初中數(shù)學(xué)逆向思維精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇初中數(shù)學(xué)逆向思維范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

一、在代數(shù)中滲透逆向思維

例1：a為何值時(shí)，方程a/（x+1）-1/（1-x2）會(huì)產(chǎn)生增根？

分析：此題按常規(guī)思路考慮，運(yùn)算量大，不易求出a的值，如運(yùn)用逆向思維――反推發(fā)就能簡便的得出a的值。

解：若原方程有增根，則增根必須是x=1或x=-1，由增根意義可知，x=1或x=-1是原方程去分母后得到的整式X2+aX+a-2的根，當(dāng)x=1時(shí)，-2≠0，當(dāng)x=-1時(shí)，2a=1，即a=1/2，所以a=1/2時(shí)，原方程會(huì)產(chǎn)生增根。

例2：已知m≠n且m，n滿足m2-5m+2=0，n2-5n+2=0求n/m+m/n的值.

分析：解此題的常規(guī)方法就是根據(jù)解一元二次方程，分別求出題中的兩個(gè)方程中的未知數(shù)M和N的值，再把值帶入未知式。但是這樣做的工作量很大，M和N各有兩個(gè)根，需要代入計(jì)算四次。所以我們可以利用逆向思維，首先考慮未知式，對它進(jìn)行化簡，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解題，具體步驟如下

解：由題設(shè)逆用方程的根的概念，也就是說m，n是方程x2-5x+2=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=5，mn=2，所以.

例3：已知a，b，c是實(shí)數(shù)，a〉b〉c，且a+b+c=0，求證：拋物線y=aX2+bX+c開口向上。

分析：此題從正面無法下手解決問題，若運(yùn)用“反證法”，就有出人意料的效果。

證明：因?yàn)閍≠0，假設(shè)拋物線開口向下，則a〈0。又因?yàn)閍〉b〉c，所以b〈0，

c〈0，此時(shí)與a+b+c=0相矛盾。因此假設(shè)不成立，即拋物線y=aX2+bX+c開口向下。

二、幾何證明題中滲透逆向思維

例1：在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分別是AD，BC，BD，AC的中點(diǎn).

求證，MN與PQ互相垂直平分.

分析：要證明MN與PQ互相垂直平分，我們可以把構(gòu)建成MN與PQ四邊形正方形或菱形的對角線，具體方法如下：

解：連結(jié)MP，PN，NQ，MQ，M，P是AD，BD的中點(diǎn)，MP∥AB，MP=AB/2，

同理：NQ∥AB，NQ=AB/2，MP∥NQ，MP=NQ，四邊形MPNQ是平行四邊形.

同理，MQ=CD/2，又AB=CD，MP=MQ，平行四邊形MPNQ是菱形，

MN與PQ互相垂直平分.

例2：如下圖所示已知：AB、CD是圓內(nèi)非直徑的兩條弦，求證AB與CD不能互相平分

證明：假設(shè)AB與CD互相評分與M點(diǎn)，則由已知條件AB、CD均非直徑，可以判定M不是圓心，連接OA、OB、OM

因?yàn)镺A=OB，M是AB中點(diǎn)，所以O(shè)MAB

同理可證

OMCD，從而過M點(diǎn)有兩條直線AB、CD都垂直O(jiān)M，這與已知的定律相矛盾。

篇(2)

一、橫向思維

橫向思維是從知識(shí)之間的橫向相似出發(fā)，即從數(shù)學(xué)的不同分支：代數(shù)、幾何、三角或分析等角度去考查對象，從有關(guān)規(guī)律出發(fā)去模擬，仿造或分析問題的思維方式.它利用相似性，把不同知識(shí)與方法交叉起來，從橫向的聯(lián)系中得到暗示或啟發(fā)，從而具有發(fā)現(xiàn)知識(shí)或方法的開放性，以及解決問題的靈活性.

從以上兩例可看出，橫向思維需要有“似曾相識(shí)”的感覺，要以一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，知道一些基本問題的解法.只有如此，對于一個(gè)陌生的問題，進(jìn)行過深思熟慮的分析，采取遷移、轉(zhuǎn)化、構(gòu)造等手法，才有可能聯(lián)想到一個(gè)熟悉的且與所給問題相類似的簡易問題，并根據(jù)這個(gè)簡易問題的解法來揣測解決所給問題采取的途徑，最終使問題獲解.在這一系列過程中，學(xué)生的零散知識(shí)得到重組，積極性充分調(diào)動(dòng)起來，分析解決問題的能力得到提高，活躍了思維，磨練了意志.

