數(shù)學(xué)公式和定理精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數(shù)學(xué)公式和定理范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

1教師要增強對公式和定理證明的意識。在課堂上適時的簡單證明公式和定理，讓學(xué)生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學(xué)生對公式和定理的理解水平提升到領(lǐng)會水平，學(xué)會公式和定理的證明才能有效地提高學(xué)生的解題能力。教師的信念會直接影響學(xué)生的信念，教師如果自己覺得公式和定理只要會用就可以，那么要學(xué)生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認(rèn)為公式和定理只要記住會用就可以了，可見教師信念對學(xué)生信念的影響很大以及學(xué)生本身對公式和定理的認(rèn)識不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學(xué)生在解題能力上有顯著性差異。也就是說，掌握公式和定理的證明能有效地提高學(xué)生的解題能力。

2重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運用和理解。讓更多的學(xué)生能正確表達數(shù)學(xué)和明白數(shù)學(xué)專用名詞的意思。教師在講解比如倒序相加法、錯位相減法時，把推導(dǎo)過程與名字結(jié)合在一起，學(xué)生當(dāng)時理解會稍微深刻一點，以后估計看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過程。這也讓學(xué)生慢慢形成一種意識，就是中學(xué)數(shù)學(xué)中只要從字面上簡單清晰地理解數(shù)學(xué)，不僅在以后可使回憶變得簡單，而且呈現(xiàn)知識的“原貌”也顯得不是那么困難了。

3教師本身應(yīng)提高對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的認(rèn)識。為什么有些教師公式和定理的證明只講一遍，對公式和定理的要求也是只要記住會用就可以。這種情況如果教師因未發(fā)掘?qū)W生潛能而期望過低，使學(xué)生感受到老師認(rèn)為自己不行，那么一方面教師對學(xué)生的定位就己經(jīng)很低了，學(xué)生要達到更高的認(rèn)知水平就非常困難，另一方面教師講得簡單，沒講一些數(shù)學(xué)深刻的地方，那學(xué)生也沒法領(lǐng)會數(shù)學(xué)的深奧，以及數(shù)學(xué)原來很有趣。事實上，分析測試卷可以發(fā)現(xiàn)，很多問題學(xué)生都有比較完美的解法，有很多不錯的學(xué)生存在，教師應(yīng)該適當(dāng)進行資優(yōu)教育。

4教師有時要基于數(shù)學(xué)史作教學(xué)設(shè)計。以有趣的故事來引發(fā)學(xué)生的興趣，以一些更簡單、更巧妙、更直觀的方法讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)可以很簡單直觀，只不過是自己沒發(fā)現(xiàn)而已。

篇(2)

一、數(shù)學(xué)理解的層次

數(shù)學(xué)理解由淺到深，具有一定的層次性，后一層次包含前面的層次，每一層次具有質(zhì)的不同，這是量變到質(zhì)變的必然結(jié)果．按照數(shù)學(xué)理解的層次，可將數(shù)學(xué)理解分為正向理解，變式理解和反省理解．

1．正向理解

正向理解指能由數(shù)學(xué)概念，定理，公式的條件得出結(jié)論的理解．正向理解反應(yīng)了學(xué)生的正向思維，是一種初步的理解．

一看到條件，就想到相應(yīng)的結(jié)論是正向理解的標(biāo)志．正向理解還包括能舉出數(shù)學(xué)概念的正面例子，能學(xué)會數(shù)學(xué)定理的基本應(yīng)用，能學(xué)會數(shù)學(xué)公式的正向應(yīng)用等．正向理解是對學(xué)生數(shù)學(xué)理解的最基本要求，應(yīng)力爭使每個學(xué)生都達到要求．

2．變式理解

變式理解指數(shù)學(xué)問題的形式雖然變化了，而數(shù)學(xué)本質(zhì)仍然保持不變的一種理解．變式理解是數(shù)學(xué)理解的較高要求，力爭使較好的學(xué)生達到這一水平．通過變式教學(xué)，學(xué)生可以達到變式理解的水平；學(xué)生不但掌握數(shù)學(xué)定理的正向應(yīng)用，而且還可以變化條件應(yīng)用；學(xué)生不但掌握數(shù)學(xué)公式的正向應(yīng)用，而且還能掌握數(shù)學(xué)公式的逆向應(yīng)用；學(xué)生可對數(shù)學(xué)問題進行一題多變，一題多解等變式理解．

3．反省理解

反省理解也叫反思理解，是對數(shù)學(xué)理解的反思回顧和再理解．反省理解也可視作是透徹理解．學(xué)生達到這一理解層次后，便可知曉知識的來龍去脈，能舉一反三，觸類旁通．反省理解隨著學(xué)生的年齡增大而增強，當(dāng)學(xué)生進入形式運算階段后，反省理解才有質(zhì)的飛躍．培養(yǎng)反省理解不要急躁，要符合學(xué)生的心理規(guī)律．

