初中數(shù)學(xué)思想方法的重要性精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇初中數(shù)學(xué)思想方法的重要性范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

1.數(shù)形結(jié)合初中數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，其包括了空間和數(shù)量的關(guān)系．?dāng)?shù)是較為抽象的，而空間是較為直觀，對空間感要求較高．為了幫助學(xué)生處理好二者的關(guān)系，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，通過數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生深化對于數(shù)學(xué)知識的理解，加深學(xué)生的印象，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的同時(shí)，開闊學(xué)生的思維，提高學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．

2.歸納總結(jié)初中數(shù)學(xué)教學(xué)在為學(xué)生講解新的數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，還要注重學(xué)生對于已學(xué)知識的總結(jié)和歸納．在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中，總結(jié)歸納比之學(xué)習(xí)新知識更為重要．學(xué)生要通過日常的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)的類型題、不了解的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)、數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)、經(jīng)常會忽略的數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行歸納總結(jié)，有助于幫助學(xué)生加深記憶，提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)的效率，還能促進(jìn)教師提高教學(xué)的積極性．歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想方法能夠提高學(xué)生的觀察、總結(jié)以及創(chuàng)新能力，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，提高數(shù)學(xué)成績．

3.方程函數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的過程中，方程思想和函數(shù)思想是經(jīng)常會運(yùn)用到的．教師要引領(lǐng)學(xué)生形成方程和函數(shù)的思想，借助方程和函數(shù)建立模型，解決數(shù)學(xué)問題，認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，打破傳統(tǒng)，創(chuàng)新思維．方程和函數(shù)思想是幫助學(xué)生在處理數(shù)學(xué)重難點(diǎn)問題時(shí)利用順向思維進(jìn)行數(shù)學(xué)方程和函數(shù)的構(gòu)建，從而解決數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生充分、全面的觀察數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)成績．

4.分類討論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要引領(lǐng)學(xué)生形成分類討論的思想方法，深入觀察、探討問題，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類討論．初中數(shù)學(xué)問題都是有規(guī)律而言的，學(xué)生通過分類討論不僅能夠提高學(xué)生分類、觀察的能力，而且能夠幫助學(xué)生形成分類的思考模式，加強(qiáng)學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間的溝通和交流，形成良好的學(xué)風(fēng)，幫助學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)效率．

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方法

1．與時(shí)俱進(jìn)，樹立正確的數(shù)學(xué)思想方法的意識經(jīng)濟(jì)在發(fā)展，時(shí)代在進(jìn)步，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方法也要進(jìn)行改革，教師要與時(shí)俱進(jìn)，樹立正確的數(shù)學(xué)思想方法的意識，提高對于數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識．初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法、教學(xué)模式以及教學(xué)方法要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，樹立正確的教學(xué)目標(biāo)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法的重要性，在日常的教學(xué)活動中幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)的思考模式和思想方法．

2．回歸教材，充分并深刻掌握教材的重點(diǎn)知識現(xiàn)在很多的初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中將精力都用在了研究難度較大，較為復(fù)雜的題型，但是這樣并不能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．研究書本外的數(shù)學(xué)知識并不適合大多數(shù)的學(xué)生，學(xué)生研究書本外的知識不僅不能提高數(shù)學(xué)成績，還會分散學(xué)生的精力，造成事倍功半的情況．初中數(shù)學(xué)教材都是國家根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)、學(xué)生的實(shí)際情況由眾多的教育專家、資深數(shù)學(xué)教師編纂而成，是最為適合初中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)知識的．所以，初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，充分并深刻的分析、掌握教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)知識．學(xué)生只有回歸教材，研究教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，才能不脫離實(shí)際，符合新課程改革的要求，提高數(shù)學(xué)成績．

篇(2)

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；思想方法；滲透

一、思想方法的重要性

在日常的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，我們對于學(xué)生的教育往往只停留在書本知識的層面上，而缺少了對解題方法的教育。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想精髓，正所謂“授之以魚”不如“授之以漁”，教師傳授知識不如傳授學(xué)習(xí)的方法。只學(xué)習(xí)書本知識的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)極大地影響了學(xué)生的思維方式，使他們的智力成長受到很大的限制，削弱了他們的自主學(xué)習(xí)能力，使他們難以理解復(fù)雜或者有難度的知識。在當(dāng)今教育改革的背景下，思想教育的重要性已經(jīng)逐漸被大眾所認(rèn)知，所以我們在知識傳授的過程中，要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教育，從而進(jìn)一步提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

