學生體會數(shù)學知識的發(fā)展歷史。然后，要求學生自制4塊全等的直角三角形，以及自制的“五巧板”，讓學生分成若干個小組進行拼圖游戲，使其在實踐、探索的過程中驗證勾股定理內容，并實現(xiàn)數(shù)與形的相互結合，以此來培養(yǎng)學生探究、合作、想象、創(chuàng)新的品質與精神。同時，也可以有效促進學生情感的升華，進一步提高學生的實踐技能，讓他們充分感受到數(shù)學知識的創(chuàng)造美。作為數(shù)學教師，應善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的美，通過多方面、多角度來展示數(shù)學知識的美，讓學生對數(shù)學知識形成更深層次的認識，使他們對數(shù)學更感興趣。

三、結合數(shù)學發(fā)展史，激發(fā)學生的學習動機

實際上，數(shù)學知識本身是非常有趣的，像一位光彩照人的美女，但是由于現(xiàn)行的教學模式壓制了學生在數(shù)學思維方面的拓展，帶來了很多不良影響，以至于讓學生覺得數(shù)學知識既枯燥又乏味，掩蓋了數(shù)學知識的本質。為了還原數(shù)學的本來面目，教師要善于追溯數(shù)學學科的發(fā)展歷史，通過搜集真實的歷史素材，來挖掘數(shù)學中的人文精神。例如，南北朝時期著名的數(shù)學家祖沖之，從小就喜歡閱讀數(shù)學與天文方面的書籍，通過刻苦鉆研，終于成為了一代著名的數(shù)學家與天文學家，并提出了聞明世界的圓周率。魏晉時期偉大的數(shù)學家劉徽提出了著名的圓周率計算方法———割圓術，即：利用圓內接正多邊形的周長來計算圓周長，最后內接到正96邊形，才是最接近正圓的圖形，并求出π的值為3.14，并由此提出：圓內接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得π的值就越精確。而祖沖之就在這一計算成就的基礎上，經過反復演算，最終得出π的值在3.1415926與3.1415927之間，當祖沖之得出這一結論后一千多年，國外的數(shù)學家才探索到這一規(guī)律。在數(shù)學教學中引入名人故事，有助于讓學生體會數(shù)學文化的人文因素，對于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力起到了很大的推動作用，雖然我們的初衷并不在于將學生培養(yǎng)成偉大的數(shù)學家，但是著名人物的故事卻有助于激發(fā)學生的學習動機，為以后的應用學習奠定了基礎。

四、精心設置“數(shù)學與文化”專題活動，以“數(shù)學之博”豐富數(shù)學文化

教師應該好好利用數(shù)學教材載體并適當延伸和擴展。以八年級教材為例，在上這些課之前，筆者都會布置學生預習，上網(wǎng)查找相關資料，去圖書館借閱相關書籍。上課的時候，筆者以主題討論的形式進行，教師拋磚引玉，學生走向講臺，各抒己見。通過這些專題活動，擴大了學生的視野，讓他們感受到數(shù)學的博大精深，了解到了數(shù)學在生產實際中的巨大應用以及對社會發(fā)展的重要作用，增加了學生的數(shù)學學習熱情和探索精神，使數(shù)學文化深入了學生心靈。總之，我們只有在初中數(shù)學教學中有意識地采取合理有效的方法和手段滲透數(shù)學文化，才能讓數(shù)學知識變得更容易讓學生理解、提高數(shù)學課堂教學的效果。但是作為老師，我們也應該認識到如何引導學生品味數(shù)學文化，使學生獲得數(shù)學文化的滋養(yǎng)，提高數(shù)學文化素養(yǎng)，并對“數(shù)學文化”進行開發(fā)，則還有相當長的路要走。

數(shù)學文化論文:數(shù)學文化進入課堂的路徑探究

作者：王芳 單位：浙江省義烏中學

“數(shù)學文化”于2003年以單獨的版塊同時出現(xiàn)于《普通高中數(shù)學課程標準》與《全日制義務教育數(shù)學課程標準》后，激起了中學一線數(shù)學教師的共同關注．目前正以較快速度在我國中學數(shù)學教學實踐中展開．然而，相對于其它模塊，數(shù)學文化的實施狀況不容樂觀：“不少教師對數(shù)學文化抱著觀望的態(tài)度．在一些公開課上，‘數(shù)學文化’僅僅是教案的裝飾、教學的點綴”［1］．阻礙數(shù)學文化走進課堂的主要障礙，一是沒有在數(shù)學課程與數(shù)學文化之間建立有效的文本對接，滲透途徑狹隘；二是沒有認識到數(shù)學文化在培養(yǎng)能力中的重要作用，閾限了數(shù)學文化與數(shù)學解題、數(shù)學探究等的聯(lián)系；三是固守于慣有的“純理科”教學方式，缺乏行為上的同化與順應．在此，將從與課堂教學密切相關的教材、教室與教師三個方面出發(fā)，探討數(shù)學文化走進課堂的實施過程．

1教材維度———數(shù)學文本的文化詮釋

1．1以數(shù)學應用為鏈，延伸數(shù)學觸角

作為人類文化的一個有機組成部分，數(shù)學的觸角幾乎伸向了一切領域．盡管如此，很多學生并不茍同———也許他們正在運用數(shù)學，但不認為這屬于數(shù)學的范疇．針對這種情形，我們可以在傳承經典數(shù)學應用題的基礎上，結合新課程增設的“函數(shù)應用”、“算法”、“框圖”等章節(jié)，開發(fā)與學生生活、實踐關系密切的應用案例．基于學校學習這一特殊條件，我們還必須特別關注“友鄰學科”這一寶貴的課程資源．數(shù)學是自然科學研究的基礎，“數(shù)學課程向‘友鄰’課程提供知識和智能方面的儲備工具，又從‘友鄰’課程那里獲得需求信息、實證材料、強化運用數(shù)學智能的場所．”［2］隨著課程改革的不斷推進，彼此的關系已經從知識層面上升到能力層面，并繼續(xù)衍生至思想與方法．“每年的高考都很重視對學生運用數(shù)學知識解決物理問題的能力的考查……試題涉及到了數(shù)學中的一次線性函數(shù)、一元二次方程、三角函數(shù)、圓周的集合知識、數(shù)列與數(shù)學歸納法、函數(shù)的極值問題等等”［3］，《普通高中生物課程標準》明確提出要學會“利用數(shù)學方法處理、解釋數(shù)據(jù)”［4］，在生物實驗數(shù)據(jù)分析中，大量使用了比較分析法、相關分析法、數(shù)學模型分析法等［5］．此外，數(shù)學與社會科學的聯(lián)系在中學階段也日益明顯，如詩詞語言的對仗與函數(shù)圖象的對稱，矛盾對立統(tǒng)一觀與數(shù)形結合思想，乃至英語的句式結構與集合表示方法等．一旦教師以“大學科觀”俯視高中課程，必能捕捉到數(shù)學與“友鄰學科”的密切聯(lián)系，打開數(shù)學應用新視野．

1．2以數(shù)學語言為渠，品嘗文化韻味

數(shù)學力求以簡潔、嚴謹?shù)姆绞矫枋隹陀^事物的發(fā)展規(guī)律，但學生也因此望而生畏．實際上，數(shù)學語言雖經形式化改造，卻仍然源于日常語言．前蘇聯(lián)教育家道洛費耶夫認為：“數(shù)學教學語言中使用著不屬純數(shù)學語言的術語和語句，它們往往不具備數(shù)學語言所要求的確定程序和精確程度．”因此，教學用語既要遵循數(shù)學語言的科學性，還可以根據(jù)情境適當加工，添加能夠體現(xiàn)數(shù)學“真、善、美”的元素，使學生在愉悅中感受數(shù)學文化．在知識表述上，要符合學生的年齡特征，不妨借鑒文辭修飾的比喻、擬人等多種手法，整合當代流行文化，賦數(shù)學知識以生動活潑的面孔．如依函數(shù)y＝x＋1x之形稱其為“耐克函數(shù)”，表達雙曲線與漸近線之間“有緣相見，無緣相交”的愛恨情愁．在解題教學中，既要凸顯模式識別、方法抉擇及困難解脫中理性思維的魅力，也要讓學生明悟解題智慧，體驗理智與情感交織的韻律，讓學生有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂．在數(shù)學審美上，從提高學生審美品位入手，總結已有教學經驗，提煉各個模塊的核心規(guī)律，并予以反復的運用，突出數(shù)學的方法之妙、規(guī)律之美，以學生自有的學習經歷加深美感體驗．

2教室維度———文化意義上的“做”數(shù)學

在文本詮釋中，教師“傳”的成分較多，目的是擴大學生的數(shù)學文化感知面．“由于學生主要是通過在教室中獲得數(shù)學知識，因此數(shù)學文化教育的中心場所應在教室”［6］．荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為“學一個活動的最好方法是做．”因此，我們一方面將數(shù)學作為一個現(xiàn)成的產品提供給學生，另一方面又將現(xiàn)成的數(shù)學轉換成做出來的數(shù)學，讓他們通過自己的活動來獲得文化遺產．

2．1在協(xié)商中建構數(shù)學知識

這里的數(shù)學知識特指數(shù)學課程中包括數(shù)學概念、數(shù)學命題等在內的“硬件”部分．一般來說，它們在教材中比較穩(wěn)定，不會受外部環(huán)境的過多影響．但這些知識一旦進入教學過程，勢必受到相關因素的作用．可見，所謂的“硬件”特點是就其內容而言的，教師對它的處理可能因時而異．學生的實際情況是教師調整知識呈現(xiàn)方式的主要依據(jù)，在集體學習的條件下，這些情況未必能真實地反映出來．應該承認，學生之間確實存在著思維水平、認知風格等方面的不同，即使是微小的變化也會導致一定差異的解釋，從而在個體“不同”認知圖式向“相同”數(shù)學知識過渡時出現(xiàn)了分歧．例如，在“等比數(shù)列”概念教學中，學生對數(shù)列1，2，4，8，16，…得出了兩種規(guī)律：“前一項乘以2得后一項”與“后一項除以2得前一項”．兩者看似相近，但對概念建構卻起著至關重要的作用．如果教師不給學生發(fā)言的機會，而學生又無法解決這些分歧，很多時候會被硬性地消滅在沉默之中．相反地，如果教師讓這些分歧表達出來，就容易在沖突中引發(fā)學生對話．當對話功能在課堂活動中占統(tǒng)治地位時，學生會把自己和他人的話語作為思維工具，進行協(xié)商．學生在辯解中指出，如果采用“乘”的說法，將導致：（1）削弱研究的針對性．由于a1與q可能取0，會夾雜特殊數(shù)列0，0，0，0，0，…及a1，0，0，0，0，…；（2）表述繁瑣．當一個數(shù)列是有窮數(shù)列時，得加上條件“到這個數(shù)列的倒數(shù)第二項止”．因此教材中的“等比數(shù)列”定義顯得更加科學、簡潔，并揣測數(shù)學家可能先確定了等比數(shù)列的定義，才類比出“等差數(shù)列”的定義．雖然最終結果與教材一致，但在協(xié)商意義上的解釋讓學生發(fā)現(xiàn)：正是我自己的解釋、我自己的看法，引導我形成某個問題，并決定哪一種數(shù)學描述和運算是符合目的的、合理的，從而在日常體驗和數(shù)學手段之間形成親密的的關系，并成功地把興趣發(fā)展成自己的數(shù)學工具．

2．2在合作中滲透數(shù)學思想

數(shù)學思想是數(shù)學課程中的“軟件”部分．它的統(tǒng)攝性和概括性有助于提高學生的數(shù)學素質，其導向性和遷移性又有助于改變學生的學習方式，因此數(shù)學思想在日常教學中始終占據(jù)著重要的地位．但它并非直露于教材，僅憑學生個體的能力，難以洞察其中的玄機，更談不上發(fā)明一種數(shù)學思想．在此情況下，“同伴合作”可以集結學生智慧，進行數(shù)學思想的“再創(chuàng)造”．根據(jù)知識體系的層殼理論，概念、定理是球形殼體內部的“知識硬核”，數(shù)學思想則在球殼外部“知識氣圈”的“思維勢場”中．這里充滿了人類智慧的各種波動和閃光的思想火花，包括靈感與直覺、觀念與推測、判斷與推理等，它們彼此疊加、干涉，互為消長．高中數(shù)學課程中“所選用的軟數(shù)學知識往往處于流體幔層中智力濃度最大的部位”［7］，因而能積極地引發(fā)學生參與．實踐表明，學生間的差距要小于師生之間的差距，學生之間的互動也比教師講解來得有效．盡管他們表達的言語未必流暢完整，但恰恰驅使同伴去竭力地理解，對不同的聲音做出判斷．例如，在“求以點C（1，3）為圓心且與直線x－2y＝0相切的圓的方程”時，學生給出了三種解法：法1是用過圓心且與已知直線垂直的直線找出切點進而求出半徑；法2是設圓的標準方程并與直線方程聯(lián)立后令Δ＝0得出半徑；法3認為只須求出點C到已知直線的距離即可得半徑．最后達成共識：無論直線與圓相交、相切或相離等問題，都離不開“數(shù)”與“形”，合理地利用“數(shù)形結合思想”是解決數(shù)學問題的有效途徑．可見，合作學習能使教室演變成“百家爭鳴”的學術場所，通過“劇場效應”，使數(shù)學思想被潛移默化地嵌入到學生的認知結構中，并鍛造為“學習共同體”的公共信念．

