高中數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)公式精品(七篇)

序論：寫(xiě)作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來(lái)了七篇高中數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)公式范文，愿它們成為您寫(xiě)作過(guò)程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 構(gòu)造法 培養(yǎng) 思維能力

高中數(shù)學(xué)的構(gòu)造法是運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本思想，經(jīng)過(guò)認(rèn)真的觀察、深入的思考，構(gòu)造出數(shù)學(xué)的常規(guī)模型來(lái)解決特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。高中數(shù)學(xué)的構(gòu)造法形式多樣，內(nèi)容十分豐富，它把數(shù)學(xué)中抽象性問(wèn)題實(shí)質(zhì)化，把普遍性與現(xiàn)實(shí)性的問(wèn)題特殊化，針對(duì)具體的問(wèn)題的特點(diǎn)而采取相應(yīng)的解決辦法，即借用一類問(wèn)題的性質(zhì)，來(lái)研究另一類問(wèn)題的思維方法。對(duì)一些特殊的題目，在解題過(guò)程中，用常規(guī)思維方法去探求難以切入時(shí)，教師要及時(shí)啟發(fā)學(xué)生，展開(kāi)豐富的聯(lián)想，拓展思維變化領(lǐng)域，嘗試運(yùn)用構(gòu)造法來(lái)解題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新思維能力。

1.用構(gòu)造函數(shù)法解題培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識(shí)

高中函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，函數(shù)思想是整個(gè)高中數(shù)學(xué)思想的主線，學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)比較重視，所以對(duì)函數(shù)知識(shí)成竹在胸。就中學(xué)數(shù)學(xué)而言，函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解（證）不等式、解方程，以及討論參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題；二是在問(wèn)題的研究中，通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的。例如在“數(shù)列”這一章中，許多地方用到構(gòu)造函數(shù)法，如等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可構(gòu)造成一次函數(shù)的形式，求和公式可構(gòu)造成不含常數(shù)的二次函數(shù)的形式。如一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，前100項(xiàng)的和為10，求這個(gè)數(shù)列的前110項(xiàng)的和，可以用二次函數(shù)來(lái)解決。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式都可以用指數(shù)型函數(shù)來(lái)處理。又如一些特殊的不等式題都可以構(gòu)造成特殊的函數(shù)來(lái)解決。所以，像數(shù)列、不等式等一些題目似乎與函數(shù)毫不相干，但是根據(jù)題目的特點(diǎn)，巧妙地構(gòu)造出一次函數(shù)、二次函數(shù)或者指數(shù)型函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)能夠得到簡(jiǎn)捷的證明。因此在解題過(guò)程中要不斷挖掘?qū)W生的潛在意識(shí)，使學(xué)生的思維不致停滯與解題思路擱淺，在教學(xué)過(guò)程中真正地啟發(fā)學(xué)生思維多變，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的目的。

2.用構(gòu)造方程法解題培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

方程方法是學(xué)生解題中最常用的方法，運(yùn)用方程方法解題有助于培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維能力。在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)常常用構(gòu)造方程法來(lái)解題。因?yàn)楹秃瘮?shù)有必然聯(lián)系的是方程，方程f（x）=0的解就是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)y=f（x）也可以看作二元方程f（x）-y=0通過(guò)方程進(jìn)行研究，要確定變化過(guò)程的某些量，往往要轉(zhuǎn)化為求出這些量滿足的方程，通過(guò)方程（組）來(lái)求得這些量。這就是方程的思想。方程思想是動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系。遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生把難的先簡(jiǎn)單化，構(gòu)造出我們很熟悉的方程。通過(guò)數(shù)學(xué)命題的結(jié)構(gòu)，直觀地觀察出題目中的內(nèi)在的方程的含義，從而運(yùn)用方程的思維方法來(lái)解題。教師要引導(dǎo)學(xué)生在解題的過(guò)程中要善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)，在解題過(guò)程中不墨守成規(guī)，大膽去探求解題的最佳途徑，要大膽地發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新思維，因?yàn)閯?chuàng)新思維是整個(gè)創(chuàng)新活動(dòng)的關(guān)鍵，它的基本特征是獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)及活躍的靈感。

3.數(shù)學(xué)構(gòu)造法解題常見(jiàn)模式及作用

篇(2)

一、讓學(xué)生主動(dòng)去觀察與實(shí)踐

要想展開(kāi)初高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)對(duì)接，這需要教師充分發(fā)揮學(xué)生的教學(xué)主體性，課堂上要給學(xué)生提供更多觀察與實(shí)踐的平臺(tái).教師要善于找到有效的知識(shí)教學(xué)的切入點(diǎn)，要在新知教學(xué)前找到相關(guān)的知識(shí)鋪墊，并且透過(guò)教學(xué)引導(dǎo)，讓學(xué)生在觀察、推理、驗(yàn)證、實(shí)踐的過(guò)程中展開(kāi)對(duì)于新知的有效挖掘.這能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，也能夠讓學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)內(nèi)容有深刻體會(huì).在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)造條件，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流.