二、數(shù)學(xué)知識理解的分類

只有對被理解的數(shù)學(xué)知識進行合理的分類，才能更有助于數(shù)學(xué)理解．現(xiàn)按最常用的方法將被理解的數(shù)學(xué)知識分類為：對數(shù)學(xué)概念的理解，對數(shù)學(xué)公式的理解，對數(shù)學(xué)定理的理解和對數(shù)學(xué)問題的理解．

1．對數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的細胞．理解概念要充分揭示概念的本質(zhì)特征，使學(xué)生確切理解所講述概念．另外，只理解概念的定義是不夠的，還要掌握概念的內(nèi)涵．理解概念不僅要理解概念的內(nèi)涵，還要理解概念的外延，這是概念的質(zhì)與量的表現(xiàn)，二者是不可分割的．

2．對數(shù)學(xué)公式的理解

數(shù)學(xué)中存在大量數(shù)學(xué)公式，它們是推理和變形的工具，有著廣泛的應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)公式可概括為三用，即正著用、變著用、逆著用，這三用的難度是逐步增加的．如平方差公式（a+b）(a-b)=a-b，正著用就是指公式左邊符合兩項和兩項差的乘積條件就可直接應(yīng)用，得出簡潔的結(jié)果．變著用：是指將暫時不能直接利用公式的變形后再利用公式．例如：（a+b-c）(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)]后就可以利用前面的平方差公式．逆著用：是指將公式的條件和結(jié)論互換后的利用．公式是一個恒等式（在一定條件下），左右兩邊互換后仍然成立．再以平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2為例，逆著用就是指a2-b2=（a+b）(a-b)也就變成因式分解的平方差公式了，以上三種用法對應(yīng)于數(shù)學(xué)理解的三個層次． 轉(zhuǎn)貼于

3．對數(shù)學(xué)定理的理解

數(shù)學(xué)定理是推理的依據(jù)，在證明中有舉足輕重的作用．?dāng)?shù)學(xué)定理的正向理解是指能正確區(qū)分定理的條件和結(jié)論，并能直接利用數(shù)學(xué)定理．?dāng)?shù)學(xué)定理的變式理解指的是能直接創(chuàng)造定理成立的條件來利用定理解決問題，其中創(chuàng)造條件包括能挖掘隱藏的條件或能推出需要的條件，并會進行一題多解，一法多用等．?dāng)?shù)學(xué)定理的反省理解指能夠解決條件開放或結(jié)論開放的開放題，提高學(xué)生的反省理解．

4．對數(shù)學(xué)問題的理解

基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)問題條件和結(jié)論都比較清晰，難度系數(shù)不大，學(xué)生只要弄清題意，就可逐步解決．綜合性數(shù)學(xué)問題難度系數(shù)較大，達到變式理解的學(xué)生基本可以解決這類問題．開放式問題條件或結(jié)論部分是開放的，思維要求具有靈活性，難度系數(shù)一般很大，具備反省理解的學(xué)生較有可能解決此類問題．

三、提高學(xué)生數(shù)學(xué)理解水平的途徑

學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解是逐步深入的，教師在課堂教學(xué)中要采取一定的措施促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解．

1．促進合作交流

新課程提倡合作學(xué)習(xí)，在合作學(xué)習(xí)中小組內(nèi)可以進行有效的數(shù)學(xué)交流，然后組內(nèi)選代表和老師進行數(shù)學(xué)交流．通過數(shù)學(xué)交流，學(xué)生的表達能力提高了，對知識的理解深刻了，學(xué)習(xí)的興趣也濃厚了．學(xué)生之間的數(shù)學(xué)理解水平有差異，通過數(shù)學(xué)交流可以相互取長補短，同時提高和進步．

2．變式練習(xí)

變式練習(xí)指的是保持問題的本質(zhì)特征不變，通過變化問題的非本質(zhì)特征進行練習(xí)的方法．變式包括概念變式、過程變式和問題變式．通過這三類變式，可使教學(xué)多變化，少重復(fù)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的理解水平．問題的一題多解，一法多用，一題多變，多題歸一，可以讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的奧妙，從而產(chǎn)生濃厚的興趣和學(xué)習(xí)欲望，促進數(shù)學(xué)理解的水平的提高．在概念形成后，不要急于應(yīng)用概念解決問題，而應(yīng)多角度，多方位，多層次地設(shè)計變式問題，引導(dǎo)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)．

3．指導(dǎo)學(xué)生進行自我提問

通過自我提問，這里的問題就變化為自己的問題，從而誘發(fā)學(xué)生進行思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平．

4．進行分層教學(xué)

分層教學(xué)時將同一班級的學(xué)生按成績分為優(yōu)，中，差三個層次進行教學(xué)，教學(xué)時照顧到學(xué)生的個別差異，采取因材施教，使每個學(xué)生都得到不同的發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平．在教室中實施教學(xué)目標(biāo)分層，課堂提問分層，練習(xí)分層，作業(yè)分層，小組內(nèi)分層，使教學(xué)處在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生跳一跳，便能摘到知識之果，從而使每一層次的學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平都有所提高．

篇(3)

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；能力培養(yǎng)；激發(fā)潛質(zhì)