3教師維度———文化向度的數(shù)學教學觀

在實施數(shù)學文化教育的過程中，無論數(shù)學文本的文化詮釋，抑或文化意義上的“做”數(shù)學，教師的行為都起著重要的作用，尤其是處于支配地位的數(shù)學教學觀．“通過采取文化的觀點，我們就可更為清楚地認識教學和學習情景中所包含的這些‘看不見的成分’對數(shù)學教學的成功和失敗有著怎樣的影響”［8］．數(shù)學文化視野下的數(shù)學教學觀至少應包含：?以學生為中心，集中于學習者對數(shù)學知識的主動建構建構主義認為：學習是一個知識的建構過程，知識是學習的載體，人們使用現(xiàn)有的知識去建構知識，學習高度依賴于產生它的情境．在實際教學中，表現(xiàn)為教師采取民主平等的方式，高度重視學生個體的差異性和特殊性，強調在“做數(shù)學”過程中達到知識的內化．?數(shù)學學習建立在共同體成員互動的基礎之上社會建構主義認為：知識是在社會互動的解釋中進行建構的，對個人影響最大的學習是那些作為實踐共同體成員進行的學習．它在文化取向上，把課堂理解為一種“文化”，文化只有通過人類的相互作用才得以存在［9］．在實際教學中，表現(xiàn)為教師提倡合作與交流，通過共同體各成員之間的協(xié)商實現(xiàn)客觀對象的“數(shù)學化”．通過“數(shù)學化”的途徑來進行數(shù)學的教與學，可以使學生真正獲得充滿著關系的、富有生命力的數(shù)學．

?教師應該持開放的學科視域“我們不應把數(shù)學看成一個完全自足的封閉系統(tǒng)，而應清楚地看到外部力量對于數(shù)學發(fā)展的決定性作用”［10］．既然數(shù)學本身是一個開放的文化體系，那么數(shù)學學習就需要開放的人文環(huán)境，數(shù)學交流需要開放的民主氣氛，并且學生的見解也需要教師的寬容———包括那些非數(shù)學的解法或念頭．例如對于問題：A，B兩地位于平行河岸的兩側，BC＝1km，AC＝4km．今從A地沿河岸AC安裝一段電纜到D后，再由水下安裝電纜到B．如果地下安裝費為4萬元／km，水下安裝費為5萬元／km，問如何安裝電纜才能使安裝費最?。客ǔＴOCD＝x，安裝費用y＝4（4－x）＋5槡1＋x2將是一個繁瑣的函數(shù)最值問題．但若將電纜的安裝路線看成是光的傳播，根據(jù)物理學“費馬原理”所指“折射定律的光線有最短的光程”［11］，不妨把水下安裝看作折射率為n1＝1的介質，則地下安裝相當于折射率為n2＝45的介質，由sin∠DAM＝sinisinr＝n2n1＝45得CD＝BC?tan∠DBC＝BC?tan∠DAM＝43．作為新課程理念之一的數(shù)學文化教育，并不意味著對傳統(tǒng)教育教學行為的顛覆，而是對我國中學數(shù)學教育提出了更高要求．我們必須把數(shù)學文化的教育理念滲透于教學全過程，用系統(tǒng)的眼光看待課堂教學的各要素，構建富有時代氣息的生態(tài)課堂，才能發(fā)揮數(shù)學文化強大的教育功效．

數(shù)學文化論文:數(shù)學文化與宇宙理念探索

作者：劉鵬飛 徐乃楠 周巧姝 單位：吉林師范大學數(shù)學學院 長春師范學院

美國哈勃太空望遠鏡科學研究所著名天體物理學家馬里奧?里維奧（MarioLivio，1945-）撰寫的科普名著《IsGodaMathematician？》中提出一個疑問，并指出這個疑問曾令那些最富有創(chuàng)新精神的先賢們苦苦思索了幾個世紀：數(shù)學無處不在，無所不能。這些正會讓人們聯(lián)想到神的特征[1]。數(shù)學似乎不僅是描述和解釋整個宇宙最有效的工具，而且可以用來解釋最復雜的人類活動。

1數(shù)學何以有效

古希臘時期，數(shù)學作為一種神秘主義信仰而存在。直到中世紀基督教時期，數(shù)學逐漸促使人們從盲目的信仰轉向理性。隨著數(shù)學理性的發(fā)展和希臘學術的復興，一批具有理性主義的學者們提出宇宙的設計主要是數(shù)學設計，上帝成了數(shù)學家，研究自然界的數(shù)學設計成為最神圣的事業(yè)。隨著文藝復興后科學理論、科學公式的定量化、演繹的、具有嚴密邏輯結構的方式為人們所把握，人們終于拋棄了世俗的上帝，開始走向無神論和泛神論。對因果關系的信仰，宇宙統(tǒng)一理論的理想，世界合理性和可理解性的信念，成為支配科學家工作的基礎。數(shù)學的確定性、一致性和對因果關系的把握，已經深深融入西方文化的深層結構，成為人們的一種觀念，對近代西方文化產生了重要的影響。

16-18世紀的西方數(shù)學家，對于在宇宙體系構建上為什么數(shù)學奏效這個問題的回答是直截了當?shù)?。深受大自然是根?jù)數(shù)學設計的這一古希臘信念的影響，并同樣受上帝根據(jù)數(shù)學設計了世界這一中世紀信條的影響，他們將數(shù)學看成通過自然界的真理之路。通過將上帝看成專注、至高的數(shù)學家，就有可能將對于大自然的數(shù)學規(guī)律的探求看成宗教追求。伽利略、笛卡爾、牛頓等一大批科學家們堅信世界的和諧是上帝的數(shù)學安排。上帝將嚴格的數(shù)學秩序給予了世界，而我們只能費勁千辛萬苦才能理解[2]。一直到愛因斯坦所信仰的“同深摯的感情結合在一起的、對經驗世界中所顯示出來的高超的理性的堅定信仰”的斯賓諾莎式的上帝概念[3]，自然神論———泛神論才成為愛因斯坦以及之后很多西方科學家的科學信仰和感情的基礎。非歐幾何誕生后，雖然很長一段時間內人們對數(shù)學的真理地位喪失了信心，對非歐幾何提出了眾多質疑，它能描述我們居住的物質世界嗎？但當它在愛因斯坦的相對論中得到回答時，數(shù)學這種神奇的有效性又使眾多數(shù)學家陷入思考，有些人開始認為數(shù)學是原本存在的，我們只是進行不斷的發(fā)現(xiàn)而已，有些人堅持認為數(shù)學只是我們的一種創(chuàng)造，現(xiàn)實世界并不存在，然而數(shù)學何以這么有效呢？愛因斯坦也驚嘆：“數(shù)學，這個獨立于人類經驗存在的人類思維產物，怎么會如此完美地與物理現(xiàn)實中的物質相一致”[1]？愛因斯坦在《我眼中的世界》(1934年)一文中進一步指出：“迄今為止，我們的經驗已經使我們有理由相信，自然界是可以想象得到的最簡單的數(shù)學觀念的實際體現(xiàn)。我堅信，我們能夠用純粹數(shù)學的構造來發(fā)現(xiàn)概念以及把這些概念聯(lián)系起來的定律，這些概念和定律是理解自然現(xiàn)象的鑰匙。經驗可以提供合適的數(shù)學觀念，但是數(shù)學概念無論如何都不能從經驗中推導出來。當然，經驗始終是檢驗數(shù)學結構的實用性的唯一標準，但是這種創(chuàng)造的原理都存在于數(shù)學之中。因此，在肯定的意義上，我當然地認為，像古人所夢想的純粹思維能夠把握實在”[4]。

非歐幾何在相對論理論上的成功，使人們對數(shù)學的觀念逐漸地發(fā)生轉變。對非歐幾何的確認，實際上就已經意味著從古希臘以來的、以數(shù)學為代表的“絕對真理觀”的終結。但不管怎么說，盡管數(shù)學失去了其在真理堡壘中的絕對位置，但它與物理世界很相契。無可回避的而且仍有無可估量的重要性的事實就是，數(shù)學是探究、發(fā)現(xiàn)和描述物理現(xiàn)象的最佳方法。在古希臘、中世紀、文藝復興時期及其后，數(shù)學都是有力的知識工具，即便是被賦予神學意義的時候仍認為上帝是按照數(shù)學規(guī)律設計這個世界的。

正如我們在近現(xiàn)代物理學的某些分支中見到的，數(shù)學是我們關于物理世界的知識之精髓。盡管數(shù)學結構本身并不是物理世界的實在，但它們是我們所擁有的唯一通向實在之門的鑰匙?！胺菤W幾何學的創(chuàng)立非但沒有毀掉數(shù)學的價值及對于其結果的信心，反而———非常吊詭地———增加了其實用性，因為數(shù)學家能夠自由地探索全新的概念，發(fā)現(xiàn)其中有些可應用。事實上，自1830年以來，數(shù)學在組織和控制大自然中的作用以幾乎不可相信的速度擴展了。此外，自牛頓時代以來，數(shù)學家描述和預言自然的過程的準確性大大增加了。[2]”黑洞理論是科學史上極為罕見的情形之一，在沒有任何觀測到的證據(jù)證明其理論是正確的情形下，作為數(shù)學的模型被發(fā)展到非常詳盡的地步。的確，這經常是反對黑洞的主要論據(jù)：你怎么能相信一個其依據(jù)只是基于令人懷疑的廣義相對論的計算的對象呢[5]？盡管數(shù)學因為非歐幾何的出現(xiàn)失去了絕對真理的地位，以及哥德爾定理導致的數(shù)學家們對數(shù)學基礎論爭的失敗，讓人們對數(shù)學的有效性產生了懷疑。但是，正如數(shù)學史家M?克萊因所說的：“也許人類的數(shù)學僅僅是一個可行的方案，也許自然本身更為復雜或者并沒有什么固有設計。但是，數(shù)學仍不失為一種探索，是掌握自然的一種方法。在那些數(shù)學行之有效的領域，它是我們的全部資本；如果它不是現(xiàn)實本身，它就是我們所能達到的與現(xiàn)實最接近的東西。……就知識的確定性而言，數(shù)學是一種理想，我們?yōu)檫@一理想而奮斗，盡管我們也許永遠不會達到。確定性也許只不過是我們在不斷捕捉的一個幻影，它是如此無止境地難于捉摸。然而，理想具有力量和價值，公正、民主和上帝都是理想。的確，也有在上帝的幌子下被謀殺的人，審判不公的案件也臭名遠揚，但是，這些理想是千百年來文化的重要產物。數(shù)學也是一樣，盡管它也僅是一種理想。也許細想這一理想將會使我們更加清楚地認識到在任一領域，我們該選擇什么方向才能獲取真理”[4]。

愛因斯坦相信人類的數(shù)學只有一少部分由實在主導。他在《相對論的意義》（1945年）中說道：“觀念的世界看來不能用邏輯的方法從經驗中推導出來，而從某種意義上說是人類心智的創(chuàng)造，沒有這種創(chuàng)造就沒有科學。盡管如此，這個觀念的世界程度很小地獨立于我們的經驗的本性，正如衣服程度很小地獨立于我們身體的形狀一樣”[2]。對于數(shù)學為什么有效，那些較早世紀與宗教有關的信念在現(xiàn)代被拋棄了。不過現(xiàn)在我們再回過頭來看著名物理學家詹姆斯?金斯提出的“宇宙似乎是由一位理論數(shù)學家設計的”這一問題，他認為“基本的事實就是這樣：科學現(xiàn)在給大自然所描繪的圖像（看來只有這些圖像能夠與觀察到的事實一致）是數(shù)學化的圖像……大自然似乎精通純數(shù)學的規(guī)則……不管怎么說這一點幾乎是無可爭辯的：大自然和我們的有意識的數(shù)學心智根據(jù)同樣的規(guī)律來運作。”著名數(shù)學家齊民友先生有力地回答了這一問題，數(shù)學作為人類文化的一個重要部分，既然是科學，它首先關心的當然還是我們生活于其中的宇宙。數(shù)學的探索意義究竟何在？就在于它對認識宇宙的本性上有重大貢獻。我們不贊成狹隘的近視的看法，認為一切數(shù)學研究都必須有某種具體的目的，或者用現(xiàn)行的說法叫做“有應用前景”。其實所謂的“前”可以有完全不同的理解，“眼前”固然是“前”，“前瞻若千年”也是前，區(qū)別在于人類社會在文化和物質上的發(fā)展程度。發(fā)展向上的社會，具有更高的文化、科學和物質生產水平，同樣也就會更認真地考慮各門科學的前景。但是，從根本上說，如果數(shù)學的研究不能在“認識宇宙”上開花結果，數(shù)學研究還有多少價值呢！“認識人類自己”其實也還是為了提高人的認識能力，去認識大自然和人類社會，否則數(shù)學也就成為一種宗教式的內省了。在這里我們沒有用“改造自然”的說法，因為人與自然究竟應該是什么關系，是不是簡單地按人類的需要來“改造”自然是一個很大的問題，當代科學的發(fā)展使我們懂得了人必須與大自然“和睦相處”。認識宇宙，也認識人類自己其實也還是為了找到正確的相處關系。我們一再強調過數(shù)學作為人類文化的一個重要特點，就是極端抽象的、甚至有時被誤解為“毫無意義”、“脫離實際”……的數(shù)學研究，可以根本改變人對大自然和人類自己的看法，甚至可以改變人類社會的面貌。人們很難回避一個結論：數(shù)學是人類全部技術的最重要的基礎[6]。