例如，在講“概率”時(shí)，教師可以讓學(xué)生拋硬幣、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)、摸球；在講“相似三角形”時(shí)，教師可以讓學(xué)生去測(cè)量學(xué)校建筑物、旗桿的高度；在講“統(tǒng)計(jì)量”時(shí)，教師可以讓學(xué)生設(shè)計(jì)調(diào)查項(xiàng)目，做統(tǒng)計(jì)報(bào)告；在講“圓的有關(guān)定理”時(shí)，教師可以讓學(xué)生查找圓中還有哪些重要定理，組織學(xué)生交流探究.通過(guò)這樣的過(guò)程，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是緊密聯(lián)系的，很多學(xué)過(guò)的知識(shí)都能為新問(wèn)題的探究提供基礎(chǔ).這樣才能充分體現(xiàn)新舊知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，并且實(shí)現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)課堂對(duì)接.

二、技巧性地展開(kāi)教學(xué)知識(shí)擴(kuò)展

僅僅只是利用初中學(xué)過(guò)的知識(shí)顯然是不夠的，教師要能夠技巧性地進(jìn)行教學(xué)知識(shí)的擴(kuò)展，要透過(guò)有效的教學(xué)引導(dǎo)來(lái)引入新的教學(xué)內(nèi)容，并且促進(jìn)學(xué)生對(duì)于新知的理解與掌握.在初高中數(shù)學(xué)對(duì)接的教學(xué)中，知識(shí)間的聯(lián)系有很多體現(xiàn)，很多高中數(shù)學(xué)中內(nèi)容都是在初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展與延伸.這是一個(gè)很好的教學(xué)基礎(chǔ)，也給學(xué)生的知識(shí)接受提供了一個(gè)平臺(tái).在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)與鞏固初中相關(guān)內(nèi)容的同時(shí)，教師也要技巧性地進(jìn)行知識(shí)的擴(kuò)展延伸，要讓學(xué)生有效地過(guò)渡到新知的學(xué)習(xí)中，并且讓學(xué)生對(duì)于新的教學(xué)內(nèi)容有更好的理解與掌握.

例如，在講“無(wú)理數(shù)”時(shí)，教師可以提出問(wèn)題：大家想想，今后還會(huì)出現(xiàn)新的數(shù)嗎？由虛數(shù)擴(kuò)充到復(fù)數(shù)，還有其他的可能嗎？這不僅是一個(gè)很好的知識(shí)回顧，也能有效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)知識(shí)的擴(kuò)展延伸.實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上的點(diǎn)，是一維數(shù)，復(fù)數(shù)表示平面的點(diǎn)，二維數(shù)，還有三維數(shù)、四維數(shù)……n維數(shù).教師可以適當(dāng)補(bǔ)充一些介紹，引起學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的良好傾向和情感.這個(gè)過(guò)程也是對(duì)初高中知識(shí)的適時(shí)有效對(duì)接.

三、探究性地展開(kāi)教學(xué)素材引申

在初高中數(shù)學(xué)課堂對(duì)接教學(xué)中，探究性地展開(kāi)教學(xué)素材的引申也是一種很好的教學(xué)策略，這能深化學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解與掌握.教師可以以初中階段學(xué)生學(xué)到的一些內(nèi)容為基礎(chǔ)，并且適當(dāng)進(jìn)行知識(shí)的引申，讓學(xué)生感受到知識(shí)的變化與拓寬，領(lǐng)會(huì)到一些新的知識(shí)點(diǎn)，這是一個(gè)很好的新知滲透方式.教師也可以對(duì)于學(xué)生接觸到的一些新知進(jìn)行適當(dāng)引申，讓學(xué)生站在更高的層面感受知識(shí)的應(yīng)用.這同樣是一種教學(xué)需求，不僅能夠拓寬學(xué)生的知識(shí)范疇，也能夠讓學(xué)生對(duì)于知識(shí)的探究欲望更加濃厚，從而提高教學(xué)效果.

篇(3)

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；“情境—問(wèn)題”；設(shè)計(jì)原則；實(shí)際運(yùn)用；意義

所謂“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式就是指通過(guò)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的情境來(lái)引出所要學(xué)習(xí)的知識(shí)板塊，這一教學(xué)模式是學(xué)科教學(xué)模式的重點(diǎn)，不僅運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)際上運(yùn)用在學(xué)生學(xué)習(xí)的各個(gè)階段和各個(gè)學(xué)科當(dāng)中。通過(guò)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，來(lái)向?qū)W生提問(wèn)，以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該問(wèn)題來(lái)進(jìn)行思考，不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心，還能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。把這種教學(xué)模式運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，可以有效改進(jìn)教學(xué)手段，提高教學(xué)效果。為了使“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式更好地服務(wù)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，我們需要思考一個(gè)最基本的問(wèn)題，那就是該種教學(xué)模式的設(shè)計(jì)原則問(wèn)題。根據(jù)自身的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以及汲取廣大數(shù)學(xué)教育者的智慧，我們認(rèn)為“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式最起碼需要遵循以下原則。