二、思想方法的精髓

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，和單純的書本知識相比，數(shù)學(xué)思想更加實(shí)用，它是解決問題的橋梁，是汲取知識的紐帶。在日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的滲透可以說是非常必要的一部分，教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)品質(zhì)的提高都依賴于此。這種靈魂式的教學(xué)，比單純地學(xué)習(xí)書本知識的方法更有效。

當(dāng)學(xué)生熟練掌握思想層面的精髓后，其解決數(shù)學(xué)問題的速度也會加快。同時(shí)，學(xué)生也能更加靈活地運(yùn)用所學(xué)到的知識，并做到舉一反三，從而使教學(xué)成果最大化。學(xué)生能夠靈活地掌握數(shù)學(xué)方法可以使數(shù)學(xué)教學(xué)取得事半功倍的效果，而單純死板地學(xué)習(xí)書本知識只會讓學(xué)生做無用功，使學(xué)生無法取得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)步。

三、數(shù)學(xué)方法應(yīng)用例舉

初中數(shù)學(xué)思想方法主要有：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、逆向思維、整體思想方法、類比聯(lián)想的思想和方法、化歸思想。

（一）數(shù)形結(jié)合思想

這種思想中的“數(shù)”一般指代數(shù)，而“形”一般指幾何，這兩者看似沒有什么聯(lián)系，但是在數(shù)學(xué)問題的解答中它們可以相互轉(zhuǎn)化，即把代數(shù)問題通過幾何更加直觀地表現(xiàn)出來，把幾何的問題更加準(zhǔn)確地用代數(shù)來解答。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中經(jīng)常會用到“數(shù)軸”，在遇到相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)大小的比較時(shí)我們會借助數(shù)軸來解答。而“數(shù)軸上的點(diǎn)”和“點(diǎn)表示的數(shù)”，它們所表示的就是數(shù)和形的意義。據(jù)我們所知，函數(shù)有很多種表達(dá)方法，例如圖像法、解析法、列表法，它們分別用不同的方法來表現(xiàn)函數(shù)，同樣的問題可以用數(shù)字來表達(dá)函數(shù)，也可以用圖像來表達(dá)函數(shù)?？梢姡瑪?shù)學(xué)方法的使用是多種多樣、靈活變通的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會遇到幾何計(jì)算問題，在線段長度的表示、角度的計(jì)算、長度或者角度的比較上，一般初學(xué)者都不會想到利用代數(shù)來幫助幾何的運(yùn)算求解，這往往會給計(jì)算求解增加許多不必要的麻煩。所以在教學(xué)中，我們一定要讓學(xué)生把所學(xué)習(xí)的知識結(jié)合起來利用，這樣我們可以取得最巧妙的解決方法。數(shù)與形的結(jié)合可以使得抽象的形得當(dāng)更加準(zhǔn)確的表達(dá)，使繁雜的數(shù)得到更加形象的展現(xiàn)。這種知識的綜合運(yùn)用可以培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)籌思維，讓他們學(xué)會靈活變通，提高他們對抽象事物的理解能力。

（二）分類討論思想

根據(jù)數(shù)學(xué)問題的不同屬性可以將其分成不同的類別，對于同一類別的問題我們可以一起處理，這樣可以使得解題思路更加明確，方法更加簡單。分類討論的方法可以把復(fù)雜的東西簡單化，從而提高學(xué)生的做題效率。

（三）逆向思維方法

一般人的思維都是由始到終的正向思維，其實(shí)很多問題的解決可以利用逆向思維。逆向思維正如字面所表示的一樣，是倒過來思考或者從反面角度解決問題，很多公式或者思想的逆向使用會使問題得到更好的解決。這種方法的使用不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的拓展思維和創(chuàng)新思想，并且能夠增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

（四）整體思想和方法

有時(shí)候，我們思考問題要立足于整體，統(tǒng)籌全局，了解整體結(jié)構(gòu)。整體的組合搭配能使學(xué)生思考問題時(shí)從全局看問題，不受局部思維的限制，從而拓寬了學(xué)生的視野，使學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和所遇到的數(shù)學(xué)問題有更為全面的認(rèn)識。

（五）類比聯(lián)想的思想和方法

《論語》中有言：“舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也?！痹跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，類比是一個(gè)很重要的方法。學(xué)生通過運(yùn)用這種方法可以更加方便地發(fā)現(xiàn)問題的共性與特性，從而有針對性地、靈活地解決相同類型的問題。