2中國古代的宇宙觀念

在西方文化中，按照數(shù)學模式來解釋世界、構造天文理論，從其初始的一種宗教式崇拜，后來演化成上帝用數(shù)學設計世界。蘊含于其中的數(shù)學理性，最終把西方天文學導入了現(xiàn)代科學的數(shù)學理論框架之中。相反，中國古代天文學空有辛勤準確的觀測記載，而始終未能形成一種明確可遵循的理論體系。例如，哈雷彗星在中國古代天文史上有30多次之多的記載，但中國的天文學家卻從來沒有人想到去構造它的運行軌道，結果這個發(fā)現(xiàn)被18世紀英國的天文學家哈雷獲取。因為哈雷發(fā)現(xiàn)每隔76年出現(xiàn)一次的記載，恰是彗星繞太陽運行的軌道的周期。這個史實足以表明，在經驗和知識充分積累之后，如果沒有深層的理性構造就必然導致科學停滯不前甚至倒退[7]。中國古代先賢很早就對宇宙問題有過思考，《淮南子?原道訓》注：“四方上下曰宇，古往今來曰宙，以喻天地?！奔从钪媸翘斓厝f物的總稱?！肚f子?天運》中記載：“天其運乎？地其處乎？日月其爭于所乎？孰主張是？孰維綱是？孰居無事推而行是？意者其有機緘而不得已乎？意者其運轉而不能自止邪？云者為雨乎？雨者為云乎？孰隆施是？孰居無事淫樂而勸是？風起北方，一西一東，有上仿徨。孰噓吸是？孰居無事而披拂是？敢問何故？”華夏民族作為一個古老的農耕民族，對天文學非常依賴，很早就注意觀測和記錄各種天象。在殷墟甲骨卜辭中已有了日食、月食的記載。有關流星、彗星、太陽黑子等異常天象，中國古代也都有記錄。春秋戰(zhàn)國時期，由齊國人甘德和魏國人石申所著的《甘石星經》已有115顆恒星的坐標位置?？梢哉f在天文學史上，中國人的經驗知識以及觀測記載堪為世界第一。著名的科學史學者李約瑟先生在把中國古代的天文學與其它民族的天文學成果相比較時認為：“中國人在阿拉伯以前，是全世界最堅毅、最精確的天文觀測者。有很長一段時間（約在公元前5世紀到公元10世紀），幾乎只有中國的記事可供利用?，F(xiàn)代天文學在許多場合（例如對彗星，特別是對哈雷彗星重復出現(xiàn)的記載）都曾求助于中國的天象記事，并得到了良好的結果”[8]。

中國很早就創(chuàng)立了干支記法和二十八宿的獨特測天方法。戰(zhàn)國時代已有五星記載（金木水火土），在漢代時測得更為精密。中國古人把整個天空分成四宮，就像將一個蘋果切成四大塊那樣，而每一部分都有一種象征性的古代動物代表，蒼龍為東方和春，朱雀為南方和夏，白虎為西方和秋，玄武為北方和冬。而緊圍著天帝極星的北拱極區(qū)，按照類似于五行的象征性關系又被認為是獨立的中央黃宮。而這種五行觀念貫穿在整個中國的自然哲學之中。從遠古以來，中國的赤道（與黃道相對）被分成28份，即每宮七宿，每宿由一特殊的星座標定，從其中某一特定的定標星（距星）起算，因而每一宿所占的赤道范圍又有很大差別。中國古代信守“天人合一”的理念，歷代帝王治國安民，無不求端于天，傳說自三皇五帝開始就有歷法。三統(tǒng)歷、四分歷、乾象歷等所測得五星的度數(shù)以及會合周期的精確度已經相當高。根據(jù)天文學家陳遵媯先生統(tǒng)計，中國自古以來歷代的歷法共有104部之多[9]，經歷了準備時期、古歷時期、中法時期、中西合法時期和公歷時期五個發(fā)展階段。其中準備時期以《夏小正》歷法為主，古歷時期從春秋到漢武帝期間主要是《顓頊歷》，中法時期從漢武帝開始的《太初歷》和直到明朝的《大經歷》，中西合法時期是以明徐光啟主持的《崇禎歷書》和清朝《時憲歷》、《癸卯元歷》為代表，公歷時期是辛亥革命后從1912年開始實施的公歷，也即格里高里歷[10]。

3基于中西文化史的思考

中國最初在天文理論構思方面（蓋天說、渾天說）也不遜于西方天文鼻祖托勒密。而且從實際上說，托托勒密構造的“地心說”，并不具有比“渾天說”更多的經驗支持。有人曾把托勒密的地心說與同時代漢朝天文學家張衡的天文理論作過比較，發(fā)現(xiàn)兩者具有極大的相似性，依據(jù)張衡的假說所繪制的天文圖與托勒密的地心說天文圖幾乎沒有什么兩樣[11]。遺憾的是張衡并沒有明確提出像托勒密那樣的地心說理論模型。李約瑟曾評價說：“把中國的星表和伊巴谷、托勒密的星表對照來看，是非常有意思的。后者不僅年代較晚，所載的恒星也少三分之一，……周、漢之間中國人在方位天文學方面的工作應在科學史上占有遠為重要的地位，這是毫無疑問的?，F(xiàn)代世界通用的天球坐標系基本上是中國式的，而不是希臘式的，這一點似乎也值得強調”[8]。從中西方數(shù)學文化史比較的意義上看，以托勒密為代表的古希臘天文理論模式是以數(shù)學崇拜為基點建立起來的，而中國古代天文理論的構思卻是建立在《周易》衍生出來的陰陽五行解釋系統(tǒng)之上的。作為一種理論的構思，作為一種理性的追求，中國與古希臘天文理論在數(shù)學理性上的差異，決定了它們未來的發(fā)展前途。哥白尼的日心說雖然早在17世紀30年代就被寫入《崇禎歷書》，但后來還是被否定，在中國人的觀念中唯有地靜說才是公認的觀點。

天文學是離不開數(shù)學的，確定日月星辰的位置，觀察記載它們的運動，尋找季節(jié)變化的規(guī)律都必須以數(shù)學的計算為手段。中國古代的天文學在這種應用的層次上當然也是依憑數(shù)學的，尤其是在歷法計算方面，唐代的僧一行運用的插值方法與西方相比非常高超。但是，當涉及整個天文學理論模式構造，情況就不一樣了。中國古代天文學的蓋天說、渾天說、宣夜說，實際都是把觀測經驗和計算數(shù)據(jù)容納在一個按《周易》思維方式構造出的模式之中。有的學者評述時說：“查陰陽五行與天文歷法，有的部分是巧合，有的部分是勉強牽強”[12]。其實巧合也好牽強也好，這些理論構造在其當時是有其合理性的，致命的危機潛伏在它未來發(fā)展的可能性上面。劉徽在注釋《九章算術》序中說：“昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術，以合六爻之變。”顯然，劉徽是在《周易》解釋宇宙萬物的指導下來建立“九九之術”的。顯然，作為一種理性，中國古代數(shù)學在它構成第一本數(shù)學著作時，就成為《易經》的“婢女”，而不是像《易經》那樣獲得在中國文化中解釋宇宙萬物的地位。齊民友先生曾指出數(shù)學理性精神、數(shù)學探索精神“其實只是西方文化中所表現(xiàn)的人類精神生活的一個側面。把認識宇宙也認識人類自己作為永恒的主題這只是西方文化的特征；把進行這種理性的探索看成人類最崇高的感情，也只是對西方人而言的。中國人生活在天人合一的至高無上的和諧中，精神生活早已得到滿足，哪說得上要什么思想解放呢”[6]？中國以陰陽五行、《周易》八卦為表象形式，形成中國整體相關、整體互補的辯證思維方式。并在以農耕生存、家庭和血緣關系為主體的，以倫理道德為主要發(fā)展方向的價值取向中[13]，形成了中華民族文化特定的理性精神，而這種理性精神中不像西方那樣以數(shù)學理性為主導。

中國古代天文學理論建立在《周易》和陰陽五行的理性結構之上，這一點嚴重阻礙了它后來進一步的發(fā)展。李約瑟曾指出，中國天文學“缺少理論是缺少演繹幾何學的不可避免的結果”[8]。其實還應進一步說明，中國天文學缺少的不是作為操作手段的演繹幾何學，而是缺少作為深層理性結構的數(shù)學理性思維。在中國歷史上，天文學在發(fā)現(xiàn)蓋天說的解釋困難之后，渾天說或者宣夜說也沒有像歐洲天文理論那樣形成逐步淘汰的競爭態(tài)勢。這其中的癥結在于，這三種理論都是建立在《周易》陰陽五行這種直觀表象的同一模式上。因為《周易》陰陽五行的理論模式不具備更新或競爭的內在動力，它們也就無法競爭高下了。東漢末年，蔡邕在《朔方上書》中早就指出蓋天說的計算錯誤，認為“惟渾天近得其情，今史官候臺所用銅儀則其法也”[14]。但實際上，在中國天文學史中，蓋天說、渾天說與宣夜說并存，而且各自都在發(fā)揮自己的理性解釋功能。正如有的學者指出的：“在中國人的信念中，對于宇宙及歷史是否體現(xiàn)一種確定不移的神圣計劃，與其說有一種確認的信仰，毋寧說持一種未知或不知的敬畏之心。這也是對于超越界的一種信仰情懷，但獨具中國民族的性格。其特點是并不確信或深究神圣意志的結構，并創(chuàng)造了一個嚴整的象征、儀式、觀念系統(tǒng)來表達人與神圣意志的交通，以此反復加強對神圣意志的確認和信仰。這正是中國文化心理對世界的根本態(tài)度：既信仰一個超越的世界本原（天、道、理、太極），又不以人可確證交通的方式深究其結構，而滿足于敬拜（古代天帝崇拜及民間信仰）、冥思（道家）、敬而遠之（先儒）、敬而用之（墨家及董仲舒派）、思而修身（理學及心學）”[15]。

數(shù)學理性作為一種民族理性中的重要因素，它會在不同文化中表現(xiàn)出自己獨特的特征。這種特征形成了中西文化中不同的天文學理論，也影響了中西方不同的文化特征、民族思維方式。西方文化理性從古希臘的數(shù)學神秘主義，中世紀基督教神學對柏拉圖、亞里士多德數(shù)學理性的吸納，直到牛頓、愛因斯坦確立數(shù)學理性精神在科學研究中的地位，數(shù)學理性伴隨著圣經的浸染一直是西方文化理性的主導。而中國傳統(tǒng)數(shù)學雖與《周易》共同起源于原始的數(shù)字神秘主義，但是在隨后的發(fā)展中陷入了實用主義泥潭，而《周易》則逐漸確立了在中華文化中的理性主導地位。正如有的學者指出的：“西方文化無論怎樣發(fā)展，都不可能改變自己的《圣經》血統(tǒng)，東方文化無論再怎么現(xiàn)代化，都不可能脫離自己的《易經》血緣”[16]。如果在以往中西文化分離狀態(tài)時考慮上述問題，這些數(shù)學理性所表現(xiàn)出來的中西文化差異并不會被人們所關注。但在今天中西文化交流融合進程中，在中國文化走向世界的過程中，對中西方數(shù)學理性開展文化史意義上的對比分析，會加深我們對中西文化的理解，從而推動中西文化的有效融合。

數(shù)學文化論文:數(shù)學文化滲入網(wǎng)絡文化

作者：史悅 單位：北京郵電大學理學院

一、引言

網(wǎng)絡文化是指網(wǎng)絡上的具有網(wǎng)絡社會特征的文化活動及文化產品，是以網(wǎng)絡物質的創(chuàng)造發(fā)展為基礎的網(wǎng)絡精神創(chuàng)造。一方面從互聯(lián)網(wǎng)的誕生、迅速普及到網(wǎng)絡文化的逐步形成，網(wǎng)絡文化的觸角也隨著社會的發(fā)展不斷延伸，由于網(wǎng)絡和網(wǎng)絡文化以其特有的開放性、自由性、自主性及互動性滿足了當代青年大學生的心理需求，越來越成為大學生擺脫束縛，馳騁思想，發(fā)展自己個性的重要空間，因而網(wǎng)絡文化深刻地影響著大學生的語言方式、行為方式、思想方式和學習方式。近幾年在全國范圍內對高校校園網(wǎng)絡文化的建設與管理已經被提高到專業(yè)研究和學科建設的高度，受到極大的重視。另一方面，我們注意到文化的內涵包羅萬象，其中科學技術和知識是當代社會文化不可或缺的重要組成部分，而現(xiàn)代數(shù)學科學作為科技文化的理論基礎和研究工具，隨著我國經濟和科技的發(fā)展，越來越彰顯出其重要地位。而伴隨著數(shù)學科學的發(fā)展而形成的數(shù)學文化就構成了現(xiàn)代人類文化的重要組成部分。“沒有現(xiàn)代的數(shù)學就沒有現(xiàn)代的文化，沒有現(xiàn)代數(shù)學的文化是注定要衰落的，一個沒有相當發(fā)達的數(shù)學文化的民族是沒有前途的”，一個國家的科學水平可以用它消耗的數(shù)學來度量，因此在各類院校中普及深化數(shù)學文化，不僅可以普遍提高不同層次學生的數(shù)學修養(yǎng)，也是全體大學生素質教育的一個部分。那么如何在校園中普及深化數(shù)學文化，就值得教育工作者特別是數(shù)學教育工作者深入研究與思考。借助網(wǎng)絡這種現(xiàn)代信息的重要傳播工具，結合各院校正在建設的網(wǎng)絡文化及多年成熟的網(wǎng)絡教育經驗，使數(shù)學文化融入網(wǎng)絡文化中，成為網(wǎng)絡文化重要組成部分，是實現(xiàn)這一目標的有效手段。

二、數(shù)學文化在網(wǎng)絡文化發(fā)展中的重要性

一般來講，數(shù)學文化狹義上指的是數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展，這一層面上的數(shù)學文化更多的通過數(shù)學具體的知識而體現(xiàn)，如數(shù)與數(shù)系、高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論等具體學科。因此要認識和普及數(shù)學文化首先就要學習數(shù)學知識，通過數(shù)學知識的系統(tǒng)學習，體會其中所蘊含的數(shù)學文化即數(shù)學文化的內涵；而數(shù)學文化廣義上則指數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學發(fā)展中的人文成分，數(shù)學與各種文化的關系即數(shù)學文化的外延，這個層面上的數(shù)學文化從宏觀上揭示數(shù)學的意義，數(shù)學不僅是有著豐富內容的知識體系，更是一種方法、一門藝術、一種認識自然揭示自然規(guī)律的特殊語言，它的內容對人類的思維方式具有深遠的影響。深入了解和學習數(shù)學文化這兩方面內容，可以使大學生獲得一種思維的力量，具有良好的科學態(tài)度和創(chuàng)新精神，掌握從數(shù)量角度研究問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的能力，同時又能夠體現(xiàn)人文教育與科學教育的融合，培養(yǎng)既有人文素養(yǎng)又有科學精神、既懂得人文價值又掌握科學方法的高素質群體。而數(shù)學文化與網(wǎng)絡文化的密切關系主要體現(xiàn)在以下兩個方面：首先數(shù)學文化是網(wǎng)絡文化在技術上的堅固根基。