一、“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式的設(shè)計(jì)原則

（一）簡(jiǎn)單可行性

“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式想要發(fā)揮其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，首先需要遵循簡(jiǎn)單可行性的原則，在簡(jiǎn)單可行性的基礎(chǔ)上還要具有可操作性，只有簡(jiǎn)單可行和易操作兩者結(jié)合起來(lái)，才能使“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式能夠讓學(xué)生直觀地明白，不會(huì)加重學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。如何教師創(chuàng)設(shè)的情境在導(dǎo)入時(shí)就顯得難以理解，那么部分學(xué)生從一開(kāi)始就會(huì)喪失興趣，這違背了“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式的最終目標(biāo)。

（二）趣味性

這一教學(xué)模式的創(chuàng)設(shè)是本著激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣而融入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，如果教師創(chuàng)設(shè)的情境具有趣味性，不僅會(huì)引起學(xué)生的注意，而且會(huì)讓那些昏昏欲睡的學(xué)生通過(guò)笑來(lái)激發(fā)大腦，以此來(lái)活躍大腦。同時(shí)教師創(chuàng)設(shè)的情境具有趣味性，不僅能夠在教學(xué)過(guò)程中拉近與學(xué)生的距離，讓自身的授課變得更加具有意義。老師與學(xué)生之間營(yíng)造良好的師生關(guān)系，這不僅符合教育的要求，也是教育的目標(biāo)。當(dāng)教師與學(xué)生變得親近時(shí)，學(xué)生會(huì)突破心理防線，更加積極主動(dòng)地向老師請(qǐng)教問(wèn)題，從而提高自身的數(shù)學(xué)成績(jī)，也使得老師的人格魅力在教學(xué)過(guò)程中展現(xiàn)的淋漓盡致[1]。

（三）生活性

高中數(shù)學(xué)雖然具有一定的難度，但是學(xué)好了卻能給生活帶來(lái)很多的便利。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅僅是在課本上，學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是回歸到為生活服務(wù)。而且高中數(shù)學(xué)課本上許多知識(shí)點(diǎn)的導(dǎo)入節(jié)和作業(yè)的設(shè)置都是從現(xiàn)實(shí)生活中取材，這樣使得數(shù)學(xué)的生活性更加強(qiáng)。據(jù)此，教師的“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式應(yīng)該貼近生活，讓學(xué)生從課本中學(xué)習(xí)到的知識(shí)能夠運(yùn)用到實(shí)際的生活當(dāng)中，解決生活中出現(xiàn)的問(wèn)題，從中體會(huì)學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。

二、“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用分析

（一）創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境，還原再現(xiàn)思考

讓學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)課本中問(wèn)題的理解，創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題所在情境，再引導(dǎo)學(xué)生把創(chuàng)設(shè)的情境與實(shí)際生活情境相聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，從而使得學(xué)生輕松地解決問(wèn)題。比如在《正弦定理》一節(jié)中,有一題大致是:在一座橋A點(diǎn)處有一批物資,因自然災(zāi)害原因，急需將A處貨物和人員轉(zhuǎn)運(yùn)到與河岸平行的B點(diǎn)和C點(diǎn),已知貨車速度是45kmh,問(wèn):船應(yīng)該開(kāi)往B處還是C處?如果教師采用投影的方式，讓學(xué)生直觀地看見(jiàn)橋和貨車，學(xué)生就會(huì)利用公式很快地解答出這道題目。

（二）創(chuàng)設(shè)障礙情境，引發(fā)認(rèn)知沖突

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用相反的認(rèn)知方式來(lái)進(jìn)行，平常的教學(xué)導(dǎo)入教師一般是使用與人類認(rèn)知相向的即平行的認(rèn)知方式來(lái)進(jìn)行的，通過(guò)相反的方式即創(chuàng)設(shè)相反的問(wèn)題情境來(lái)進(jìn)行教學(xué)會(huì)給學(xué)生留下更深的影響，從而加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)板塊的記憶。如在《復(fù)數(shù)》一節(jié)中，已知a+1/a=1，求a+1/a-2=?學(xué)生看到這道題時(shí)，多數(shù)的同學(xué)會(huì)很快得出-1的結(jié)果，但仔細(xì)思考，a+1/a怎么會(huì)小于零呢?通過(guò)創(chuàng)設(shè)這樣與認(rèn)知相反的問(wèn)題來(lái)引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而使得學(xué)生能夠更加理解所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)[2]。

三、“情境—數(shù)學(xué)”教學(xué)模式的意義

（一）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重新的認(rèn)識(shí)

