中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)園地精品(七篇)

序論：寫(xiě)作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來(lái)了七篇中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)園地范文，愿它們成為您寫(xiě)作過(guò)程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

關(guān)鍵詞：多媒體 中學(xué) 數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-2117（2014）16-0-01

1 前言

傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，中學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行授課的時(shí)候，所依托的往往是一把尺，一根粉筆，一本教科書(shū)，沒(méi)有創(chuàng)新化的形象傳達(dá)，中學(xué)生的興趣自然不能最大限度地被激發(fā)出來(lái)。而多媒體教學(xué)因其形象直觀的傳達(dá)形式，能夠與中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)達(dá)到完美的契合，可以將中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中較為抽象的文本內(nèi)容生動(dòng)形象地傳達(dá)給學(xué)生，從而為數(shù)學(xué)園地著上動(dòng)人的一筆，挖掘出學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。

2 妙設(shè)多媒體策略，營(yíng)造靈動(dòng)授課氛圍

2.1 著眼文本，巧設(shè)情境

充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢(shì)，需要數(shù)學(xué)教師在授課的環(huán)節(jié)能夠充分地研讀教材內(nèi)涵。然后結(jié)合本年級(jí)中學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行相應(yīng)的多媒體的情境創(chuàng)設(shè)，利用多媒體PPT課件制作中的聲音以及影像的直觀特點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生感受文本中的知識(shí)要點(diǎn)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對(duì)文本知識(shí)的認(rèn)知興趣，從而完成授課任務(wù)。

例如，在講授北師大版七年級(jí)上冊(cè)的第一章《豐富的圖形世界》的時(shí)候，傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師往往需要利用三角板、圓規(guī)等教具來(lái)結(jié)合教材進(jìn)行相應(yīng)的講解。這就耗費(fèi)了教師的很多精力，學(xué)生的積極性也不能得到很好的調(diào)動(dòng)，其主體地位體現(xiàn)得也不是十分明顯。基于這樣的現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)教師就可以將讀文本與讀學(xué)生結(jié)合起來(lái)，在把握到學(xué)生的興趣點(diǎn)之后，將教室或者校園中隨處可見(jiàn)的圖形，如長(zhǎng)方形的書(shū)桌桌面，正方體的粉筆盒，美術(shù)教室中的圓柱以及圓錐形的石膏體等，利用PPT課件較為直觀化地向?qū)W生展示出來(lái)。通過(guò)相應(yīng)的動(dòng)畫(huà)方案，如“棋盤(pán)”、“百葉窗”等形式，配以相應(yīng)的音效設(shè)計(jì)，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等感官，活躍了大腦思維，進(jìn)而跟隨教師的引導(dǎo)積極地融入到教學(xué)的情境之中。

同時(shí)，在設(shè)計(jì)有多媒體介入的課堂情境時(shí)，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)當(dāng)在傳統(tǒng)的PPT課件的基礎(chǔ)上，積極地尋求一種動(dòng)態(tài)式教學(xué)的方略。例如，制作一些具有動(dòng)感的Flas，來(lái)掌握中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生興趣。仍然以講解《豐富的圖形世界》為例，教師就可以利用Flash的形式，制作動(dòng)畫(huà)的主人公形象，以動(dòng)畫(huà)人物的口吻，對(duì)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑以及圖案隸屬的形狀歸類。這樣就會(huì)最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，實(shí)現(xiàn)自覺(jué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

2.2 化難為簡(jiǎn)，直觀傳達(dá)

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中多媒體教學(xué)用具的充分應(yīng)用能夠打破時(shí)間與空間的束縛，將文本知識(shí)點(diǎn)較為形象化地傳達(dá)給課堂主體。通過(guò)多彩的直觀內(nèi)容，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，分解為若干形象化的知識(shí)點(diǎn)，從而讓學(xué)生較為形象化地理解授課的意圖，凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。

在中學(xué)教育階段，由于學(xué)生的認(rèn)知水平存在著一定的差距，因此對(duì)于某一章節(jié)的知識(shí)有的學(xué)生并不能較為輕松地在腦海中形成一種影像反應(yīng)。為了兼顧學(xué)生的這種差異性，教師在進(jìn)行文本授課的時(shí)候就需要充分考慮學(xué)情，靈活地采用多種授課形式，來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，引領(lǐng)學(xué)生輕松地感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。多媒體教學(xué)用具就可以成為這種化難為簡(jiǎn)，直觀傳達(dá)學(xué)科知識(shí)的有效介質(zhì)。例如，在講解七年級(jí)下冊(cè)第四章的《概率》的時(shí)候，假如單純地用投擲一個(gè)質(zhì)地比較均勻的骰子的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行授課，因?yàn)橐磸?fù)投擲很多次，再將每一次的點(diǎn)數(shù)進(jìn)行匯總，就難免存在著很多繁瑣的情況。在這種狀況下，教師就可以充分發(fā)揮多媒體便捷的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生在觀看動(dòng)畫(huà)演示的過(guò)程中，開(kāi)動(dòng)大腦思維，進(jìn)而非常輕易地就可以完成對(duì)于“概率”相關(guān)知識(shí)要點(diǎn)的講解。

2.3 鏈接聲音，適時(shí)點(diǎn)評(píng)

多媒體教學(xué)用具本身就具有動(dòng)感較強(qiáng)，色彩沖擊感較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于中學(xué)生而言，正吻合了他們的認(rèn)知需求，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，身體也得到了一種審美上的放松，所以從這個(gè)層面上而言，多媒體教具的應(yīng)用也是教師對(duì)學(xué)生關(guān)愛(ài)的一種體現(xiàn)，是營(yíng)造和諧課堂氛圍的要求。

此外，教師對(duì)于學(xué)生的點(diǎn)評(píng)與激勵(lì)，也可以借助多媒體PPT課件中的影音文件傳達(dá)給學(xué)生。這樣就改變了教師傳統(tǒng)的口語(yǔ)傳達(dá)，使學(xué)生收獲一種別樣的言語(yǔ)點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而激發(fā)其進(jìn)一步探究數(shù)學(xué)奧妙的興趣。例如，在利用多媒體進(jìn)行《一元一次方程式》運(yùn)算訓(xùn)練時(shí)，教師就可以在學(xué)生回答完多媒體展示的算式之后，通過(guò)超鏈接將聲音“你真聰明，回答得精準(zhǔn)迅速！”，“沒(méi)關(guān)系，再認(rèn)真思考一下，你會(huì)得到準(zhǔn)確答案的！”傳達(dá)給學(xué)生，或者直接將“掌聲”鏈接到多媒體的文本展示之中。這樣，學(xué)生在參與課堂訓(xùn)練的環(huán)節(jié)，就會(huì)收獲一種身心的鼓舞，進(jìn)而更樂(lè)于參與到有多媒體輔助下的數(shù)學(xué)授課氛圍中。