二、逆向思維

逆向思維是從已有的習(xí)慣思路的反向去思考和分析問題，表現(xiàn)為逆用定義、定理、公式、法則；逆向進(jìn)行推理，即順推繁雜時(shí)考慮逆求；反向進(jìn)行證明，即直接解決較困難時(shí)考慮間接解決，從反方向形成新結(jié)論，即探討可能性或合理性存在邏輯困難時(shí)考慮探討新的可能性等.逆向思維反映了思維過程的間斷性、突變性和反聯(lián)結(jié)性，它是擺脫思維定式，突破舊有思想框架，產(chǎn)生新思想、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的重要思維方式.

例3 如圖2，如果凸四邊形ABCD的兩組對邊的平方和相等，試證：ABCD的對角線互相垂直.

分析：此題從條件及結(jié)論出發(fā)都不易推得有用結(jié)果，若從結(jié)論的反面著手，就相當(dāng)于增添了新的假設(shè)，由此出發(fā)就可不局限于勾股定理，

篇(3)

關(guān)鍵詞：教學(xué)；培養(yǎng)；逆向思維；運(yùn)用

逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維，是發(fā)散思維的一種形式。逆向思維具有反向性、新穎性、批判性、突破性和悖論性等特征。逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法中有著十分廣泛的應(yīng)用，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。正確運(yùn)用逆向思維，對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)是十分有益的。

現(xiàn)階段學(xué)生思維能力薄弱，大部分教師在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中只是關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平，培養(yǎng)學(xué)生的模仿能力，很難做到從思維的角度去解決問題，總結(jié)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生對于公式定理只是進(jìn)行死記硬背，生硬套用。缺乏觀察、分析、研究的能力。其實(shí)在我們構(gòu)建知識(shí)框架時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)逆向思維無處不在，無論是概念、定義、公式、法則，還是定理、定律及性質(zhì)等都蘊(yùn)含著逆向思維。因此，教師應(yīng)充分發(fā)掘教材中互逆因素，有機(jī)訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維來解決問題，提高學(xué)生解決和分析問題的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。

一、數(shù)學(xué)概念、公式、法則的可逆性教學(xué)

在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于定理概念只會(huì)順向應(yīng)用，而逆向應(yīng)用難度卻感覺很大，如，線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定相比，二者的條件和結(jié)論正好相反，他們構(gòu)成一對互逆定理，通常把性質(zhì)定理稱為原定理，判定定理稱為逆定理，教師可以幫助學(xué)生分析原定理是從點(diǎn)的位置特征知道線段的大小數(shù)量關(guān)系，而逆定理是從線段的數(shù)量關(guān)系知道點(diǎn)的位置特征。因此，在解決問題時(shí)可以借此特征記憶、理解、分析、運(yùn)用。

初中數(shù)學(xué)中有些公式也含有可逆思維，如，完全平方公式和平方差公式、整式的乘法和因式分解等，教師也可以運(yùn)用上述方法進(jìn)行教學(xué)。

二、數(shù)學(xué)命題（定理）的可逆性教學(xué)

在中學(xué)階段，我們會(huì)見到很多類型的題目就是寫出原命題的逆命題，可是發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在寫逆命題的時(shí)候沒有把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)從而產(chǎn)生錯(cuò)誤，如，命題“同角的余角相等”，很多學(xué)生把它的逆命題寫成“如果是同角，那么它們相等”這樣錯(cuò)誤的答案，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生只是表面上認(rèn)為逆命題就是反過來寫，而沒有分析其中的條件和結(jié)論，所以，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)重視幫助學(xué)生分析，再進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練。

三、重視逆向變式訓(xùn)練

逆向訓(xùn)練就是將題目中的已知和求證調(diào)換著進(jìn)行訓(xùn)練，如，在等腰三角形中證明角相等，我們可以利用“等邊對等角”的定理進(jìn)行證明；反過來我們也可以利用“等角對等邊”，通過角相等來證明三角形是等腰三角形，在教學(xué)中可以多進(jìn)行訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的逆向思維。

在幾何證明題的教學(xué)中，教師也可以教學(xué)生從需要證明的結(jié)論出發(fā)，逆向推理，從而得出完整的證明過程，這樣的教學(xué)需要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。

篇(4)

下面結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，就新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行深入探討.