上面我們說(shuō)到“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式的創(chuàng)設(shè)需要體現(xiàn)生活性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)最終是為了服務(wù)生活的潛在目標(biāo)。通過(guò)“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式把數(shù)學(xué)與生活結(jié)合起來(lái)，能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值進(jìn)行重新的認(rèn)識(shí)，學(xué)生一旦在頭腦中形成了對(duì)數(shù)學(xué)的正確認(rèn)識(shí)，今后在實(shí)際的學(xué)習(xí)中會(huì)更加用功，畢竟他們?cè)谝庾R(shí)里產(chǎn)生了“數(shù)學(xué)是個(gè)好東西”的想法。

（二）更新高中數(shù)學(xué)教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)讓我明白，中國(guó)大多數(shù)的高中教師在新知識(shí)學(xué)習(xí)前，都沒(méi)有帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行情境導(dǎo)入或者其他的導(dǎo)入，而是直接地進(jìn)行新知識(shí)的講解。通過(guò)“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式，不僅更新了數(shù)學(xué)教學(xué)手段，而且趣味的“情境—問(wèn)題”導(dǎo)入會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，“興趣是學(xué)生最好的老師”，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也會(huì)越來(lái)越高[3]。

篇(4)

【摘要】類比作為一種推理形式，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要作用，可以幫助學(xué)生理解、鑒別各種概念、性質(zhì)、公式、題型等，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用類比法能有效突破知識(shí)難點(diǎn)，順利幫助學(xué)生完成知識(shí)建構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】類比法；課堂教學(xué)；高中數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B【文章編號(hào)】2095-3089（2012）06-0279-01



教學(xué)中常常會(huì)有學(xué)生問(wèn)道如何才能迅速找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法？是如何想到用這樣的方法求解？其實(shí)，問(wèn)出這樣的問(wèn)題恰恰反映學(xué)生還欠缺知識(shí)的積累，在他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)中還沒(méi)有形成系統(tǒng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，沒(méi)能將以往類似題型與待解的題目聯(lián)系起來(lái)，從而不能有效將以往學(xué)過(guò)的知識(shí)綜合運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)解題中去，也就是缺乏類比數(shù)學(xué)思想。

1 類比法是重要的思想方法

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào)高中生的歸納類比等思維能力的培養(yǎng)，提到“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程。這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用?！?/p>

2 類比法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用到類比推理思考問(wèn)題是很多的。老師在講授數(shù)學(xué)時(shí)不僅在傳授數(shù)學(xué)理論概念以及具體題目時(shí)都要經(jīng)常給予學(xué)生類比法的講授和引導(dǎo)。

所謂類比推理，是指“由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征”的一種推理方法。也就是說(shuō)，如果為了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題B，聯(lián)想到一個(gè)已經(jīng)會(huì)解的與B有某種類似特征的數(shù)學(xué)問(wèn)題A，于是，我們據(jù)此可以推測(cè)A與B的類似點(diǎn)；用會(huì)解A問(wèn)題的方法去解決B問(wèn)題。這是一種尋求解題思路，猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題答案或結(jié)論的重要方法。

3 類比法在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用

類比法作為新舊知識(shí)聯(lián)系的紐帶，在高中教學(xué)應(yīng)用效果十分明顯，它可以貫通不同的知識(shí)板塊，調(diào)動(dòng)學(xué)生已掌握的知識(shí)，拓展解題思路。這就需要教師在日常的教學(xué)活動(dòng)中要有意識(shí)地將類比思想滲透于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)條理化，形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

3.1 類比法在概念教學(xué)中的運(yùn)用。 概念是對(duì)象本質(zhì)屬性的一種抽象，數(shù)學(xué)概念教學(xué)就是通過(guò)揭示概念的本質(zhì)特征，使學(xué)生更好地理解新概念的內(nèi)涵與外延。數(shù)學(xué)教學(xué)中，每當(dāng)提出新概念、講授新知識(shí)時(shí)便可以運(yùn)用類比的方法，使學(xué)生較容易的從新舊內(nèi)容的對(duì)比中接受新知識(shí)，掌握新概念。如函數(shù)極限的概念，初學(xué)者會(huì)比較陌生很難短時(shí)間內(nèi)了解掌握，但教師可以在利用學(xué)生對(duì)數(shù)列極限概念的熟悉來(lái)將二者對(duì)比講授。教師在講函數(shù)f（x）的極限（x+∞）概念時(shí)，可用與數(shù)列極限定義相類比的方法來(lái)啟迪學(xué)生。首先講解二者的相似性，即都是描述自變量無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)值無(wú)限接近于一個(gè)定數(shù)的變化狀態(tài)。根據(jù)這一特點(diǎn)，可類比于數(shù)列極限定義來(lái)定義函數(shù)（x+∞）的極限。