3 結(jié)語(yǔ)

篇(2)

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；思想教育

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）12-0010

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育的滲透，筆者有以下幾方面切入嘗試：

一、在教師自己的言行中進(jìn)行

教育家陶行知認(rèn)為，為人師表就是要學(xué)生做的事，教師要躬身共做；要讓學(xué)生學(xué)的知識(shí)，教師要躬身共學(xué)；要學(xué)生遵守的守則，教師要躬身共守。因此，教師在學(xué)生面前要嚴(yán)格要求自己、規(guī)范自己的言行。要既嚴(yán)肅又熱情，既莊重又親切。要真正做到嚴(yán)以律己，樹(shù)立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，用教師的一言一行感染、教育學(xué)生。

比如，教師上課準(zhǔn)時(shí)甚至提前進(jìn)教室，準(zhǔn)備上課，教師板書(shū)一絲不茍，作業(yè)及時(shí)認(rèn)真批改和訂正等，都給學(xué)生學(xué)習(xí)以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度做了榜樣。為了上好一堂數(shù)學(xué)課，教師做了大量的準(zhǔn)備，采取了靈活多樣的教學(xué)手段，這樣不僅激發(fā)了學(xué)生興趣，而且在心里還會(huì)產(chǎn)生一種對(duì)教師的敬佩之情，并從教師身上體會(huì)到一種責(zé)任感，這樣對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、工作都有巨大的推動(dòng)作用。

二、在緒言課教學(xué)中進(jìn)行

現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教材緒言課中都可找到、挖掘到相應(yīng)的數(shù)學(xué)史料，涉及到我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的內(nèi)容，在講授有關(guān)知識(shí)的同時(shí)，適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)史料，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義、辯證唯物主義思想教育。

案例：在七年級(jí)的“走進(jìn)圖形的世界”的緒言課中，介紹幾何產(chǎn)生和發(fā)展的背景及我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在幾何上的成就。

教師先開(kāi)場(chǎng)白，指出幾何學(xué)的研究對(duì)象，又引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)小學(xué)中學(xué)過(guò)的幾何圖形。及時(shí)提出“什么是幾何？”“幾何是圖形的王國(guó)”。吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的積極性。

接著，教師這樣講述：幾何是一門(mén)古老的學(xué)科，它是在人們的生產(chǎn)和生活等實(shí)踐活動(dòng)中形成和發(fā)展起來(lái)的。

相傳在四千多年前，古埃及尼羅河每年泛濫成災(zāi)，造成大片良田界限被沖毀。水退后，農(nóng)民需要重新勘定田界。這樣，測(cè)量土地的方法也就應(yīng)運(yùn)而生了。另外，由于古埃及國(guó)王大量地修建金字塔，相應(yīng)地豐富了幾何的知識(shí)及其應(yīng)用。后來(lái)，希臘與埃及相互通商，埃及的幾何知識(shí)漸漸傳入希臘，使幾何知識(shí)及其應(yīng)用得到了廣泛的傳播。最后，經(jīng)古希臘的歐幾里得（公元前330-275年）歸納、整理編成《幾何原本》一書(shū)。由此，幾何便成為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科?！皫缀巍笔且粋€(gè)翻譯名詞，由我國(guó)明代科學(xué)家徐光啟首先使用，其原意是“測(cè)量土地的技術(shù)”。從字面上可以看出，它與我們的生活實(shí)際有密切的聯(lián)系。我國(guó)古代的勞動(dòng)人民在長(zhǎng)期的生產(chǎn)勞動(dòng)中也積累了大量的幾何知識(shí)，其成就也十分突出。如流傳至今的《周髀算經(jīng)》《墨經(jīng)》《九章算術(shù)》，都記載下了很多關(guān)于幾何方面的知識(shí)。

如：南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖沖之，在公元五世紀(jì)就已算得圓周率π的值在3.1415926與3.1415927之間，這比其他國(guó)家算得同樣結(jié)果要早一千年左右。

我們的民族是偉大的民族，有自己光輝的歷史，有杰出的科學(xué)成就，我們要奮發(fā)學(xué)習(xí)，為祖國(guó)建設(shè)多做貢獻(xiàn)。

簡(jiǎn)要地介紹幾何史和我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在幾何上的成就，一方面提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，激發(fā)熱情；另一方面可對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義和愛(ài)國(guó)主義教育。教師在講解數(shù)學(xué)史的過(guò)程中還蘊(yùn)涵著教師對(duì)數(shù)學(xué)史的愛(ài)和對(duì)數(shù)學(xué)探索過(guò)程的崇敬，用生動(dòng)的語(yǔ)言描述，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感。

三、在講授數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中進(jìn)行

《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出，“結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育”。就是說(shuō)，思想教育不可離開(kāi)教學(xué)內(nèi)容另搞一套，必須與教學(xué)內(nèi)容緊密地結(jié)合起來(lái)，寓思想教育于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中。教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，充分利用有關(guān)資料、素材，有目的、有計(jì)劃、自覺(jué)地、不失時(shí)機(jī)地、生動(dòng)活潑地進(jìn)行思想教育，把辨證唯物主義觀點(diǎn)融合在知識(shí)教學(xué)中。

案例1. 講幾何“勾股定理”時(shí)，介紹我國(guó)古代關(guān)于勾股定理的研究成就。

教學(xué)過(guò)程是這樣的：首先引入新課；然后自主實(shí)踐、合作探究，得出a2+b2=c2結(jié)論。其中，有“勾股定理的命名”的教學(xué)內(nèi)容，筆者是這樣講述：在國(guó)外，公元前500多年，古希臘人畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)這個(gè)勾股定理的，許多人把它叫做畢達(dá)哥拉斯定理。是稱“勾股定理”，還是稱“畢達(dá)哥拉斯定理”呢？請(qǐng)同學(xué)們聽(tīng)后回答。