（六）劃歸思想

在有理數(shù)加減乘除的運(yùn)算中，我們可以運(yùn)用劃歸思想。在實(shí)際生活中，我們也可以把日常問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，同時(shí)在具體地解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們也可以將其往已有的公式或者定理上靠，這就是劃歸的思想，其在培養(yǎng)學(xué)生的拓展性思維方面具有重要作用。

四、數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們需要在傳授數(shù)學(xué)知識的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，從而取得最好的教學(xué)效果。同時(shí)，我們還要讓學(xué)生適當(dāng)?shù)刈鲆恍┡涮拙毩?xí)，讓學(xué)生在實(shí)戰(zhàn)中加深對數(shù)學(xué)知識的理解和對數(shù)學(xué)方法的掌握。書本中的例題具有很強(qiáng)的代表性，能突顯問題的精髓，在解決其他相同類型的題目時(shí)，例題具有重要的借鑒作用，可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從點(diǎn)到面的突破。而對于題目的解題方法，我們應(yīng)該鼓勵學(xué)生一題多解，拓展思維，找出最佳的解決辦法。

數(shù)學(xué)教學(xué)中有重點(diǎn)也有難點(diǎn)，教師要對教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)講解。而數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，一般都是與數(shù)學(xué)思想方法相關(guān)的內(nèi)容。所以在教學(xué)過程中，教師需要特別注意重點(diǎn)和難點(diǎn)的講授。在點(diǎn)撥過程中，教師不能直接給出結(jié)論，而應(yīng)該讓學(xué)生通過自己的計(jì)算推理得出結(jié)論，這樣能鍛煉學(xué)生的探究能力。而對于學(xué)生的不足之處，教師要進(jìn)行及時(shí)的指導(dǎo)和糾正。教學(xué)不應(yīng)該只是知識的傳達(dá)，更應(yīng)該是一種引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。數(shù)學(xué)方法是思維的基石，它包含很多內(nèi)容，學(xué)生需要通過對這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)從量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)的思想方法不是短期可以掌握的，需要教師的多次引導(dǎo)和學(xué)生充分的理解消化，所以教師要耐心引導(dǎo)，因材施教，逐步促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握。

篇(3)

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想方法 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)策略

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中的理性認(rèn)識，是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)中的高度抽象、概括的內(nèi)容。它蘊(yùn)涵于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的過程之中。下面我就數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性、主要內(nèi)容、教學(xué)策略等方面談?wù)効捶ā?/p>

一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏說過：許多學(xué)生在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，如果說畢業(yè)后沒有什么機(jī)會去用的話，不久就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使他們終身受益?？梢娫跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，有利于學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。然而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師只注重知識的傳授，而忽視知識形成過程中的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，阻礙了學(xué)生的發(fā)展。

二、初中數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本、最主要的有：轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，函數(shù)與方程思想等。

1.轉(zhuǎn)化的思想方法：這是初中最常見、最常用的數(shù)學(xué)思想之一。它就是將需要解決的問題，轉(zhuǎn)化為另一種相對容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數(shù)學(xué)中處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法，如：代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，幾何中添加輔助線，等等。

2.數(shù)形結(jié)合的思想方法：它能抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以形直觀地表達(dá)數(shù)，以數(shù)精確地研究形。從而使代數(shù)問題顯得直觀，幾何問題顯得精確。初中數(shù)學(xué)中，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的地方很多，比如通過數(shù)軸，將數(shù)與點(diǎn)對應(yīng)，通過直角坐標(biāo)系，將函數(shù)與圖像對應(yīng)，等等，通過形象思維過渡到抽象思維，從而加深對知識的理解和掌握。

3.分類討論的思想方法：這種思想方法是對復(fù)雜問題中的各種情況進(jìn)行分類，然后分別研究和求解。它的實(shí)質(zhì)，是將整體問題化為部分問題解決，增加題設(shè)條件。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題。

4.函數(shù)與方程的思想方法：這是數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想，它的本質(zhì)是變量之間的對應(yīng)。用變化的觀點(diǎn)，把所研究的數(shù)量關(guān)系用函數(shù)的形式表示出來，然后用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數(shù)解析式看做是方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。

三、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略

由于數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)在性，給學(xué)生的理解和老師的教學(xué)都帶來了一定的難度，因而在平時(shí)的教學(xué)中要講究一定的策略，才會取得事半功倍的效果。