網(wǎng)絡文化產生于網(wǎng)絡，即網(wǎng)絡文化的物質基礎是網(wǎng)絡，所以網(wǎng)絡文化有兩個層面：一個是網(wǎng)絡技術和網(wǎng)絡管理層面，另一個是文化層面。從技術層面上，網(wǎng)絡技術是網(wǎng)絡文化存在、發(fā)展和創(chuàng)新的物質后盾，網(wǎng)絡文化的創(chuàng)新與發(fā)展依賴于網(wǎng)絡技術的支持，沒有網(wǎng)絡技術的支持和發(fā)展，就沒有網(wǎng)絡文化的發(fā)展，更不可能有任何一項網(wǎng)絡文化的創(chuàng)新能夠實現(xiàn)。因此要發(fā)展網(wǎng)絡文化，本質上必須進行網(wǎng)絡技術和網(wǎng)絡管理手段的完善和創(chuàng)新，特別是具有自主知識產權的網(wǎng)絡核心技術的創(chuàng)新和應用，只有這種技術的進步才能充分拓展網(wǎng)絡文化的發(fā)展空間，豐富網(wǎng)絡文化的內容，開發(fā)出更優(yōu)秀的網(wǎng)絡文化產品。例如先進的計算機網(wǎng)絡技術和多媒體技術在教育領域內的完美結合，造就了基于Internet網(wǎng)絡多媒體課件的現(xiàn)代遠程教育模式，這種教育模式的產生不僅使教育技術實現(xiàn)了一次根本的飛躍，也改變了全民的教育觀念，在時間和空間上開拓了教育領域的全面發(fā)展，引導了教育改革的新方向。同時在這種虛擬的校園環(huán)境下，使得校園網(wǎng)絡文化迅速成長，學生們迫切需要對校園網(wǎng)絡文化的正確引導和高層次的網(wǎng)絡文化產品，這種需求極大促進了校園網(wǎng)絡文化的建設和發(fā)展，也使得網(wǎng)絡教育迅速成為網(wǎng)絡文化不可分割的一個部分。此外網(wǎng)絡技術的發(fā)展也是網(wǎng)絡文化發(fā)展的技術安全保障，例如有了信息技術、信息安全等技術的發(fā)展，才能夠更有效地保護我國優(yōu)秀文化的自主知識產權，并抵制部分不良群體和不良信息的侵蝕破壞。而這些技術的發(fā)展一刻也離不開現(xiàn)代數(shù)學這一根本工具。因此提高對網(wǎng)絡文化的認識，就必須意識到數(shù)學文化本身蘊含于網(wǎng)絡文化中，網(wǎng)絡文化根本的技術發(fā)展平臺是數(shù)學和數(shù)學文化，發(fā)展網(wǎng)絡文化更深層的內容是學習、認識和普及數(shù)學文化。其次數(shù)學文化是網(wǎng)絡文化在文化意義上的深入和完善。從網(wǎng)絡文化的文化層面上，網(wǎng)絡文化要反映社會主義先進文化的發(fā)展方向，宣傳科學理論、傳播先進文化、倡導科學精神，就要提供充足的、高層次的承載這些內容的文化產品。而數(shù)學文化作為人類智慧發(fā)展的最深刻的形式，不僅是一種知識，更是一種現(xiàn)代人才必備的素質，其精神產品能夠極大地深化網(wǎng)絡文化產品的內容。數(shù)學文化不僅可以從專業(yè)上給所有學生提供其工具價值和應用價值，還可以給人文學科的學生通過相對簡單的數(shù)學內容體現(xiàn)數(shù)學在思想、精神及人文方面的作用，提供他們科學、理性的思維方法。例如通過深入研究數(shù)學與哲學、數(shù)學與經濟、數(shù)學與文學、數(shù)學與史學、數(shù)學與語言的關系及數(shù)學與這些學科成功結合的案例，掌握數(shù)學思想的精髓，體會馬克思的“一種學科只有成功地運用數(shù)學時，才算真正達到完善的程度”的意義，從而滿足各個層次上不同發(fā)展方向的大學生的需求。因此，網(wǎng)絡文化中的數(shù)學文化可以深化網(wǎng)絡文化的內容，避免網(wǎng)絡文化結構的淺層化，娛樂化傾向，引導學生對信息作出充分的分析、思考、篩選、創(chuàng)新、思辨等科學理性認知的習慣。同時，網(wǎng)絡文化中承載的數(shù)學文化為數(shù)學文化的傳播提供了更方便的途徑。數(shù)學文化的普及根本在于數(shù)學文化的傳播方式和學習方式。而網(wǎng)絡文化作為現(xiàn)代信息傳播的功能提供了更廣泛傳播數(shù)學文化的有效途徑。網(wǎng)絡對精力充沛、渴求知識的大學生來講已經成為他們學習知識及獲取、交流信息的重要來源，網(wǎng)絡改變了傳統(tǒng)獲取知識信息的方式，網(wǎng)絡學習已經充分激發(fā)了大學生的學習熱情和學習潛能，而且各種知識，思想的碰撞，使得思想活躍的大學生知識思想的廣度和深度不斷增加，更容易形成個性的思想，有利于他們創(chuàng)造性的發(fā)揮與發(fā)展。因此通過網(wǎng)絡更有利于在各個層面上傳播數(shù)學文化。

三、數(shù)學文化融入校園網(wǎng)絡文化具體實現(xiàn)的一些想法

數(shù)學文化融入校園網(wǎng)絡文化的關鍵是利用網(wǎng)絡技術提供足夠的承載數(shù)學文化的信息并提供充分交流這些信息的平臺。隨著近幾年網(wǎng)絡教育信息技術的推廣和教育部精品課程建設的引導，以及網(wǎng)絡學院的建立，高校中一般已經具有了相當多的關于數(shù)學課程的資源，初步建立了較完善的各門數(shù)學學科的網(wǎng)絡學習系統(tǒng)，例如教學系統(tǒng)、數(shù)學實驗系統(tǒng)、自測答疑系統(tǒng)等，這些資源的建設使得大學生能夠充分地了解和學習數(shù)學，特別是在系統(tǒng)資源中普遍提供了相關學科的歷史發(fā)展背景資料、趣味問題、最新學科研究進展等，這些優(yōu)質的教學內容和資料事實上極大地推動了數(shù)學文化的普及和深入，豐富了網(wǎng)絡文化的內容，提高了大學生參與數(shù)學文化活動的興趣，促進了網(wǎng)絡文化內容的深入發(fā)展和教育質量的提高。但同時我們看到，對這些資源的認識基本上是從大學生學習數(shù)學知識及提高學習興趣的角度而建立的，還沒有提高到數(shù)學文化的層面來認識，因此進一步改革網(wǎng)絡數(shù)學資源的內容，從數(shù)學文化的角度來更加深入的認識和理解各個數(shù)學學科所蘊含的數(shù)學思想和文化內涵，可以起到開拓、引導網(wǎng)絡文化技術基礎內容深入發(fā)展的積極作用。同時，由于在數(shù)學文化的文化層面上，其本身的內容和體系也在不斷發(fā)展完善的過程中，目前網(wǎng)絡上涉及不多，因此應該加快數(shù)學文化理論的建設，并加強數(shù)學文化網(wǎng)站、網(wǎng)絡課程的建設，引導大學生在數(shù)學文化的學科觀、社會觀、哲學觀、美學觀、方法論上進行多層次的學習和討論，發(fā)揮大學生的探索精神，充分理解數(shù)學文化、數(shù)學思想及其作用，使理工科的學生具備足夠的人文精神，使文科的學生具備科學素養(yǎng)，促進大學生綜合素質的提高。另外，從網(wǎng)絡文化的開放性角度，對于基礎課和公共課的數(shù)學網(wǎng)絡資源應加強開放性，特別是高校間應加強協(xié)作，揚長避短，實現(xiàn)優(yōu)秀網(wǎng)絡資源的共享和互補，共同構成一個高層次的高校網(wǎng)絡文化氛圍。此外，通過前期社會熱點問題的發(fā)生與討論，引發(fā)了人們對微博、博客強大信息傳播能力的認識，因此，期待有更多有影響力的數(shù)學科研以及有豐富教學經驗的數(shù)學大家、教育家建立微博與博客，及時發(fā)表他們對數(shù)學的感悟，從不同層面上潛移默化地傳播數(shù)學文化的理念。在網(wǎng)絡平臺上，除提供給大學生數(shù)學文化的廣博信息外，還應該提供足夠的、新穎的數(shù)學文化互動活動，目前這種活動僅限于小部分院校開展的數(shù)學文化節(jié)活動，能否有更多的院校聯(lián)合起來，開展這方面以致全國性的網(wǎng)絡數(shù)學文化互動活動值得嘗試，亦可以借鑒大學生社團在校園文化建設中的重要作用，建立網(wǎng)上社團并開展豐富的網(wǎng)上社團活動。例如結合數(shù)學競賽、數(shù)學建模競賽、數(shù)學文化等課程組織網(wǎng)絡學習型社團、學術科技型社團，在網(wǎng)絡文化中注入新的科技的內容，同時引導和支持校園其它類型社團的網(wǎng)絡化。

總之，數(shù)學一直是人類文明史和文化史的重要組成部分，隨著人類文明的發(fā)展而進步，它更是構成現(xiàn)代文化及其重要的因素，數(shù)學文化與網(wǎng)絡文化的兩個層面恰相輔相承，可以相互支持，共同發(fā)展，并且網(wǎng)絡文化作為現(xiàn)代文化中一種年輕的文化形式，只有融入了數(shù)學文化才能夠反映當代最優(yōu)秀的文化，才能夠成為一種深刻的、理性的文化。因此將數(shù)學文化融入高校校園網(wǎng)絡文化，深化和豐富網(wǎng)絡文化的內容，從而提高大學生的綜合素質值得我們深入思考和實踐。

數(shù)學文化論文:探討數(shù)學文化的特征和定義

作者：靖新 金巖 單位：沈陽建筑大學

作為研究數(shù)量關系與空間形式的一門科學，數(shù)學既是人類文化的產物，又是一種文化的形態(tài)。但是數(shù)學教育在培養(yǎng)人的素質方面沒有發(fā)揮出應有的作用，數(shù)學教育變成了一種單純的解題訓練。數(shù)學的研究也越來越呈現(xiàn)出一種過分強調邏輯化、專門化和過于抽象的趨勢，使得數(shù)學的重要文化價值沒有得到很好的體現(xiàn)。從哲學層面上來講，數(shù)學是一個有機的整體，是世界觀和方法論。數(shù)學教育的真正意義應該使數(shù)學成為人們科學思考與行動的基礎。針對大學數(shù)學教育僵化、孤立的現(xiàn)狀，在高等學校開展數(shù)學文化教育，對提高大學生的文化品位、審美情趣、人文素養(yǎng)和科學素質都具有重要的作用?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》把今后10年中國教育改革的戰(zhàn)略主題定位為實施素質教育。把數(shù)學與文化結合起來研究，是揭示文理交融內在聯(lián)系的一個重要視角。加強數(shù)學文化課程建設，開展教學改革，是深化文化素質教育的一項重要任務。

一、數(shù)學文化綜述

1．數(shù)學文化的特征和定義美國著名數(shù)學史家M?克萊因在《西方文化中的數(shù)學》中論述到:“數(shù)學一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時又是這種文化極其重要的因素?！保?］文化有各種各樣的解釋，廣義地說，是人類社會歷史實踐過程中所創(chuàng)造的物質財富和精神財富的總和與積淀。概括地說，文化是包含了人類的知識、思想、信仰和行為的一個整體。文化可以從不同的角度進一步細分為精神文化、智能文化、物質文化、規(guī)范文化等基本方面［2］。數(shù)學是具有普遍性的特殊語言和思維方式，是基本的人類活動，是知識體系，是一種強有力的工具。在其發(fā)展的早期，數(shù)學被廣泛地應用于處理和解決人類社會生活及各種活動中的實際問題。隨著人類社會的發(fā)展和進步，數(shù)學作為一門科學而成為一個完整的學科體系。在其快速發(fā)展的過程中，數(shù)學的應用逐漸擴展和深入到更一般的技術和學科領域。近代以來，數(shù)學和人文科學的關系日益密切，人文科學數(shù)學化也呈現(xiàn)出了一種強大的發(fā)展態(tài)勢。數(shù)學與人類文化的許多重要方面有著重要的、卓有成效的互動，已經成為人類文化的基本組成部分。今天的數(shù)學已不再單純地是一種工具，而是解決許多重大問題和科技創(chuàng)新的關鍵性思想和方法。其在發(fā)展中所體現(xiàn)出的高度的想象力、創(chuàng)造性和理性精神，在提高全民素質、培養(yǎng)適應現(xiàn)代化進程的各級人才方面具有特殊的功能。作為一個概念，“數(shù)學文化”至少具備以下兩個基本特點:第一，具有文化概念的特征;第二，具有數(shù)學獨特的特性。數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、方法、觀點和精神，以及數(shù)學發(fā)展中的人文內涵、數(shù)學與社會的關系、數(shù)學與各種文化的聯(lián)系，以及它們的形成和發(fā)展，也包含數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育等［3］。美國學者懷爾德在其著作《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學》中指出:數(shù)學是一個文化系統(tǒng)。在這個系統(tǒng)中，其內在力量與外在力量共同相互作用，并且處于不斷的發(fā)展和變化之中。數(shù)學文化是由數(shù)學傳統(tǒng)及數(shù)學本身所組成的［4］。齊民友教授認為:“數(shù)學作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達了一種探索精神……數(shù)學作為文化的一部分，其永恒的主題是認識宇宙，也認識自己?！保?］南京大學鄭毓信教授指出:“一般來說，數(shù)學文化指數(shù)學本身就是一種文化。”［6］數(shù)學文化的定義可以概括為:運用文化學的視角和方法，以數(shù)學史或當代數(shù)學發(fā)展的案例為基礎，研究數(shù)學的本質、核心要素、發(fā)展歷程、價值，及其與社會文化諸因素之間所產生的互動關系的系統(tǒng)［7］。