一、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要性

對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)不僅是為了彌補(bǔ)學(xué)生綜合發(fā)展過程中自身存在的不足，也是為了滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.注重學(xué)生思維能力的提升，能夠引導(dǎo)學(xué)生更全面地看待問題，進(jìn)而從對問題的推理過程中找尋出解決問題的辦法.

初中生處于特殊的年齡階段，加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)不僅能增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，還能提高他們的思維嚴(yán)謹(jǐn)性.在教學(xué)工作過程中，教師應(yīng)擺脫傳統(tǒng)的機(jī)械式思維習(xí)慣與思維方式，提高學(xué)生的思維能力，改善他們的思維方式，以引導(dǎo)他們形成良好的思維習(xí)慣.

二、注重學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

1.正確運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

概念教學(xué)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，對于學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)發(fā)揮著非常重要的作用.為此，在概念教學(xué)工作過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反過來思考問題，使他們能夠?qū)Ω拍钸M(jìn)行充分、透徹的了解，以便在做題時(shí)得心應(yīng)手.

2.合理選擇教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

（1）公式逆用，注重學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

課堂上，教師應(yīng)給學(xué)生示范公式的推導(dǎo)、公式的形成過程以及對公式的多種形式進(jìn)行對比區(qū)分，探索公式是否可以逆用.在具體的課堂教學(xué)中，應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生往這方面思考，讓其活躍思維，拓寬思路，尋求更為精妙簡單的解題方法，進(jìn)而獲得成就感，以此促進(jìn)逆向思維能力的提升.對于初中數(shù)學(xué)而言，公式逆向應(yīng)用等培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的例子不勝枚舉，如逆用乘法公式、逆用分式加減法則、逆用完全平方公式、逆用同底數(shù)冪乘法法則以及逆用一元二次方程根的判別式等.

（2）充分利用反證法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維模式

利用反證法解題是運(yùn)用逆向思維方式解題的一種體現(xiàn)，并且該方法也是初中階段較常用的一種證明方法，能夠有效地提升學(xué)生的逆向思維能力.

三、注重學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師往往只是就題論題，忽視了學(xué)生合情推理能力的提升.為此，在今后的教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重教學(xué)方法的選擇，以在對學(xué)生進(jìn)行知識(shí)傳授的額同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的提升.

在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，教師應(yīng)利用文字、圖像等已知條件，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行認(rèn)真分析、概括，以對問題共性與規(guī)律的總結(jié)來尋求出解決問題的答案.

由此可見，學(xué)生在不斷的觀察與思考中，有助于概括能力的提升，有助于引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)并掌握事物的存在規(guī)律，為他們合情推理能力的提升打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

四、注重學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

1.總結(jié)教學(xué)方法，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)體驗(yàn)

對于初中數(shù)學(xué)課程而言，具有一定的抽象性與邏輯性，因引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)規(guī)律與思維方法，才能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)教材的核心知識(shí)點(diǎn)，并將這些知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用到解決實(shí)際問題當(dāng)中.因此，在具體的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)對教學(xué)方式進(jìn)行不斷總結(jié)，注重滲透數(shù)形結(jié)合規(guī)律、對應(yīng)規(guī)律、化歸規(guī)律、函數(shù)與方程規(guī)律抽樣統(tǒng)計(jì)等規(guī)律來引導(dǎo)學(xué)生對知識(shí)的梳理，并引導(dǎo)他們按照“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”之間的關(guān)系來建立起網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)模塊，以便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使他們更加輕松地掌握每個(gè)模塊的核心內(nèi)容.同時(shí)，蘇教版新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，應(yīng)注重學(xué)生解題技巧的培養(yǎng).因此，在教學(xué)過程中，教師還應(yīng)通過講解一些例題來向?qū)W生揭示解決問題的規(guī)律與方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

2.不斷拓展、深化思維，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思維的應(yīng)用

篇(5)

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；創(chuàng)新思維；知識(shí)