小學(xué)教育是孩子從出生以來第一次較為模糊的接觸許多科學(xué)文化知識，現(xiàn)如今的幼兒園都不會提前進行素質(zhì)教育，所以導(dǎo)致學(xué)生在小學(xué)沒有辦法有一個大概的學(xué)習(xí)能力的框架。作為小學(xué)教師的我們?nèi)沃囟肋h。

一、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的雛形

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)其實不是簡單的公式與公式的拼湊，現(xiàn)在的小學(xué)老師其實都有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的意向，比如在教給學(xué)生學(xué)習(xí)某一個公式的時候都會選擇先將公式的由來仔細的推理一遍，讓學(xué)生懂得其中的道理，并且知道這個公式是用來解決哪一類問題的工具，這樣學(xué)生在使用公式進行計算題、應(yīng)用題的運算時，能力就會略高一些，解題的效率也會變高。例如，我們都知道在小學(xué)期間學(xué)習(xí)過許多數(shù)學(xué)定理，其中三角形的內(nèi)角和為180度是我們在解決小學(xué)幾何問題時非常重要的一個定理，然而我們需要如何用通俗易懂的方法來給小學(xué)生們證明這個定理呢？

在眾多方法中，我們選擇用一個三角形平面模型，將其三個角分別用剪刀裁剪下來，然后在事先畫好的一個水平的直線上將三個角擺好，那么就非常直觀的呈現(xiàn)出來了一個平角的形態(tài)。當(dāng)然特殊不能決定一般，但是在這個過程中我們還可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，讓他們隨便畫三個三角形重復(fù)上述實驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)全班同學(xué)的三角形都可以拼接成一個平角，那么大家就徹底明白了“三角形的內(nèi)角和是180度”這個定理。

其實這個證明定理的過程中我們也在其中滲透了“三角形的內(nèi)角和是180度”@個定理的用途，就是用來求取已知三角形中兩個角的度數(shù)而求取第三個角的度數(shù)。所以我們在推理公式的過程中最好是根據(jù)其用途反推回去，讓證明的過程與應(yīng)用公式原理的過程相輔相成，最后達到一石二鳥的目的。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)也在這個之中發(fā)展起來。

二、如何讓學(xué)生得到數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)能力聽起來是一個極為虛幻的詞匯，但是它其實也是實實在在的東西，要說它虛幻是因為我們無從考究一個學(xué)生是否真正具備分析數(shù)學(xué)的能力，但是它實實在在的存在又是因為數(shù)學(xué)能力體現(xiàn)的方面多種多樣，比如日常買菜時運用到的心算口算、解答數(shù)學(xué)題時可以用已有或是已掌握的條件來推導(dǎo)未知，從而解答出來了一開始沒有學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)難題。所以數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)不僅在生活方面也在日常的學(xué)習(xí)成績中，而現(xiàn)如今大多數(shù)學(xué)生不具備這種靈活的學(xué)習(xí)能力，而是一味機械地去套用公式，這就違背了數(shù)學(xué)這門課程開啟的原意了。所以學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)問題亟待解決，需要教師重視起來，尋找各種方法進行激發(fā)。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)多數(shù)是抽象的學(xué)習(xí)，比如現(xiàn)在的中學(xué)生甚至大學(xué)生都不知道1千米的概念是多少的距離，1千克放在手里大約是多少的重量。其實這些都不失為我們教育的一種失敗，小學(xué)的教育沒有特別繁重的課程壓力，所以能力培養(yǎng)這個時候就是最為關(guān)鍵也是最佳時刻。比如在學(xué)習(xí)到這些單位的時候，老師不妨在布置數(shù)學(xué)作業(yè)的時候少布置一些練習(xí)題，而更多的是讓學(xué)生親身去感受各個單位之間的轉(zhuǎn)換，以及這些重量或是長短給他們的最真切的主觀感受，并讓他們寫下對這些衡量單位的一種最真切的主觀感受。這是培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)字敏感的第一步。

在對數(shù)字產(chǎn)生了一定的認(rèn)知的基礎(chǔ)上，就需要教師對學(xué)生進行運算能力的加強，這是今后計算各種數(shù)學(xué)問題最基礎(chǔ)的知識，它關(guān)系到一張卷子做完之后所剩的時間和計算的對錯。心算和口算的能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的入門基礎(chǔ)，這也是數(shù)學(xué)能力的一種培養(yǎng)，所以為了之后在每一次考試中都占有一定的優(yōu)勢，學(xué)生應(yīng)該具備較好的計算能力。其實計算能力并不是只為了成績而服務(wù)的，計算能力更是為了生活能力而服務(wù)的，準(zhǔn)確的說那是一種必備的生活能力，所以滲透于生活中的數(shù)學(xué)是無處不在的。