2．數(shù)學素質和文化素質數(shù)學素質或者說數(shù)學素養(yǎng)，是人的基本素質的重要組成部分，是一個人的數(shù)學能力通過各種活動的綜合體現(xiàn)和反映。數(shù)學素質就是指對待問題善于從量的方面進行辯識、抽象、歸納和總結;應用數(shù)學的意識、興趣和思維;具有邏輯性、嚴謹性、多角度思考問題的互動性;較強的計算能力以及分析問題、解決問題、處理復雜問題的能力;善于實踐、理性精神和敢于創(chuàng)新等。大學生雖然學了多年的數(shù)學課程，但是，其中的許多人卻以為，學習數(shù)學的目的就是為了會解題，在考試中拿高分。而無從體會“數(shù)學的理性思維”具有的重大價值。如果學習數(shù)學，卻不理解數(shù)學所具有的思想性，數(shù)學文化與諸多文化的交匯，以及數(shù)學對創(chuàng)新的重要意義，那么這種學習是毫無意義的［8］。加強文化素質教育工作，在對大學生加強文學、哲學、歷史、藝術等人文社會科學教育的同時，也必須加強自然科學方面的教育，從而培育和提高大學生的科學精神、文化品位、審美情趣、人文素養(yǎng)和數(shù)學素質。數(shù)學文化已經超越了數(shù)學學科，成為大學生素質教育的重要組成部分。只有當文化積累成為一種習慣的時候，才能夠逐漸形成文化素質。

3．數(shù)學文化研究的基本問題從古希臘開始，數(shù)學就與哲學建立了密切聯(lián)系。在逐步發(fā)展中，數(shù)學作為研究數(shù)量關系與空間形式的一種符號語言，有著嚴格的形式演繹體系。今天的數(shù)學學科具有典型的公理化特征，形式的證明是純邏輯的和演繹的。數(shù)學的每個概念都要求以明確的、絕對單義的方式進行定義。然而，數(shù)學活動同任何智力活動一樣，是受動機、情感、想象、語言以及需求等大量因素影響的。在數(shù)學中，經常采用“化難為易、化繁為簡、化生為熟”的手段，這個“化”字就有著深刻的文化內涵。數(shù)學文化就是這個過程的總結和記錄。數(shù)學文化使數(shù)學從單純的邏輯演繹推理的狀態(tài)中更多地和實際發(fā)展過程相互聯(lián)系。和所有文化現(xiàn)象一樣，數(shù)學文化對人們的行動產生支配的作用。“數(shù)學素養(yǎng)不是與生俱來的，而是在學習和實踐中培養(yǎng)的?！保?］在所考慮的文化系統(tǒng)中，數(shù)學文化包括以下基本問題:數(shù)學家為什么研究數(shù)學;有哪些實際問題是需要用數(shù)學研究的;開展數(shù)學研究的方式、方法對于研究成果的直接影響;數(shù)學問題和方法以何種方式彼此相互聯(lián)系和發(fā)展［2］。

二、數(shù)學文化在文化素質培養(yǎng)中的作用

數(shù)學是一種獨特的文化存在，它可以使人從哲學的意義上易于理解各種差異和結論。數(shù)學文化教育的目的在于能夠引導學生更好地理解數(shù)學的思想和方法，通過了解和認識抽象概念的實際背景，探索數(shù)學概念形成和抽象出來的過程。任何一個數(shù)學概念的引入都有兩個出發(fā)點，一是要基本合理，二是要有實際意義。為了引導學生更好地認識數(shù)學在人類生活、特別是當代社會中的重要地位和作用，必須從文化教育的角度開展相關的活動。只有理解了數(shù)學的概念體系所建立的背景，了解數(shù)學發(fā)展的客觀規(guī)律，才能啟發(fā)學生學會用數(shù)學的眼光去觀察周圍的事物，用數(shù)學的思考方式處理各種實際問題。文化素質教育是一項特殊的活動，有著自身內在的發(fā)展規(guī)律，也具有自身的顯著特征和復雜性。數(shù)學文化教育同樣有其自身的特征和內涵。數(shù)學文化對大學生文化素質培養(yǎng)的作用主要體現(xiàn)在下列幾個方面。

1．數(shù)學是一種科學模式數(shù)學是關于模式的科學。對模式的提煉、處理和運用是數(shù)學活動的基本內容。嚴加安院士的悟道詩“隨機非隨意，概率破玄機。無序隱有序，統(tǒng)計解迷離?！鄙鷦拥乜坍嬃穗S機性問題的內在規(guī)律和處理模式，看似無序其實隱藏著有序的內在聯(lián)系。數(shù)學文化貫穿人類抽象思維能力的發(fā)展過程，具有抓住事物的本質的能力。數(shù)學模式給予人們的是會用統(tǒng)一的方法去解決和處理各種看似無關的事物，把握事物的共性和相互聯(lián)系［2］。

2．數(shù)學語言具有重要的應用價值語言是文化的載體和外殼。數(shù)學是科學的工具和語言。學習用數(shù)學的方法和語言處理現(xiàn)實問題具有重要意義。例如“萬無一失”，比喻“有絕對把握”，同時，這句成語可以聯(lián)系“小概率事件”進行思考?！爸笖?shù)爆炸”、“直線上升”等數(shù)學語言已經成為日常用語，表明這些術語可以與事物的復雜性相聯(lián)系。

3．數(shù)學和文學具有相通性數(shù)學與文學的思考方法具有許多相通之處。數(shù)學啟“真”、文學啟“美”，而真和美是不可分割的。數(shù)學中存在“對稱性”，文學中則有“對仗”。數(shù)學中的軸對稱，即圖形的形狀和大小依對稱軸對折后都保持不變，而且保持某些性質不變。文學中的對仗則是指字、詞、句的某些特性保持不變，詞性不變。變化中包含著不變的性質，在數(shù)學和文學中都廣泛存在著。數(shù)學概念和文學意境也有許多相通之處?！肮路h影碧空盡”，就是對極限概念的一種美妙的描繪。

4．數(shù)學的抽象思維與形象思維數(shù)學是一種思維方式，與詩歌的簡潔和概括有異曲同工之處。數(shù)學家從數(shù)學研究中尋找生動活潑的經驗和雄心壯志的滿足，詩人從詩歌里抒發(fā)人生的感懷。“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下?！笔翘拼娙岁愖影旱拿洌瑥臄?shù)學角度理解就是時間和三維歐幾里得空間的一種描述。天可以視作平面，地可以視作平面，時間的兩頭是無限的，若以自己為原點，時間恰可作為一條直線，一個人就生活在這悠遠而空曠的時空中。數(shù)學的精確化、形式化、符號化、幾何化，都是解釋現(xiàn)實世界的特殊方式。因此，具有詩人一樣的想象力可以增強一個人的數(shù)學思維能力。

5．數(shù)學的理性精神數(shù)學的理性精神是指敢于批判、敢于否定、敢于懷疑、樂于奉獻等思想境界，以及求真、求善、求美。而求真、求善、求美，也是人文精神的追求，這充分體現(xiàn)出數(shù)學的理性精神與人文精神的和諧、融合與升華。數(shù)學在思維的嚴密性、準確性、條理性等方面是任何其他學科所無法替代的。加強數(shù)學理性精神的培育，避免犯“專注迢迢河漢之間，而忘卻近在腳旁之物”的錯誤，是科學精神的重要組成部分。這一點和實驗科學培養(yǎng)學生注重證據(jù)、實事求是的科學精神產生了重要的互動關系。數(shù)學在理性精神的培育方面發(fā)揮著更加獨特的作用，因為從評價標準來說，數(shù)學的評價標準往往更加具有準確性和唯一性。

6.數(shù)學美數(shù)學和美學有密切關系。數(shù)學的許多公式都是和諧的、美的，把函數(shù)差商和導數(shù)聯(lián)系起來的拉格郎日中值定理很美，“黃金分割”蘊涵了恰到好處的美，三角函數(shù)和音樂，立體幾何與繪畫，計算機畫出的分形圖，都是數(shù)學美的表現(xiàn)。數(shù)學文化的價值體現(xiàn)在其藝術性、科學性和應用性。藝術性在于培養(yǎng)學生的想象力、審美力和創(chuàng)造力，培養(yǎng)學生豐富的個性品質;科學性在于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、邏輯思維和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生嚴謹治學和求真務實的科學精神;應用性在于培養(yǎng)學生在前人的經驗基礎上，靈活運用所掌握的知識，善于用數(shù)學的手段思考問題和解決問題的工作作風。

三、大力開展數(shù)學文化教育

大學生文化素質教育至少應該在大學本科教育中占有1/4的比重。這不僅與世界高等教育的發(fā)展趨勢相一致，而且也是“知識經濟”時代的必然要求。

1．數(shù)學文化課程的意義“數(shù)學文化”課程已經成為教育部高等學校文化素質教育指導委員會規(guī)定的大學生文化素質課程之一。作為理解數(shù)學的一種方式，數(shù)學文化越來越受到國內外高等學校的高度重視。數(shù)學文化課程和其他的數(shù)學基礎課程既有區(qū)別又有聯(lián)系，是一種對數(shù)學的印象、對數(shù)學的“感覺”和“知道”。與要求學生完全理解與掌握的必要的數(shù)學理論知識及其應用的教學目的不同，數(shù)學文化教育更看重學生對數(shù)學的喜好程度、基本態(tài)度和看法。定理和公式可以慢慢淡忘，但思維的力量和思想的火花卻會長久地存在［7］。數(shù)學文化課的主要任務是讓學生理解數(shù)學的思想、精神、方法，提高學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的文化素養(yǎng)，發(fā)揮數(shù)學文化提高學生文化素質的作用，使學生終身受益。

2．數(shù)學文化課程的內容在高校開設數(shù)學文化課程，應該既有數(shù)學文化課的共性的內容，又有體現(xiàn)學科專業(yè)特色的內容。要根據(jù)學科和專業(yè)的需要開設不同的講座。例如“建筑史中的數(shù)學思想”、“數(shù)學在管理中的重要作用”、“繪畫中的數(shù)學思想”等。目前國外許多建筑設計的新思想和新方法中都蘊涵著豐富的數(shù)學元素，如“科學建筑(sciencearchitec-ture)”、“綠色建筑(greenarchitecture)”、“生態(tài)建筑(ecologyarchitecture)”等，挖掘現(xiàn)代設計中的數(shù)學思想是更新建筑設計理念的重要途徑。

學習數(shù)學文化一定要學習數(shù)學史。通過介紹數(shù)學文化的豐富內涵和古今中外著名數(shù)學家的優(yōu)秀品質及歷史功績，學生能夠了解數(shù)學思維形成的脈絡。既要通過背景知識的介紹，對引入數(shù)學概念的合理性、重要性進行解釋，又要使學生學會數(shù)學符號語言的建立和表達，從而揭示數(shù)學的思想、方法和應用價值，展示數(shù)學文化的深刻內涵。經過數(shù)學文化的熏陶，使學生形成“在欣賞回味、自主探索與思想交流中理解和掌握數(shù)學的思想與方法的氛圍，積累廣泛的數(shù)學活動經驗”，從而培育符合現(xiàn)代教育理念的“以人為本”、啟迪創(chuàng)新思維的文化素質教育土壤。提高對于數(shù)學文化的認識，揭示數(shù)學文化層面的思想和內涵，不僅要從具體的數(shù)學概念、方法、理論中展示數(shù)學的文化底蘊，也要多側面、多角度、多手段地展現(xiàn)數(shù)學文化，通過豐富數(shù)學文化課程的教學內容、教學方法和教學手段，拉近學生與數(shù)學之間的距離，培育理性精神，激發(fā)學生對數(shù)學學習的良好情感體驗，提高大學生對數(shù)學重要意義的認識，增強對數(shù)學的理解力。

數(shù)學文化論文:數(shù)學文化遠程教學探索

作者：胡晶 單位：河北廣播電視大學

為了強化素質教育，河北廣播電視大學于2009年為開放教育本科各個專業(yè)開設了通識課——數(shù)學文化．由于電大開放教育對象的成人化、業(yè)余化，要求教學方式采用遠程化、開放化，使得教學模式具有復雜性和特殊性．其一，基層電大數(shù)學教師難以勝任數(shù)學文化課程的教學；其二，大部分成人學習者對數(shù)學都有一定的懼怕或厭煩的心理，再加上成人業(yè)余學習，工學矛盾突出，很難對數(shù)學文化課的學習產生濃厚興趣．然而，廣泛應用的網(wǎng)絡信息技術不僅提供了豐富的學習資源，還可以搭建交互交流的平臺，滿足數(shù)學文化課需要學習者廣泛博覽學習資源，感悟其思想內涵的要求．于是，研究者依托“河北電大在線平臺”，運用現(xiàn)代遠程教育思想和多種教學策略，對數(shù)學文化課程進行了基于網(wǎng)絡的三位一體在線教學模式設計及教學環(huán)節(jié)的實施．

1在線教學模式的設計

1.1教學內容模塊化數(shù)學文化課程以數(shù)學史、數(shù)學問題、數(shù)學知識等為載體，主要講授數(shù)學的思想、方法、精神．將課程全部內容分為4個模塊．在“河北電大在線平臺”數(shù)學文化課程主頁三十余個學習資源，供學習者學習、閱讀，實現(xiàn)人與學習資源的交互．通過欄目設置，明確區(qū)分每一模塊“重點學習”和“學了也好”的內容．

1.2課堂設置虛擬化運用網(wǎng)絡異步交互方式，每個模塊在“BBS論壇”建立在線虛擬課堂，在教師的引領下，組織模塊主題討論，通過小組協(xié)作學習，實現(xiàn)師與生、生與生的社會性交互．