在經(jīng)濟(jì)全球化背景下，知識(shí)已然成為經(jīng)濟(jì)增長最核心、最重要的拉動(dòng)力量。近年來，隨著國家對教育的投入不斷加大，過去在學(xué)校教育中被多次提及的素質(zhì)教育理念再次甚囂塵上，新課程改革的穩(wěn)步推進(jìn)為素質(zhì)教育的全面深化注入了不竭動(dòng)力。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力作為素質(zhì)教育的強(qiáng)力引擎，在新課程改革“系統(tǒng)”的強(qiáng)力推動(dòng)下，初中數(shù)學(xué)課堂在教學(xué)模式創(chuàng)新、教學(xué)手段優(yōu)化方面都成績喜人。

初中生正處于人生重要時(shí)期，思維敏捷、想象力豐富是他們的最大優(yōu)勢。在初中階段對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)，正是恰逢其時(shí)。當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)雖然在模式革新、手段優(yōu)化方面取得了一定發(fā)展，但長期以來受傳統(tǒng)教育的影響，一些陳腐的觀念和教學(xué)行為仍然大行其道。作為數(shù)學(xué)教師，如何在課堂中發(fā)揮學(xué)科特點(diǎn)，立足學(xué)生實(shí)際，開辟新的教學(xué)模式，開發(fā)新的教學(xué)手段，并大膽運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中，努力將學(xué)生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)提升到一個(gè)新的

空間，這是每位初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該苦苦思索、深入研究的課題。

一、數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維培養(yǎng)解析

為了幫助初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中有針對性地對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維培養(yǎng)，確保教學(xué)過程不走樣，教學(xué)效果突顯，我們有必要對創(chuàng)新思維的概念及特點(diǎn)進(jìn)行重新梳理。

1.數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維的概念

創(chuàng)新性思維是在基本認(rèn)知的基礎(chǔ)上，迸發(fā)出來的具有一定創(chuàng)見性的思維狀態(tài)，它誘導(dǎo)人們站在非常規(guī)角度思考問題，從而全面揭示事物本質(zhì)特點(diǎn)與相互聯(lián)系，最終產(chǎn)生新穎性、獨(dú)創(chuàng)性、意義性的靈感展現(xiàn)。數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維是指利用可知數(shù)學(xué)資源，積極主動(dòng)地調(diào)動(dòng)一切活躍思維，開創(chuàng)性地提出一些新觀點(diǎn)或新方法，從而高效快速地解決問題的一種思維品質(zhì)。學(xué)生的創(chuàng)造性思維未必具有現(xiàn)實(shí)意義，但對活躍學(xué)生創(chuàng)造性思維細(xì)胞，鍛造一定的創(chuàng)造能力，具有非常積極的長遠(yuǎn)意義。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須千方百計(jì)利用多種教學(xué)手段，對學(xué)生的創(chuàng)新思維進(jìn)行雨后春筍式的催生和田間管理式的扶持，為學(xué)生的思維填注創(chuàng)新的靈動(dòng)。

2.數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維是將大腦整體的常規(guī)工作特點(diǎn)進(jìn)行有序整合，不斷集聚能量，最終噴薄而出的慣性潛意識(shí)活動(dòng)能力，能完整詮釋數(shù)與形的有機(jī)關(guān)系，數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維兼具創(chuàng)新和數(shù)學(xué)的雙重特點(diǎn)，是彼此的相互融合。數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維注重在創(chuàng)造性想象的建構(gòu)下，在現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)上激發(fā)創(chuàng)造性思維的瘋長；發(fā)散性思維和邏輯性思維相互揉合而孕育出來的新穎性思維便是創(chuàng)新性思維的常態(tài)

模式。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有的放矢地強(qiáng)化思維訓(xùn)練

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力必須從培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)做起。只有在數(shù)學(xué)課堂中利用多種教學(xué)手段，根據(jù)內(nèi)容設(shè)置的不同，有針對性地對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新意識(shí)的啟迪，幫助他們盡快形成具有一定水準(zhǔn)的創(chuàng)新思維能力，才能真正的發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，推動(dòng)學(xué)生的自主發(fā)展。