數(shù)學(xué)公式是學(xué)生較為難以一時接受的，所以由已知推導(dǎo)未知是最好的方法，但是已知的方法數(shù)不勝數(shù)，所以在給學(xué)生布置數(shù)學(xué)練習(xí)的時候，教師不要急于要求學(xué)生具備應(yīng)用公式的能力，那樣反而會讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的模式走向僵化。我們不妨?xí)簳r放下急于求成的心理，在布置課后練習(xí)時可以指定集中的數(shù)學(xué)公式或是原理來證明或者推導(dǎo)新的數(shù)學(xué)公式或是原理，這樣學(xué)生在認(rèn)識新的數(shù)學(xué)公式或是原理的時候就變得非常容易了。

數(shù)學(xué)講求一種細心與思維能力，這種思維能力需要發(fā)揮的前提是將題目完整仔細的閱讀好，提高學(xué)生數(shù)學(xué)題目的閱讀理解能力不是語文老師的義務(wù)，而全在于數(shù)學(xué)老師的教學(xué)方式，許多老師在教授孩子公式理解的時候往往忽略了其實題目的閱讀是最為關(guān)鍵的，它取決于用什么樣子的公式與方法來解開這道題目。例如：不大于、不小于、不多于等這些用文字描述，但是數(shù)學(xué)含義極為深刻的文字需要老師不斷強化學(xué)生對它的敏感程度。

數(shù)學(xué)能力其中滲透著數(shù)學(xué)品質(zhì)，一般擁有較高數(shù)學(xué)才能的名人大多都是沉靜對待世界，洞察力極強以及善于思考的人物。所以在對待數(shù)學(xué)的態(tài)度上我們應(yīng)該從小培養(yǎng)學(xué)生探索的精神與毅力，在對待數(shù)學(xué)困難方面一定是要沉靜思考，從多個角度變換思路，尋找題目的破綻，從而掌握真正的數(shù)學(xué)品質(zhì)。品質(zhì)是一個人的靈魂所在，是趨勢一個人行為的重要意志，數(shù)學(xué)品質(zhì)同樣是驅(qū)使我們探索數(shù)學(xué)的一個重要旗幟，所以在數(shù)學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng)上我們必定要讓學(xué)生有一絲不茍的品質(zhì)，讓學(xué)生摒除浮躁的情緒，以認(rèn)真的態(tài)度對待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)的未來發(fā)展

篇(4)

規(guī)則，是人們?nèi)粘Ｉ钏裱母鞣N行為規(guī)范，或者是某些大家共同遵守的成文或不成文的制度。規(guī)則是社會團結(jié)穩(wěn)定的重要保障[1]。數(shù)學(xué)的各種公式、定理、法則和公理等其實都可以算作規(guī)則，這些規(guī)則的最終目的在于運用。這些公式和定理通常只有在滿足一定條件下才能成立，如果條件發(fā)生了改變，那么這些規(guī)則自然也會改變，所以教師可以在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)則意識，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

一、揭示數(shù)學(xué)定理的概念，

使學(xué)生產(chǎn)生規(guī)則意識

小學(xué)數(shù)學(xué)涉及很多定義和定理，教師在教學(xué)時，應(yīng)充分揭示各數(shù)學(xué)定義或定理的內(nèi)涵，使學(xué)生能夠?qū)ζ溆斜容^深入的了解，只有深入了解這些知識，學(xué)生才有可能靈活運用它們，從而達到培養(yǎng)學(xué)生規(guī)則意識的目的。比如，在教學(xué)六年級下冊“冰激凌盒有多大――圓柱和圓錐”時，教師可以先給學(xué)生每人發(fā)一張相同大小的白紙，然后讓學(xué)生思考怎么用這張紙來圍成圓柱體，才能使圓柱體的體積最大。很多學(xué)生在剛開始時都會認(rèn)為紙張是一樣大的，不論怎么圍，體積都是一定的。這時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行思考，嘗試用不同邊長作為圓柱體的底面周長，然后讓學(xué)生利用同一公式計算不同方法下的圓柱體體積。學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)把紙張的長和寬分別作為圓柱體的底面周長所得出的體積是不一樣的。然后教師讓學(xué)生分析總結(jié)這兩種方法得出的體積比例與紙張長和寬的比例具有什么樣的關(guān)系，最后再由教師進行驗證和評價，揭示這些定理的概念和特性。這樣不但使學(xué)生能夠更好地學(xué)會知識，還能使他們靈活利用規(guī)則。這說明，通過深入分析數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)規(guī)律，可以使學(xué)生認(rèn)識到生活中處處有數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)是有規(guī)律可循的，使學(xué)生意識到規(guī)則的存在并靈活運用規(guī)則。