1.3考核方式過程化不設期末考試，全方位地進行模塊化的過程性考核．對每一模塊所選專題重點學習，重點考核．每個學習者每一模塊以提交帖子的方式參加在線BBS主題討論和提交一篇自主選擇主題、題材的平時作業(yè)，展示自己對重點學習內容理解的深度和廣度．

1.4學習評價開放化省校責任教師指定有關教師在網(wǎng)上公開評價每個學習者在網(wǎng)上提交的有效帖子和平時作業(yè)，給出相應的課程考核成績．2在線教學模式設計與教學實踐的創(chuàng)新

（1）各種學習資源的設計與建設以學習者為本，在“精”字上下功夫，讓每個學習者都能夠“吃飽吃好”，深受學習者的認可和歡迎，點擊率遠高于其他課程．

（2）虛擬課堂上，針對不同模塊內容，圍繞主題開展生動、有趣的在線討論，賦予每個學習者發(fā)表個人見解的機會，學習者積極地將自己學習的認識呈現(xiàn)給大家，感受到了機會和地位的平等，讓本來對初等數(shù)學學習已經產生懼怕和反感的學習者重新找回了自信，調動了遠程學習者學習的積極性，實現(xiàn)了學習資源共建共享，在解決遠程教育教學交互難題方面取得一定的成效．

（3）許多學習者重新認識了數(shù)學，感到數(shù)學不像原來印象中的枯燥，不僅從以前懼怕數(shù)學到能夠應用數(shù)學的思想、方法分析或解決自己身邊的問題、指導自己的工作，而且還有一部分學習者對數(shù)學產生了濃厚的興趣，真正感受到了數(shù)學思想的深刻性與數(shù)學的美．

（4）在線主題討論和網(wǎng)上提交作業(yè)展示學習成果和效果的異步網(wǎng)絡交互活動的展開，學習者在實現(xiàn)“培養(yǎng)目標”的“學習過程”中完成課程“考核與評價”，在考核與評價的過程中進一步學習和升華，三位一體的教學設計讓學習者的多種能力得到培養(yǎng)和鍛煉．

（5）通過課程的教學設計帶動了課程教學改革和考核改革，促進了實踐性教學水平的提高，不僅使較為豐富的數(shù)學文化課程學習資源產生滿意的學習效果，促使各種教學活動的順利進行和教學目標的落實，還達到了相互學習、有效監(jiān)督的目的，對課程考核的過程化、科學化、公平化管理起到積極的作用，有益于形成好的考風、學風．數(shù)學文化課程在線教學實踐證明，數(shù)學文化課程在線教學模式適合遠程學習者的需要，讓學習者在學習過程中獲得收益最大化．

數(shù)學文化論文:數(shù)學文化的概念及重要意義

作者：莊中文 單位：安順學院

數(shù)學在培養(yǎng)大學生的人格和人文精神、提高大學生的思維素質和綜合素質、學習能力和應用能力方面，都有著十分重要、不可替代的作用。在“應試教育”的背景下，功利思想盛行，傳統(tǒng)的高等數(shù)學教育往往只看重數(shù)學的計算方法和具體結論，很少關注數(shù)學推理證明和思想，沒能很好地體現(xiàn)數(shù)學的文化和教育功能，這無疑背離了數(shù)學教育的應有目的。國內在數(shù)學文化方面的研究時間不長，且大多停留在理論的層面上。本文試圖探討如何在大學數(shù)學公共基礎課教學中滲透數(shù)學文化思想和方法，以期讓更多的在校大學生能夠從數(shù)學教學和學習中受益。

一、數(shù)學文化和教育概覽

“數(shù)學文化”，狹義的解釋，是指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的解釋，則是除這些以外，還包含數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學與人文的交叉、數(shù)學與各種文化的關系。數(shù)學文化教育在實施大學生素質教育和改變數(shù)學公共基礎課的教學現(xiàn)狀、提高大學數(shù)學公共基礎課教學質量方面，都有著舉足輕重的作用?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》對高等教育提出了具體的要求：“提高質量是高等教育發(fā)展的核心任務，是建設高等教育強國的基本要求?！罨虒W改革。推進和完善學分制，實行彈性學制，促進文理交融?！岣吖娍茖W素質和人文素質?！边@些教育目標的實現(xiàn)，數(shù)學文化教育在其中將扮演著極為重要的角色。

數(shù)學文化的概念，最早出現(xiàn)在西方數(shù)學哲學、數(shù)學史的研究之中。最早系統(tǒng)提出數(shù)學文化觀的是美國學者R?懷爾德，在他的著作《數(shù)學概念的進化》和《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學》中從文化生成的理論、發(fā)展理論等方面提出數(shù)學文化系統(tǒng)的概念及有關理論。將數(shù)學文化研究推向高潮的當屬哥廷根學派著名的數(shù)學家M?克萊因，在其傳世之作《西方文化中的數(shù)學》自序中寫道“：在西方文明中，數(shù)學一直是一種重要的文化力量。幾乎每個人都知道，數(shù)學在工程設計中具有極其重要的實用價值。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數(shù)學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可以與其他任何一種文化門類媲美?！笨巳R因的另一巨著《古今數(shù)學思想》被譽稱是“就數(shù)學史而論，這是迄今為止最好的一本?！睍兄卣撌鰯?shù)學思想的古往今來，努力說明數(shù)學的意義是什么，各門數(shù)學之間以及數(shù)學和其他自然科學尤其是和力學、物理學的關系是怎樣的?？巳R因的繼承人，同屬哥廷根學派的德國數(shù)學家R?柯朗與哈佛大學的著名拓撲數(shù)學家H?羅賓合著的數(shù)學名著《什么是數(shù)學》是探尋數(shù)學思想和方法的完美之作，愛因斯坦評論說：“本書是對整個數(shù)學領域中的基本概念及方法的透徹清晰的闡述。”十九世紀后半葉和二十世紀初，西方數(shù)學文化的研究和教育已經走在世界的前列。

國內較早從事數(shù)學文化理論研究的是著名數(shù)學哲學家、教育家鄭毓信教授，在數(shù)學?哲學?文化?教育系列叢書中的第一部著作《數(shù)學教育哲學》中就已經開始用其開創(chuàng)性的研究成果奠定了數(shù)學教育的哲學基礎，提升了數(shù)學教育的理論地位。另一力作《數(shù)學文化學》從數(shù)學的文化觀念、數(shù)學文化史的研究和數(shù)學的文化價值這樣三個方面構建起了數(shù)學文化學的初步理論框架。鄭毓信教授在他的《數(shù)學文化學》中指出，西方數(shù)學并不是人類歷史上唯一可能的數(shù)學形式，中國古代數(shù)學與古希臘數(shù)學很不相同，數(shù)學文化的研究也必須有中西數(shù)學文化的差異與比較性研究的內容。最近幾年，關于數(shù)學文化的研究專著也越來越多，比如游安軍、黃秦安、齊民友等，分別從不同的視角給數(shù)學文化以新的解讀和發(fā)展。筆者也曾對我國現(xiàn)階段高校數(shù)學文化教育存在的問題、研究現(xiàn)狀和實施數(shù)學文化教育的重要意義給出了粗淺的分析。

進入21世紀，數(shù)學文化的相關研究成果漸漸地滲透到大學數(shù)學課程教學中。特別是2003年10月，高等教育出版社在北京召開了“全國數(shù)學史、數(shù)學文化課程建設與教學研討會”，著手把數(shù)學文化的研究和教學推向全國，隨后國內一些大學陸續(xù)開設了相應的選修課。在本科生數(shù)學文化教育中開展較早的應該是南開大學的顧沛老師的課題組，并且得到了聽課學生的廣泛認可，數(shù)學文化課程已被評為“國家精品課程”，課程組后來還榮獲“全國五一勞動獎章”。南開大學的數(shù)學文化課是公選課，受師資和辦學條件的限制，遠遠不能滿足學生的選課要求。在大學數(shù)學公共基礎課教學中滲透文化思想還有許多工作可做。

二、大學數(shù)學公共基礎課實施文化教育的措施

囿于當前大多數(shù)理工科高校的數(shù)學公共基礎課課時普遍不足的現(xiàn)狀，完全將數(shù)學文化教育的重任納入課堂教學是不現(xiàn)實的，也是不符合數(shù)學教育規(guī)律的。所以，在數(shù)學公共基礎課開課之前有必要根據(jù)各校的實際課時數(shù)，合理安排好課內和課外教學內容和形式，以期達到數(shù)學公共基礎課教學中滲透文化思想的目標。

（一）課內數(shù)學文化素質教育措施課堂教學是大學數(shù)學教學的主陣地，如何通過數(shù)學文化觀下的課堂教學來切實提高學生學習興趣、激發(fā)學生學習動機、提高學生動手能力和研究能力，是擺在高校數(shù)學公共基礎課教師面前的一個現(xiàn)實的課題。

1.增加數(shù)學科普內容———提高學生學習興趣。優(yōu)秀的數(shù)學科普知識可以陶冶學生的情操、開闊學生的視野、培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，特別是數(shù)學史和數(shù)學應用方面的知識，挖掘數(shù)學理論的實際應用背景，精心挑選內容健康、形式多樣、貼近授課內容的科普素材（比如數(shù)學名家、數(shù)學典故、數(shù)學名題、數(shù)學方法、數(shù)學觀點、數(shù)學思想等），恰到好處地插入課堂教學，讓學生體會數(shù)學的價值，尋求數(shù)學進步的歷史軌跡，進而活躍課堂氣氛、提高學生學習興趣。

2.引入與學生專業(yè)知識相關的案例———激發(fā)學生學習動機。現(xiàn)階段工科院校的數(shù)學公共基礎課教學內容與學生專業(yè)學習很難對接，學生在學習物理、幾何或經濟學時需要用到的數(shù)學知識，囿于課時限制被教學計劃刪除。因此，可采取與專業(yè)教師交流或合作的方式加深對學生所學專業(yè)的認識，根據(jù)學生專業(yè)性質，合理調整授課內容，將學生在專業(yè)課學習時遇到的需要用數(shù)學知識解答的問題，作為案例直接引入課堂教學，讓數(shù)學知識與學生的專業(yè)學習聯(lián)系更加緊密。

3.增加數(shù)學實驗環(huán)節(jié)———提高學生動手能力。為學生開設數(shù)學實驗課，以學生的親身參與為主，基于某些具體的數(shù)學問題以計算機為工具，讓學生通過數(shù)學軟件或自編的程序進行自由的探索，從中發(fā)現(xiàn)、總結出可能存在的規(guī)律，然后加以論證從而實現(xiàn)理論與實踐的統(tǒng)一。由于受到師資和實驗中心機房的限制，數(shù)學實驗課只能從部分專業(yè)試點，實驗的內容和學時需要根據(jù)學生專業(yè)性質合理規(guī)劃。

4.課堂教學施行問題解決型和小課題研究型教學模式———增強學生研究能力。突破純應試教育的數(shù)學教學思維模式，變傳統(tǒng)的“定義———定理———例題———習題”授課方式為“實際問題———數(shù)學化問題———問題解決的策略和方法———問題解決過程中所產生的數(shù)學知識———數(shù)學知識的實際應用”。也就是將教材中相關的若干內容加以組合、整合為一個個有明確探究目標的小專題。比如在剛開始學習高等數(shù)學時，讓學生研究“高等數(shù)學在本專業(yè)課程中的應用”；在學習函數(shù)的極值與最大值最小值時，讓學生探究“極值與最大值最小值在日常生活的經濟問題中的應用”；在學習曲線的參數(shù)方程時，讓學生探究“曲線的參數(shù)方程的應用”等，并由學生制定研究方案、研究方法。

（二）課外數(shù)學文化素質教育措施大學數(shù)學教學模式客觀上減少了師生之間的直接接觸機會，只依靠每周一兩次的課堂教學時間是很難完成大學數(shù)學教學的所有目標的，通過數(shù)學文化觀下的課外輔助教學就可以很好地彌補課時不足、師生接觸不多等實際問題。

1.指導學生成立數(shù)學互助小組。大學和中學很大的區(qū)別在于，師生之間的接觸明顯減少，中學里的高強度練習和考試也一去無蹤，此時最容易出現(xiàn)在監(jiān)管缺失和答疑不便情況下造成的學生學習興趣下降。鼓勵部分同學成立數(shù)學互助小組，不僅可以給學生提供一個交流和互助的平臺，也給同學們提供一個相互監(jiān)督和鼓勵的機會。教師可與小組成員協(xié)商制定細則，做到有組織、有領導、有活動章程，避免流于形式。

2.撰寫數(shù)學實踐論文。鼓勵學生將自己遇到的學習、生活、現(xiàn)象等進行觀察、分析，運用學到的數(shù)學知識，在現(xiàn)實生活中自己提出有價值的問題，分析問題，解決問題，并以小論文的形式把這一過程體現(xiàn)出來。數(shù)學小論文對培養(yǎng)學習興趣和勇于探索、創(chuàng)新、求實的精神，提高數(shù)學素養(yǎng)，都是很有益處的。教師可從以下幾個方面指導學生開展寫作：首先是選題，題目要小，范圍要窄，便于在有限的篇幅里把問題說清楚；其次要有詳細的寫作提綱，要能夠圍繞選題準備充分的材料；第三，表達要盡量做到準確、鮮明、生動。準確就是運用數(shù)學語言，選用貼切的詞匯、合乎邏輯的句式確切地表達主題思想。鮮明就是觀點明確，條理清楚，給人以清晰的印象，生動就是語言、文字靈活多樣，通俗易懂。力求科學、知識性、趣味性的統(tǒng)一。