1.各個(gè)擊破的策略。數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，所以在課堂教學(xué)中對隱藏在各章節(jié)數(shù)學(xué)知識背后的思想方法要及時(shí)地提煉，使之明朗化。要讓學(xué)生認(rèn)識到這種思想方法的存在，并感受到這種思想方法在解題中所起的不可替代的作用，而且能在類似的情形下主動地加以運(yùn)用。這樣才能通過對具體的知識傳授這一載體，突出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目的。有時(shí)在一章或一單元的教學(xué)中，涉及很多的數(shù)學(xué)思想方法，就需要教師根據(jù)教材內(nèi)容有意識突出一種或幾種思想方法的教學(xué)，如在不等式單元教學(xué)中將會涉及函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想等。

2.反復(fù)遞進(jìn)的策略。學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識是在反復(fù)接觸、理解和運(yùn)用中形成的。例如在講數(shù)軸應(yīng)用時(shí)，就開始涉及數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生要會借助數(shù)軸表示相反數(shù)、絕對值、比較實(shí)數(shù)的大小等，后來不斷地通過對基本函數(shù)圖像及其變換，平面解析幾何等有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深了對數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用，從而對數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識得到不斷升華提高。又如分類討論的思想，幾乎每一章都會涉及。因此在平時(shí)的教學(xué)中要注意到這種反復(fù)性，有意識地讓學(xué)生在這種反復(fù)接觸、理解、運(yùn)用、體驗(yàn)中不斷加深對這種思想方法的認(rèn)識和掌握。

篇(4)

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；方法；教學(xué)策略；素質(zhì)能力

【中圖分類號】G430.21 【文章標(biāo)識碼】A 【文章編號】1326-3587（2012）10-0060-01

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中的理性認(rèn)識，是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)中的高度抽象、概括的內(nèi)容。它蘊(yùn)涵于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的過程之中。下面我就數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性、主要內(nèi)容、教學(xué)策略等方面談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏深深感到：許多學(xué)生在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，如果畢業(yè)后沒有什么機(jī)會去用的話，不久就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法卻隨時(shí)隨地的發(fā)生作用，使他們終身受益。可見在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，有利于學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。然而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師卻只注重知識的傳授，而忽視知識形成過程中的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，以至于阻礙了學(xué)生的發(fā)展。

二、初中數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本最主要的有：轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，函數(shù)與方程思想等。

1、轉(zhuǎn)化的思想方法：這是初中最常見、最常用的數(shù)學(xué)思想之一。它就是將需要解決的問題，轉(zhuǎn)化為另一種相對容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法，如：代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，幾何中添加輔助線等等，都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。

2、數(shù)形結(jié)合的思想方法：它能抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以形直觀地表達(dá)數(shù)，以數(shù)精確地研究形。從而使代數(shù)問題顯得直觀，幾何問題顯得精確。初中數(shù)學(xué)中，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的地方很多，比如通過數(shù)軸，將數(shù)與點(diǎn)對應(yīng)，通過直角坐標(biāo)系，將函數(shù)與圖象對應(yīng)等等，通過形象思維過渡到抽象思維，從而加深對知識的理解和掌握。

3、分類討論的思想方法：這種思想方法是對復(fù)雜問題中的各種情況進(jìn)行分類，然后分別研究和求解。它的實(shí)質(zhì)，是將整體問題化為部分問題來解決，以增加題設(shè)條件。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題。

4、函數(shù)與方程的思想方法：這是數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想，它的本質(zhì)是變量之間的對應(yīng)。

用變化的觀點(diǎn)，把所研究的數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)的形式表示出來，然后用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數(shù)解析式看作方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。

三、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略

由于數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)在性，給學(xué)生的理解和老師的教學(xué)都帶來了一定的難度，因而在平時(shí)的教學(xué)中要講究一定的策略，才會取得事半功倍的效果。

1、各個(gè)擊破的策略。 數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法， 所以在課堂教學(xué)中對隱藏在各章節(jié)數(shù)學(xué)知識背后的思想方法要及時(shí)地提煉，使之明朗化。要讓學(xué)生認(rèn)識到這種思想方法的存在，并感受到這種思想方法在解題中所起的不可替代的作用，而且能在類似的情形下主動地加以運(yùn)用。這樣才能通過對具體的知識傳授這一載體來突出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目的。有時(shí)在一章或一單元的教學(xué)中，涉及很多的數(shù)學(xué)思想方法，就需要教師根據(jù)教材內(nèi)容有意識突出一種或幾種思想方法的教學(xué)，如在不等式單元教學(xué)中將會涉及函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想等。