二、探討數(shù)學(xué)定理的來源，

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新規(guī)則的意識

教師可以充分利用小學(xué)生強烈的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)則創(chuàng)新意識。例如教師可以與學(xué)生一起探究數(shù)學(xué)公式和定理的形成，讓學(xué)生自己摸索定理為什么是這樣子的，而不是其他形式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新規(guī)則的意識。如三年級下冊“對稱”一課，教師可以給學(xué)生介紹生活中比較常見的具有對稱性質(zhì)的事物，如蝴蝶、樹葉等，然后讓學(xué)生自己想象生活中還有哪些東西具有相似特點，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。教師給學(xué)生提供一些只有一半的圖片，向?qū)W生提問：“如果這些圖片的另一半與已經(jīng)畫出來的這一半相同，你覺得這些圖片畫的是什么？”然后問學(xué)生是怎樣判斷得出完整形狀的，有什么規(guī)律，并逐步引入對稱軸的概念。接著，教師可以給學(xué)生提供一些學(xué)生比較熟悉的圖形，如三角形、多邊形、平行四邊形以及梯形等，請學(xué)生自主判斷這些圖形是否滿足軸對稱的條件，并讓學(xué)生自己畫出對稱軸，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。最后小組討論和總結(jié)規(guī)律，教師再進行評價。通過這樣的教學(xué)方式，學(xué)生自己探索數(shù)學(xué)公式或定理的形成原因，不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，利用規(guī)律來創(chuàng)新規(guī)則。

三、規(guī)范數(shù)學(xué)教學(xué)要求，

增強學(xué)生的規(guī)則意識

小學(xué)生還沒有非常明確的辨別能力，缺乏有效的規(guī)則意識。將規(guī)則意識融入數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅可以提高學(xué)生解決問題的能力，還可以增強學(xué)生遵守規(guī)則的意識。所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生嚴(yán)格按照定義或定理來做題，做到每一步都要有定理或法則作為依據(jù)，使學(xué)生養(yǎng)成遵守規(guī)則的習(xí)慣，并告訴學(xué)生不遵守規(guī)則可能會出現(xiàn)什么樣的后果，使其認(rèn)識到規(guī)則的重要性[2]。例如三年級上冊“美化校園――圓形的周長”一課，教師可以給學(xué)生畫出一些不同半徑的圓形，并在每個圓形下面寫出一些錯誤的圓周長計算過程和結(jié)果（如沒有按照圓周長的計算公式“C=2πr”計算導(dǎo)致結(jié)果錯誤），然后讓學(xué)生回答這些計算過程是否正確，并說出錯誤的原因。通過這種有意識設(shè)計的例題，讓學(xué)生更好地了解不遵守規(guī)則可能會出現(xiàn)的結(jié)果，同時還可以向?qū)W生適當(dāng)滲透應(yīng)遵守學(xué)校規(guī)章制度的思想教育。

教師應(yīng)注重課堂教學(xué)的規(guī)范性，規(guī)范數(shù)學(xué)教學(xué)要求，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠模仿教師規(guī)范的解題方式，養(yǎng)成良好的規(guī)則意識，使學(xué)生更好地掌握和運用所學(xué)知識。教師可以根據(jù)學(xué)生平時的學(xué)習(xí)情況，充分考慮課堂教學(xué)的特點，合理制定規(guī)則，使全體學(xué)生都能參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，提高課堂教學(xué)的效率。如果學(xué)生沒有按照教師所制定的規(guī)則來完成任務(wù)，教師也不能過度批評，應(yīng)適當(dāng)給予指導(dǎo)，幫助學(xué)生找到原因，并引導(dǎo)學(xué)生反思和總結(jié)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[3]。例如三年級上冊“奇妙的變化――分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課，教師應(yīng)按照所制定教學(xué)規(guī)則的要求講解，不僅僅需要口頭講解，還要適當(dāng)采用其他方式吸引學(xué)生注意力，比如繪圖、分?jǐn)?shù)接龍比賽等，使學(xué)生更容易理解分?jǐn)?shù)的概念和特點，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，并強化學(xué)生的規(guī)則意識。

四、數(shù)學(xué)課堂“手勢化”，

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用規(guī)則的意識

小學(xué)生能夠集中注意力的時間較短，所以教師可以靈活運用一些課堂用語，制定一些數(shù)學(xué)手勢指令。在課堂教學(xué)中使用這些手勢指令，不僅可以增加課堂容量，使課堂節(jié)奏變得更為緊湊，還可以使學(xué)生養(yǎng)成良好的規(guī)則習(xí)慣。教師頻繁使用手勢指令，久而久之，學(xué)生可以不需要各種規(guī)則的提示就能完成指示或任務(wù)，也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用規(guī)則的意識。

總之，習(xí)慣成自然，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)則意識，通過數(shù)學(xué)公式和定理的探討、揭示以及應(yīng)用等方式，培養(yǎng)學(xué)生遵守規(guī)則、應(yīng)用規(guī)則的意識，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻

[1]劉瑋. 數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)意蘊及建構(gòu)策略――基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的思考[J].中國教育學(xué)刊，2014，6（5）：68-72.