接著講述：我國(guó)對(duì)這個(gè)定理發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)得很早，我國(guó)古代最早的一部數(shù)學(xué)書(shū)《周髀算經(jīng)》上面記載的公元前2059年夏禹治水的事情，還記載的商高（公元前1120年）關(guān)于勾股定理已有明確的認(rèn)識(shí)，再記載這個(gè)定理是在公元前六七百年春秋時(shí)代陳子曾經(jīng)用過(guò)，這都說(shuō)明我國(guó)發(fā)現(xiàn)的這個(gè)定理比外國(guó)至少要早幾百年。

大家說(shuō)應(yīng)該稱之為“勾股定理”還是“畢達(dá)哥拉斯”定理？

全班同學(xué)異口同聲高呼：“勾股定理”！

教師：勾股定理又叫商高定理。

Ρ紉隕鮮率擔(dān)感受我國(guó)在數(shù)學(xué)上的偉大成就，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和自豪感以及強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)熱情。

四、在解題、編題中進(jìn)行

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，還應(yīng)注意通過(guò)教科書(shū)引言、插圖、例圖、例習(xí)題反映我國(guó)社會(huì)主義制度的優(yōu)越性，特別是改革開(kāi)放30多年以來(lái)的社會(huì)主義建設(shè)成就。例如，在“一元二次方程”的教學(xué)中，可編擬“某市人均居住面積14.6平方米，計(jì)劃在兩年后達(dá)到18平方米。在預(yù)計(jì)每年住房面積的增長(zhǎng)率時(shí)，還應(yīng)考慮人口的變化因素等。請(qǐng)你把問(wèn)題補(bǔ)充完整，再予解答?！鳖愋偷念}目。初中數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容，如函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)的教學(xué)中都可編擬這類題目，使學(xué)生了解人民生活水平的提高，使學(xué)生潛移默化地受到熱愛(ài)社會(huì)主義制度、熱愛(ài)社會(huì)主義祖國(guó)的思想教育，激勵(lì)學(xué)生要有為祖國(guó)的繁榮昌盛而獻(xiàn)身的精神。

例如，在學(xué)習(xí)“相反的意義的量――負(fù)數(shù)”時(shí)，隨時(shí)收集有關(guān)資料、數(shù)據(jù)，編擬“2008年9月25日21時(shí)10分，神州七號(hào)載人航天飛船成功發(fā)射，若神七火箭發(fā)射點(diǎn)火前5秒記為-5秒，那么神七火箭發(fā)射點(diǎn)火后10秒應(yīng)記為 ?！贬槍?duì)綜合國(guó)力增強(qiáng)的題，教學(xué)中，要充分利用這些數(shù)據(jù)，潛移默化地對(duì)學(xué)生進(jìn)行政治思想教育。

國(guó)情民意、生產(chǎn)生活、希望工程、汶川地震、北京奧運(yùn)、上海世博……使試題具有鮮明的時(shí)代特色以及思想品德素質(zhì)的教育功能。例如，可編擬“‘震災(zāi)無(wú)情人有情’。民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈(zèng)的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件。求打包成的帳篷和食品各多少件?！钡念}目，讓學(xué)生感受到社會(huì)主義制度的優(yōu)越性，倡導(dǎo)學(xué)生助人為樂(lè)的風(fēng)格。

五、在課外活動(dòng)中進(jìn)行

利用形式靈活多樣的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)進(jìn)行德育教育。德育滲透不能只局限在課堂上，應(yīng)與課外學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合。為此，筆者開(kāi)展一些數(shù)學(xué)活動(dòng)課和數(shù)學(xué)主題活動(dòng)。在教學(xué)中，筆者常常配合所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，有目的地組織學(xué)生開(kāi)展活動(dòng)，使學(xué)生在開(kāi)放的實(shí)踐空間中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)。

例如，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容舉辦諸如“圓周率史話”“勾股定理史話”“我國(guó)古算介紹”“中國(guó)古代數(shù)學(xué)家”“數(shù)學(xué)中的辯證法”“數(shù)學(xué)與化歸”等講座；辦數(shù)學(xué)墻報(bào)或數(shù)學(xué)園地，選載有關(guān)數(shù)學(xué)史料、中外數(shù)學(xué)家的生活軼事、趣味笛А⒐潘閭獾取Mü數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生了解我國(guó)數(shù)學(xué)家的成就，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)愛(ài)國(guó)熱情，滲透了辯證唯物主義觀點(diǎn)。

再如，結(jié)合筆者所在學(xué)校創(chuàng)建綠色學(xué)校，對(duì)學(xué)生進(jìn)行環(huán)保教育，把垃圾丟到垃圾桶里，愛(ài)護(hù)環(huán)境。筆者把垃圾桶搬到教室。請(qǐng)同學(xué)們自愿組合小組，自備工具，幫助總務(wù)處測(cè)量、計(jì)算出：如果按校園內(nèi)有30個(gè)垃圾桶，1千克油漆可漆5平方米計(jì)算，一共要買(mǎi)多少千克的油漆？活動(dòng)中，學(xué)生表現(xiàn)出了出乎自己意料之外的解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性。在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，既積累了實(shí)物測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了以變通的思維方式運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)，使學(xué)生的勞動(dòng)觀點(diǎn)得到加強(qiáng)，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生感受美。這樣，學(xué)生既可以掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高能力，又對(duì)他們進(jìn)行了環(huán)保教育。同時(shí)，還讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍相當(dāng)廣泛。

篇(3)

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 中職院校 三種形式

一、為什么要讓數(shù)學(xué)建模走進(jìn)中職院校

1.當(dāng)前中職院校數(shù)學(xué)教育中存在的問(wèn)題

在教育思想上，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)被看成是提高升學(xué)率的途徑，很少?gòu)奶岣邔W(xué)生素質(zhì)的角度去考慮，“傳授知識(shí)、發(fā)展智力、提高素質(zhì)”的教學(xué)目的蛻變?yōu)槠孀非蟾叻?；在教育?nèi)容上，課本知識(shí)熱衷于數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯關(guān)系和形式體系，忽視潛能開(kāi)發(fā)、智力培養(yǎng)和實(shí)踐應(yīng)用。中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)原本就薄弱，在接觸這樣內(nèi)容時(shí)自然很難接受；在教學(xué)方法上，注入式教學(xué)法仍占主要地位，課堂上教師一遍又一遍地講解數(shù)學(xué)的定義、性質(zhì)、定理、證明，考試之前劃范圍，學(xué)生則“上課抄筆記，考前背筆記，考時(shí)默筆記，考試結(jié)束全忘記”。在考試要求上，中職學(xué)校的考試終極目標(biāo)仍然是高考，部分有升學(xué)愿望的考生仍然要通過(guò)高考進(jìn)入高等學(xué)府深造。對(duì)于這些學(xué)生而言，這種選拔性考試的要求偏高、偏難，使他們感到頭疼。