3.開展相關的主題演講。演講是一個人面對大眾表達思想的口頭傳播方式，是演講者智慧、口才和心理素質的綜合反映，好的演講對演講者自身學習方式的轉變，自學能力、寫作能力的提高，自信心的增強等無疑都有著積極的作用，對聽者也具有激勵、鼓動的積極作用。在筆者以往的教學中，對開展數(shù)學主題演講已經積累了一定的經驗，活動的開展都是在不影響正常的教學的前提下進行的，時間可以選擇放在內容相對較少的課內也可以在課外集中舉行，內容的選擇也可與數(shù)學實踐論文結合起來。在活動的組織過程中，力爭做到：充分地準備，循序漸進地展開，恰當?shù)攸c評和鼓勵，使得每一位同學都能在演講活動中表現(xiàn)出自己閃光的一面。數(shù)學文化的觀念確立了數(shù)學與人文、社會科學的密切聯(lián)系，并賦予了數(shù)學越來越多的在非自然科學領域的應用價值。數(shù)學公共基礎課作為高校基礎必修課之一，擔負著較主要的大學生素質教育責任，如果在數(shù)學課程中忽視數(shù)學文化教育，對高校實施素質教育是莫大損失。只有將講授數(shù)學知識與傳播數(shù)學文化、傳授解題技巧與培養(yǎng)數(shù)學思想結合起來，才能讓學生真正領會到數(shù)學的精髓與美，也才能使學生由被動學習為主動探索。

數(shù)學文化論文:成人教育數(shù)學文化的價值

作者：藍梅 王岳 單位：南職業(yè)學院基礎部

1數(shù)學文化的內涵

中國最早“文化”一詞的概念是“文治和教化”。用文化來對譯英文中的“culture”一詞，始于日本學者，含耕種、養(yǎng)殖、馴化內涵之義，將文化視為一定的生活方式。英國著名文化學者雷蒙?威廉斯將文化的定義從藝術實踐擴大到人類日常生活方式，給當代的文化研究提供了廣闊的空間。美國文化學者詹姆斯?凱瑞借鑒了威廉斯關于文化的這一定義，并把威廉斯關于文化的指涉范圍進一步擴大，在他看來，文化是人類實踐的全部。從這個意義上，任何科學都屬于文化的范疇：數(shù)學自然是文化的一部分，數(shù)學是人類文化的表達。數(shù)學似乎無所不在，無所不能。西方對數(shù)學的研究很早，古希臘的畢達哥拉斯學派，就已經把數(shù)的物質屬性推演到了非物質的屬性，他們認為：數(shù)是萬物的基礎；愛情、友誼、正義等也是建立在數(shù)之上的。

到了笛卡爾，更是把數(shù)學看作是哲學的典范，一生致力于追求“數(shù)學所特有的那種確定性”，在他看來，不僅物理世界、人類所有的知識都遵循數(shù)學的邏輯。2000年世界數(shù)學年發(fā)表里約熱內盧宣言稱：數(shù)學是理解世界的一把主要鑰匙。一般認為，數(shù)學文化有廣義和狹義之分。廣義的數(shù)學文化，其范疇是指以數(shù)學科學體系為核心，以數(shù)學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態(tài)系統(tǒng)。而從狹義上說，數(shù)學文化即數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言及其形成和發(fā)展的過程。作為一個現(xiàn)代人，人人都應接受數(shù)學教育。數(shù)學教育必須擔起傳播數(shù)學文化的責任，要讓學生體會數(shù)學知識中蘊涵的數(shù)學文化，真正認識數(shù)學文化的涵義和價值，從而提高文化素質，創(chuàng)造出更有內涵、更有意義的人類文化。數(shù)學文化不僅是一種財富，更是一種精神、思想和創(chuàng)造力，比數(shù)學本身更有價值，更加具有寶貴的內容。數(shù)學文化的價值主要是指數(shù)學對人們精神、思想和創(chuàng)造力所做出的貢獻，能使人類學會數(shù)學地思考問題，培養(yǎng)數(shù)學思維和創(chuàng)新能力，使人類在精神上和思想上得到進步，并提高審美水平和文化素養(yǎng)。因此，數(shù)學教育的任務不僅是數(shù)學知識的傳授，重點應放在數(shù)學文化育人方面。數(shù)學教師不僅是數(shù)學知識的傳授者，而且還應該是數(shù)學文化的傳播者。

2成人數(shù)學教育的特點

“終身教育”是當今世界廣為流行的教育理念。1970年，法國的保爾朗格朗出版《終身教育引論》一書，提出“終身教育”（針對學校教育）和“學習社會”（針對學歷社會）的概念。1972年，聯(lián)合國教科文組織完成了《學會生存》的報告，建議“將終身教育作為發(fā)達國家和發(fā)展中國家今后若干年內制定教育政策的主導思想。雖然朗格朗本人并不同意把成人教育等同于終身教育，但在我們看來，目前我國方興未艾的成人教育無疑為實現(xiàn)“終身教育”的目標提供了一個重要的平臺。成人教育與普通全日制學校的教育有很大的不同。具體來說，成人學生的特點是：1）成人教育的生源來自不同工作崗位，學習經歷不同，文化素質不同，個人生活經歷不同，學習的目的和態(tài)度也不同。同時由于要兼顧工作、學習、家庭，用于學習的時間不多，出勤率較低。2）成人學生的學習具有實用性、目的性強的特點，大多是抱著學以致用的態(tài)度來學習的：有的想通過學習來提高自己的理論水平、提高學歷，向更高層次發(fā)展；有的感到自己的知識不足以適應現(xiàn)在的工作，想通過學習相應的知識來充實自己。正是基于這一點，他們對新知識、新技術、新觀點有著強烈的學習欲望。

3數(shù)學文化在成人數(shù)學教育中的作用

成人學生的這些個體差異、基礎的參差不齊，加大了我們的教學難度。要求我們必須重視個體的差異、揚長避短針，針對成人學員的特點進行教學。由于成人都有一定的社會閱歷，對文化價值理解具有一定的基礎，對數(shù)學文化的接受和理解就更加容易。因此，我們要把數(shù)學文化融入到數(shù)學教學的全過程，形成數(shù)學知識和數(shù)學文化的相輔相成、互相促進的局面。具體而言，數(shù)學文化在成人數(shù)學教育中的作用體現(xiàn)在以下幾個方面：

首先，有利于激發(fā)學生學習興趣。數(shù)學是一門語言精確、抽象性、邏輯性極強的學科，也是一切學科的基礎，其重要性不言而喻。然而，在教學實踐中，作者也發(fā)現(xiàn)，有相當數(shù)量的學生對數(shù)學課感到枯燥，進而產生厭學情緒。如果只滿足于教學教材的內容，只講授高度抽象的數(shù)學知識、只讓學生做題解題，的卻容易出現(xiàn)這種情況。解決這一問題，必須另辟蹊徑。數(shù)學作為一種文化現(xiàn)象，有其漫長悠久的數(shù)學史，著名數(shù)學家感人的故事，輝煌的古代數(shù)學題，數(shù)學與人文、社會以及哲學的關系等，這些都為拓展教師教學內容、提高學生學習興趣提供了素材。把數(shù)學文化嵌入到教學的過程當中，就能把抽象理論和具體實際有機結合起來，從而極大地提升數(shù)學教學的趣味性，激發(fā)學生學習興趣，讓學生的思維活躍起來，創(chuàng)造力激發(fā)出來。

其次，有利于提升學生綜合素質。一方面，作為人類文化重要組成部分的數(shù)學，在漫長的發(fā)展過程中，凝聚并積淀了一代代人的創(chuàng)造和智慧的結晶。另一方面，某一時代的文化特征又在很大程度上與這個時代的數(shù)學活動密切相關，這種關系在新世紀尤為突出。因此對成年人進行數(shù)學文化教育，不僅有利于數(shù)學的普及與發(fā)展，也有利于推動文化的發(fā)展和繁榮。數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識、方法規(guī)律的一種本質認識。它有多姿多彩的數(shù)學方法，深邃的數(shù)學思想，簡約抽象的數(shù)學美，在教材中，有更多的內容蘊含著數(shù)學的思想方法。這些思想方法是學生后繼的數(shù)學或其他學科課程所必須具備的。教師有理由向學生展現(xiàn)數(shù)學所凝聚的一切引導學生通過學習感覺數(shù)學的博大與精深，領略人類的智慧與文明。正如加里寧所言，數(shù)學可以使人的思想“紀律化”，教會人們合理、敏捷、正確地思維，提高他們的綜合素質和能力，從而使學生終身受益。

第三，有利于實現(xiàn)終身教育目的。進入新世紀，知識更新更加迅速，人們吸收新知識、接受再教育的渴望更加迫切。開展成人教育的根本目的就在于實現(xiàn)人的終身教育，其作用是擴大受教育者范圍，提高人們的精神文化素質，讓人們在適應社會的發(fā)展變化中自我完善。這也正是成人教育的題中應有之義。正如查爾斯赫梅爾所言：“終身教育是唯一能適應現(xiàn)代人、適應生活在轉變中的世界上和生活中的人的教育。”正由于數(shù)學的廣泛性、通識性、應用性的功能特點使數(shù)學文化教育能夠最大限度地滿足社會的各個階層、各個群體及個人的學習需求。成人數(shù)學文化教育在成人教育中扮演著重要角色，成為終身教育不可缺失的基礎部分。在教學中，我們應采用“因需施教”的原則，立足于更新知識、提高素質，提高能力，提高專業(yè)水平和職能，致力于解決人們工作及生活中的實際問題，將最新的知識信息以最快捷的方式傳授給大家，以達到個體適應社會、發(fā)展“終身教育”、建設“學習社會”的目標。

數(shù)學文化論文:數(shù)學文化下課程創(chuàng)新的意義

作者：申玉紅 楊啟祥 周長軍 單位：云南德宏師范高等專科學校

一、問題的提出

民族數(shù)學文化的意義不僅在于它是民族文化的重要組成部分，最主要的還在于它對學校教育的現(xiàn)實作用和價值。少數(shù)民族的日常生活中蘊含著豐富的數(shù)學知識，如各種幾何圖形、軸對稱與中心對稱、平移、全等形、相似形、度量衡、數(shù)列等等，結合少數(shù)民族數(shù)學文化與民族兒童實際開展因材施教，促進數(shù)學課程內容的改革，如編寫鄉(xiāng)土教材等［1］，具有現(xiàn)實的意義。事實上，每個民族都有自己獨特的文化體系，民族地區(qū)學校教育的內容要與之緊密結合，才能激發(fā)學習者的學習興趣，才能形成民族非物質文化傳承的土壤［2］。梳理少數(shù)民族日常生活中諸多方面所涉及的數(shù)學元素，我們可以看到少數(shù)民族文化中蘊藏著有利于民族學生進行數(shù)學學習的“生動、直觀”易于理解的“民俗數(shù)學”文化資源。這些豐富的自然資源和人文資源，為校本課程的開發(fā)提供了廣闊的前景［3］。

二、少數(shù)民族文化中的數(shù)學元素

（一）幾何圖形少數(shù)民族的傳統(tǒng)數(shù)學幾何知識，產生并服務于生產、生活的需要，同時幾何知識在生活中有很多表現(xiàn)和運用，如在建筑、服飾、日常用品等方面的諸多表現(xiàn)。（二）軸對稱與中心對稱圖形少數(shù)民族的服飾和日常用品中有著豐富的軸對稱圖形和中心對稱圖形。圖8是彝族刺繡，圖9是壯族織錦［6］，圖10是傣族服飾上的圖案，這些圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。圖11是苗族刺繡，其圖案是一個中心對稱圖形。圖12是水族的馬尾繡［6］，圖13是傣族剪紙，它們是軸對稱圖形。（三）全等形、相似形與平移在少數(shù)民族的服飾圖案中，有豐富的幾何圖形，如三角形、正方形、菱形等，這些圖形通過平移等構成整齊、美觀、富有裝飾風格的幾何圖案。（四）代數(shù)知識

1．度量衡

少數(shù)民族的度量方法來源于人們日常的生產、生活，與生產、生活密切相關。德宏傣族人民在日常生活中用到一些長度單位、面積單位、容積單位、重量單位等，在度量單位的換算中用到數(shù)的二進制、三進制、十進制以及四十進制等［7］。羌族、西盟佤族等圖14中，左邊是苗族織錦上的圖案，上面有一些全等的正方形，可以看作是由一個正方形通過平移得到的。中間是傣族筒帕，傣語意為挎包，通常稱為民族包，它上面的圖案是由正方形共點平移得到的。傣族的筒帕有著悠久的生產歷史，已有一千多年，它織工精細、圖案豐富、美觀大方，既是日常生活的必需品，又是精美的工藝品。右邊是傣家婦女筒裙上的圖案，它是由菱形共點平移得到的。圖15左邊是傣族男士包頭上的圖案，其上有兩種全等形；右邊是土家織錦，其上是由全等的六邊形構成的圖案。圖16中的每個單獨紋樣是由一些相似的正方形或菱形構成的，單獨紋樣平移得到連續(xù)紋樣。

2．數(shù)列

在少數(shù)民族的日常生活和建筑中經?？梢钥吹綌?shù)列的蹤影，如云南德宏州傣族的龍亭［10－11］、侗族的鼓樓［12］以及彝族的日常生活和畢摩宗教活動［13］等。在前面圖4傣族的龍亭中，龍亭的頂部有三層結構，從上至下我們分別記為第一層、第二層、第三層，每一層結構都有花邊裝飾，其中第一層、第二層、第三層一個側面上花邊上花的個數(shù)分別為9、15、21，也就是一、二、三層結構的一個側面上花的個數(shù)構成以9為首項，以6為公差的等差數(shù)列。每一層結構總的花的個數(shù)分別為第一層36個、第二層60個、第三層84個，則每一層總的花的個數(shù)構成首項為36、公差為24的等差數(shù)列。