3.2類比法在解題教學(xué)中的運(yùn)用。在教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“學(xué)生對(duì)老師的課能聽(tīng)懂，對(duì)書(shū)本也看懂，但就是一遇到題目就不會(huì)解”。其實(shí)，這也反映出學(xué)生并沒(méi)有從根本上掌握住知識(shí)，還做不到融會(huì)貫通。此時(shí)，如果采取類比法就會(huì)使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，問(wèn)題便可以迎刃而解。如：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算加減法一節(jié)中，可這樣設(shè)問(wèn)：類比已學(xué)過(guò)的合并同類項(xiàng)，兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi與c+di的和或差應(yīng)該是什么？讓學(xué)生先討論，通過(guò)討論很容易得出復(fù)數(shù)的加減法法則：“兩個(gè)復(fù)數(shù)相加（減），把實(shí)部和虛部分別相加（減），虛部保留虛數(shù)單位即可?！比缓笤偕钊胍徊?，復(fù)數(shù)乘法也可和整式乘法類比進(jìn)行類似處理。然后“在做根式除法如5+55-2時(shí)，分子分母都乘以分母的‘有理化因式3+2’，從而使分母有理化。那么在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法如3+i2-3i時(shí)，如何使分母實(shí)數(shù)化？在了解了共軛復(fù)數(shù)概念后，學(xué)生知道了一對(duì)共軛復(fù)數(shù)之積是一個(gè)實(shí)數(shù)，學(xué)生自然而然想到把分子分母都乘以分母的實(shí)數(shù)化因式，也就是共軛復(fù)數(shù)2+3i，就可以使分母實(shí)數(shù)化了。

4 運(yùn)用類比法應(yīng)注意的問(wèn)題

4.1 講解要少而精。 由于面臨升學(xué)壓力，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中許多老師由于求勝心切，搞題海戰(zhàn)術(shù)，題目講得多而廣，滿堂灌，但都是為講解而講解，往往收效甚微。雖然類比法對(duì)學(xué)生新知識(shí)和新的解題思路的講解都有著事半功倍的效果，但在數(shù)學(xué)解題中多用類比法，講解題目的時(shí)候要少而精，切忌不可以泛泛的為了讓學(xué)生掌握該類方法而大量的運(yùn)用，因?yàn)閿?shù)學(xué)中除了類比外，還有歸納等許多好的方法在有些題目中往往會(huì)起到更好的效果，這就需要根據(jù)不同情形來(lái)傳遞給學(xué)生掌握不同的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

4.2 針對(duì)且注意反饋。 類比教學(xué)中類比材料要有針對(duì)性，要從學(xué)生作業(yè)或試卷中的常見(jiàn)錯(cuò)誤及缺漏中取得信息并尋求類比的典型材料。另外，課文的許多有內(nèi)在聯(lián)系，貌似實(shí)異，似是而非的知識(shí)都特別注意加以類比，尋求并分析各自的特點(diǎn)，掌握各知識(shí)在解題中的正確運(yùn)用，避免張冠李戴，達(dá)到教與學(xué)的最佳效果。此外，在類比教學(xué)中還應(yīng)充分利用反饋效應(yīng)。運(yùn)用反饋效應(yīng)要注意反饋的完整性，及時(shí)性和邊疆性。教師要多了解學(xué)生，多方面掌握信息，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。

4.3 掌握多種類比法。 類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常見(jiàn)，其本身又可以根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步細(xì)分為：因果類比法、結(jié)構(gòu)類比法、簡(jiǎn)化類比法和降元類比法等等。教師在具體的教學(xué)實(shí)踐中可以根據(jù)所要傳遞的知識(shí)特點(diǎn)采用不同的類比方法。

參考文獻(xiàn)

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)課堂；多媒體；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；整合

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2013）01-135-01

在現(xiàn)在全面推行新課程改革的時(shí)代背景下，現(xiàn)代化信息技術(shù)與新課程的整合是新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念之一。在數(shù)學(xué)課程改革中，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》就提倡將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與信息技術(shù)進(jìn)行有機(jī)整合。現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式等方面都產(chǎn)生深刻的影響。數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的有機(jī)結(jié)合將是一個(gè)必然的趨勢(shì)。下面結(jié)合本人這些年的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，就數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，談?wù)勔恍┑南敕ê腕w會(huì)。

數(shù)學(xué)是一門以抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性而著稱的學(xué)科，在鍛煉學(xué)習(xí)者思維中起到了顯著的效果。數(shù)學(xué)家歐拉有一句話值得我們深思：數(shù)學(xué)這門學(xué)科需要觀察，也需要試驗(yàn)。的確，在當(dāng)今注重創(chuàng)新的氛圍中，我們的教育更需要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和猜想。然而，數(shù)學(xué)當(dāng)中的計(jì)算與邏輯推理很枯燥，這就使許多學(xué)習(xí)者望而卻步。數(shù)學(xué)有它自身的優(yōu)點(diǎn)與不足，如果借助信息技術(shù)開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，展示抽象概念，演繹發(fā)展過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者一步步探索更廣闊的知識(shí)領(lǐng)域，既可以有效克服傳統(tǒng)教學(xué)不夠鮮活的氣息，又避免了教師一言堂的弊端。