1.培養(yǎng)學(xué)生整合、優(yōu)化、系統(tǒng)性學(xué)習(xí)的能力

初中數(shù)學(xué)教師在按照教學(xué)大綱要求和既定進(jìn)度安排教學(xué)時(shí)，一定要注意教學(xué)的漸進(jìn)性，避免勻速推進(jìn)。在教學(xué)一段時(shí)間后，有必要進(jìn)行一定的休整。在教學(xué)休整期，可穿插對前一段教學(xué)的總結(jié)、歸納，要求學(xué)生對相關(guān)知識(shí)具備一定的整合、優(yōu)化能力，從而使學(xué)習(xí)內(nèi)容趨向于系統(tǒng)性，有利于學(xué)生對知識(shí)體系的整體把握。教師可遵循學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，從基本的概念、定理出發(fā)，用以點(diǎn)帶面、連線成框架的形式帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)。也可從單元、章節(jié)為起始點(diǎn)，進(jìn)行順藤摸瓜式的模塊復(fù)習(xí)。在此過程中，為了提升學(xué)生的行動(dòng)效率，教師還可以對學(xué)生進(jìn)行必要的技巧性總結(jié)歸納，讓學(xué)生順利摸清知識(shí)的脈絡(luò)，探清各知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生整合、優(yōu)化、系統(tǒng)性學(xué)習(xí)的能力，是為了培育學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的萌發(fā)，為創(chuàng)造性思維的發(fā)展架構(gòu)基礎(chǔ)設(shè)施。

2.培植學(xué)生審慎、冷靜的思維態(tài)度

盡信書不如無書，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，必須讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)定理、概念等基本知識(shí)的確立是無數(shù)先人經(jīng)過千百次實(shí)踐和檢驗(yàn)得出的結(jié)論，其間無不閃動(dòng)著這些先輩們的質(zhì)疑精神。質(zhì)疑精神與批判性思維密不可分，批判性思維是質(zhì)疑精神的外延和發(fā)展，所以在教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師在課堂中對學(xué)生進(jìn)行批判性思維的訓(xùn)練十分重要。批判性思維有助于學(xué)生對已有解題思路的反復(fù)思考，從而促其不斷完善，是對自己解題思路和結(jié)果的多次重新審視，批判性思維還有利于學(xué)生打破教育傳統(tǒng)壁壘，破除唯師論、唯書論的思維維度，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的欲望，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。教師可有意識(shí)地對學(xué)生進(jìn)行專題訓(xùn)練，比如創(chuàng)設(shè)一定數(shù)量的判斷題或改錯(cuò)題來發(fā)展學(xué)生的批判性思維，加快學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的萌動(dòng)，拉動(dòng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。

3.重視學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練和發(fā)展

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，是學(xué)生思維運(yùn)行模式的大迂回。當(dāng)學(xué)生面對一個(gè)數(shù)學(xué)難題百思不得其解時(shí)，教師要提示學(xué)生從別的角度去思考，打破自身固有的思維定勢，間接達(dá)到解題的目的。為了鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，教師還可有針對性地設(shè)置一些相關(guān)題目，比如證明題等類型，引導(dǎo)學(xué)生靈活變換多種解題思路，從數(shù)學(xué)分析的多個(gè)角度去觀察，從而迅速找到問題的答案，周而復(fù)始，也就達(dá)到了鍛煉學(xué)生逆向思維能力的目的。

4.善于引導(dǎo)學(xué)生在集中思維和發(fā)散思維間切換

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在對某個(gè)問題進(jìn)行思維發(fā)散后，能迅速地將散亂的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效的集中整理。集中性思維，是將已有信息按照一定的單一模式進(jìn)行目標(biāo)指向，得出正確答案的過程。發(fā)散性思維，是將某個(gè)問題向多個(gè)方向、多個(gè)角度進(jìn)行拓展和延伸，從不同側(cè)面去思考、探索、求知的過程。

總之，創(chuàng)新性思維能力發(fā)展在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺，它是將新課程改革不斷引向深入的利器。沒有創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展，素質(zhì)教育就是一句空話，在新課程改革如火如荼進(jìn)行的大趨勢下，只有將創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)的程序肌體中，素質(zhì)教育才會(huì)實(shí)至名歸。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);思維能力;思維方法

新課程理念下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)提升學(xué)生的思維能力，能夠靈活運(yùn)用各種思維方法，幫助學(xué)生分析解決問題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？