2.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)模型

為了解決廣大學(xué)生的難題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，要在授課與教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)”的意識(shí)，并引入一定量的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)并能通過(guò)各種方法解決這些問(wèn)題，這就要借助于數(shù)學(xué)建模的思想和方法。那么，什么是數(shù)學(xué)建模，什么是數(shù)學(xué)模型呢？所謂數(shù)學(xué)建模是指通過(guò)抽象和簡(jiǎn)化，針對(duì)或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)學(xué)相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地、近似地表達(dá)出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模式，是對(duì)現(xiàn)實(shí)原型的概括反映或模擬。數(shù)學(xué)模型并不是新的事物，可以說(shuō)有了數(shù)學(xué)并要用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)就一定要使用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法，并要用數(shù)學(xué)近似地刻畫(huà)這個(gè)問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是使用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的橋梁，對(duì)它的分析和研究的過(guò)程主要是用數(shù)學(xué)的理論和方法。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)模型比比皆是，按其功能可分為兩類：概念型、方法型。數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模不僅展示了解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)所用的數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧，更重要的是它告訴我們?nèi)绾翁釤挸鰧?shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵并使用數(shù)學(xué)的技巧解決問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)建模要求我們不僅要學(xué)習(xí)和理解模型分析過(guò)程中所使用的數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯推理，更重要的在于怎樣用數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際問(wèn)題組建模型以解決問(wèn)題，如何“用數(shù)學(xué)”、“做數(shù)學(xué)”與如何“學(xué)數(shù)學(xué)”是根本不同的。

二、怎樣讓數(shù)學(xué)建模走進(jìn)中職院校的數(shù)學(xué)課堂

1.樹(shù)立“數(shù)學(xué)為大眾”的思想

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的基本觀點(diǎn)是：“數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，扎根于現(xiàn)實(shí)，應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)?！蔽覀兯诖臄?shù)學(xué)教育是要為大多數(shù)學(xué)生提供適應(yīng)社會(huì)和未來(lái)所需的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和知識(shí)?！皵?shù)學(xué)為大眾”這一口號(hào)的提出正好適應(yīng)了社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行變革的要求。所謂“大眾化”，就是數(shù)學(xué)教育要體現(xiàn)這樣的信念：“人人學(xué)數(shù)學(xué)，人人掌握數(shù)學(xué)”?！皵?shù)學(xué)為大眾”會(huì)成為未來(lái)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向，并開(kāi)始從文化的角度、生活的角度、數(shù)學(xué)的角度和教育的角度探索“大眾數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵。

“大眾數(shù)學(xué)”將使人才培養(yǎng)從“知識(shí)型”培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)向知識(shí)、能力、素質(zhì)并重的“文化素質(zhì)型”培養(yǎng)模式。數(shù)學(xué)將不僅僅是一種工具，一種選擇人才的“過(guò)濾器”和升學(xué)的“敲門(mén)磚”，還是一種使人終生受益的文化力量?！按蟊姅?shù)學(xué)”將使教學(xué)的方式和方法發(fā)生變化。數(shù)學(xué)建模走進(jìn)中職院校的數(shù)學(xué)課堂，正是教師采取對(duì)實(shí)際問(wèn)題組建模型的方式，可以更加生動(dòng)活潑地教數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)看做是一門(mén)科學(xué)，而不是教規(guī)；看做是關(guān)于模式的科學(xué)，而不是關(guān)于數(shù)的科學(xué)。教師要少講多聽(tīng)，向?qū)W生提一些啟發(fā)性的問(wèn)題，幫助學(xué)生自己主動(dòng)獲取知識(shí)，而不只是學(xué)習(xí)老師教給他們知識(shí)與技能，在教學(xué)過(guò)程中有更多的討論、探究及較少的講解。

2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的三種形式

（1）第一課堂數(shù)學(xué)建模教學(xué)

第一課堂數(shù)學(xué)建模教學(xué)是指我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)課上要有計(jì)劃、有目的、有準(zhǔn)備地逐步滲透數(shù)學(xué)建模教育思想。建議數(shù)學(xué)課程圍繞“問(wèn)題解決”組織教學(xué)，即圍繞那些具有“接受性”、“障礙性”、“探究性”的數(shù)學(xué)問(wèn)題組織教學(xué)，而不是圍繞定義與概念組織教學(xué)。把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)求知欲，指導(dǎo)學(xué)生重溫某些技能和概念，通過(guò)觀察、類比、聯(lián)想、歸納、推演等方法，組織學(xué)生親自探究、學(xué)習(xí)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)成功解決問(wèn)題的愉悅，進(jìn)一步激發(fā)好奇心，推動(dòng)他們的思維過(guò)程。將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要途徑就是把實(shí)際問(wèn)題提煉成數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。這樣就不僅僅停留在表層知識(shí)（知識(shí)的外延），而是參透了深層知識(shí)（知識(shí)的內(nèi)涵），抓住了問(wèn)題的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題內(nèi)在的脈絡(luò)提煉了出來(lái)。有可能的話，可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推廣，概括出一般原理。課本上的數(shù)學(xué)模型有很多：線性規(guī)劃的應(yīng)用，構(gòu)造一次、二次函數(shù)模型解應(yīng)用題，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及應(yīng)用……當(dāng)學(xué)生能夠從問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，能具有迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力時(shí)，即便是高考（文數(shù)）的試題，他們也能迎刃而解。

（2）第二課堂數(shù)學(xué)建模教學(xué)