數(shù)學(xué)作為中學(xué)的主要學(xué)科之一，其地位在高中階段是無(wú)法比擬的。然而，數(shù)學(xué)課中的教學(xué)手段很長(zhǎng)時(shí)期都是沿用“粉筆加黑板”這一單調(diào)模式。因?yàn)閷W(xué)科自身的特點(diǎn)，確實(shí)沒(méi)有某些學(xué)科生動(dòng)、形象、具體。很多學(xué)習(xí)者反應(yīng)課堂枯燥無(wú)味，提不起學(xué)習(xí)的興趣?，F(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用則給數(shù)學(xué)教學(xué)改革帶來(lái)一片生機(jī)，這值得全體數(shù)學(xué)教師進(jìn)行積極推廣。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)過(guò)渡的關(guān)鍵期，是初中數(shù)學(xué)的提升和深化。經(jīng)過(guò)三年的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生雖然養(yǎng)成了一定的數(shù)學(xué)思維，卻只是初具雛形。但是，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容邏輯嚴(yán)密、思維嚴(yán)謹(jǐn)、語(yǔ)言抽象、知識(shí)的系統(tǒng)性和連貫性很強(qiáng)。高一年要學(xué)習(xí)集合、函數(shù)、數(shù)列、向量等，高二高三年要學(xué)習(xí)不等式、解析幾何、立體幾何、概率、極限、導(dǎo)數(shù)與復(fù)數(shù)等，這些知識(shí)內(nèi)容理論成分很多，不管是知識(shí)的抽象性、論證的邏輯性、還是方法的靈活性，與初中相比其對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求上了更高的臺(tái)階。這也要求高中數(shù)學(xué)教師要擺脫“粉筆加黑板”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，結(jié)合信息技術(shù)的應(yīng)用解決高中數(shù)學(xué)知識(shí)量大、理論性強(qiáng)、邏輯性高等問(wèn)題。以下幾點(diǎn)，是我在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用信息技術(shù)所總結(jié)的一些方法：

1、利用多媒體輔助課堂板書(shū)，擴(kuò)大課堂信息容量

信息技術(shù)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供了更形象、更豐富的表達(dá)方式。相對(duì)于單一的板書(shū)設(shè)計(jì)，課堂上結(jié)合多媒體課件的使用，可以將教學(xué)上那些用板書(shū)及語(yǔ)言難以表達(dá)清楚的內(nèi)容用更為形象的方式展示給學(xué)生。因?yàn)槎嗝襟w課件其優(yōu)勢(shì)在于可以將文字、圖片、動(dòng)畫(huà)、音頻和視頻等各種教學(xué)資源整合在一起，能引導(dǎo)學(xué)生更直觀地感受所學(xué)的知識(shí)，而且通過(guò)多媒體課件還能引入課外學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生入情入境地體驗(yàn)、親歷學(xué)習(xí)過(guò)程。信息技術(shù)與板書(shū)的結(jié)合使用，可以起到事半功倍的教學(xué)效果。

2、利用多媒體進(jìn)行動(dòng)畫(huà)模擬，豐富課堂教學(xué)效果

采用多媒體技術(shù)中圖形的移動(dòng)、定格、閃爍、同步解說(shuō)、色彩變化等手段表達(dá)教學(xué)內(nèi)容。例如：在講述立體幾何中的對(duì)各種柱體、錐體、球體認(rèn)識(shí)和面積、體積計(jì)算公式推出時(shí)，就可以利用空間圖形的分、合、轉(zhuǎn)、并、移、裁、展等多種形式的動(dòng)畫(huà)，再結(jié)合有關(guān)必要的解說(shuō)和優(yōu)美音樂(lè)，使學(xué)生能身臨其境，產(chǎn)生立體效應(yīng)，同時(shí)通過(guò)啟發(fā)性提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生積極開(kāi)展思維，自我挖掘各圖形間的內(nèi)在聯(lián)系以及有關(guān)計(jì)算公式的推出。動(dòng)畫(huà)模擬不但能徹底改變傳統(tǒng)教學(xué)中的憑空想象、似有非有、難以理解之苦，同時(shí)還能充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)能動(dòng)主觀性，化被動(dòng)為主動(dòng)，產(chǎn)生特有教學(xué)效果。

3、利用多媒體演示數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)課堂知識(shí)理解

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一、指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法

（―）指導(dǎo)學(xué)生建立起抽象思維型的高中數(shù)學(xué)意識(shí)

我們要讓學(xué)生明白高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化，要把在初中時(shí)主要依賴形象思維的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為抽象的辯證思維，并建立主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