一、要善于調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維能力

積極的思維必須以學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力為基礎(chǔ)。這要求教師要精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)，通過形象、生動(dòng)的課堂情境，誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)積極地思考，激發(fā)思維的內(nèi)驅(qū)力。比如：充分利用新教材中的“想一想”“讀一讀”“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”等教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，提高綜合能力。例如：在學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)，很多學(xué)生理不清條件中的數(shù)量關(guān)系，找不出建立等式的依據(jù)，這需要引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、列表等方法，并將難點(diǎn)進(jìn)行分解，使學(xué)生逐步尋找出等量關(guān)系，建立方程。這樣有意識(shí)地將復(fù)雜問題通過逐步分解的方法降低難度，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的內(nèi)驅(qū)力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維方法。

二、突出學(xué)生的主體地位，暴露學(xué)生的思維過程

提高學(xué)生的思維能力絕不能通過教師的課堂反復(fù)講解，而是突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生自主思考，然后通過暴露學(xué)生的思維過程，教師有效地指導(dǎo)，從而培養(yǎng)學(xué)生正確的思維習(xí)慣。如，在學(xué)習(xí)“全等三角形的判定”時(shí)，設(shè)計(jì)這樣的探究問題：兩個(gè)三角形的兩條邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？在學(xué)生自主探究的過程中，很多通過給出肯定的答案，并畫出圖形進(jìn)行證明。而這時(shí)，我并沒有立即糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，而是將學(xué)生畫圖的過程在黑板上展示出來，暴露學(xué)生畫圖中存在的“漏洞”，這時(shí)學(xué)生便恍然大悟，得到的所謂“SSA”判斷是錯(cuò)誤的。

三、加強(qiáng)逆向思維能力的訓(xùn)練

逆向思維能力是發(fā)散思維的一種重要形式，在初中數(shù)學(xué)問題中的逆向思維也是解決問題的有效途徑之一。在逆向思維時(shí)，常從已有習(xí)慣思路的反方向去思考和探索問題，從而尋求不同的途徑。一般逆向思維應(yīng)用于逆用定理、公式等進(jìn)行逆向推理，反向證明，從而從反方向形成新的結(jié)論，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，能擺脫思維定式，讓思維更加開闊。

四、引導(dǎo)學(xué)生正確的思維方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力，首先必須重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練，只有夯實(shí)基礎(chǔ)，才能有思維的方向;同時(shí)，要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式的理解，這是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。

需要教會(huì)學(xué)生如何正確思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，尋求問題的突破口，沿著已知條件逐步展開。對于幾何圖形的分析，要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力，從圖形的整體把握，多角度思維。在例題教學(xué)時(shí)，要通過典型例題分析，把解（證）題的突破口作為思維的重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么這樣做，從什么已知條件促使你選擇這樣的解題思路。這樣分析的過程，可以由學(xué)生講述，教師引導(dǎo)共同完成。同時(shí)，解題時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題，細(xì)致觀察的習(xí)慣，善于挖掘題目中的隱含條件。

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1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的分化點(diǎn)

所謂數(shù)學(xué)分化點(diǎn)，指容易引起學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量兩極分化的知識(shí)點(diǎn)或內(nèi)容。筆者認(rèn)為，初中階段的分化點(diǎn)主要有：字母表示數(shù)、簡便運(yùn)算、應(yīng)用題、因式分解、二次根式、幾何證明、分式方程、函數(shù)、韋達(dá)定理應(yīng)用等。

2 數(shù)學(xué)教學(xué)分化點(diǎn)的處理方法

2.1在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的分化點(diǎn)處，有效預(yù)防學(xué)生原有狹隘的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)先入為主是十分重要的

教育心理學(xué)研究表明，主體原有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)對今后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一種“定勢”的作用。學(xué)生由于對以前的知識(shí)理解不正確或不夠全面，以致先入為主，干擾今后學(xué)習(xí)，造成錯(cuò)誤是屢見不鮮的，這主要是負(fù)遷移的結(jié)果，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的分化點(diǎn)處有效地預(yù)防學(xué)生原有狹隘的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)先入為主是十分重要的。

例如，用字母表示數(shù)是初一代數(shù)中出現(xiàn)較早的一個(gè)分化點(diǎn)。在小學(xué)里，學(xué)生已經(jīng)會(huì)用一個(gè)字母表示數(shù)，但實(shí)際上是狹隘的，即字母表示非負(fù)數(shù)，在初一隨著數(shù)的擴(kuò)張，字母可以表示有理數(shù)。然而學(xué)生的思維還停留在小學(xué)階段，總是自覺不自覺地把字母看作是正數(shù)或零。這種先入為主的錯(cuò)誤觀念，又影響到學(xué)生的有絕對值、算術(shù)平方根性質(zhì)等的掌握，使這部分學(xué)生發(fā)生分化，甚至影響到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