在第二課堂數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，我們開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)論壇”、“數(shù)學(xué)園地”、“趣味數(shù)學(xué)”，向?qū)W生介紹一些能夠充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的專題，諸如：數(shù)字問(wèn)題、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)趣題、棋盤(pán)數(shù)學(xué)、自然界的多面體，五花八門(mén)的分形學(xué)……在這里，學(xué)生可以暢所欲言，發(fā)表對(duì)于這些問(wèn)題獨(dú)到的、不同的見(jiàn)解，提倡求異思維，鼓勵(lì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，體會(huì)每個(gè)數(shù)學(xué)模型中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)主動(dòng)地搜集數(shù)學(xué)知識(shí)，繪制圖表，實(shí)地測(cè)量，開(kāi)展社會(huì)調(diào)查，收集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。培養(yǎng)學(xué)生縝密的思維習(xí)慣，充實(shí)頭腦，健全人格。

（3）第三課堂數(shù)學(xué)建模教學(xué)

第三課堂數(shù)學(xué)建模教學(xué)旨在“讓不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”，突破數(shù)學(xué)學(xué)科與中職院校學(xué)生專業(yè)之間的障礙。中職院校的學(xué)生有一部分將來(lái)畢業(yè)后要步入社會(huì)參加工作，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)了解他們所從事的專業(yè)及職業(yè)與數(shù)學(xué)之間有著怎樣的聯(lián)系，如何充分發(fā)掘數(shù)學(xué)教學(xué)資源，為他們參加工作后所需的技能及未來(lái)的發(fā)展提供幫助。這樣既能適應(yīng)不同專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)，又能促進(jìn)中職學(xué)生多元智力綜合發(fā)展。比如：平面設(shè)計(jì)、服裝設(shè)計(jì)、人物形象設(shè)計(jì)專業(yè)需要畫(huà)圖、圖像定位、比例伸縮、計(jì)算機(jī)繪圖，等等。那么在講解橢圓、雙曲線、拋物線等曲線的圖像時(shí)，就可以讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作理解這些曲線的方程的由來(lái)，從而認(rèn)識(shí)到每個(gè)方程就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，建立方程的過(guò)程就是建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。這就是從國(guó)際上最流行的數(shù)學(xué)教法“Do Mathmatics”——“做數(shù)學(xué)”中得到的啟發(fā)，這樣就把數(shù)學(xué)建模的方法與設(shè)計(jì)專業(yè)有機(jī)地融合在一起，收獲雙重價(jià)值。

讓我們一起推廣數(shù)學(xué)建模教學(xué)，把數(shù)學(xué)變成廣大學(xué)生心目中一門(mén)有生命力的學(xué)科，受歡迎的學(xué)科，豐富多彩、趣味盎然、對(duì)各個(gè)領(lǐng)域有貢獻(xiàn)的學(xué)科。優(yōu)化教師活動(dòng)，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)符合社會(huì)需要、具備高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的復(fù)合型人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]王延文.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論.教育科學(xué)出版社，1998.

篇(4)

關(guān)鍵詞：職校 數(shù)學(xué)教學(xué) 因材施教 自學(xué)能力

眾所周知，數(shù)學(xué)是職業(yè)學(xué)校一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，但由于職業(yè)學(xué)校的學(xué)生水平參差不齊，絕大部分初中畢業(yè)生進(jìn)入職校時(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，認(rèn)識(shí)理解能力低，對(duì)數(shù)學(xué)有厭煩心理，失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這給教學(xué)帶來(lái)了一定的難度。如何解決這一問(wèn)題，使這些基礎(chǔ)薄弱或?qū)W習(xí)困難的職校生轉(zhuǎn)變思想，好好學(xué)習(xí)，熱愛(ài)學(xué)習(xí)，已經(jīng)成為了每一位數(shù)學(xué)教師面前的課題。

一、加強(qiáng)職校數(shù)學(xué)知識(shí)與初中數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系

數(shù)學(xué)是前后連貫性很強(qiáng)的一門(mén)學(xué)科，任何一個(gè)知識(shí)的漏缺，都會(huì)給后面的學(xué)習(xí)帶來(lái)影響。因此，在教學(xué)中要與舊知識(shí)進(jìn)行銜接，做好查缺補(bǔ)漏的工作，以縮短初中與職校數(shù)學(xué)知識(shí)跨度的距離，順利進(jìn)入職校數(shù)學(xué)園地。

職校數(shù)學(xué)教學(xué)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)拓展，如函數(shù)的概念、指數(shù)的計(jì)算、一元一次不等式、銳角的三角函數(shù)、解析幾何中的直線方程與代數(shù)中的一次函數(shù)、拋物線和二次函數(shù)，等等。其中，大多數(shù)在初中所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)充。因此，在教學(xué)中，不但要注意對(duì)初中有關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，更應(yīng)該注意講清新舊知識(shí)的區(qū)別與聯(lián)系，同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化和類比的數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生溫故而知新。剛開(kāi)始，要以舊代新，由舊知識(shí)引出新知識(shí)，放慢講課速度，通過(guò)聯(lián)想對(duì)比，明確概念的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)習(xí)逐步深入，讓學(xué)生逐步適應(yīng)職校數(shù)學(xué)教學(xué)的節(jié)奏。

如在講角的概念時(shí)，初中只介紹了角的組成定義，即角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的。但我們現(xiàn)在講角的概念就有兩個(gè)定義了，一是組成定義，二是旋轉(zhuǎn)定義，即一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所組成的圖形。由旋轉(zhuǎn)定義就引出了角的方向，從而將角的概念擴(kuò)充到角的大小和角的方向。這樣使學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，愉快地接受了新知識(shí)，提高了學(xué)習(xí)興趣，逐步樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、職校數(shù)學(xué)教學(xué)要服務(wù)于不同的專業(yè)