篇(5)

關(guān)鍵詞： 高中 數(shù)學(xué) 逆向 思維 培養(yǎng)

俄羅斯著名教育家加里寧說：“數(shù)學(xué)是思維的體操?！闭珞w操鍛煉可以改變?nèi)说捏w質(zhì)一樣，通過數(shù)學(xué)思維的恰當(dāng)訓(xùn)練，逐步掌握數(shù)學(xué)思維方法與規(guī)律，既可以改變?nèi)说闹橇湍芰?，也可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識。學(xué)生的思維能力一般是指正向思維，即由因到果，分析順理成章，而逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維。加強從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng)，能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識。因此，我們在課堂教學(xué)中必須加強學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養(yǎng)。課堂教學(xué)結(jié)果表明：許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平，有一個重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向?qū)W習(xí)公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神。為全面推進素質(zhì)教育，加強對學(xué)生的各方面能力的培養(yǎng)，打破傳統(tǒng)的教育理念，在此我從以下幾方面談?wù)剬W(xué)生的逆向思維的培養(yǎng)。

一、逆向思維在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的思考與訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)中的概念、定義總是雙向的，不少教師在平時的教學(xué)中，只注意了從左到右的運用，于是形成了思維定勢，對于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。例如：集合A是集合B的子集時，A交B就等于A，如果反過來，已知A交B等于A時，就可以知道A是B的子集了。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用概念的基本功。當(dāng)然，在平常的教學(xué)中，教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時訓(xùn)練學(xué)生。

二、逆向思維在數(shù)學(xué)公式逆用的教學(xué)

一般數(shù)學(xué)公式從左到右運用的，而有時也會從右到左運用，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。在不少數(shù)學(xué)習(xí)題的解決過程中，都需要將公式變形或?qū)⒐?、法則逆過來用，而學(xué)生往往在解題時缺乏這種自覺性和基本功。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用公式、法則的基本功。因此，當(dāng)講授完一個公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以給學(xué)生一個完整、豐滿的印象，開闊思維空間。在三角公式中，逆向應(yīng)用比比皆是。如兩角和與差公式的逆應(yīng)用，倍角公式的逆應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的逆應(yīng)用，同角三角函數(shù)間的關(guān)系公式的逆應(yīng)用等。又如同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用，這些公式若正向思考只能解決部分問題，但解答不了全部問題，如果靈活逆用公式，則會出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。

三、逆向思維在數(shù)學(xué)逆定理的教學(xué)

高中數(shù)學(xué)中每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經(jīng)過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理

的重要途徑。在立體幾何中，許多的性質(zhì)與判定都有逆定理。如：三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用，直線與平面平行的性質(zhì)與判定，平面與平面的平行的性質(zhì)與判定，直線與平行垂直的性質(zhì)與判定等。注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系，加深對定理的理解和應(yīng)用，重視逆定理的教學(xué)應(yīng)用對開闊學(xué)生思維視野，活躍思維是非常有益的。

四、強化學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練

一組逆向思維題的訓(xùn)練，即在一定的條件下，將已知和求證進行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。在研究、解決問題的過程中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是：順推不行就考慮逆推；直接解決不了就考慮間接解決；從正面入手解決不了就考慮從問題的反面入手；探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性；用一種命題無法解決就考慮轉(zhuǎn)換成另一種等價的命題……總之，正確而又巧妙地運用逆向轉(zhuǎn)換的思維方法解數(shù)學(xué)題，常常能使人茅塞頓開，突破思維的定勢，使思維進入新的境界，這是逆向思維的主要形式。經(jīng)常進行這些有針對性的“逆向變式”訓(xùn)練，創(chuàng)設(shè)問題情境，對逆向思維的形成起著很大作用。

五、通過逆向思維的培養(yǎng)進一步加強靈活的教學(xué)方法

高中數(shù)學(xué)的基本方法是教學(xué)的重點內(nèi)容。其中的幾個重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看做是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時（當(dāng)然代數(shù)中也常用），教師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手，結(jié)合圖形，已知條件，經(jīng)層層推導(dǎo)，問題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立，經(jīng)層層推理，設(shè)法證明這種假設(shè)是錯誤的，從而達到證明的目的。通過這些數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練，使學(xué)生認(rèn)識到，當(dāng)一個問題用一種方法解決不了時，常轉(zhuǎn)換思維方向，可進行反面思考，從而提高逆向思維能力。

六、加強舉反例訓(xùn)練,培養(yǎng)逆向思維

篇(6)

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；逆向思維鍛煉；逆向思考引導(dǎo)。

中圖分類號：G633.6

逆向思維是指從結(jié)果尋求原因，從現(xiàn)象尋求根源，從本質(zhì)問題的逆向出發(fā)的一種思維方法，也是是發(fā)散思維的一種方式。逆向思維具備相反性、創(chuàng)新性、評斷性、突破性和悖論性等特點。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，逆向思維使用的比較廣泛，老師應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生鍛煉逆向思維。有效地使用逆向思維，對于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)是有利的。一、注重培養(yǎng)學(xué)生逆向思維水平

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生逆向思維能力，不單單是出于學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展教育中本身的需要，也是為了達到新課程標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)。逆向思維可以指引學(xué)生更系統(tǒng)地認(rèn)識問題，從而在問題逆向推導(dǎo)時候?qū)で蟮教幚韱栴}的方發(fā)。由于初中學(xué)生年齡的特殊性，重點培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，不但可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，還能鍛煉他們思維的整密性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)掙脫舊式的機械式思維模式，鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，改進他們的思維模式，以幫助他們養(yǎng)成較好的思維習(xí)慣。重視學(xué)生逆向思維水平的提升能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維模式，進而提高學(xué)習(xí)興趣與個人的綜合素質(zhì)。二、引導(dǎo)與鍛煉學(xué)生逆向思維的方案1.指引學(xué)生養(yǎng)成良好的逆向思維模式與習(xí)慣