2、反復(fù)遞進(jìn)的策略。 學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識是在反復(fù)接觸、理解和運(yùn)用中形成的。例如在講數(shù)軸應(yīng)用時(shí)，就開始初步涉及數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生要會借助數(shù)軸表示相反數(shù)、絕對值、比較實(shí)數(shù)的大小等，后來不斷地通過對基本函數(shù)圖象及其變換，平面解析幾何等有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深了對數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用，從而對數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識得到不斷升華提高。又如分類討論的思想，幾乎每一章都會涉及到。因此在平時(shí)的教學(xué)中要注意到這種反復(fù)性，有意識地讓學(xué)生在這種反復(fù)接觸、理解、運(yùn)用、體驗(yàn)中不斷加深對這種思想方法的認(rèn)識和掌握。

篇(5)

[關(guān)鍵詞] 化歸思想；初中數(shù)學(xué)；新理念

初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ). ”“教師在教學(xué)過程中應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)新性，給學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動機(jī)會，幫助他們在自主學(xué)習(xí)和合作交流的過程中掌握基本的數(shù)學(xué)思想、知識和技能，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn). ”

從中我們可以看出新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)更加突出，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的重要性，而數(shù)學(xué)思想同樣離不開數(shù)學(xué)方法的支持.

化歸思想在初中數(shù)學(xué)中屢見不鮮，“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱，化歸方法是初中數(shù)學(xué)中解決問題的基本方法之一，它的基本思想是：在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題時(shí)，將一些需要解決的問題通過某種變換或手段，歸結(jié)并轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較為簡單解決或已有固定解決程式的問題，并且在這種轉(zhuǎn)化過程中能夠通過對簡單問題的解決得到原問題的解答.

化歸思想的含義

所謂化歸思想，就是在處理問題時(shí)，把那些待解決或難解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，最終求得原問題的解答. 諸如將未知向已知化歸；復(fù)雜問題向簡單問題化歸；不同數(shù)學(xué)問題之間的化歸；實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題化歸等. 它有三個(gè)要素：（1）要化歸什么――化歸對象；（2）化歸到哪里去――化歸目標(biāo)；（3）怎樣化歸――化歸方法.

化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用舉例

1. 化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

化歸思想在初中代數(shù)教學(xué)中隨處可見，例如分式方程、無理方程和簡單的高次方程等. 這些知識本身與其他知識之間存在著某種內(nèi)在的聯(lián)系，所以我們在教學(xué)中可以向?qū)W生灌輸化歸思想，啟發(fā)學(xué)生對知識的聯(lián)系和運(yùn)用，將新問題化歸為舊知識，巧妙地解決數(shù)學(xué)中的一些問題.

此外，在初中平面幾何中，無論是定義、定理還是例題、習(xí)題，許多地方都體現(xiàn)了化歸思想. 在四邊形中研究有關(guān)邊、角的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們經(jīng)常會利用作輔助線將原有圖形化歸成自己比較熟悉的三角形知識來解決；在正多邊形中進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)，我們可以化歸為直角三角形中的相關(guān)計(jì)算；在求圓錐、圓柱側(cè)面積時(shí)，我們可以化歸為矩形、扇形面積的計(jì)算等.

2. 化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用舉例

教師在課堂教材教學(xué)的過程中要積極培養(yǎng)學(xué)生的化歸精神. 初中數(shù)學(xué)教材的每一章、每一節(jié)幾乎有存在著化歸思想，數(shù)學(xué)教師在授課的過程中，需要重點(diǎn)把握機(jī)會，積極通過教材培養(yǎng)學(xué)生的化歸精神，尤其是在方程求解題目中，化歸思想的應(yīng)用最為廣泛：通過將多元方程化解為二元一次方程或一元一次方程，學(xué)生會很容易地解決問題.

教學(xué)中滲透化歸思想的策略

1. 狠抓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

在落實(shí)化歸思想方法教學(xué)過程中，我們要夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，完善學(xué)生的整體知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生完整掌握知識結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)化歸方法. 多年的教學(xué)實(shí)踐告訴我們，基礎(chǔ)知識及知識結(jié)構(gòu)掌握的程度不同是學(xué)生數(shù)學(xué)成績好壞的主要原因，在教學(xué)新理念過程中，為了更好地滲透化歸思想，我們可從以下幾方面做起：

（1）加強(qiáng)學(xué)生對概念、公式等基本數(shù)學(xué)模型的理解，為尋求化歸目標(biāo)奠定基礎(chǔ).