1.高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)變得抽象化。比如集合、映射等概念一般學(xué)生就難以理解，覺(jué)得離生活很遠(yuǎn)，單靠形象思維就比較“玄”。這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)表達(dá)的語(yǔ)言方式形象而通俗，高中數(shù)學(xué)則使用抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言、函數(shù)語(yǔ)言及空間立體幾何等。

2.高中數(shù)學(xué)思維形式變得理性化。不少初中數(shù)學(xué)老師把各種題建立了統(tǒng)一的思維模式教給學(xué)生，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問(wèn)題，也對(duì)線段相等、角相等，分別確定了各自的思維套路，具有很強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性。高中數(shù)學(xué)則不然，所以學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)一開(kāi)始容易導(dǎo)致成績(jī)下降。老師需要引導(dǎo)新生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)型。

3.高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容擴(kuò)大化。高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的“量”急劇增加，需要做好課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，牢固掌握大量知識(shí)；需要理解理清新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，讓新知識(shí)順利地與原有知識(shí)結(jié)構(gòu)相融合；需要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成知識(shí)的板塊結(jié)構(gòu)，進(jìn)而不斷進(jìn)行總結(jié)、歸類，建立以主體知識(shí)為核心的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

（二）培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題的良好習(xí)慣

1.培養(yǎng)善于分析總結(jié)和提升數(shù)學(xué)技能的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率為重點(diǎn)，我們不能讓學(xué)生死板地讀書(shū)做題，而是要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析每一道題的解題思路，解題后又善于總結(jié)解題的思路與方法。要多訓(xùn)練學(xué)生自身的運(yùn)算能力和化簡(jiǎn)技能，引導(dǎo)學(xué)生不要過(guò)于依賴計(jì)算器，并努力提升數(shù)學(xué)技能。

2.培養(yǎng)學(xué)生建模的能力和習(xí)慣。近年高考經(jīng)常涉及數(shù)列模型、函數(shù)模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等數(shù)學(xué)模型。由此，我們要著力培養(yǎng)學(xué)生建模的能力和習(xí)慣，在學(xué)生能夠明白題意的前提下，引導(dǎo)學(xué)生找出題目中每個(gè)量的特點(diǎn)，分析出已知量和未知量，考慮二者之間的數(shù)量關(guān)系，最后將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言或者數(shù)字語(yǔ)言，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。然后通過(guò)這一模型求解并得出結(jié)論，并且自覺(jué)地將得到的結(jié)論進(jìn)行還原驗(yàn)證，并由此形成相應(yīng)的解題習(xí)慣。例如，求解應(yīng)用題就需要建模，一是讀題，要讀懂和深刻理解，譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，找出主要關(guān)系；二是建模，把主要關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；三是求解：化歸為常規(guī)問(wèn)題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解；四是評(píng)價(jià)：對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證或評(píng)估，對(duì)錯(cuò)誤加以糾正，最后將結(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，作出解釋或驗(yàn)證。

3.指導(dǎo)掌握分類討論的習(xí)慣。學(xué)生在解題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是使用分類討論法。分類討論法在高考試題中占有突出的位置。例如，問(wèn)題涉及的數(shù)學(xué)概念要進(jìn)行分類定義，或數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出，解含有參數(shù)的題目時(shí)必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行分類討論。這樣的題都屬于分類討論性質(zhì)的題。我們要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，即：確定分類對(duì)象，統(tǒng)一分類標(biāo)準(zhǔn)，分出的類不遺漏也不重復(fù)，分類互斥，有主有次，不越級(jí)討論，最后進(jìn)行歸納小結(jié)，得出結(jié)論。

二、指導(dǎo)解題方法

（一）教給一些常用的解題方法

1.高中數(shù)學(xué)常用的解題方法和技巧有配方法、換元法、待定系數(shù)法、定義法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、反證法，等等。例如，配方法主要適用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項(xiàng)的二次曲線的平移變換等問(wèn)題。換元法則可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，其關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。換元的方法有局部換元、三角換元、均值換元等。三角換元，應(yīng)用于去根號(hào)，或者變換為三角形式易求時(shí)，主要利用已知代數(shù)式中與三角知識(shí)中有某點(diǎn)聯(lián)系進(jìn)行換元。待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等。比如在求圓錐曲線的方程時(shí)，我們可以用待定系數(shù)法求方程：首先設(shè)所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù)；再把幾何條件轉(zhuǎn)化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程式，得到所求圓錐曲線的方程。教給方法后，還要教給具體的步驟。如使用待定系數(shù)法實(shí)施的具體步驟是：第一步，用反設(shè)否定結(jié)論，作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步，用歸謬推導(dǎo)出矛盾，將反設(shè)作為條件，并由此通過(guò)一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；第三步，用結(jié)論得出原命題結(jié)論的成立，即說(shuō)明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。