就初中學(xué)生來講，他們并不習(xí)慣使用用逆向思維的方式來分析、解決問題。因此，教師應(yīng)及時提醒、引導(dǎo)學(xué)生，強化學(xué)生逆向思維模式訓(xùn)練。例如在學(xué)習(xí)"角平分線的性質(zhì)"這章內(nèi)容的時候，在學(xué)生理解"角平分線上的點距離角兩邊相等"的前提下，老師就應(yīng)要求學(xué)生將這個結(jié)論作為已知條件，采用逆向思維考慮能得出什么結(jié)論。學(xué)生通過仔細的考慮后進行解答，并在教師的引導(dǎo)下親自去證明了結(jié)論的正確性。這樣，學(xué)生不僅可以鞏固對所學(xué)知識的理解，還能夠漸漸培養(yǎng)科學(xué)的逆向思維模式與習(xí)慣。就初中數(shù)學(xué)課本來看，采用可逆方式的知識點也比較多，就像數(shù)的乘方和開方、判定定理和性質(zhì)定理、整式的乘法和因式的分解等等的內(nèi)容。在實際教學(xué)過程中，應(yīng)充分使用教材中的可逆定理來鍛煉學(xué)生的逆向思維。例如在提到絕對值這一知識點時，應(yīng)首先告訴學(xué)生一個數(shù)的絕對值的求解方式，然后再提問學(xué)生像絕對值為11的數(shù)之類的問題。這種貌似簡單的講課方式能夠在不知不覺中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識與習(xí)慣。2.在數(shù)學(xué)概念中學(xué)生逆向思維能力的鍛煉

初中數(shù)學(xué)教學(xué)概念教學(xué)的一個很重要的環(huán)節(jié)，針對培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的也有著重要的影響。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時候應(yīng)指引學(xué)生對問題進行逆向思考，使他們對概念有一個全面、透徹的理解，方便日后習(xí)題練習(xí)。比如在上一元二次方程內(nèi)容的時候，就方程nx2+mx+q=0來看，其中n≠0，x的最高次方是2，隨后讓學(xué)生探究當(dāng)n為多少時，方程（n-3）xa2+4a-19+3x+7是一元二次方程。這時候，學(xué)生就能采用逆向思維很快便可得出，a2+4a-19=2且n-3≠0，于是得出n=-7。由此可見，經(jīng)過學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念逆向思維的使用和練習(xí)能有效深化他們對數(shù)學(xué)概念的理解。3.數(shù)學(xué)命題（定理）中學(xué)生逆向思維鍛煉

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候，我們會遇到各種類的題目，都是用原命題的逆命題形式出現(xiàn)，但是部分學(xué)生在寫逆命題的時候缺乏對知識框架的把握，因而導(dǎo)致錯誤，就像命題是關(guān)于"同角的余角相等"，許多學(xué)生把它的逆命題寫成"若是同角，它們就相等"這種不正確的答案，很容易就看到學(xué)生只是單純地認(rèn)為逆命題就是將原命題反過來寫，并沒有判斷其中的條件和結(jié)論，因此，教師在教學(xué)時應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生對知識分析，然后進行逆向思維練習(xí)。4.數(shù)學(xué)證明中學(xué)生逆向思維鍛煉

逆向思維的變式訓(xùn)練就是將題目中的已知和求證條件替換訓(xùn)練，例如，在學(xué)習(xí)等腰三角形證明角相等的時候，我們能借助"等邊對等角"的定理去證明；相反我們也能借助"等角對等邊"，依據(jù)角相等來進一步證明三角形是等腰三角形，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以經(jīng)常訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維習(xí)慣。在學(xué)習(xí)幾何證明題的時候，教師也能指導(dǎo)讓學(xué)生從要求證明的結(jié)論開始，逆向推導(dǎo)，進而寫出全面的證明過程，這種教學(xué)過程中充分展現(xiàn)了老師的主導(dǎo)地位。5.數(shù)學(xué)公式中學(xué)生逆向思維鍛煉

公式和法則是初中數(shù)學(xué)知識的有機組成部分，使用逆向思維不但能加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)公式法則的理解，還能夠引導(dǎo)他們對于公式法則精髓的學(xué)習(xí)和運用。從判定定理過渡到性質(zhì)定理、從多項式的乘法深化到分解因式這些等都是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的材料。與此同時，就某些問題來說，若是采用正向思維來解答會較為繁雜，但是用逆向思維的方式來解題就會容易一些。

例如：計算（6a+7b-8c）2+（6a-7b+8c）2。

如果這個題使用一般的方法解答就會很難，但是借助逆向思維方式來解就會容易些。

解：原式=[（6a+7b-8c）+（6a-7b+8c）][（6a+7b-8c）-（6a-7b+8c）]

=12a（14b-16c）

=168ab-192ac。

篇(7)

關(guān)鍵詞：逆向思維；培養(yǎng)途徑

逆向思維就是有意識地從常規(guī)思維的反方向去思考問題的思維方式，由于逆向思維善于與常規(guī)唱反調(diào)，所以具有很大的創(chuàng)新性. 那么，在課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的的逆向思維呢？本文就逆向思維能力培養(yǎng)的途徑做些探討.