（2）養(yǎng)成整理、總結(jié)數(shù)學(xué)方法的習(xí)慣，為尋求化歸方法奠定基礎(chǔ).

（3）完善知識結(jié)構(gòu)，為尋求化歸方向奠定基礎(chǔ).

2. 培養(yǎng)化歸意識，提高轉(zhuǎn)化能力

培養(yǎng)化歸意識、提高轉(zhuǎn)化能力是實(shí)現(xiàn)化歸思想教學(xué)的關(guān)鍵. 由于數(shù)學(xué)是一門特殊的學(xué)科，它是一個(gè)有機(jī)的整體，與各個(gè)知識點(diǎn)之間相互聯(lián)系、相互依存、相互滲透，因此，我們在研究數(shù)學(xué)教學(xué)問題時(shí)，需要利用這些關(guān)系對當(dāng)前解決的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化或化歸，達(dá)到簡單化、熟悉化的目的. 因此，在新教學(xué)理念的背景下，我們需要教會學(xué)生一類解題方法，通過仔細(xì)觀察、分析，由問題的條件、圖形特征聯(lián)想到相關(guān)的公式、定理、解題方法，建立相關(guān)的等式橋梁，從而產(chǎn)生解題的思路和方法.

篇(6)

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化；思想；策略

一、數(shù)學(xué)思想在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

很長時(shí)間以來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)，在課堂上教師只注重對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，而忽略了在教學(xué)中教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想。很多教師說知識更重要，殊不知，由于缺乏數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，我們的課題已經(jīng)很嚴(yán)重地影響了學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)的提高。隨著教育改革的不斷深入，筆者認(rèn)為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要給學(xué)生教授數(shù)學(xué)知識，更重要的是要使學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識這個(gè)載體，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，從而更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，從而形成正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)意識。單純的數(shù)學(xué)知識，不僅容易遺忘，而且還不能切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，而方法的掌握、思想的形成，才能讓學(xué)生受益終生，這就是所說的“授之以魚，不如授之以漁”。這種數(shù)學(xué)思想的形成，作為一種面對數(shù)學(xué)問題時(shí)的思考切入點(diǎn)、解題的思路，對于學(xué)生在將來的工作中無疑會產(chǎn)生深刻的影響。

二、數(shù)學(xué)思想包括什么內(nèi)容

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，包含的數(shù)學(xué)思想方法有很多種，但最基本的方法不外乎：轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、函數(shù)與方程的思想等。

(一)轉(zhuǎn)化的思想方法

轉(zhuǎn)化是解數(shù)學(xué)題的一個(gè)重要思維方法，是分析問題和解決問題的基本思想，把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，從而使原來的問題得到解決。具體來說，代數(shù)式中把加法轉(zhuǎn)化為減法，乘法轉(zhuǎn)化為除法，幾何中添加輔助線等等，都體現(xiàn)出了轉(zhuǎn)化的思想方法。例如：解方程x+2=3。分析：在學(xué)一元一次方程解法前，我們只有加減法，于是，我們可以把該題轉(zhuǎn)化為x=3-2，這樣就很容易將生疏的方程轉(zhuǎn)化為熟悉的減法。從而達(dá)到解決問題的目的。

(二)數(shù)形結(jié)合的方法

數(shù)形結(jié)合的思想就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與幾何問題之間的相互轉(zhuǎn)化，這種思想可以使代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化。數(shù)形結(jié)合的思想包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”，其應(yīng)用包括：（1）借助形的生動與直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形為手段，數(shù)為目的。例如，以函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)。（2）借助數(shù)的精確性和規(guī)范性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)為手段，形為目的。如用曲線的方程來精確地闡明曲線的性質(zhì)。

(三)分類討論的思想方法

在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查，這種分類思考的方法是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種很重要的解題策略。引起分類討論的因素很多，歸納起來有：（1）數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論；（2）數(shù)學(xué)變形所需要的限制條件引起的討論；（3）由圖形的不確定性引起的討論；（4）由于題目含有字母而引起的討論。

(四)函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想方法

函數(shù)的本質(zhì)是變量之間的對應(yīng)。用變化的觀點(diǎn)，把所研究的數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)的形式表示出來，然后用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數(shù)解析式看作方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。在初中數(shù)學(xué)教材中，其它的思想方法都是隱藏在數(shù)學(xué)知識里，沒有單獨(dú)提出來，而函數(shù)與方程的思想方法，其內(nèi)容和名稱形式一致，單獨(dú)作為章節(jié)系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