不同專業(yè)的職校學(xué)生用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是不同的，而數(shù)學(xué)教學(xué)的一貫宗旨是它的嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性和邏輯性，這就產(chǎn)生了兩方面的矛盾：（1）數(shù)學(xué)內(nèi)容的安排順序與專業(yè)課對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求在時(shí)間上脫節(jié)；（2）有些專業(yè)必須用的數(shù)學(xué)知識(shí)恰恰被數(shù)學(xué)教材一帶而過(guò)，甚至沒(méi)有涉及到。針對(duì)這些缺陷，職校數(shù)學(xué)教材就要進(jìn)行改革，采用新體系，引進(jìn)新符號(hào)、新內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行靈活處理。在主體內(nèi)容保持不變，不影響數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性的前提下，根據(jù)不同專業(yè)作必要的順序調(diào)整或作內(nèi)容增補(bǔ)，根據(jù)專業(yè)制定不同的數(shù)學(xué)大綱，使調(diào)整后的教學(xué)內(nèi)容能與專業(yè)課很好地銜接。如財(cái)會(huì)專業(yè)要學(xué)習(xí)以函數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)初步等知識(shí)為主的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)；電器工程要學(xué)習(xí)以三角函數(shù)及復(fù)數(shù)等知識(shí)為主的應(yīng)用數(shù)學(xué)；機(jī)械專業(yè)及數(shù)控專業(yè)要學(xué)習(xí)以立體幾何、平面幾何、三角函數(shù)等知識(shí)為主的應(yīng)用數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生要學(xué)習(xí)以數(shù)理邏輯和二進(jìn)制為主的離散數(shù)學(xué)。

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)教材的靈活處理，制定不同專業(yè)的教學(xué)大綱，基本適應(yīng)了專業(yè)課對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)也了解了本專業(yè)的內(nèi)容。這樣不僅使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲，也讓他們對(duì)今后從事的專業(yè)有所了解，從而達(dá)到一舉兩得的效果。

三、教學(xué)要因材施教，有的放矢

陶行知說(shuō)：培養(yǎng)教育人和種花木一樣，首先要認(rèn)識(shí)花木的特點(diǎn)，區(qū)別不同情況給以施肥、澆水和培養(yǎng)教育，這叫“因材施教”。由于職業(yè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)學(xué)水平差異比較大，若在教學(xué)中對(duì)學(xué)生都一視同仁，“一刀切”，就會(huì)造成基礎(chǔ)好的學(xué)生吃不飽，基礎(chǔ)差的學(xué)生吃不消。

針對(duì)這一特點(diǎn)在教學(xué)中采用“低起點(diǎn)，小步子，勤練習(xí)，快反饋”的教學(xué)步驟化繁為簡(jiǎn)，減少理論推導(dǎo)和定理的論證，強(qiáng)調(diào)會(huì)用即可，把用于推導(dǎo)公式的時(shí)間節(jié)省下來(lái)，讓學(xué)生利用公式反復(fù)進(jìn)行練習(xí)，解決具體問(wèn)題，這樣效果會(huì)更好。

如講函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，就可不做嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，只要能根據(jù)所給圖形，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出它的單調(diào)區(qū)間即可。

在備課中制定不同層次的教學(xué)目標(biāo)。把學(xué)生分為優(yōu)、中、差三個(gè)層次，不同層次的學(xué)生達(dá)到不同層次的要求：基礎(chǔ)差的學(xué)生適當(dāng)降低教學(xué)起點(diǎn)，力求學(xué)會(huì)最基礎(chǔ)最主要的知識(shí)，對(duì)中等學(xué)生要求能熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)中等難度的問(wèn)題能獨(dú)立解決；對(duì)優(yōu)等生要求深刻理解，熟練掌握并能運(yùn)用知識(shí)解決本專業(yè)的問(wèn)題，拓展思路，發(fā)展個(gè)性特長(zhǎng)。這樣就能使每一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)中找到樂(lè)趣，有所收獲，同時(shí)每一個(gè)學(xué)生也能受到老師的表?yè)P(yáng)，逐步樹(shù)立他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

在知識(shí)的反饋階段，不同層次的問(wèn)題選擇不同層次的學(xué)生作答?；A(chǔ)題鼓勵(lì)差生作答，中等生和優(yōu)等生對(duì)差等學(xué)生的答案可給予評(píng)價(jià)；中等題中等生作答，優(yōu)生補(bǔ)充完善，教師作出評(píng)價(jià)后，再讓差生回答；難題讓學(xué)生思考，再讓優(yōu)生回答。這樣全班學(xué)生都有“參與”的機(jī)會(huì)，讓他們各抒已見(jiàn)，互相啟發(fā)，相互補(bǔ)充，相互推進(jìn)，相互提高，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能培養(yǎng)他們團(tuán)結(jié)合作的精神。

在布置作業(yè)時(shí)，設(shè)計(jì)分層次的題目。既要布置全班必須掌握的基本題，又布置一些有一定難度的選做題。通過(guò)層次化教學(xué)，能夠使后進(jìn)生“吃得了”，中等生“吃得好”，優(yōu)等生“吃得飽”，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

例如，在學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)后，我設(shè)計(jì)了這樣一組練習(xí)題，求下列函數(shù)的定義域：

四、加強(qiáng)課外輔導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力

職校數(shù)學(xué)教學(xué)和初中數(shù)學(xué)教學(xué)不同，初中時(shí)每天都有數(shù)學(xué)課，每節(jié)課只講一到兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，職校數(shù)學(xué)每周只上兩到三次課，上課時(shí)間間隔長(zhǎng)，知識(shí)量也大。有些同學(xué)們上課掌握了，下課不復(fù)習(xí)，時(shí)間一長(zhǎng)就又忘了。課外輔導(dǎo)恰好能彌補(bǔ)這一問(wèn)題，教師要依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，通過(guò)課堂練習(xí)，作業(yè)批閱、學(xué)生提問(wèn)等多種手段了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，及時(shí)給予不同的指點(diǎn)和幫助。

步入社會(huì)的職校學(xué)生，會(huì)面臨著各種各樣的新困難。要解決這些困難更多是靠他們自己，所以教師要逐步培養(yǎng)他們獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，給予正確的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，善于思考，培養(yǎng)自學(xué)能力。

綜上所述，以就業(yè)為導(dǎo)向的職校數(shù)學(xué)教學(xué)，既要讓學(xué)生學(xué)到足夠多的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，又要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，合作能力，為今后就業(yè)打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]盧家楣.情感教學(xué)心理學(xué)原理的實(shí)踐與應(yīng)用[M].上海：上海教育出版社，2004.