[?] 途徑1 展現(xiàn)逆向思維的魅力，激發(fā)學(xué)生思考的興趣與熱情

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”，興趣是創(chuàng)造力發(fā)展的動力. 學(xué)生對某學(xué)科的熱愛往往是從興趣開始的. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是教師充分挖掘本學(xué)科的趣味因素，選擇最佳的教學(xué)方法，巧妙地設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，使各個層次的學(xué)生都能全身心地投入學(xué)習(xí). 在課堂教學(xué)中，教師要通過故事、現(xiàn)實生活實例，展現(xiàn)逆向思維解決實際問題的魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生知道逆向思維能解決生活中的哪些實際問題，讓其感受到用逆向思維解決生活問題的益處，激發(fā)運用逆向思維思考問題的興趣與熱情.

[案例1] 某時裝店的經(jīng)理不小心將一條高檔裙子燒了一個洞，其身價一落千丈.如果用織補法補救，也只是蒙混過關(guān)，欺騙顧客. 這位經(jīng)理突發(fā)奇想，干脆在小洞的周圍又挖了許多小洞，并精于修飾，將其命名為“鳳尾裙”. 一下子，“鳳尾裙”銷路頓開，該時裝商店也出了名.逆向思維帶來了可觀的經(jīng)濟效益.無跟襪的誕生與“鳳尾裙”異曲同工. 因為襪跟容易破，一破就毀了一雙襪子，商家運用逆向思維，試制成功無跟襪，創(chuàng)造了非常良好的商機，活力再現(xiàn).

[案例2] 魯國有一個人，非常擅長編織麻鞋，他的妻子也是織綢緞的能手，他們準(zhǔn)備一起到越國做生意. 有人勸告他說：“你不要去，會失敗的. 你善編鞋，而越人習(xí)慣于赤足走路；你妻子善織綢緞，那是用來做帽子的，可越人習(xí)慣于披頭散發(fā)，從不戴帽子. 你們擅長的技術(shù)，在越國卻派不上用場，能不失敗嗎？”可魯人并沒有改變初衷，幾年后，他不但沒有失敗，反而成了有名的大富翁.一般來說，做鞋帽生意，當(dāng)然是應(yīng)該去有鞋帽需求的地區(qū)，但魯人則打破了這種習(xí)慣性的思維方式，認(rèn)為就是因為越人不穿鞋不戴帽，那里才有著廣闊的市場前景和巨大的銷售潛力，只要改變了越人的粗陋習(xí)慣，越國就會變成一個巨大的鞋帽市場. 魯人成功的秘密就在這里，逆向思維幫了他的大忙.

[?] 途徑2 在概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識的教學(xué)中，融入、滲透逆向思維

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是為了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，獲得正確的邏輯思維能力和空間想象能力，最終達到能分析和解決數(shù)學(xué)中的實際問題. 為了達到這一目的，學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握的許多概念、公式、定理、法則，大多是正向思維的結(jié)果，是概念、公式的正向應(yīng)用，同時，教師在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)融入逆向思維的教學(xué)，注意學(xué)生逆向思維的培養(yǎng). 否則，學(xué)生只習(xí)慣于正面思考問題，而忽略了概念公式的逆向應(yīng)用，因而缺少了應(yīng)變能力.

1. 在概念教學(xué)中，融入、滲透逆向思維

高中數(shù)學(xué)的概念、定義總是雙向的，為使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，除了教導(dǎo)學(xué)生從正面理解概念及熟知常規(guī)應(yīng)用外，教師還要善于引導(dǎo)、啟發(fā)其從反面思考，從而加深對概念的理解與拓展. 例如，立體幾何中異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線.它的反面是：若兩條直線不是異面直線，則這兩條直線一定在同一平面內(nèi)，也可以說在空間兩條直線若不相交也不平行，則一定是異面直線. 由于在高中立體幾何的教材中，判定是否是異面直線，除定義外無其他知識可用. 因此，在判定是否是異面直線的有關(guān)題中，最好的方法是反證法，即用逆向思維的方法來解決問題.

2. 在公式教學(xué)中，融入、滲透逆向思維

是否善于將數(shù)學(xué)公式從左到右或從右到左熟練應(yīng)用，是對公式真正理解和掌握的重要標(biāo)志之一. 許多教材內(nèi)容的發(fā)展與深化，就是數(shù)學(xué)公式逆用的結(jié)果.因此，在課堂中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用公式、法則的基本功，充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.如在化簡、求值或證明三角問題時，逆用二倍角的正弦、余弦公式，可以達到降冪、化簡等目的.