三、民族數(shù)學文化對數(shù)學課程開發(fā)的啟示

民族地區(qū)的中小學學生數(shù)學成績普遍不理想，究其原因，有多方面的因素，但少數(shù)民族學生從一入學就面臨“文化偏向”問題是其中之一。國家課程因課程內容的限定性使西部民族地區(qū)的學生難以通過正規(guī)課程系統(tǒng)地了解當?shù)氐奈幕⑸鷳B(tài)環(huán)境和生產、生活方式。對民族數(shù)學文化課程資源進行開發(fā)，就是把主流數(shù)學文化與民族數(shù)學文化整合到數(shù)學課程中去，它已成為數(shù)學新課程適應本地區(qū)文化特色的有效途徑。美國阿拉斯加土著學區(qū)的“文化數(shù)學項目”發(fā)掘民族傳統(tǒng)文化，并有機整合到小學數(shù)學課程，明顯提高了學生數(shù)學成績，體現(xiàn)了一種“針對文化的學校教育”理念［14］，它對于我們重視文化適切性和本土內源性，并與現(xiàn)代知識有機整合有著積極的參考價值。國內數(shù)學教育研究工作者對于少數(shù)民族數(shù)學文化的課堂傳承以及少數(shù)民族數(shù)學文化對民族學生數(shù)學學習的積極作用持肯定態(tài)度，并提出了見仁見智的措施與辦法，如有研究者提出的“滲透說”。滲透少數(shù)民族文化的具體策略，是直接滲透少數(shù)民族優(yōu)秀非物質文化與間接滲透少數(shù)民族優(yōu)秀物質文化，從而幫助少數(shù)民族地區(qū)的學生走出學習數(shù)學的困惑［15］。

當前，國家提倡大力弘揚和傳承少數(shù)民族文化，而少數(shù)民族的數(shù)學文化是少數(shù)民族文化的重要組成部分。少數(shù)民族數(shù)學文化課程資源開發(fā)，對于教師進一步理解新課程理念、實現(xiàn)課程角色的轉變，對于建構符合少數(shù)民族學生實際的數(shù)學課程內容體系、增強少數(shù)民族學生的民族意識和民族自豪感等，有著積極而現(xiàn)實的意義。因此我們認為：

第一，邊遠民族地區(qū)教育科研機構應重視少數(shù)民族數(shù)學課程資源的開發(fā)，并與中小學教師和高校教師形成一支“三結合”隊伍，即：由高校教師牽頭，以中小學教師為骨干，教育科研系統(tǒng)密切配合、輔助，圍繞民族地區(qū)不同文化數(shù)學教育開展研究，將源自我國眾多少數(shù)民族的不同數(shù)學文化的素材納入到課程之中，使教材真正體現(xiàn)新的課程標準所倡導的為學生的數(shù)學學習構筑起點，向學生提供現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學習素材，為學生提供探索交流的時間與空間，展現(xiàn)數(shù)學知識的形成與應用過程，滿足不同學生發(fā)展的需求，“從而對所有學生的文化背景做出正確評價，增強所有人的自信心，并學會尊重所有的人類和文化，這將有利于學生將來更好地適應多元文化的環(huán)境”［16］。這樣的“三結合”隊伍做研究，以中小學課堂作為研究基地，并將研究成果運用于課堂，既可帶動高校的教學和專業(yè)建設，同時又能提高中小學教師的教學水平及少數(shù)民族學生的數(shù)學學習效果。

第二，構建地方數(shù)學課程資源開發(fā)模式。采用切實可行的課程資源開發(fā)模式，是少數(shù)民族數(shù)學文化課程資源開發(fā)取得實效性的關鍵。羅生全博士認為：地方課程的開發(fā)促使了課程權力的合理轉換與分配，提升了地方的文化品位，對有效發(fā)揮地方課程資源的作用和培養(yǎng)地方性人才有重要的意義，并提出了地方課程開發(fā)的4種基本模式：補充模式、審定模式、招標模式和再開發(fā)模式［17］。有研究者提出的“調查收集素材、整理和發(fā)掘數(shù)學文化、開發(fā)數(shù)學教學案例、形成地方數(shù)學課程、開展課堂教學實踐”5階段操作性模式［18］也值得借鑒。

第三，在將本民族傳統(tǒng)文化滲透于數(shù)學課程的過程中，如何克服“日常數(shù)學”的局限性，更好地實現(xiàn)由“日常數(shù)學”向“學校數(shù)學”的轉化，并有效解決民族學生數(shù)學學習路上的“攔路虎”，是在實施新課程標準、傳承民族文化的時代背景和要求下，值得少數(shù)民族數(shù)學教育工作者進一步探討的現(xiàn)實問題。

數(shù)學文化論文:數(shù)學文化公選課的價值

作者：羅成廣 劉愛超 單位：黃淮學院

隨著時代的發(fā)展、社會的進步，在校大學生具有較高的數(shù)學素養(yǎng)已成為時代必然，而數(shù)學素養(yǎng)的提高需要我們從數(shù)學的觀念、知識、技能、能力、思維、方法、態(tài)度、精神及價值取向等多方面開展適當?shù)臄?shù)學文化教育。因此，筆者認為非常有必要在普通高校中開設數(shù)學文化公共選修課（以下簡稱“公選課”），藉以提高廣大青年學生的數(shù)學素養(yǎng)乃至文化素養(yǎng)。

1數(shù)學文化的理解

數(shù)學作為一種文化現(xiàn)象，歷來受到人們的重視，但數(shù)學文化作為一種特殊的文化形態(tài)，直到20世紀下半葉，才由美國著名的數(shù)學史學家M．克萊因在其著作中進行了比較系統(tǒng)而深刻的闡述，這以后，人們對數(shù)學文化的理解，出現(xiàn)了諸多看法。本人在梳理后認為他們對數(shù)學文化的認識，雖然提法不同，但都強調了以下幾個方面：①數(shù)學文化是對數(shù)學知識、技能、觀念和價值等的高度概括。②數(shù)學文化對人們的行為、觀念、態(tài)度和精神等有著深刻影響，但這種影響卻是潛移默化的。③數(shù)學文化體現(xiàn)著更多的人文精神，它對于提高人的文化修養(yǎng)和個性品質起著重要作用。由此筆者認為數(shù)學文化是指由數(shù)學的知識系統(tǒng)和數(shù)學的觀念系統(tǒng)相互融合的整體，它重在對人們的行為、觀念、態(tài)度和精神等所產生的長遠而深邃的影響上。

2數(shù)學文化的價值

2．1認識價值數(shù)學并非直接研究客觀事物或現(xiàn)象，而是以“量化模式”這個抽象思維的產物作為直接的研究對象，因而數(shù)學規(guī)律所反映的就不僅是個別事物或現(xiàn)象的特征，而是一類事物或現(xiàn)象的共同特征，這就使得數(shù)學成為了人類認識世界強有力的工具。在語言方面，數(shù)學有特制的符號語言，這使得數(shù)學語言能對科學現(xiàn)象和規(guī)律進行精確、簡潔的描述；在思維方面，“數(shù)學是思維的體操”，數(shù)學思維最主要體現(xiàn)為邏輯思維，此外還有形象思維和直覺思維等思維形；另外在思想方法方面，數(shù)學思想方法是人們對數(shù)學知識內容的本質認識，是對所使用方法和規(guī)律的理性認識，它一旦形成，便可以運用到一切合適的場合之中，它已成為研究數(shù)學理論和運用數(shù)學知識解決實際問題的重要指導思想。

2．2智力價值數(shù)學是人類智力的創(chuàng)造物，因而學習數(shù)學就成為訓練人的智力，提高人的智力水平最為有效的途徑。實事求是地說，就培養(yǎng)人的智力的功效來講，就培養(yǎng)人的思維的深廣度以及系統(tǒng)性而言，再沒有其他任何一門學科能與數(shù)學相比了。什么才能使一個人的智力得到發(fā)展而具備這樣的素養(yǎng)呢？因發(fā)現(xiàn)X射線而享有盛名的物理學家倫琴認為：“第一是數(shù)學，第二是數(shù)學，第三還是數(shù)學?！弊阋姅?shù)學在發(fā)展人的智力方面有著巨大的意義。

2．3精神價值數(shù)學不僅有著豐富的理論知識體系，還能夠不斷提高人類的精神境界，推動社會更加文明和進步。著名數(shù)學家哈爾莫斯認為：“數(shù)學為人類精神最精致的花朵之一?！睌?shù)學的精神價值集中體現(xiàn)為理性精神、求實精神和創(chuàng)新精神方面，而理性、求實、創(chuàng)新對于人們綜合素養(yǎng)的提高具有十分重要的意義。

2．4美學價值在常人眼中，數(shù)學給人的印象往往是一種枯燥無味的“智力游戲”，事實上，數(shù)學并非僅僅是一種“智力游戲”，它還是美學四大中心建構（史詩、音樂、造型、數(shù)學）之一，具有獨特的審美價值和美學意義。但由于數(shù)學的極端抽象性，也決定了數(shù)學之美是一種內在的、深邃的和理性的美，“美的易見度”難以顯現(xiàn)。不像藝術美那樣直接、袒露和鮮明。

3開設數(shù)學文化公選課的必要性

3．1促進大學生對數(shù)學和社會發(fā)展相互作用的了事實上，數(shù)學自萌芽開始，就與人類社會發(fā)展的進程結伴而行，它們相互影響，相互促進，共同進步。一方面，數(shù)學的發(fā)展極大地影響著人類社會的進程。我國著名數(shù)學家華羅庚曾經指出，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”等各方面無處不體現(xiàn)著數(shù)學的工具作用，這就是很好的例證。另一方面，社會的進步也有力地促進著數(shù)學的發(fā)展，并成為其主要的原動力。由此可見，數(shù)學的發(fā)展與社會的進步的確是相互作用，密不可分。開設數(shù)學文化公選課可使大學生們意識到數(shù)學對社會發(fā)展所起的促進作用以及數(shù)學知識的來源和社會需求，從而能使他們樹立起學好數(shù)學的社會責任感。

3．2培養(yǎng)大學生數(shù)學地思考問題的意識我們知道，數(shù)學不是對客觀世界的直接描述，而是采用極為抽象的方式對要認識的對象所進行的定性把握和定量刻畫。因而，可從數(shù)學的角度（主要指運用有關的數(shù)學思想方法）去觀察、分析日常生活現(xiàn)象并對其中所蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和做出判斷，從而去解決我們身邊的一些問題，也就是說要培養(yǎng)大學生的數(shù)學意識，這已成為判定一個大學生數(shù)學素養(yǎng)高低的重要標志之一。由此，開設數(shù)學文化公選課可以幫助大學生認識到數(shù)學與“我”有關，與日常生活有關，進一步使他們產生“我要用數(shù)學，我能用數(shù)學”的積極情感，由此強化他們的數(shù)學意識，從而提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。

3．3擴展大學生的數(shù)學視野這里所說的數(shù)學視野，是一個廣泛意義下的數(shù)學視野，不單指數(shù)學知識層次的方面，還有數(shù)學觀念層次的方面。我們知道，數(shù)學是一個多元、多維度，并不斷發(fā)展的復合體，它不僅有著極為廣泛的知識體系，更有著蘊涵于其中的數(shù)學思想方法、數(shù)學精神以及數(shù)學觀念等。然而，目前大學生在對數(shù)學的認識上常呈現(xiàn)出某種片面性，譬如把數(shù)學等同于計算、把數(shù)學看成是一堆概念和法則的集合、把數(shù)學問題只視為教材中的例題、習題以及試卷上的考題等。這種對數(shù)學的片面認識必將扭曲大學生對數(shù)學價值的正確理解，他們往往認為學習數(shù)學的用處就在于考試，而不是為了全面地提高自身的數(shù)學素養(yǎng)以及適應未來社會發(fā)展的需要。因而，開設數(shù)學文化公選課可使大學生克服他們對數(shù)學及其價值認識的這種短視目光，以此拓寬他們的數(shù)學視野及深化對其價值的體驗，進而可以更為全面地認識和了解數(shù)學，從而激發(fā)他們熱愛數(shù)學、探求數(shù)學的愿望并增強他們的數(shù)學創(chuàng)造力。

3．4發(fā)展大學生求真求實與創(chuàng)新的精神數(shù)學不同于其它科學，它的真理性須受邏輯和實踐的雙重檢驗。它的這一特點：①決定了大學生對數(shù)學知識的求真求實歷程必然充滿艱辛；②磨練出數(shù)學人所特有的求真求實精神，即客觀公正地看待一切，不隨波逐流，不輕率盲從，敢于對他人的、書本上的甚至權威的觀點質疑，甚至提出批判性的意見。③數(shù)學沒有語文那樣貼近自然情感與社會生活，沒有物理、化學那樣有趣的實驗與操作，沒有歷史、地理那樣引人入勝的情節(jié)，沒有音樂、美術那樣的賞心悅目，只有抽象的符號推演。對此，決定了數(shù)學學習必然是一項艱苦復雜、受意識支配的腦力活動，這就使得大學生在數(shù)學學習時難免會遇到這樣或那樣的困難。同其他學科相比，數(shù)學課程的學習更需要大學生具有鍥而不舍的鉆研精神、克服困難的頑強毅力以及永不放棄的堅定信心。而開設數(shù)學文化公選課可以發(fā)展大學生的求真求實精神、探索創(chuàng)新意識以及其它良好的情感與態(tài)度。

3．5提高大學生學習數(shù)學的興趣和信心興趣是最好的老師，自信會產生力量，興趣和自信可以引領一個人不斷的學習，不斷的得到發(fā)展，并游弋于知識的海洋中，產生終身學習的愿望。事實上，人們對數(shù)學的迷戀往往是從興趣開始的，由興趣產生動力，由動力而去積極探索，進而在積極探索中通向成功之路，并在成功之中產生新的興趣和動力，從而推動數(shù)學學習不斷成功，數(shù)學自信不斷增強。而數(shù)學的豐富內容、深刻思想、巧解妙法和數(shù)學史實等之中無不蘊涵著引人入勝的興趣因素，可以說開設數(shù)學文化公選課有助于提高大學生學習數(shù)學的興趣和信心，從而使他們更愿意親近數(shù)學、了解數(shù)學、談論數(shù)學、應用數(shù)學，更愿意用數(shù)學的眼光觀察周圍的現(xiàn)象。