篇(5)

在平時(shí)的解題訓(xùn)練或考試之后，往往有部分學(xué)生會(huì)講“XX題好像是課本上或是老師講過(guò)的某一例題，可臨陣時(shí)卻解不出來(lái)?！本科湓颍藢W(xué)生對(duì)知識(shí)掌握不牢固或記憶遺忘外，還有一個(gè)因素就是學(xué)生在解這種“似曾相識(shí)”的題目時(shí)，缺乏了那種由“似”到“是”的思維品質(zhì)，“燕不歸來(lái)”，思維斷線。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，思維是根本的東西，思維品質(zhì)是關(guān)鍵的素質(zhì)。我們也常常會(huì)聽(tīng)到學(xué)生對(duì)你講：“老師，你是怎么這么厲害，我們無(wú)從下手的問(wèn)題，你總能打開(kāi)僵局找到思路，你是怎么想出來(lái)的？”問(wèn)得好，殊不知，老師畢竟是老師，有學(xué)歷和閱歷，有資歷和智力，還有數(shù)學(xué)專業(yè)的扎實(shí)功夫，豐富的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，掌握較多的數(shù)學(xué)思想方法與解題技巧，因此教師能在學(xué)生面前游刃有余，眉頭一皺計(jì)上心來(lái)。數(shù)學(xué)教師是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的組織者和引導(dǎo)者，擔(dān)負(fù)著調(diào)控教學(xué)過(guò)程的主導(dǎo)作用。在全新教育理念下的教學(xué)，德才兼?zhèn)淦犯窀呱械慕處熜蜗笤趲熒?dòng)中應(yīng)是學(xué)生的楷模，數(shù)學(xué)教師應(yīng)是每個(gè)學(xué)生的良師益友。精心備課，就是數(shù)學(xué)園地的精心“備耕”，努力揭示數(shù)學(xué)思維過(guò)程是實(shí)現(xiàn)和諧的教學(xué)結(jié)構(gòu)的保證，也是形成學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的保障。

一般說(shuō)，思維品質(zhì)具有目的性、靈活性、開(kāi)拓性、合理性、論證性、批判性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性等，各項(xiàng)思維品質(zhì)的形成與發(fā)展是緊密相關(guān)、相輔相成、互相促進(jìn)的，并且任何優(yōu)良的思維品質(zhì)都不可能自然形成，而應(yīng)在教學(xué)中有意識(shí)地加予培養(yǎng)，只要不惜從點(diǎn)滴做起，堅(jiān)持實(shí)踐，學(xué)生思維品質(zhì)的形成和提高，則是可望且可及的。

二、善于變換，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的靈活性、開(kāi)闊性、深刻性。

數(shù)學(xué)思維是人腦對(duì)客觀事物現(xiàn)實(shí)中空間形式和數(shù)量關(guān)系的一種概括與間接的反映過(guò)程，直覺(jué)思維是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)與先驅(qū)，很多抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題可借助圖像來(lái)提高思維品質(zhì)的開(kāi)闊性。

例1某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽有120名男生，80名女生。參加英語(yǔ)競(jìng)賽有120名女生，80名男生。已知該?？傆?60名學(xué)生參加了競(jìng)賽，其中有75名男生兩科競(jìng)賽都參加了，問(wèn)該校有幾名女生參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽而沒(méi)有參加英語(yǔ)競(jìng)賽？

析：本題中已知數(shù)據(jù)6個(gè)，未知1個(gè)，兩種學(xué)科，兩種性別，兩種兼科，頭緒紛紛，思路不易集中，宜用圖示的策略。

設(shè)兩科競(jìng)賽都參加的女生數(shù)為X，則45+75+5+（80-X）+X+（120-X）=260。X=65。于是所求為80-X=15人。

評(píng)：這種化抽象為形象的圖表所產(chǎn)生的“數(shù)形互通”視野寬廣的直覺(jué)思維，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、具體、清晰。解法擇優(yōu)錄取，靈活使用，可見(jiàn)思維品質(zhì)的提升，使雜亂的問(wèn)題面貌得以煥然一新。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，就是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，從某種意義上講，提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。數(shù)學(xué)家希爾伯特的名言：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟。哈爾莫斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)的真正組成部分是問(wèn)題和解?！?/p>

問(wèn)題一安放照片用的相框是矩形狀，邊框的四周一樣寬度，問(wèn)相框的內(nèi)外沿兩個(gè)矩形相似嗎？

問(wèn)題二兩個(gè)等腰三角形具有相同的面積和相同的周長(zhǎng)，它們?nèi)葐幔?/p>

這兩個(gè)問(wèn)題，在學(xué)生思維不充分時(shí)往往會(huì)暴露出思維品質(zhì)方面的弱點(diǎn)，錯(cuò)答的是多數(shù)，一答相似，二答全等。如何補(bǔ)充學(xué)生思維的不良？最好的營(yíng)養(yǎng)還是“直覺(jué)”，畫(huà)圖！“唯利是圖”，看一看，算一算，獲利的是學(xué)生。，不相似。

三等（等腰、等積、等周）之下也未必全等。如圖的兩等腰三角形，同面積420，同周長(zhǎng)98，顯然不全等。

嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)科學(xué)性要求我們數(shù)學(xué)思維品質(zhì)要純，做數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的態(tài)度要誠(chéng)，數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀的解題素質(zhì)會(huì)贏得學(xué)生的欣賞，且表現(xiàn)得心服口服，從而懂得解題不可馬虎大意。

同樣，面對(duì)填空題：已知ABC中，，則ABC的面積為_(kāi)____。原題沒(méi)有給出圖形。學(xué)生計(jì)算時(shí)往往只畫(huà)一個(gè)銳角三角形，得數(shù)14。思維中遺漏了另一種鈍角三角形的情形，得數(shù)2。這種思維定勢(shì)中負(fù)影響（壞習(xí)慣）要在教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練，對(duì)直觀圖形善于觀察，提高警覺(jué)，重在思維品質(zhì)的深刻性。

三、勵(lì)志求知，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的目的性、獨(dú)創(chuàng)性、合理性。

對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練，很值得注意的是思維的目的性，必須明確思維的方向，解題一開(kāi)始就能使思維步入正軌，少走彎路，節(jié)省解題時(shí)間和精力，克服和避免解題的盲目性。

例2如果，求的值

析：若按常規(guī)，將已知式去分母后，再解出x代入所求式，帶根號(hào)，還有四次方，計(jì)算肯定繁冗。不足取，另辟蹊徑，茫茫中，注意到一點(diǎn)星光，不妨將所求式上下倒過(guò)來(lái)，馬上發(fā)現(xiàn)“新大陸”的彼岸了。