三、初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律

在具體解題過程中，數(shù)學(xué)的各種思想，蘊(yùn)含于繁雜的數(shù)學(xué)知識之中，而又超出于某一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識外。作為教師，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，往往比單純的數(shù)學(xué)知識困難。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法具有一定的抽象性和概括性，強(qiáng)調(diào)一種意識和觀念。對于中學(xué)生而言，這個(gè)階段的孩子正處于由形象思維向抽象的邏輯思維過渡的階段。因此，在教學(xué)中，教師要注意數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律。

(一)深入鉆研教材，將數(shù)學(xué)思想方法由隱形化為顯性

教師要深入鉆研教材，并且要集中體會數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)思想設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，同時(shí)它又是數(shù)學(xué)教材組織的基礎(chǔ)和起點(diǎn)，整節(jié)課中，通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習(xí)的探討，深入挖掘有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生把對這些思想的朦朧感轉(zhuǎn)化為明晰、理解和掌握。既要明確每一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識在教學(xué)中可以進(jìn)行哪些思想方法的教學(xué)，又要明確每一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法可以在哪些知識點(diǎn)中進(jìn)行滲透。只有在這種前提下，才能加強(qiáng)針對性，有意識地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

(二)隨著課堂改革的深入發(fā)展，我們要讓學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，在他們主動的參與中，滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往有很多概念、定理性的東西。在這些知識的教學(xué)中，教師不能簡單地給出定義或定理，而要盡可能完整地再現(xiàn)形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程，引導(dǎo)學(xué)生親自體驗(yàn)，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，揭示隱藏其中的思想方法。

當(dāng)然在突破難點(diǎn)時(shí)，教師要反復(fù)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，有意識地揭示或運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教材中的難點(diǎn)，往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運(yùn)用，或跳躍性大等有關(guān)。因此，在教學(xué)活動中，教師要適度點(diǎn)撥或明確歸納出所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法。

(三)不斷積累，使數(shù)學(xué)思想方法在應(yīng)用中化為自己自覺的意識

在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握往往具有一個(gè)“從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認(rèn)識過程。首先是有了感性的認(rèn)識之后，要經(jīng)多次的反復(fù)、不斷的積累，才能形成豐富的感性認(rèn)識，逐漸上升為理性認(rèn)識，最后在應(yīng)用中，對形成的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行驗(yàn)證和發(fā)展，進(jìn)一步加深理性認(rèn)識，內(nèi)化為解決問題時(shí)自然而然出現(xiàn)的思維策略。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是解決數(shù)學(xué)問題和其他問題的法寶，在此，我們熱切希望每個(gè)教師和學(xué)生都能熟知并運(yùn)用這個(gè)法寶。

篇(7)

一、將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，初中課本中許多內(nèi)容都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。①把一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示；②一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系。每個(gè)二元一次方程組都對應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，從“數(shù)”的角度看，方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。③函數(shù)圖像表示函數(shù)值隨自變量的變化趨勢。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵，是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法解決的問題就會迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。

二、將方程的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

方程思想是指在求解數(shù)學(xué)問題時(shí)，從題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系入手，找出相等關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號形成的語言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（或方程組），再通過解方程（組）使問題獲得解決。方程思想相當(dāng)重要，應(yīng)用十分廣泛，不僅解應(yīng)用題要用它，在其他類型的題中也要常常會用到方程的思想。例如，在解決一些幾何問題計(jì)算圖形的邊長或圍成的面積時(shí)，也常常會用到利用面積不變性、相似形性質(zhì)、勾股定理、直角三角形邊角關(guān)系等列方程求解。例如：ΔABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若DE=2，BC=3，BD=1，求線段AD的長（相似形性質(zhì)列方程求解）。應(yīng)該說，方程的思想貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過對方程思想的理解，就能解決許多看似難以解決的問題。

三、將轉(zhuǎn)化（化歸）的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段，將問題通過變換進(jìn)而達(dá)到解決問題的一種方法。比如未知向已知轉(zhuǎn)化、一般向特殊轉(zhuǎn)化、部分向整體轉(zhuǎn)化、新運(yùn)算向老運(yùn)算轉(zhuǎn)化、數(shù)向形轉(zhuǎn)化、不規(guī)則向規(guī)則轉(zhuǎn)化等。轉(zhuǎn)化思想一般是通過定義、性質(zhì)、法則、定理等，把問題一改原來的面貌，由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，使要解決的問題轉(zhuǎn)為另一個(gè)易解決或已解決的問題。

轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)中最常見的思想方法，應(yīng)用廣泛。初中課本中，如下內(nèi)容體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想：①解分式方程時(shí)，先去分母將分式方程化歸為整式方程，求出整式方程的解，再經(jīng)過檢驗(yàn)得到分式方程的解。②二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解。③證明四邊形的內(nèi)角和為360度，是把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。

四、將對比的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

對比是一切理解和思維的基礎(chǔ)，對比的思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中有著無可替代的優(yōu)越性。對比思想就是指在不同對象之間，根據(jù)它們某些方面（如特點(diǎn)、屬性、關(guān)系）的相同、相反、相似之處，進(jìn)行比較，使前后知識系統(tǒng)化，把易混淆的知識理順，把模糊的知識澄清，開闊學(xué)生的視野。例如同類項(xiàng)與同類二次根式、線段與射線、角平分線與三角形的角平分線等等知識，常用表格形式對比。下面以角平分線與三角形的角平分線為例來說明。

通過這樣的對比，不斷加深對這些概念的理解。

五、將類比（聯(lián)想）的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

類比，是從事物之間具有某種聯(lián)系與相似性，推出另一些事物的聯(lián)系與相似性的一種思維方法。數(shù)學(xué)類比（聯(lián)想）是知識學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要思維形式。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視培養(yǎng)學(xué)生的類比聯(lián)想能力――正確處置聯(lián)想的思維遷移是十分重要的。比如學(xué)習(xí)分式，就類比分?jǐn)?shù)性質(zhì)得出分式基本性質(zhì)，再類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則得出分式運(yùn)算法則；相似多邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)類比聯(lián)想。聯(lián)想是一個(gè)綜合思維過程，它經(jīng)常伴隨著分析、歸納、演繹、綜合等推理形式，進(jìn)行構(gòu)思解疑。

六、將分類思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

數(shù)學(xué)分類思想，是把研究的數(shù)學(xué)對象按照一定標(biāo)準(zhǔn)劃分成幾種情況或幾個(gè)部分，逐一進(jìn)行研究和解決。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。通過分類可化繁為簡，化難為易，使思維有條理，使思維全面縝密。初中階段學(xué)生還未完全形成分類討論的意識，分不清哪些問題需要分類及分類的原則。而這就有賴?yán)蠋熢诮虒W(xué)中結(jié)合課本，按照新課標(biāo)要求設(shè)計(jì)一些學(xué)生能接受且需分情況進(jìn)行討論的問題，啟發(fā)引導(dǎo)，揭示分類討論思想的本質(zhì)。

例 1：函數(shù)y=kx+b（k≠0、b≠0）的圖像經(jīng)過哪幾個(gè)象限？這個(gè)問題學(xué)生往往不注意k、b的值對一次函數(shù)圖像位置的影響，講解或討論時(shí)要使學(xué)生明確k值決定函數(shù)圖像的變化趨勢（上升或下降）、b值決定函數(shù)圖像交y軸的位置（交y軸的正半軸或負(fù)半軸）。于是，分四類情形進(jìn)行討論：①k>0、b>0；②k>0、b

例 2：已知方程kx2+（2k+1）x+k+1=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。此題很多同學(xué)會忽略對k值的討論，而由（2k+1）2-4k（k+1）≥0得出k≤■。正確解答應(yīng)分兩類情況進(jìn)行討論：①當(dāng)k=0時(shí)，方程為一元一次方程x+1=0，有實(shí)數(shù)根x=-1；②當(dāng)k≠0時(shí)，方程為一元二次方程，根據(jù)有實(shí)數(shù)根的條件得：（2k+1）2-4k（k+1）≥0，求得k≤■且k≠0。綜合①、②，得k的取值范圍是k≤■。

以上兩題是常見題型，實(shí)施教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考此類問題，既滲透分類思想的目的，又使學(xué)生通過具體的實(shí)例體會分類的實(shí)質(zhì)。同時(shí)，也使學(xué)生逐步掌握分類的幾個(gè)原則：①分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；②一次分類按同一標(biāo)準(zhǔn)；③分類討論應(yīng)逐級有序進(jìn)行。正確的分類必須周全，確保不重不漏。