為預(yù)防先入為主，在教學(xué)過程中加強(qiáng)新舊知識(shí)銜接是很重要的，對舊的知識(shí)不僅要復(fù)習(xí)，更重要的是注意新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展。在教學(xué)中可以集中一些時(shí)間，從不同角度提出問題進(jìn)行練習(xí)，使某個(gè)問題得到強(qiáng)化，發(fā)展學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2.2擺脫習(xí)慣思維

心理學(xué)研究指出，人的思維具有方向性，初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中也不可避免會(huì)有機(jī)械地套用某種固定的思維方向的傾向。例如，只習(xí)慣“正向”的思維，不習(xí)慣于“逆向”的思維；只善于梳理“縱向”的知識(shí)體系，不善于挖掘知識(shí)的“橫向”聯(lián)系；只習(xí)慣于按照規(guī)定的步驟進(jìn)行運(yùn)算，不習(xí)慣于打破原有順序?qū)で蠛啽惴椒ǖ?。這種傾向如果得到了強(qiáng)化，學(xué)生的思維將表現(xiàn)出惰性，是很不利于教學(xué)的。

初中數(shù)學(xué)中好幾個(gè)比較突出的分化點(diǎn)，在很大程度上是與學(xué)生的學(xué)習(xí)的習(xí)慣思維有關(guān)，在簡便運(yùn)算時(shí)從一種運(yùn)算順序轉(zhuǎn)入另一種運(yùn)算順序；從應(yīng)用題的算術(shù)解法到列方程解應(yīng)用題；從整式乘法到因式分解；從乘方到開方，從直接證法到間接證法，無一不是需要實(shí)現(xiàn)逆向思維方向的轉(zhuǎn)變。

數(shù)學(xué)是“人類思維的體操”，教育家烏申斯基說過“對比是一切理解和思維的基礎(chǔ)?！币獢[脫習(xí)慣性思維，教師在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和兩者之間的對比及評價(jià)。例如在簡便運(yùn)算時(shí)，要求觀察問題的特性，因?yàn)榉橇?xí)慣的運(yùn)算方法是建立在對問題的特性研究上，要對不同的方法進(jìn)行對比評價(jià)。要在平時(shí)的教學(xué)中加強(qiáng)對定義、定理、公式、法則的逆應(yīng)用，數(shù)學(xué)中不少公式、定理、法則都具有可逆性，給我們提供有利于培養(yǎng)逆向思維的條件，在教學(xué)中要充分利用這些條件。

2.3克服功能固定化

由于教學(xué)上的原因，導(dǎo)致學(xué)生形成某種片面的固定聯(lián)想，叫功能固定化。它會(huì)導(dǎo)致學(xué)生所學(xué)的知識(shí)與面臨的實(shí)際問題脫節(jié)，不能靈活溝通，即不能將所學(xué)的知識(shí)正遷移到新的情境當(dāng)中去。

例如，初中平面幾何各章節(jié)的證明題教學(xué)是比較突出的分化點(diǎn)，除了與學(xué)生未掌握推理方法外，與思維功能固定化有很大的聯(lián)系，不少同學(xué)對定義、定理記得很熟，但只有在特定的場合或者對特定的熟悉的圖形才能聯(lián)想起運(yùn)用某個(gè)定理，而對不熟悉的場合或圖形則無從下手。如，講全等三角形時(shí)，當(dāng)兩個(gè)三角形分開時(shí)，能判定他們?nèi)?，而?dāng)兩個(gè)三解形有重疊部分，或?qū)⒁粋€(gè)圖形經(jīng)平移、旋轉(zhuǎn)后，就不能判定它們?nèi)取?/p>

要克服功能固定化，首先，要求教師在教學(xué)中突出概念、定義、定理的本質(zhì)屬性，摒棄那些非本質(zhì)屬性。其次，將所要運(yùn)用的概念、定理等，盡一切可能用各種不同變化的形式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生進(jìn)行多種嘗試和練習(xí)，穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步為營，思維得到更多的訓(xùn)練。

2.4激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