（二）教給一些專門題型的解題方法

如與解析幾何有關(guān)的參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，在構(gòu)造不等式時(shí)，就需要利用曲線方程中變量的范圍構(gòu)造不等式或利用判別式構(gòu)造不等式、利用點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系構(gòu)造不等式、利用三角函數(shù)的有界性構(gòu)造不等式、利用離心率構(gòu)造不等式，等等。

三、指導(dǎo)應(yīng)試方法

篇(7)

1. 高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

一方面，如果在教學(xué)過(guò)程中，教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺(jué)察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)感到無(wú)所適從；另一方面，當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時(shí)，這些新知識(shí)就會(huì)被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，其新舊數(shù)學(xué)知識(shí)不能順利“交接”，那么這時(shí)就勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

2. 高中數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)

由于高中數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學(xué)生的思維習(xí)慣、方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，具體的可以概括為：

（1）數(shù)學(xué)思維的膚淺性：由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程沒(méi)有深刻的去理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無(wú)法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：1〉學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往只順著事物的發(fā)展過(guò)程去思考問(wèn)題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問(wèn)題的途徑和方法。

（2）數(shù)學(xué)思維的差異性：由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點(diǎn)，因此不同的學(xué)生對(duì)于同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、感受也不會(huì)完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一方面不大注意挖掘所研究問(wèn)題中的隱含條件，抓不住問(wèn)題中的確定條件，影響問(wèn)題的解決。

（3）數(shù)學(xué)思維定勢(shì)的消極性：由于高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，因此，有些學(xué)生往往對(duì)自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問(wèn)題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識(shí)。如：z∈c，則復(fù)數(shù)方程Z-2i+Z+2i=4 所表示的軌跡是什么？可能會(huì)有不少學(xué)生不假思索的回答是橢圓，理由是根據(jù)橢圓的定義。又如剛學(xué)立體幾何時(shí)，一提到兩直線垂直，學(xué)生馬上意識(shí)到這兩直線必相交，從而造成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

由此可見(jiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展，而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的提高。所以，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙就顯得尤為重要。

3. 高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

（1）在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在講解新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺(jué)，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

（2）重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)對(duì)自身行為的選擇，它既不是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的具體應(yīng)用，也不是對(duì)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)，數(shù)學(xué)意識(shí)是指學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問(wèn)題，有時(shí)一些技能問(wèn)題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先想到的是套那個(gè)公式，模仿那道做過(guò)的題目求解，對(duì)沒(méi)見(jiàn)過(guò)或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無(wú)從下手，無(wú)法解決，這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問(wèn)題之中。如：設(shè)x2+y2=25，求u= 8y-6x+50+8y+6x+50的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當(dāng)對(duì)u進(jìn)行變形：u= （x-3）2+（y+4）2+（x+3）2+（y+4）2轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，610]，這里對(duì)u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識(shí)在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識(shí)”“類比轉(zhuǎn)化意識(shí)”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題得心應(yīng)手、從容作答。所以，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

（3）誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢(shì)的消極作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動(dòng)中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對(duì)于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用。

例如：在學(xué)習(xí)了“函數(shù)的奇偶性”后，學(xué)生在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)常忽視定義域問(wèn)題，為此我們可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：判斷函數(shù) f（x）=2x-（12）x在區(qū)間[2 （3-a）6，2a]上的奇偶性。不少學(xué)生由f（x）=f（x）立即得到f（x）為奇函數(shù)。教師設(shè)問(wèn)：①區(qū)間[2 （3-a）6，2a]有什么意義？②y=x2一定是偶函數(shù)嗎？通過(guò)對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的思考學(xué)生意識(shí)到函數(shù) f（x）=2x-（12）x 只有在a=2或a=1即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)才是奇函數(shù)。

使學(xué)生暴露觀點(diǎn)的方法很多。例如，教師可以與學(xué)生談心的方法，可以用精心設(shè)計(jì)的診斷性題目，事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤想法，要運(yùn)用延遲評(píng)價(jià)的原則，即待所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時(shí)也可以設(shè)置疑難，展開(kāi)討論，疑難問(wèn)題引人深思，選擇學(xué)生不易理解的概念，不能正確運(yùn)用的知識(shí)或容易混淆的問(wèn)題讓學(xué)生討論，從錯(cuò)誤中引出正確的結(jié)論，這樣學(xué)生的印象特別深刻。而且通過(guò)暴露學(xué)生的思維過(guò)程，能消除消極的思維定勢(shì)在解題中的影響。當(dāng)然，為了消除學(xué)生在思維活動(dòng)中只會(huì)“按部就班”的傾向，在教學(xué)中還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行求異思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、獨(dú)立思考的方法，不滿足于用常規(guī)方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡(jiǎn)單、最好的方法解決問(wèn)題的習(xí)慣，發(fā)展思維的創(chuàng)造性也是突破學(xué)生思維障礙的一條有效途徑。