所求式=。喜出望外，在原題有意義的情況下，可以顛倒分子分母的解法，體現(xiàn)了思維品質(zhì)的合理性和獨(dú)創(chuàng)性，學(xué)生嘖嘖稱奇，課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主要陣地，思維訓(xùn)練是促進(jìn)思維品質(zhì)的有效載體。教學(xué)中要重視學(xué)生非智力因素在思維訓(xùn)練中的作用，引導(dǎo)學(xué)生從多方位、多角度、多線條進(jìn)入思維空間，既要有張力，又要有穿透力。

我注意到上海青浦的一位老師在講授“等腰三角形的判定定理”時(shí)，就與眾不同：他在黑板上畫(huà)了線段AB與射線BD，要求學(xué)生根據(jù)所繪出的圖形自己動(dòng)手畫(huà)出一個(gè)等腰ABC。學(xué)生很有興趣的投入到自我創(chuàng)造之中，有的作∠A=∠B，交BD于C；有的作AB的垂直平分線，交BD與C，再連結(jié)AC；每個(gè)學(xué)生不同的答案都認(rèn)為自己在創(chuàng)造。老師在得到各種信息后歸納、提煉，指出能把∠A作為等腰三角形的頂角，也可作為底角，在以后初三數(shù)學(xué)開(kāi)放題中會(huì)經(jīng)常碰到。本來(lái)就是“等角對(duì)等邊”的“小菜一碟”，可是這位老師的教學(xué)過(guò)程展示了思維品質(zhì)的獨(dú)創(chuàng)性和開(kāi)闊性的培養(yǎng)，為之叫好！

例3RtABC中，∠C=90°，P、Q、R分別在AB、BC、CA上，四邊形PQCR是正方形，AP=a，BP=b,求SAPR+SBPQ=？

析：這是個(gè)以字母表示數(shù)據(jù)的面積計(jì)算題，還真不太好求呢！所涉兩個(gè)三角形處于分散狀態(tài)，最好能把他們合到一起，行嗎？讓學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)手操作一下。（平移，割補(bǔ)，翻折，旋轉(zhuǎn)）最佳方案：將QPB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到如圖DRP處，這一轉(zhuǎn)，就出現(xiàn)了轉(zhuǎn)機(jī)，有了生機(jī)，PD=PB=b，且∠APD=Rt∠。所求兩個(gè)三角形面積和成了一個(gè)三角形面積1/2ab。這里，彰顯了思維品質(zhì)的深刻性和開(kāi)闊性。

四、質(zhì)疑究難，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的批判性、深刻性、論證性。

數(shù)學(xué)的發(fā)展，并不是簡(jiǎn)單的承襲過(guò)去，而是在新的實(shí)踐基礎(chǔ)上，批判地改造前人積累的成果，而把數(shù)學(xué)推向前進(jìn)的。教育引導(dǎo)學(xué)生勇于思考，勤動(dòng)腦子，愛(ài)好數(shù)學(xué)，翱翔在廣闊的數(shù)學(xué)天地。數(shù)學(xué)學(xué)科中眾多的內(nèi)容或形式中的相近或相似處，學(xué)生很容易混淆，因此極需要學(xué)生思維品質(zhì)上良好的應(yīng)對(duì)能力，是非辨別能力，挑戰(zhàn)錯(cuò)誤的能力，從人為設(shè)置的問(wèn)題“陷阱”中解脫，從題海的漩渦中逃生。且不說(shuō)那些是非題，選擇題了，舉一個(gè)方程題的例子。

例4解方程.

析：學(xué)生會(huì)將原方程變形為，由于分子等于分母，因此分母等于分母：7-X=13-X，得出結(jié)論“原方程無(wú)解”。錯(cuò)了！事實(shí)上原方程有解X=10。反思造成錯(cuò)誤的原因，系“分?jǐn)?shù)與分式”的相近相似。分?jǐn)?shù)中的常識(shí)經(jīng)驗(yàn)，誤導(dǎo)了含有未知數(shù)的分式。剝繭抽絲，找到問(wèn)題的癥結(jié)，方程的兩邊，無(wú)端被除掉了含有未知數(shù)的式子4X-40，這是思維品質(zhì)中批判性的一面。敢于挑戰(zhàn)，敢于求異，敢于攀登的精神迸發(fā)出探索真理的火花。解題訓(xùn)練要突一個(gè)“想”字—數(shù)學(xué)思維！是溫故知新的回想，是橫向類比的聯(lián)想，是活躍思維的猜想，是抽象思維的再回頭想，是醒悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的大徹大悟，是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的大升華。由學(xué)習(xí)階段的“開(kāi)竅”到研究階段的“頓悟”，學(xué)得的知識(shí)便會(huì)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、科學(xué)化。

例5求證：不論m為何值，直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0總通過(guò)一定點(diǎn)，并求之。

析：圖也無(wú)法畫(huà)，怎么證？一籌莫展，數(shù)學(xué)的奧妙又在哪里？深刻理解“不論m為何值”就能撥開(kāi)迷霧。

一法：有無(wú)數(shù)個(gè)解，依“”型，則得定點(diǎn)（2，-3）。

二法：任取m=0或1，分別代入后解方程組得，定點(diǎn)（2，-3）。

真是山窮水盡疑無(wú)路，柳暗花明又一村。不是“一計(jì)不成”，而是不但“一計(jì)已成”，而且“又生一計(jì)”。以此啟發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)孜孜以求的勇敢探索，本例作為思維品質(zhì)的論證性和深刻性的培養(yǎng)訓(xùn)練，學(xué)生得益匪淺。

教師在備課中以學(xué)生為本進(jìn)行換位思維，篩選出值得撞擊的思維信息火花，將數(shù)學(xué)真諦“返璞歸真”給學(xué)生，是我們數(shù)學(xué)教師的天職。學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是個(gè)十分復(fù)雜的過(guò)程，需要我們?cè)跀?shù)學(xué)中不斷摸索規(guī)律，在每一節(jié)內(nèi)容以至每一堂課的教學(xué)中，都要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的深度、廣度和難度上進(jìn)行耐心細(xì)致有目的地訓(xùn)練，教育教學(xué)改革不可急功近利，我們相信，在廣大數(shù)學(xué)教師的辛勤耕耘下，發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，形成良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的春天一定陽(yáng)光燦爛！

參考文獻(xiàn)

1、王厥軒《上海教學(xué)研究》、上海、2007.09